2024学年辽宁省丹东市凤城市九年级下学期成绩监测数学模拟预测题

2024学年辽宁省丹东市凤城市九年级下学期成绩监测数学模拟预测题

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

第一部分选择题（共30分）（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是

三

2、第19届亚运会在杭州圆满举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数

据216000用科学记数法表示为

第2题图

A.2.16xl05B、21.6xl04C、2.16X104D、216x103

3、下列计算正确的是

A、（a-b）2=a2+b2B、a3+3a3=4a6C、x2y4--=x2（y0）D、（-3x2j2=9x4

23

4、解分式方程——二一时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是

x-3x

B、x-3C、x(x-3)D、x+(x-3)

5、凸透镜成像的原理如图所示，AD//Z//BC.若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线DB

的距离之比为3：2,则物体被缩小到原来的

缩小的实像

第5题图

6、如图，直线a//b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上，Z1=40°,则N2的度数为

C、60°D、50°

7、如图，在，ABC中，ZACB=90°,分别以点A和点B为圆心，大于工AB的长为半径作弧，两弧相

2

交于M,N两点，作直线MN,MN分别交AB,BC于点D,E,连接CD.若NB=2NCDE,则/A等

于

，t/'、一

4n

A、36°B、48°C、54°D、56°

8、如图所示，电路图上存3个开关Si，S2,S3和2个小灯泡L「L2,同时闭合开关S],S2，S3,可以使小灯

泡L],L?发光。对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是

A、闭合开关S1,S2，S3中的1个，灯泡L]发光是不可能事件

B、闭合开关S],S2，S3中的2个，灯泡L2发光是随机事件

C、闭合开关S],S2，S3中的2个，灯泡L1发光是必然事件

D、闭合开关S1,S2，S3中的2个，灯泡L”L2发光的概率相同

9、如图，以Rt.ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于点D,E是边BC的中点，连接

DE.若AD,AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根，则图中阴影部分的面积为

A、8』-9B、-%C、46-迈D、8石-至

3333

10、如图，抛物线y=-x?+8x-15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C,点D（0,-2）,点

E（0,—6）,点P是平面内的一动点，且满足ZDPE=90°,M是线段PB的中点，连接CM,则线段CM

7国

A、5B、一、

22

第二部分非选择题（共90分）

（请用0.5mm黑色水性笔将答案写在答题卡对应的位置上）

二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）

11、因式分解：2m2—12m+18=.

12、已知最简二次根式J1万与二次根式是同类二次根式，则工=.

13、如图，在正方形网格中，A,B,C,D是网格线交点，AC与BD相交于点O,小正方形的边长为

1,则AO的长为.

k

14、如图，已知双曲线y=—（k>0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点

15、如图，点E为正方形ABCD边BC上一点，连接AE,将，ABE绕点A逆时针方向旋转60°得到

AFG,点B对应点为F,点E对应点为G,FG交CD于点H,连接DG.下列结论：①

ABEMAFG；②NDHG=30°；③当点E与点C重合时NAGD=30°；④当点G落在CD边上时,

ABr-

—=V3+2；⑤当DG最短时，AB-2BE.其中正确的是（填写序号）

第15题图

三、解答题（本题8小道，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16、（每小题5分，共10分）

（1）计算：—/+旧义^—.

（2）下面是小彬同学练习整式运算的过程，请认真阅读并完成相应任务.

化简：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2](-2y)

解：原式=[(4*2三2>(4*2-12乂丫+9丫2)](力)一第一步

=[4x2-y2-4x2-l2xy+9y2](-2y)…第二步

=(-12xy+8y2)(-2y)-->第三步

=6x-4y…第四步

①以上求解步骤中，第一步运算用到的数学公式是,；

②以上求解步骤中，第步开始出现错误，具体的错误是；

③化简的正确结果为.

17、(本小题8分)

小美到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息，求中性笔和毛记本的单价分别是多少?

第17题任I

18、(本小题8分)

已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=一(mk工0)的图象相交于点A(l,6)和点B(n,-2).

x

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；

(2)若点P在x轴上，且.PAB的面积为12,求点P的坐标;

(3)结合图象直接写出不等式kx+b>—的解集.

x

19、(本小题9分)

某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷

调查，调查问卷和结果如下：

调查问卷(部分)

1、你每周参加家庭劳动时间大约是h.

如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问题;

2、影响你每周参加家庭劳动的主要原因是(单选).

A、没时间；B、家长不舍得；C、不喜欢；D、其它

影响中小学生每周参加家

庭劳动的主要原因统计图

中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组：第一组(0,,x<0.5),第二组(0.5,,x<l),第三组

(L,x<1.5),第四组(1.5,,x<2),第五组(x..2).根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组；(直接写出答案)

(2)在本次被调查的中小学生中，求出选择“不喜欢”的人数；

(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h,请结合上述统计图，对该地区中

小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议。

(4)在所调查的九年一班学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步

访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率。

20、(本小题8分)

凤凰山是闻名遐迩的辽东名山.在一次数学实践活动中，某小组要测量凤凰山景区两座小山山顶之间的滑

行索道(索道看成线段)的长度，在山脚下的M处测得左侧山顶A的仰角为53°,测得右侧山顶D的仰

角为67°,已知左侧山高AB为800m,在左侧山顶A处测得右侧山顶D的仰角为22°,求滑行索道AD

的长度.(图中的点A、B、C、D、M均在同一平面内，B、M、C在同一水平线上，参考数据：

sin53°«0.80,cos53°®0.60,tan53°«1.33,sin22°®0.37,cos22°«0.93,tan22°«0.40,^6«2.45).

z)

第20题图

21、（本小题8分）

如图，在RtABC中，ZC=90°,在AC上取一点D,以AD为直径作OO,与AB相交于点E,作线

段BE的垂直平分线MN交BC于点N,连接EN.

（2）若AC=3,BC=4,。的半径为1,求线段EN的长.

22、（本小题12分）

根据下面的素材，按要求完成任务

问题发现

1.大自然里有很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶片、一颗生长的幼苗，都可以看做把一条抛物线的一

部分沿直线折叠而形成.2.幼苗在生长过程中，叶片是越长越张开的.

夕

喝Wtad

4r•,_二F

图1图2

‘:y-

yHN

c/

:、/F

Xh

4/0

图3

图，1

图5

问题解决

如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数

确定心形叶

任务1y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，且过原点，求地物线的解析式及顶点D

片的形状

的坐标.

如图3,心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，抛物线与x

研究心形叶

任务2轴交于另一点C,过点C做x轴的垂线，交直线AB于点E,点C、C是叶片上

片的尺寸

的一对对称点，CC'交直线AB于点G,求叶片此处的宽度CC'.

小丽同举在观察幼苗生长过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次

函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分.已知直线PD（点P为叶尖）与水平

探究幼苗叶

任务3

片的生长线的夹角力为45°.三天后，叶片根部D长到与点P同一水平位置的D'处时，叶

尖Q落在射线OP上（如图5所示），求此时幼苗叶片的长度QD'.

23、（本小题12分）

【问题背景】

某数学实验小组对坐标平面内线段上的动点问题进行研究.如图1,平面直角坐标系中，A点坐标为

（8,0）,P为线段0A上的一个动点，分别以OP、AP为边在x轴同侧做正方形OPCB与与正方形PAED,

设P点坐标为（t,0）.

【问题思考】

（1）在点P运动中，设正方形OPCB的面积为S1,正方形PAED的面积为S2，当S]+S2=40时，求点P

坐标.

（2）分别连接OC、CE、OE,0E交CP于点K,当点P运动时，设,OCE的面积为S,来S与t的函数

表达式.

【同题拓展】

(3)当点P坐标为(1)问结果时，求此时点K的坐标.

(4)如图2,若点M坐标为(3,0),点F,G分别为边BC,DE的中点，FG的中点为Q,连接MQ,

AQ,当点P从。到A的运动过程中，请求出QM+QA的最小值.

第23题图

九年级数学试卷参考答案及评分标准

2024年3月

（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案BADCDACCBB

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）

11、2(m-3)212、413、一14、415、①②③④⑤

3

三,解答题（本题8小道，共75分）

16、（每小题5分，共10分）

(1)解：-14+A/12X--

3

=-1+2+8.......................................................................3分

=9................................................................................5分

（2）①平方差公式；完全平方公式；.......................................................2分

②二；去括号时，括号里的各项符号都要改变；...........................................4分

③-24xy2+20y35分

17、（本小题8分）

解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元/支，y元/本...........................................1分

,fl2y+20x=112,

根据题意,得\........................................................5分

12x+20y=144

x=2,

解得＜..........................................................................7分

y=6.

答：中性笔和笔记本的单价分别是2元/支，6元/本.............................................8分

18、（本小题8分）

(1)解：把A(l,6)代入y=一得m=lx6=6；

x

A

・♦•反比例函数解析式为y=一,..........................................................1分

x

把B(n,-2)代入y=-得-2=-,解得n=-3,

xn

.-.B(-3,-2),................................................................................................................................................2分

k+b=6

把A(l,6),B(-3,-2)分别代入y=kx+b得

"-3k+b=-2

\=2

解得4

[b=4

二一次函数解析式为y=2x+4；.............................................................................................................3分

(2)解：设一次函数与x轴交点为C,

y=2x+4中，令y=0,贝U2x+4=0,

解得x=—2,

.,.一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点C的坐标为(―2,0),................................................................4分

SPAB=SPAC+SPBC=12,

.-.-PCx6+-PCx2=12.

22

；.PC=3,...................................................................................................................................................5分

.•.点P的坐标为（—5,0）或（1,0）；.............................................................................................................6分

（3）解：-3<x<0或x>l............................................................................................................................8分

19、（本小题9分）

解：（1）二；...............................................................................1分

（2）（1200-200）x（1-8.7%-43.2%-30.6%）=175（人），

答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人................................3分

（3）由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于2h,建议学校多开展劳动教

育，养成劳动的好习惯.（答案不唯一）........................................................5分

（4）解：列树状图如下：

男男女女

AAAA

男女女男女女男男女男男女7夕

共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，

Q2

.".P（恰好是1名男生和1名女生）=—=—.................................................9分

123

20、（本小题8分）

解:过A点作AE_LMD于DAF//BC交BC于C...............................................................................1分

ZAMB=53°,ZCMD=67°

ZAMD=180°-53°-67°=60°2分

AB

在Rt_ABM中，sinZAMB=-----

AM

800^=iooo

AM=.................................................................................................................4分

sin53°0.8

在Rt_AME中，AE=AMsinNAME=1000sin60°=500石..............................5分

ZAF//BCZAMB=ZMAF=53°

ZMAD=53°+22°=75°,..................................................................................................................6分

ZADM=45°ZADE=ZDAE

..AE=DE=5006

AD=也AE=500#x500x2.45=1225(m)..................................................................................7分

答：滑行索道AD的长度约为1225m.........................................................................................................8分

21、(本小题8分)

(1)证明：如图，连接OE,....................................................................................................................1分

OA=OE,

..NOAE=NOEA,

MN是AB的中垂线,

NE=NB,

ZB=ZNEB,........................................................................................................................................2分

ABC是直角三角形，ZACB=90°,

.-.ZB+ZA=90°,

ZNEB+ZOEA=90°,

.■.ZOEN=180°-90°=90°,.....................................................................................................................3

分

即OELEN,

OE是半径，

；.EN是，。的切线；......................................................................4分

(2)解：如图，连接ON,

设EN=X=BN,

在RtCON中，ON?=OC2+CN2,

在RtOEN中，ON2=OE2+EN2,

,-.OC2+CN2=OE2+EN2

即(3-l)2+(4-x)2=l2+x2....................................................................................................................7分

19

解得x=一,

8

19

即EN=—...................................................................................................................................................8分

8

22、(本小题12分)

解：任务1：,二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象过原点

20m+5=0,解得：m=-....................................................................................................................1分

4

抛物线解析式为y=-x2-x=-(X-2)2-1..................................................................................................2分

44

其顶点D坐标为(2,—1)...............................................................................................................................3分

任务2：令y=—x2-x=0得X]=0,X2=4/.C(4,0)

直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，得A(-2,0),B(0,2),ZCAE=45°

ACE是等腰直角三角形

把x=4代入y=x+2得y=6,E(4,6),AE=6拒

点C、C'是一对对称点CC'1AE.-.CG=3A/2

CC=672

.•.叶片此处的宽度CC'为6行................................................................5分

任务3：如图4P在y=；x?-x上，设P1n,；n2-n]

过点D做x轴的平行线DF,过点P做PFLDF于F,贝用NPDF=45°

1,

.-.PF=FD,BP：-n2-n-(-l)=2-n..................................................................................................................7分

解得n=—2(n=2舍去)，P(—2,3)

3

•・・直线OP的解析式为y=-^x

故在图5中D(2,3)代入y=mx2-4mx-20m+5,解得m=一

图5中的二次函数解析式为y=^-x2—，x+W..................................................................................8分

1233

「点Q在直线OP上

、几3、小、111031110

...设点Q|t,—11代入y=—x2——x+—z侍n:—1=—2t—1+—

{2J123321233

解得t=-4或t=—10

」.Q(-4,6)或Q(-10,15)

••幼苗是越长越张开••」=-10不合题意，舍去.

.•.Q(-4,6)....................................................................................................................................................1