历年高考数学（理）知识清单 概率与统计（原卷+解析版）

专练

1,有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这

两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

A-B-C-D-

3234

2.在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则XW1的概率为（）

4q3„2-

AA-B-C-D-

5555

3.从1,2,而，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都

是

奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是（）

A.①B.②©C.③D.①©

4.在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中

位数的概率为（）

A."B.''C.—D£

弘2RU9

5.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、

丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（）

6.设上是一个正整数，已知I/卡上卜的展开式中第四项的系数为:，函数＞=必与＞=区的图象所围成的区

域如图中阴影部分所示，任取xd[O,4],y£[0,16],则点（x,y）恰好落在阴影部分内的概率为（）

~/F-;

17D5厂1「7

AA——B——C-D——

,9632648

7.如图，在矩形区域A5CO的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域AOE

和扇形区域C8F（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该

地点无信号的概率是（）

1

F

A.1-SB.5-lC.2-SD『

4224

8.已知数列｛。〃｝是等差数列，从,42,。3，。4,。5，。6,。7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的

概率为（

A口9

iD------

35

C.1或&D1咤

35

9

在不等式组《2,所表示的平面区域内任取一点尸，若点尸的坐标y）满足这区的概率为力则实数

k=()

A.4B.2C.D.

12

10.如图所示，在长方体ABCO-AiBiCQi中，E,“分别是棱01cl上的点（点E与B不重合），且E"

//AiDif过即的平面与棱331,CG相交，交点分别为RG.若A3=2AAi=2a,EF=a,BiE=BiF,在长

方体ABCD-A/CiDi内随机选取一点，则该点取自于几何体4A班EQiDCG”内的概率为（）

113c137

AA—B-C—D,-

164168

ii.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为:和与，两个零件是否加工为一等品相互独

14

立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）

A「B.-C「D.’

71）」化

12.某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种

的种子数记为X,则X的数学期望为（）

A.100B.200C.300D.400

2

13.已知随机变量。的分布列为尸（?局=±k=l,2,d,则P（2〈公4）等于（）

3111

A—B-C—D-

.164165

14.已知随机变量X+〃=8,若X〜3（10,0.6）,则E⑺和。⑺分别是（）

A.6和2.4B.2和2.4

C.2和5.6D.6和5.6

15.设。是离散型随机变量，P（/n）=2,尸（片⑼=』，且加＜%2,又已知石©=±则X1+及的值

为（）

A.B.C.3D.1

16.一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在［20,60）内的频率为0.8,则

样本中在［40,60）内的数据个数为（）

分组“0刎120,30)

34~~

A.15B.16C.17D.19

17.有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数

据如下表，绘出散点图如下.通过计算，可以得到对应的回归方程y=—2.352尤+147.767,根据以上信息,

判断下列结论中正确的是（）

丽

•160

144)

热120

饮100

杯80

数60

44)

20

摄氏温度-504712151923273136

热饮杯数15615013212813011610489937654

A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关

B.当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮

C.当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮

D.由于x=0时，"的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

18.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、

3

中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）

A.9B.3

C.17D.-11

19.下列四个命题：

①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；

②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；

③某校高三一级部和二级部的人数分别是加、n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b,则这两个级

部的数学平均分为上+地；

tnn

④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名

学生从1到800进行编号.已知从497〜513这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组1〜16

中随机抽到的学生编号是7.

其中真命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

20.在一组样本数据（XI,yi）,（尤2,J2）,而，（Xn,Jn）（M>2,XI,XI,而，X”不全相等）的散点图中，若所有

样

本点（方，y,）（z=l,2,就，〃）都在直线y=L+l上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

2

A.-1B.0

C.'D.1

2

21.甲、乙两位歌手在“中国新歌声”选拔赛中，5次得分情况如图所示.记甲、乙两人的平均得分分别为尤

XZ，则下列判断正确的是（）

甲乙

775

88868

0__93

A.丁甲<方乙，甲比乙成绩稳定

4

B.%甲Vx乙，乙比甲成绩稳定

4

C.X.,>X乙，甲比乙成绩稳定

D.无甲>x%,乙比甲成绩稳定

1，+4I1

22.若。口0,n］,则sinL小>；成立的概率为（）

A.-B-C-D.1

323

23.将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为机，n,机为2或4时，加+心5的概率为（）

221'

A.,B.C.D.

57Q11

24.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下

等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比

赛，则田忌的马获胜的概率为（）

A.B.C.'D.

3』S6

25.在平面区域｛（x,y）|Of烂1,lfy£2｝内随机投入一点尸，则点P的坐标（x,y）满足yW2x的概率为（）

A.'B.C.-D.

4»?4

26.在区间［—1,1］上随机取一个数公使直线y=Mx+3）与圆/+俨=1相交的概率为（）

A.lB.-C山D.苴

J1

27.已知样本（xi,%2,祖,渝的平均数为,，样本（yi,yi,祖,丁切）的平均数为y（1#>）,若样本（xi,工2,血

Xn,y\,>2,就，.）的平均数Z=4%+（1—Q）y,其中0<4<1,则〃，机的大小关系为（）

A.n<mB.n>m

C.n—mD.不能确定

28.为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行

研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日

温差x/℃101113128

发芽数y/颗2325302616

（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为机，n,求事件“加，〃均不小于25”的概率;

5

⑵从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据,

5

求出y关于尤的线性回归方程y=fcr+a；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方

程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

■_

A^Xiyinxy人-A_

参考公式：6==―，a=y—bx

29.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示:

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计

学习积极性高18725

学习积极性一般61925

合计242650

(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加

班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.

参考公式与临界值表：烂=---------"3一如''---.

(a+ft)(c+c/)(cr+c)

尸(蜉次)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

30.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示.

⑴已知[30,40),[40,50),[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a,b的值；

(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，

为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人

群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在

这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和X(单位：元)的分布列与数学期望.

31.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风

6

靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的

时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成

5组：(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

男性女性

(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；

(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2x2的

列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？

32.某校高一(1)、(2)两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动.主持

人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的成绩按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),

[80,90),[90,100]分组，分别用频率分布直方图茎叶图统计如下(单位：分)：

(1)班20名同学成绩频率分布直方图

频率

0.05丽

0.04

0.03

0.02-...........................-1——

0.015---------------------------------------

0.005…1-----------------成绩

507070-80901面一

(2)班20名同学成绩茎叶图

45

52

64568

705588889

80055

945

(1)分别计算两个班这20名同学的测试成绩在[80,90)的频率，并补全频率分布直方图;

(2)分别从两个班随机选取1人，设这两人中成绩在[80,90)的人数为X,求X的分布列.(频率当作概率使

用)

33.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平

7

行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进

行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”.

分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]

甲班频数56441

乙班频数.13655

(1)由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良

与教学方式有关”？

甲班乙班总计

成绩优良

成绩不优良

总计

附：心---------"~~------------,其中“=a+)+c+d.

(A+d)

临界值表：

尸(代之际)0.100.050.0250.010

ko2.7063.8415.0246.635

(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不

优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.

34.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市

试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨)，月用水量不超过尤的部分按平价

收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某

年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照［0,0.5),［0.5,1),祖，［4,4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分

布

(1)求频率分布直方图中a的值;

8

(2)已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准尤(吨)，估计x的值，并说明理由.

35.某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单

位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：

双单位：元)30405060

y(单位：万人)4.5432.5

(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于尤的线性回归方程；

(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入.

参考公式：b=错误!,a=y-bx.

36.某高中学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成

绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见图表.规定：A,B,C三级为合格等级,

D为不合格等级.

分数85分及以上70分到84分60分到69分60分以下

等级ABCD

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了几名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图①所示，样本中原始成绩在80分及以上

的所有数据的茎叶图如图②所示.

(1)求”和频率分布直方图中的x,y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率;

(2)在选取的样本中，从成绩为A,。两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生的

成绩是A等级的概率.

37.某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按1：20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的

成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：

9

分数段(分)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]总计

频数b

频率a0.25

(1)求表中入匕的值及成绩在［90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成

绩在［90,150］内为及格)；

(2)若从茎叶图中成绩在［100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出的两个样本数字之差的绝对值小

于或等于10的概率.

生叶

6-

68

7

x026

9

100266

1168

128

136

14

38.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元,

未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该

同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，1003炬200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单

位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润.

(1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量工的众数和平均数;

(2)将y表示为x的函数；

(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于4800元的概率.

10

高考押题专练

1,有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这

两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）

iI2;

A.B.JC.D.

4〉4J

【答案】A

【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有3x3=9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，

二甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率尸=3=L故选A.

91

2.在区间［—2,3］上随机选取一个数X,则XS的概率为（）

A.B.C.D.

4sss

【答案】B

【解析】这是一个几何概型问题，测度是长度，此问题的总体长度为5,使得“XS1”的长度为3,故尸（XW1）

_3

3.从1,2,而，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都

是

奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是（）

A.①B.②©C.③D.①©

【答案】C

【解析】从1,2,而，9中任取两数，包括一奇一偶、一奇、一偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两

个事件才是对立的.

4.在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中

位数的概率为（）

.9„9„965

A——B——C——D-

5628'149

【答案】B

【解析】要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故所求概率/>=£过

Ci

9

5.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、

11

丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为（）

11

A—B-C-D-

15542

【答案】B

【解析】由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1〜3天，第2〜4天，第3〜5天，第4~

6天，共4种，.•.所求概率P=±0=L

CiAlS

6.设上是一个正整数，已知4-1]+~PJ的展开式中第四项的系数为i三,函数丫=炉与丫=息的图象所围成的区

16

域如图中阴影部分所示，任取尤e[0,4],ye[O,16],则点(x,y)恰好落在阴影部分内的概率为()

【答案】C

【解析】由题意得,解得左=4.因为函数与y=4x的交点坐标为(4,4),所以阴影部分的面积

S1=错误!(4x-x2)dr=[2%丁1=]

:任取xG[O,4],y£[0,16],

，以无，y为横、纵坐标的所有可能的点构成的区域面积S2=4x16=64,所以所求概率尸=，=:，故选C.

7.如图，在矩形区域ABC。的A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域AOE

和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点，则该

地点无信号的概率是()

12

2x1--

【解析】依题意，有信号的区域面积为堡x2二后，矩形的面积为2,故所求概率为尸=_____2=1-注

422x14

8.已知数列｛。〃｝是等差数列，从,。2，〃3,。4,。5,。6，。7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的

概率为（）

A6c9

A—B—

35,35

C.1或&D.1或上

3535

【答案】C

【解析】当等差数列｛厮｝的公差为。时，剩下三项一定构成等差数列，故概率为1.

当等差数列｛。〃｝的公差不为。时，从41,42,43,44,。5,46,。7中取走任意四项，剩下三项的总数有C*l=

35（种），剩下三项构成等差数列，则符合条件的有（。1,12,43）,（〃2,。3,14）,（43,44,〃5）,（〃4,（15,46）,

（“5,%,47）,（。1,43,。5）,（。2,〃4，〃6）,（的,45,07）,（。1,"4,。7）9种情况，故剩下三项构成等差数列的

概率为9.

9.在不等式组烂2'所表示的平面区域内任取一点P,若点尸的坐标（尤，y）满足这息的概率为3,则实数

l0<y<24

k=（）

2|

A.4B.2C.D.

12

【答案】D

【解析】如图，满足不等式组的区域是边长为2的正方形，面积是4,假设满足不等式正区的区域如图阴

影部分，其面积为4—：x2x2上由几何概型的概率公式得点尸的坐标（x,y）满足方质的概率为_二二二

/4

3,解得k=L

A）

3

2

10.如图所示，在长方体A3CD4由1C1O1中，E,“分别是棱431,Di。上的点（点石与B不重合），且EH

//AiDi,过E"的平面与棱3囱，CG相交，交点分别为RG.若A3=2A4i=2〃，EF=a,BiE=BiF,在长

方体ABC/MiBiCiD内随机选取一点，则该点取自于几何体AiABEEDiDCG”内的概率为（）

13

113c137

AA—B-C—D,-

164168

【答案】D

【解析】在等腰直角三角形SEP中，因为斜边EF=a,所以8必=修尸=隹a.

根据几何概型概率公式，得

p_VA]ABFEx001FDiDCGH

Ai_xOO1F_DCCiDi

_WIBBiAixOO1FDCCiDi-VEFBix001FHGCi

W1BBIAI_XOO1F_DCCIDI

二1阳咕ix001FHGG

VABBiAi_x001F_DCCiDi

=]SAEFB\=1_BIE-BIF

S矩形ABBiAi2a*2

=i--L血血=1-1=?.故选D.

4G2288

11.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为二和二，两个零件是否加工为一等品相互独

立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()

A，B.—C，D.-

2I546

【答案】B

【解析】记两个零件中恰有一个一等品的事件为A,则P⑷=P(4)+P(42)=2X11T+fl-

412

12.某种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种

的种子数记为X,则X的数学期望为()

A.100B.200C.300D.400

【答案】B

【解析】1000粒种子每粒不发芽的概率为0」，

...不发芽的种子数占8(1000,0.1),

14

.•.1000粒种子中不发芽的种子数的数学期望E（f）=l000X0.1=100（粒），又每粒不发芽的种子需补种2粒,

，需补种的种子数的数学期望EQC）=2x100=200（粒）.

13.已知随机变量。的分布列为尸片=幻=:，k=l,2,而，则尸（2〈更4）等于（）

A-B-C，D』

164165

【答案】A

【解析】由分布列的知识得尸（2〈生4）=?（。=3）+尸（。=4）=」+\=—.

»）4

14.已知随机变量X+〃=8,若X〜8（10,0.6）,则夙〃）和。（〃）分别是（）

A.6和2.4B.2和2.4

C.2和5.6D.6和5.6

【答案】B

【解析】若两个随机变量〃，X满足一次关系式〃=aX+6（a,。为常数），当已知E（X）,D（X）时，则夙〃）=aE（X）

+b,D(>z)=a2D(X).由已知随机变量X+〃=8,所以〃=8-X.

因此，E(〃)=8—E(X)=8—10x0.6=2,困〃)=(一1)2。(莺=10x0.6x0.4=2.4.

15.设。是离散型随机变量，P（f=Xl）,P（片元2）=1,且X1<X2,又已知E©=",D（^）,则xi+及的值

1a;Q

为（）

5711

A-B-C.3D—

33,3

【答案】C

【解析】由E©得

XI=1,

解得_2或」

%2=2,

由于无i<T2,1'

1%2=2,

•*»Xi+x2=3.

16.一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在［20,60）内的频率为0.8,则

样本中在［40,60）内的数据个数为（）

分组[102Q)(20.30)(30,40)

赢

345

15

A.15B.16C.17D.19

【答案】A

【解析】因为样本中数据在［20,60）上的频率为0.8,由图知，样本中数据在［20,40）上的频率为4+5=9,

所以样本中数据在［20,40）上的频率为9+30=0.3.所以样本在［40,50）,［50,60）内的数据的频率和为0.8-

03=0.5,所以样本在［40,50）,［50,60）内的数据的个数和为30x0.5=15.

17.有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数

据如下表，绘出散点图如下.通过计算，可以得到对应的回归方程=—2.352尤+147.767,根据以上信息，

判断下列结论中正确的是（）

A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关

B.当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮

C.当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮

D.由于x=0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

【答案】B

【解析】当x=2时，=-2x2.352+147.767=143.063,即这天大约可以卖出143杯热饮，故B正确.

18.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、

中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）

A.9B.3

C.17D.-11

【答案】A

【解析】设这个数为X,则平均数为“"二众数为2,若烂2,则中位数为2,此时X=—11；若2<x<4,则

中位数为％,此时数七+2,x=3；若定4,则中位数为4,2乂4=二士+2,x=17.所有可能值为一11,

77

3,17,故其和为一11+3+17=9,故选A.

16

19.下列四个命题:

①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；

②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；

③某校高三一级部和二级部的人数分别是"、n,本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b,则这两个级

部的数学平均分为"'+"4

mM

④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名

学生从1到800进行编号.已知从497〜513这16个数中取得的学生编号是503,则初始在第1小组1〜16

中随机抽到的学生编号是7.

其中真命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】C

【解析】①•••样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样

本数据的分散程度的大小，二①正确；

②设股票数值为。，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%）,其数值为

m+京旦。....②错误.

100

③由题意得两个级部的数学总分为泌，故平均分为*故③错误.

④用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为纲=16,又从497〜513这16个数中

SO

取得的学生编号是503,503=16x31+7,...在第1小组1〜16中随机抽到的学生编号是007号，...④正确，

所以真命题的个数是2,故选C.

20.在一组样本数据（xi,yi）,（X2,y2）,曲，（xn,yn）（n>2,xi,xi,%尤"不全相等）的散点图中，若所有

样

本点（方，yt）（i=1,2,就，，。都在直线y=，+l上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A.-1B.0

C.gD.1

【答案】D

【解析】因为所有样本点都在直线y=%+l上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为L

17

21.甲、乙两位歌手在“中国新歌声”选拔赛中，5次得分情况如图所示.记甲、乙两人的平均得分分别为尤

x%,则下列判断正确的是()

甲乙

775

8888

093

A.尤甲＜头乙，甲比乙成绩稳定

B.%甲＜x乙,乙比甲成绩稳定

C.x甲＞x乙，甲比乙成绩稳定

D.x甲＞x乙，乙比甲成绩稳定

【答案】B

ramT76+77+88+90+94

[解析]x甲=------------------=85,

5

775+88+86+88+93=86

5

牖=%(76—85产+(77—85尸+(88—85尸+(90—85＞+(94—85)2]=52,

si=1(75—86)2+(88—86)2+(86—86)2+(88—86)2+(93—86)2]=35.6,

所以x甲〈尤4,s余故乙比甲成绩稳定，故选B.

22.若K],则sinW+与T成立的概率为()

]12

A-B-C-D.1

323

【答案】B

Ix4xI^+wi.

【解析】依题意，当。£[0,用时，。+区£匕’「，由sinl得叱火正5匕即09〈马因止匕，所求的概

11A65

7t

率为2=；.

兀

18

23.将一枚骰子先后抛掷两次，并记朝上的点数分别为机，n,机为2或4时，用+〃>5的概率为()

A-B.-C1D.-

27933

【答案】D

【解析】依题意得，先后抛掷两次骰子所得的点数对(m,")为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),成，(6,5),

(6,6),共有36组，其中当机=2或4时，相应的点数对(相，力共有12组.当m=2时，满足加+〃>5,即

n>3的点数对(相，〃)共有3组；当机=4时，满足巾+”>5,即〃>1的点数对(m,〃)共有5组，因此所求的概

24.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下

等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比

赛，则田忌的马获胜的概率为()

A-B-C-D-

3456

【答案】A

【解析】设田忌的上、中、下三个等次的马分别为4,B,C,齐王的上、中、下三个等次的马分别为a,b,

c,从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be,Ca,Cb,Cc,

共9种，田忌马获胜有4b,Ac,Be,共3种，所以田忌的马获胜的概率为［

25.在平面区域｛(x,丫)|03炬1，仁乃2｝内随机投入一点尸，则点尸的坐标(x,y)满足差2x的概率为()

【答案】D

【解析】依题意得，不等式组1°二区1'表示的平面区域为如图所示的正方形ABC。的内部(含边界)，其面

1l<y<2

忤烂1,II।

积为1x1=1,不等式组出统2,表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)，其面积为因此所

\y<2x

求的概率为1.

26.在区间［―1,1］上随机取一个数公使直线y=A(x+3)与圆N+y2=i相交的概率为()

19

A.”；C当D坐

【答案】c

【解析】若直线y=k(x+3)与圆/+尸=1相交，则圆心到直线的距离〃=产17a,解得一当〈kg，故在

，

+46一E

区间[—1,1]上随机取一个数%,使直线y=%(x+3)与圆x2+y2=i相交的概率为尸=2=

24

27.已知