江苏省南京市秦淮区六校联考2022～2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区六校联考八年级（下）

期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分.在每小题列出的选项中，选出符

合题目的一项）

1.如图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

®

D等

2.为了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是（）

A.折线图B.条形图C.直方图D.扇形图

3.今年某市有60000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取3000

名考生的数学成绩进行统计分析.下列说法不正确的是（）

A.每名考生的数学成绩是个体

B.60000名考生数学成绩的全体是总体

C.3000名考生的数学成绩是总体的一个样本

D.样本容量为60000

4.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A.对角相等B.对角线相等C.对边平行且相等D.对角线垂直

2

5.对于函数卜=-一，下列说法错误的是（）

x

A.它的图象分布在第二、四象限B.它的图象是中心对称图形

C.y的值随x的增大而增大D•点（-1,2）是函数图象上的点

6.如图，在平行四边形ABC。中，AD=2AB=2,AABC=60°,E,F是对角线8。上

的动点，且=M,N分别是边N。，边5c上的动点.下列四种说法：①存

在无数个平行四边形MEN/；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；

④存在无数个正方形MEN/.其中正确的个数是（）

试卷第1页，共6页

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

7.计算：；y/l2=•

8.若分式看二有意义，则x的取值范围是.

9.人的呼吸离不开氧气.正常情况下，空气中含氧量为21%左右，在扇形统计图中，

表示氧气的扇形圆心角是度.

10.若分式工二的值为6,当x、y都扩大2倍后，所得分式的值是__.

x-y

11.顺次连接矩形各边中点所得四边形为形.

12.反比例函数的图像经过点（-2,8）、3-4）及（8力），则4+b=.

13.如图所示，数轴上点4所表示的数是“，化简的结果为.

A

-----1------1---------1--->

a01

14.若分式方程I一=+1n=—幺x=有增根，则。的值是___.

x-2x-2

15.正方形Z8CZ）和正方形CEFG中，点。在CG上，BC=1,CE=3,〃是4尸的中点,

那么C”的长是

16.如图，正比例函数必=总与反比例函数%=£（x>0）的图像交于点儿另有一次

函数y=+b与％、为图像分别交于8、C两点（点C在直线。/的上方），且

OB2-BC2=y,贝必=

试卷第2页，共6页

%

c

三、解答题(本大题共10小题，共68.0分.解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤)

17.解下列方程

32

⑴二口

3x+2

⑵=0

18.计算

(l)V8a-72?(a>0)

⑵26-3R)

19.先化简，再求值.fi--L/l+fr，其中。=-3.

Ia+lja-1

20.如图，Z7/8CQ的对角线/C,8。相交于点O,将对角线8。向两个方向延长，分

别至点E和点F，且使尸.

⑴求证：四边形NECF是平行四边形；

(2)若。尸=。/,求证：四边形/EC厂是矩形.

21.为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光

体育''运动，小红对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，(每人只能选其中一项)并绘

制了下面的两幅统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

试卷第3页，共6页

(1)小红这次一共调查了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图.

(3)若该校有2000名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人?

22.如图，在A48c中，。是48边上一点，且8c=8D按下列要求完成尺规作图(保

留作图痕迹，不写作法，请标明字母).

(1)作418c的角平分线交CD于点E：

(2)作线段AD的垂直平分线交AD于点F；

(3)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.

23.在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做

摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下

表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数

5996b295480601

m

摸到白球的频率

ma0.640.580.590.600.601

n

(1)上表中的〃=,b=；

(2)“摸到白球的”的概率的估计值是(精确到0.1)；

(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

24.如图，一次函数卜='+〃?的图象与反比例函数y=&的图象交于A,B两点，且与x

试卷第4页，共6页

轴交于点C,点A的坐标为(2,1),点5的横坐标为T.

⑴求加及上的值：

(2)连接04,0B,求小。8中边上的高；

k

(3)结合图象直接写出不等式x+机2*的解集.

X

25.某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场.现在甲、乙两个工厂加

工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10

天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费

用每天100元，乙工厂加工费用每天125元.

(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？

(2)两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？

26.数学课上老师让学生们折矩形纸片.由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，

所以各个图形中所隐含的“基本图形''也不同.我们可以通过发现基本图形，来研究这些

图形中的几何问题.

A

B

问题解决：

(1)如图1,将矩形纸片/8CD沿直线折叠，使得点。与点A重合，点。落在点A

的位置，连接MC，AN,AC,线段/C交MN于点O,则：

①ACOM与△/口〃的关系为一，线段ZC与线段MN的关系为一，小强量得

ZMNC=50°,贝

试卷第5页，共6页

②小丽说：“图1中的四边形ZNCM是菱形”，请你帮她证明.

拓展延伸：

(2)如图2,矩形纸片中，5c=2/8=6cm,8M=4cm,小明将矩形纸片Z8C。

沿直线折叠，点5落在点片的位置，MB、交AD于■点、N,请你直接写出线段A©的

长：

综合探究：

(3)如图3,/8CD是一张矩形纸片，AD=\,AB=5,在矩形/BCD的边Z8上取一

点〃(不与A和B点重合)，在边上取一点N(不与C和。点重合)，将纸片沿A/N

折叠，使线段肋?与线段ON交于点P,得到△MNP,请你确定△MNP面积的取值范

围

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意：

C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与自身重合.

2.A

【分析】折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势.

【详解】解：•••折线统计图能清楚地显示数据变化趋势，

••・了解南京市近十年的降雨量变化情况，最适合用的统计图是折线统计图，

故选：A.

【点睛】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的

特点来判断.根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观.

3.D

【分析】直接根据个体、总体、样本、样本容量的定义进行逐一判断即可.

【详解】解：A.每名考生的数学成绩是个体，说法正确，故本选项不符合题意；

B.60000名考生数学成绩的全体是总体，说法正确，故本选项不符合题意；

C.3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，说法正确，故本选项不符合题意；

D.样本容量为3000,原说法错误，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体个体是总

体中的每一个考查的对象；样本是总体中所抽取的一部分个体；样本容量是指样本中个体的

数目，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键.

4.D

【分析】根据菱形的性质和平行变形的性质进行判断即可得到答案.

【详解】解：••・菱形的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角

线互相平分，对角线互相垂直，

答案第1页，共18页

平行四边形的性质有：两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分,

.•・菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是：四边相等，对角线互相垂直，

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握菱形的性质、平行四边形的

性质是解题的关键.

5.C

【分析】利用反比例函数的图象和性质逐项判断即可

【详解】A..•.它的图象分布在第二，四象限，正确，不符合题意；

B.函数y=是反比例函数，故它的图象是中心对称图形，正确，不符合题意；

x

C.・.♦%=-2<0,.•.它的图象分布在第二，四象限，在每一个象限内y的值随x的增大而增大,

原说法错误，符合题意；

D.=时，P=2,.・.点(-1,2)是函数图象上的点，正确，不符合题意；

故选择：C

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解答本题的

关键.

如图，连接ZC、与80交于点O,连接ME,MF,NF,EN,MN,

•••四边形ABCD是平行四边形

.-.OA=OC,0B=0D

,:BE=DF

■■.OE=OF

•:点E、尸时8。上的点，

••・只要A/,N过点O,

那么四边形MENF就是平行四边形

答案第2页，共18页

・•・存在无数个平行四边形MEN凡故①正确；

只要MN=EF,MN过点、O,则四边形MENF是矩形，

■:点E、尸是8。上的动点，

二存在无数个矩形MENF,故②正确；

只要MNLEF,MN过点、0,则四边形MEN尸是菱形；

•••点E、尸是8。上的动点，

•••存在无数个菱形MEM7,故③正确；

只要MN=EF,MNLEF,MV过点O,

则四边形MEN尸是正方形，

而符合要求的正方形只有一个，故④错误；

故选：C

【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题

的关键时明确题意，作出合适的辅助线.

7.2百

【分析】分别分母有理化化简和二次根式化简即可；

［详解1-7==-7=—r==>>/12=J4x3=2石>

V2V2xV22

故答案为：农，273

2

【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化及二次根式的化简，正确的找出分母有理化因式

是解题的关键.

1

8.x工—

3

【分析】根据分式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】解：根据题意得：3X+1W0,

解得：X--,

二若分式丁二有意义，则X的取值范围是：XN-：，

3x+13

故答案为：XN-g.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题

的关键.

答案第3页，共18页

9.75.6

【分析】用360。乘21%即可得出氧气的扇形圆心角度数.

【详解】解：根据题意可得：360%21%=75.6。，

在扇形统计图中，表示氧气的扇形圆心角是75.6度，

故答案为：75.6.

【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角度数，掌握圆周角是360。是解答本题的关键.

10.12

【分析】将原分式中的x、y用2x、2y代替，化简，再与原分式进行比较即可.

2x2

【详解】将分式上二中x、y都扩大2倍后所得式子为

x-y

2(2x)28x24x2c2x2

=———2',

2x-2y2x-2yx-yx-y

若分式二二的值为6,

x-y

则所得分式的值是6x2=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数.解此类题

目首先把字母变化后的值带入式子中，然后约分，再与原式比较最终得出结论.

II.菱

【分析】连接/C、BD,根据矩形的性质，以及三角形中位线的性质，可得

EF=GH=FG=EH,进而即可求解.

【详解】如图，连接/C、BD,

:E、F、G、”分别是矩形的/8、BC、CD、边上的中点,

.-.EF=GH=-AC,FG=EH=、BD,

22

矩形ABCD的对角线ZC=BD,

EF=GH=FG=EH,

，四边形EFGH是菱形.

答案第4页，共18页

故答案为：菱.

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握中位线的性

质是解题的关键.

12.2

【分析】设反比例函数解析式为歹=勺4*0),把点(-2,8)代入夕=：求出左的值，得到反比

例函数的解析式为-差,将(。,-4)、(8⑼分别代入尸=卡分别求出以6的值，最后计

算a+6即可.

【详解】解：设反比例函数解析式为y=±(AxO),

k

把点(-2,8)代入y=-得左=-2x8=-16,

X

・••反比例函数的解析式为：y=--,

X

把(a,-4)、(8,6)分别代入尸--得，

-4a=-16,86=76,

解得：tz=4,b=-2,

.=a+6=4+(―2)=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数V=图象上点的

横纵坐标之积为心

13.-a+\

【分析】先判断的正负，再根据二次根式的性质化简即可.

【详解】解：由题意，知

Aa-1<0,

J1])

=|"1|

=-a+\.

故答案为：-4+1.

【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本

答案第5页，共18页

题的关键.

14.3

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计

算即可求出〃的值.

【详解】解：去分母得：l+x-2=a-x,

In—X

分式方程一二+1=y有增根，

x-2x-2

:.x-2=0,

..x=2,

把x=2代入l+x-2=4-x,

得1+2-2=。-2,

a=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整

式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

15.亚

【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，根据正方形性质求出

AC.CF,/ACD=/GCF=45。,再求出/4C尸=90。，然后利用勾股定理列式求出力尸，

由直角三角形的性质可求解.解题的关键是能正确作出辅助线构造直角三角形.

【详解】解：如图，连接/C、CF,

•••正方形和正方形CEFG中，BC=\,CE=3,

•••AC=6,CF=36，ZACD=ZGCF=45°,

.-.ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=y/AC2+CF2=V2+18=275>

答案第6页，共18页

”/是Z/的中点，

CH=-AF=-x2y/5=y/5,

22

故答案为：V5.

4G

lo.------

3

【分析】设直线8c与y轴交于点。，过点B作轴于点E,过点C作CF_L8E于点

F,易得AO8。是等腰三角形，ABC尸是含30。的直角三角形，设BF=t,则可表达点C的

坐标，根据题干条件，建立方程，再根据点C在反比例函数上，可得出结论.

【详解】解：如图，设直线8C与夕轴交于点。，过点5作轴于点E,

令x=0,贝！］y=b,

・•・。（0⑼，

令y=下＞x=-也x+b,

.-.DE=OE=-b,

2

是等腰三角形,

与

•・,BE6

旦

••,OB3

・•・4B0E=NBDE=30°,

：・NEBD=/ABE=6。。，

过点C作CF,BE于点尸,

答案第7页，共18页

AZ5CF=30°,

设则C尸=①，BC=2t,

【点睛】本题属于反比例函数与一次函数交点问题，等腰三角形的判定与性质，含30。的直

角三角形等相关知识，设出参数，得出方程是解题关键.

17.（l）x=6

（2）x=l

【分析】（1）两边同乘以式尤-2）转化为一元一次方程，解一元一次方程，最后检验即可;

（2）两边同乘以Mx-1）转化为一元一次方程，解一元一次方程，最后检验即可.

【详解】（1）解：去分母，得3[x-2）=2x,

去括号，得3x-6=2x,

答案第8页，共18页

移项、合并同类项，得x=6,

经检验，x=6是分式方程的解.

(2)方程两边同时乘以x(x-l)得：3x-(x+2)=0,

得2x=2,

解得：x=l,

当x=l时，x(x-l)=o,

X=1是原方程的增根，原方程无解.

【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程时先通过两边同乘以最简公分母转化为

整式方程，最后注意需要检验是解题关键.

18.(1)4/

⑵3五

【分析】(1)根据二次根式的乘法运算法则，进行计算即可；

(2)根据二次根式混合运算的运算顺序和运算法则，进行计算即可.

【详解】(1)解：原式=

=4周，

•・•Q>0,

；・原式=4/；

(2)解：原式=&x25A-&x3A

=6五_班

—3y/2■

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序

和运算法则.

a-\4

19.—，-

a3

【分析】根据分式的四则混合运算法则计算即可.

a+1-la2

【详解】解：原式=

a+\"(a+l)(a-l)

答案第9页，共18页

a(a+l)(a-1)

X

=-a-+-\7-----a-----

_6f-l

a

-3-14

当。=一3时，原式=上丁二彳.

—33

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的四则混合运算是本题的关键.

20.⑴见解析；

(2)见解析.

【分析】(1)由四边形是平行四边形易知O/=OC,OC=OD,再证得OE=OF,即

可得出结论.

(2)根据四边形/EC厂是平行四边形，得O/=g/C,OF=^EF,再根据。尸=04,得

AC=EF,即可得出结论.

【详解】(1)证明：连接NC,设NC与8。交于点O.如图所示：

•••四边形是平行四边形，

OA=OC,OB=OD,

又•：BE=DF,

：.0E^0F.

四边形/EC尸是平行四边形.

(2)证明：由(1)知：四边形/ECF是平行四边形，

:.OA=-AC,OF=-EF,

22

•：OF=OA

：•AC=EF

•••四边形/EC/是矩形.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，解题时要注意选择适宜的判定方

答案第10页，共18页

法.

21.(1)50名

(2)见解析

(3)200人

【分析】(1)篮球的人数与所占的百分比列式计算即可得解；

(2)用总人数减去其他三项的人数求出乒乓球的人数，然后补全条形统计图即可；

(3)先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，然后乘以总人数2000,计算即可得解.

【详解】(1)解：由统计图可知，20x40%=50(名)

答：这次一共调查50名学生.

(2)解：可求出打乒乓球的人数为：50-20-10-15=5(名)，

补全统计图如下图所示,

篮球乒乓球足球其他兴趣爱好

(3)解：喜欢乒乓球的学生所占比例为：^-x100%-10%

•••该校喜欢乒乓球的学生有2000x10%=200,

答：估计该校喜欢乒乓球的学生约200人.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.⑴见解析

(2)见解析

(3)EF〃AC,EF=；AC

【分析】(1)根据要求作出图形即可.

(2)作线段4。的垂直平分线交于尸.

答案第11页，共18页

(3)利用三角形中位线定理解决问题即可.

【详解】(1)如图，射线8E即为所求作.

(2)如图，直线即为所求作.

(3)结论：EF//AC,EF=-AC.

2

理由：•••BC=BD,BE平分乙4BC,

：.DE=EC,

垂直平分线段

:.AF=DF,

■■.EF//AC,EF==-AC.

2

【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分

线的定义，三角形中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问

题.

23.(1)0.59,116.(2)0.6.(3)8个.

【分析】(1)根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率.

(2)由表中数据即可得；

(3)根据摸到白球的频率即可求出摸到白球概率.根据口袋中白球的数量和概率即可求出

口袋中球的总数，用总数减去白颜色的球数量即可解答.

59

【详解】(1)«=—=0.59,6=200x0.58=116.

(2)由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；.

(3)12^0.6-12=8(个).答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球.

【点睛】本题考查如何利用频率估计概率，解题关键是要注意频率和概率之间的关系.

答案第12页，共18页

24.(l)/n=-l,k=2

喈

⑶-14x<0或x22

【分析】(1)把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；

(2)解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出5点的坐标，求出C点

的坐标，再根据勾股定理求得根据三角形面积公式求得小。8的面积，进而利用面积

公式求得“0B中AB边上的高；

(3)根据图象，要求*+的解集，即一次函数的函数值大于等于反比例函数值的x范

X

围，在两个函数的交点处即可求出答案.

【详解】(1)解：•••点4(2,1)在函数y=x+机的图象上，

・•・2+〃2=1,UPW=-1,

•.•点Z(2,1)在反比例函数y=g的图象上，

1k

/.1=—,

2

:.k=2；

(2)解:连接CM和。8,

•・,一次函数解析式为y=%-i,令y=。，得1=

二点。的坐标是(1，0),

・•・0C=1,

y=x-\

解方程组2，即-2X-1,

y=­x

、x

答案第13页，共18页

整理得W_%一2=0,贝！JX]=2,x2=—1,

(x=2fx=—1

那么।或,，

[y=i卜=-2

二点B的坐标为(-L-2),

22

AB=>/(2+1)+(1+2)=3A/2，

“113

所以=S“oc+Smc=-xlxl+-xlx2=-,

设“中Z8边上的高为3

13

:.S=—xABx/?=—,

22

即:X3GX〃=3,

••h=——,

2

故"OB中AB边上的Mi为--；

2

(3)解：由图象可知不等式组x+的解集为—14x<0或xN2.

X

【点睛】本题考查了待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，两函数的交点问题和

函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想.

25.(1)甲、乙两个工厂分别每天加工20,25件新产品

(2)共需付加工费5000元

【分析】(1)设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工L25x件新产品，由甲工厂

单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天建立方程求出其解即可；

(2)先由(1)的结论求出工作时间，再根据单价x数量=总价就可以求出结论.

【详解】(1)解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工L25x件新产品，由题

意得：

10001000

----------=10,

x1.25x

解得：x=20,

经检验，x=20是原方程的根.

1.25x=1.25x20=25.

答案第14页，共18页

答：甲、乙两个工厂分别每天加工20,25件新产品；

(2)解：由(1)得

-1000-x(100+125)=5000(元).

20+25

答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元.

【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，工程问题的数量关系的运用，单价x数

量=总价的运用，解答时建立方程求出甲、乙的工作效率是关键.

26.(1)①AQM/丝A/。/,线段/C与线段互相垂直平分，80°；②证明见解柝(2)

胃23；(3)0.5<5^<1.3

O

【分析】(1)利用翻折变换的性质以及全等三角形的性质解决问题即可；

(2)由矩形和折叠的性质证明=设AN=MN=x,在RtA/N4中，利用勾股定理

构建方程求解即可；

(3)分别求出△朋NP的面积的最大值与最小值即可解决问题.

【详解】解(1)①•.•矩形纸片沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点。落在点

"的位置，

AM=MC,ADX=CD,MD,=MD,

...ACDM丝"AM(SSS),

••・MN垂直平分线段/C,

OA=OC,

■：AD//BC,

：.ZAMO=ZCNO,

•••N40M=ZCON,

...A/A/O丝ACNO(AAS),

:.OM=ON,AM=CN,

，线段“c与线段"N互相垂直平分，

vMA=MC,NA=