21.3 第3课时 几何图形问题 人教版数学九年级上册课件

21.3第3课时

几何图形问题随堂演练获取新知例题讲解第二十一章

一元二次方程课堂小结例题讲解例1

要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm27cm21cm封面的长宽之比是

：

，中央的矩形长宽之比也是

：

，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是

：

.979797设中央矩形的长和宽分别为9acm和7acm由此得到上下边衬与左右边衬宽度之比为：解:设上下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm，则中央的矩形长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm.中央的矩形的面积是封面面积的四分之三.于是可列方程

所以上下边衬的宽为,左右边衬的宽为27cm21cm（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得16x²-48x+9=0解方程，得

几何图形与一元二次方程问题主要集中在几何图形的面积问题，这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.获取新知例2

如图，在一块宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽为多少？2032xx例题讲解解：设道路的宽为

x米，则(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得

x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.∴取x=2答：道路的宽为2米.32-x20-x2032xx获取新知

利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使图形变成规则的，则列方程就容易些.随堂演练1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(

)A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C2.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为(

)A.(x+1)(x+2)=18 B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18 D.x2+3x+16=0C3.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，

AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？根据题意得AP=

xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,有解：若设出发xs后可使△PCQ的面积为9cm².解得x1=x2=3

答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm².4.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.当所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?解:设矩形猪舍垂直于住房墙的一边的长为xm,可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,由题意得x(25-2x+1)=80,化简,得x2-13x+40=0,解得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=16(m)>12m(舍去);当x=8时,26-2x=10(m)<12m.答:当所围矩形猪舍的长为