固原市2024届高考考前提分数学仿真卷含解析

固原市重点中学2024届高考考前提分数学仿真卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={-2,-1,0,1,2},B={x|x2-4x-5<0},则4口3=()

A.{-2,-1,0}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{0,1,2)

2.已知i是虚数单位，则手+三二()

Q『♦口

A.一；+：匚B.C.j+D.

3.新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业

的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是()

我国新闻出版产业和数字出版业营收增长情况

25000C-239235喈

_____1

20000C-166353皿43

15000.C-

10000C-

5000.C-1935.5

2012年2013年2014年2015年2016年

□松宇出版业营业收入《亿元)

□新闻出版业营业收入《亿元)

A.2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加

B.2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍

C.2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍

D.2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一

4.已知平面向量a，b>c满足：«-Z?=0,|c|=l,|a-c|=|z?-c|=5,则。一匕的最小值为()

A.5B.6C.7D.8

5.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用

均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a的正方形模

型内均匀投点，落入阴影部分的概率为则圆周率万R()

A.4。+2B.472+1

C.6-4pD.4p+3

2X_Y3Y<01

6.已知函数/'(x)='—，贝|/(/(—))=()

In%,%>0e

3

A.-B.1C.-1D.0

2

7.两圆（x+aY+V=4和f+（y—与2=1相外切，且"wo,则山1的最大值为（）

a+b

91

A.-B.9C.-D.1

43

22

8.若A5为过椭圆一一+乙=1中心的弦，耳为椭圆的焦点，则△片43面积的最大值为（）

16925

A.20B.30C.50D.60

9.如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）

甲班乙班

7958

73I1013

11

A.甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班

B.甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定

c.甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班

D.甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

10.如图，ABC中NA=2/3=60°,点。在5c上，ZBAD=30°,将△ABD沿AO旋转得到三棱锥3'—ADC,

分别记B'A,ED与平面AOC所成角为a,夕，则a,夕的大小关系是（）

A

D

A.a</3<2aB.2a<13<3a

C.p<2a,2a3a两种情况都存在D.存在某一位置使得尸>3a

11.函数〃x）=X-Hcosx（―%VxV不且XW0）的图象可能为（）

12.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方

案种数为

A.48B.72C.90D.96

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知公差大于零的等差数列｛4｝中，的、4、%依次成等比数列，则渠的值是.

22

14.已知双曲线=13>0,8>0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点凡两曲线的一个交点为P,若|FP|=5,则点

ab

F到双曲线的渐近线的距离为.

15.函数/（尤）=«+log2（l-x）的定义域为

7T

16.若点P(cosa,sina)在直线y=2x上，贝！1cos(2a+5)的值等于.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数/1(x)=lnx-x2+ox(aeR).

(1)若/(x)W0恒成立，求。的取值范围；

(2)设函数/Xx)的极值点为4,当。变化时，点(不，/(/))构成曲线M，证明：过原点的任意直线丫=履与曲线M

有且仅有一个公共点.

18.(12分)记数列｛4｝的前几项和为S“，已知2”，4,250一。,,成等差数列56^).

(1)证明：数列｛a,,+1｝是等比数列，并求｛%｝的通项公式；

(2)记用=乌史■数列也｝的前〃项和为7“，求7”.

anan+\

19.(12分)在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机

支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，

从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金(单位：元)如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下

(不含100元)的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.

男性女性

035

7408

885535

20605男性女性合计

870手机支付族

38558

095非手机支付族

850001000

98220115合计

50001208

55420130

6610145

54320156

5016

(1)根据上述样本数据，将2x2列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?

(2)用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为求随

机变量4的期望和方差；

(3)某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：

手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为工，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次

2

打8・5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优

惠方案更划算？

附:

2

P(K>k0)0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

n(ad-be)2

(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d)

20.(12分)已知函数〃x)=G；2+cosx(a£R)

(1)当a=g时，证明了'(x)20,在[0,+s)恒成立;

(2)若/(九)在x=0处取得极大值，求。的取值范围.

2

V)的右焦点(、历)过点尸且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为

21.(12分)椭圆。：二+l[a>b>0F,0,x

a

3TL

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点(2,0)且斜率不为0的直线与椭圆c交于"，N两点.。为坐标原点，4为椭圆C的右顶点，求四边形

OMAN面积的最大值.

22.(10分)在三棱锥S-ABC中，AABC是边长为2石的正三角形，平面S4C，平面ABC,SA=SC^2,V、

N分别为AB、S3的中点.

(1)证明：AC±SB,

(2)求三棱锥3-CVW的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

解一元二次不等式化简集合B,再由集合的交集运算可得选项.

【详解】

因为集合4={_2,-1,0』,2},8={%|(尤_5)(%+1)<0}={%|_1<%<5}

.•.Ac5={-2,-l,0,l,2}c{x|-1<X<5}={0,1,2},

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的交集运算，属于基础题.

2、D

【解析】

利用复数的运算法则即可化简得出结果

【详解】

故选二

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。

3、C

【解析】

通过图表所给数据，逐个选项验证.

【详解】

根据图示数据可知选项A正确;对于选项B：1935.5x2=3871<5720.9,正确;对于选项C：16635.3x1.5>23595.8,

故C不正确；对于选项D：23595.8x」《7865>5720.9,正确.选C.

3

【点睛】

本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.

4、B

【解析】

rr

建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将〃-匕的最小值转化为用该关系式表达的算式,

利用基本不等式求得最小值.

【详解】

建立平面直角坐标系如下图所示，设c=（cosasin。），OA=a,OB=b,且A（加由于

|<2-c|=|z?-c|=5,所以

a-c=^m-cos3.-sine),Z?—c=(—cosa〃一sine)所以

m2-2mcos^+cos20+sin20=25

即m2+n2=48+2mcos0+2nsin6•

n2-2zisin^+sin28+cos?0-25

卜二|(〃-c)-仅-c)=,(a—。)一2=A/48+2mcos0+2nsin0

=J加2+/N逝嬴.当且仅当m=n时取得最小值，此时由根2+/=48+2mcos8+2〃sin9得

2m2=48+2m（sin+cos=48+2y[2msinj,当8=苧时，2m?有最小值为48—2国，即

2加2=48—20根，m2+J%—24=0，解得m=3拒•所以当且仅当冽="=3。2,6=7时。一〃有最小值为

,2x（30『=6.

故选：B

本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.

5、A

【解析】

计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.

【详解】

,Snn—2471—2

由

故选：A

【点睛】

本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.

6、A

【解析】

2%_d%<0111

由函数，(尤)=,'-，求得/(一)=ln—=—1,进而求得了(/(一))的值，得到答案.

lnx,x>0eee

【详解】

3

_rr<n

由题意函数/(%)='一，

Inx,x>0

iiiQ

则;•(一)=ln—=—1,所以/(/(—))=/(—1)=2一1—(―1)3=工，故选A.

eee2

【点睛】

本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理

与运算能力，属于基础题.

7、A

【解析】

由两圆相外切，得出标+廿二%结合二次函数的性质，即可得出答案.

【详解】

因为两圆(尤++V=4和必+(丁—=1相外切

所以〃？莪7=3,即4+步=9

（29丫81

aV/（9一叫--5）+“

a2+b2~9-9

,9a2b2…j8119

当=一时,取最大值—x—=

2a2+b"494

故选：A

【点睛】

本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.

8、D

【解析】

先设A点的坐标为(x,y),根据对称性可得3(-x,-y),在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时,

此时八耳A3面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.

【详解】

由题意，设A点的坐标为(x,y),根据对称性可得8(-X,-y),

则八耳A3的面积为S=1x|(9F|x|2y|=c|y|,

当|y|最大时，△耳AB的面积最大，

由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大,

22

又由工+2L=1,可得椭圆的上下顶点坐标为(0,-5),(0,5),

16925

所以^F{AB的面积的最大值为S=cb=V169-25x5=60.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化

归与转化思想的应用.

9、D

【解析】

计算两班的平均值，中位数，方差得到ABC正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，。错误，得到

答案.

【详解】

由题意可得甲班的平均分是104,中位数是103,方差是26.4；

乙班的平均分是102,中位数是101,方差是37.6,则A,B,C正确.

因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故。错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.

10、A

【解析】

根据题意作出垂线段，表示出所要求得戊、/角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得

答案.

【详解】

由题可得过点B作AD交AD于点E,过3'作CD的垂线，垂足为。，则易得(z=NB，AO,p=AB'DO.

设C£>=1,则有5D=AD=2,DE=1,BE=6

二可得AB，=AB=2A,BD=BD=2.

sina=空,sin/?="

AB1DBf

sinf3=5/3sina>sinaf(3>cc•

。夕£。我，sinos

sin2a=2sinacosa=-sin1a,

2,1-s讥2aG[^/3,2],•*-sin2a..若sina=sin夕，

2a..。.

综上可得，a</3、,2a.

故选：A.

【点睛】

本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

平.

11、D

【解析】

因为/(—x)=(—x+Acosx=—(x—Acosx=—/(x),故函数是奇函数，所以排除A,B；取X=»,贝!J

XX

/(»)=(»-工)cos»=-(»-工)<0,故选D.

7171

考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.

12、D

【解析】

因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛

①当甲参加另外3场比赛时，共有Q1•=72种选择方案;②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案.综

上所述，所有参赛方案有72+24=96种

故答案为：96

点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

4

【解析】

利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与出的关系，然后转化求解冷的值.

【详解】

设等差数列｛4｝的公差为d,则d>0,

由于%、。6、依次成等比数列，则即(/+44)-=々2(42+10d)，

„,a*a、+10d18d9

d>0,解得a°=8d,因此，一=-------=万7=了.

%%3d4

故答案为：49.

【点睛】

本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题.

14、V3

【解析】

设点P为(不，%)，由抛物线定义知，|闭=/+2=5,求出点P坐标代入双曲线方程得到。力的关系式，求出双曲

线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.

【详解】

由题意得尸(2,0),因为点P在抛物线户设上，\FP\=5,设点P为(％,%)，

/=3

由抛物线定义知，|闭=/+2=5,解得<

Jo=±276

22

「o24

不妨取P(3,2#),代入双曲线去r一｝v=1,得3

b

又因为〃+〃=4,解得a=l,b=0因为双曲线的渐近线方程为y=±-x,

a

所以双曲线的渐近线为尸土3*，由点到直线的距离公式可得，

|土2询

点F到双曲线的渐近线的距离d=/,z=0

在+(±6)

故答案为：百

【点睛】

本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是

求解本题的关键；属于中档题、常考题型.

15,［0,1)

【解析】

根据函数成立的条件列不等式组,求解即可得定义域.

【详解】

%>0

解:要使函数有意义，则I,

1-%>0

即0<x<l.则定义域为：［0,1).

故答案为：［0,1)

【点睛】

本题主要考查定义域的求解，要熟练掌握张建函数成立的条件.

4

16、——

5

【解析】

根据题意可得sine=2cose,再由sin2(z+cos2a=l,即可得到结论.

【详解】

由题意，得sine=2cosor,又sin?o+cos?tz=1，解得cosa=±@,

5

当cosa--时，则sintz=?亚，

55

此时cos|2a——=-sin2a=-2x——x-----=——；

I2)555

当cosc=一立时，则sina=-2也,

55

此时cos[2a+]J=-sin2a=—2x---x-4

5

综上，cosl2a+^-j=4

5

4

故答案为：-二

【点睛】

本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)a<l；(2)证明见解析

【解析】

InxInx

(1)由/(x)wo恒成立，可得—-^恒成立，进而构造函数g(x)=x--求导可判断出g(x)的单调性,

XX

进而可求出g(x)的最小值g(x)111m，令a<g(X)min即可;

⑵由f\x)=-2厂+依+1,可知存在唯一的x0e(0,+8),使得r(%)=0,则—+叽+1=0,a=2%-',

XX0

进而可得即曲线M的方程为y=lnx+%2—1,进而只需证明对任意左WR,方程

lnx+d—1=丘有唯一解，然后构造函数尸(x)=lnx+x2—6-i,分左<0、0〈女420和左>2&三种情况，

分别证明函数尸(九)在(0,+8)上有唯一的零点，即可证明结论成立.

【详解】

InY

(1)由题意，可知%>0,由/(x)W0恒成立，可得——^恒成立.

人/、Inx„,%2—1+Inx

令g(x)=九-----，贝!|tg(%)二

x

h(x)=x2-1+Inx,贝!|〃(%)=2%+工，

x

0,/.hf(x)>0,

/.h(x)=J一i+m%在(0,+8)上单调递增，又久1)=o,

1£(0,1)时，/z(x)<0；X£(l,+8)时，/z(x)>0,

即xc(O,l)时，g'(x)<0；xe(l,+8)时，g'(x)>0,

.•.xe(O,l)时，g(x)单调递减；xe(l,+8)时，g(x)单调递增，

.,.x=l时，g(x)取最小值g⑴=1,

(2)证明：由r(x)=1—2x+a=—2必+办+1,令7(劝=—2/+以+1,

XX

由7(0)=1>0,结合二次函数性质可知，存在唯一的不£((),+8),使得:(%)=0,故/(%)存在唯一的极值点％,

c1

贝(]一2片9+ox。+1=0,a=2x-----,

0xo

2

/./(x0)=Inx0-x02+ax0=Inx0+x0-1,

•••曲线M的方程为y=lnx+%2—1.

故只需证明对任意左eR,方程lnx+V—1=区有唯一解.

1or2-kxA-}

令尸(x)=lnx+x2—近一1,则户(x)=±+2x—左='一竺二，

XX

①当上<0时，尸(左)>0恒成立，・•.b(x)在(0,+8)上单调递增.

ek<l,e2k<1,F(ek)=k+e2k-kek-l=k(l-ek)+e2k-1<Q,

产⑴=—心0,.•.存在，满足时，使得F⑺=0.

又歹(x)单调递增，所以％=/为唯一解.

②当0〈人42行时，二次函数y=2d-履+1,满足八=42_840，

则9(x)>0恒成立，二厂(x)在(0,+8)上单调递增.

尸⑴=—左<0,F(e3)=3+e6-te3-1=(e3-V2)2+e3(272-k)>0,

二存在re(l,e3)使得P⑺=0,

又P(x)在(0,+s)上单调递增，二.％=/为唯一解.

③当左>20时，二次函数丁=2必—履+1,满足A=42一8>0，

此时尸(X)=。有两个不同的解占,工2,不妨设王<々，

列表如下:

X(0,xJX](再㈤%(%2，+0°)

F,M+0—0+

F(x)/极大值极小值7

由表可知，当％=再时，O)的极大值为方(%i)=ln玉+%；一储—1.

2

_何+1=0,尸(%)=In%1-xt-2,

0<x<—<,In玉<%:+2,

2

不)「.<尸(玉)

/.b(=ln%i_2v0,F(X2)<0.

方(e")=左之+匕2标—品"—1=(e"—左)e"+左2一1.

下面来证明一女>0，

1Q21

构造函数根(%)=x2-Inx(x>20),则mr(x)=2x——=-...，

xx

，当XE(20,+OO)时，m(x)>0,此时加(兀)单调递增，

3

m(x)>771(2^2)=8--ln2>0,

二xe(20,+co)时，X2>]nx>ex">elnx=x»

故/-4〉0成立.

•••F(eA'2)=(e--kH+左2_1>0,

二存在徐(移产)，使得/⑺=0.

又R(X)在(X2，+刈单调递增，."=/为唯一解.

所以，对任意％eR,方程比%+/—1=依有唯一解，即过原点任意的直线、=区与曲线〃有且仅有一个公共点.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查利用单调性研究图象交点问题，考查学生的

计算求解能力与推理论证能力，属于难题.

E11

、证明见解析，

18(1)(2)Tn=--

【解析】

⑴由2〃,a“,2S”-4成等差数列，可得到34=2〃+2S“，再结合公式%=l消去S0，得到

[Sn-Sn_i,n>2

再给等式两边同时加整理可证明结果；

an+1=3a„+2(neN*),1,

7+1

(2)将(1)得到的4=3"-1代入〃=口一中化简后再裂项，然后求其前〃项和.

【详解】

由一成等差数列，则一

(1)2〃,,25”an2a“=2〃+25”a”,

即3a“=2〃+2S“，①

当〃=时，

13al=2+2al,aA-2,

又3%=2(〃+l)+2Sn+19②

由①②可得：3%什1-=2+2a.+i,

即an+i=3a“+2(〃eN*),

4C+1C

a“+i+1=3(«„+1),"=1时，6+1=3,q+]=3.

所以｛a“+l｝是以3为首项，3为公比的等比数列，

所以

an+1=3",a”=3"-l.

/、公3"11)

(2)b=__________________=_____________________

”(3n-l)(3B+1-l)213"-13n+1-lJ>

所以北=4+伪++bn=2^3^1-3n+1-J=4-2(3n+1-1)*

【点睛】

此题考查了数列递推式，等比数列的证明，裂列相消求和，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.

918

19、(1)列联表见解析，99%；(2)—；(3)第二种优惠方案更划算.

525

【解析】

(1)根据已知数据得出列联表，再根据独立性检验得出结论；

(2)有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为尸=(,知J服从二项分布，即48(3,；),可求得其期望和方差；

(3)若选方案一，则需付款1200—100=1100元，若选方案二，设实际付款X元,，则X的取值为1200,1080,1020,

求出实际付款的期望，再比较两个方案中的付款的金额的大小，可得出选择的方案.

【详解】

(1)由已知得出联列表:

男性女性合计

手机支付族10122260x(10x8—12x30)2

,所以K?=»7.033>6.635

非手机支付族3083822x38x40x20

合计402060

•••有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关;

1233

(2)有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为P=x=§,5(3,-),

.•・E(0=3x|=|,ZO=3x|x1||=j|；

(3)若选方案一，则需付款1200-100=1100元

若选方案二，设实际付款X元,，则X的取值为1200,1080,1020,

・•・P(X=1200)=呜1"，P(X=1080)==叱)出三,P(X=1020)=嗯[出=

.•.E(X)=1200x-+1080x-+1020x-=1095

'/424

,1100>1095,选择第二种优惠方案更划算

【点睛】

本题考查独立性检验，二项分布的期望和方差，以及由期望值确定决策方案，属于中档题.

20、(1)证明见解析(2)1一°°，一g

【解析】

⑴根据/(x)=+cosx,求导/''(x)=x-sinx,^h[x)=x-sinx,用导数法求其最小值.

⑵设g(x)=/'(x)=2ox-sz九x,研究在％=0处左正右负，求导g'(x)=2a-cosx.,分a<-^,

-!<。<二,三种情况讨论求解.

22

【详解】

(1)因为/(X)+COSX,

所以/'(X)=x—sinx,

令//(%)=x-szTzx,贝!]//'(%)=1—cosx20,

所以妆x)是[0,+s)的增函数，

故W»/2(o)=o,

即/'(x)»0.

(2)因为g(x)=/'(x)=2at—sinx,

所以g'(x)=2a-cosx.,

①当时，g'(<x^>l—cosx>0,

所以函数尸(x)在R上单调递增.

若x>0,则/(左)>/(。)=0;

若非<0,则尸(同</(0)=0,

所以函数/(X)的单调递增区间是(0,+8),单调递减区间是(-8,0),

所以/(九)在％=0处取得极小值，不符合题意，

②当。三一5时，g'(%)<-l-cosx<0,

所以函数尸(x)在R上单调递减.

若%>0,则/(8)</(0)=0,

若x<0,则/(x)>/'(0)=0;

所以/(%)的单调递减区间是(0,+8),单调递增区间是(7,0),

所以/(%)在％=0处取得极大值，符合题意.

③当—g<a<g时，3x0e(O,^-),使得cos/=2a,

即g〈Xo)=O,但当xe(0，v)时,cosx>2a即g'(x)<0,

所以函数尸(x)在(O,x0)上单调递减，

所以/(力</'(0)=。，即函数/(%))在(0,尤。)上单调递减，不符合题意

综上所述，。的取值范围是1-8,-g

【点睛】

本题主要考查导数与函数的单调性和极值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.

21、(1)—+^-=1(2)最大值2遥.

86

【解析】

72

(1)根据通径竺=3&和c=0即可求

a

四边形

(2)设直线跖V方程为％=阳+2,联立椭圆，利用S