2021年北京市中考数学模拟考试试题-整式与因式分解

2020和2021年北京市中考数学模拟考试试题一一专题2整式与

因式分解

选择题（共8小题）

1.（2021•海淀区校级模拟）现有下列命题：①若5』25,贝U52X=50；②若a>b,则

c2+l

③若则苫=»其中真命题有（）个

c2+l

A.3B.2C.1D.0

2.（2020•东城区一模）将4张长为〃、宽为b（〃>b）的长方形纸片按如图的方式拼成一个

边长为（〃+。）的正方形,图中空白部分的面积之和为Si,阴影部分的面积之和为S2.若

A.2〃=5Z?B.2〃=3Z?C.D.a=i2b

3.(2021•朝阳区校级模拟)下列各式由左到右是分解因式的是()

A.f+6x-9=(x+3)(x-3)+6x

B.(x+2)(x-2)=/-4

C.x2-2xy-(x-y)2

D.x2-8x+16=(x-4)2

4.(2021•顺义区二模)下列各式运算中结果是。6是()

A.常+/B.(/)3c.D.一・/

5.(2021•北京二模)下列运算正确的是(

A.(〃+/?)(〃-/?)=4Z2-b2B.2a+3b=5ab

C.2(2a-b)=4a-bD.(〃+Z?)2=a2+b2

6.（2021•东城区二模）下列式子中，运算正确的是（）

9AO

A.(1+X)2=1+/B.aa=a

C.(x-y)=-x-yD.。2+2〃2=3。2

7.（2021•顺义区一模）将一个长为2a,宽为26的矩形纸片（a>6）,用剪刀沿图1中的虚

线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，

则中间小正方形的面积为（）

D.(a-Z?)2

8.（2021•顺义区二模）下列各式计算正确的是（）

A.x2,x3=x5B.X2+3X2=4.X4

C.彳8+/=尤4D.（3x2y）2=6x4y2

二.填空题（共16小题）

9.（2020•丰台区三模）如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根

据图形，写出一个含有。，6的正确的等式

10.（2020•顺义区一模）如图1,将边长为a的大正方形剪去一个边长为6的小正方形并沿

图中的虚线剪开，拼接后得到图2,这种变化可以用含字母a,b的等式表示

为_____________________

11.（2021•西城区二模）分解因式：a3-6cr+9a=.

12.（2021•东城区二模）分解因式：/-孙2=

13.（2021•朝阳区二模）分解因式：3租2+6优+3=.

14.（2021•东城区二模）分解因式：me-9m=.

15.（2021•西城区二模）分解因式：_10/+25尤=.

16.（2021•海淀二模）分解因式：mcr-4mab+4mb2=.

17.（2021•海淀区校级模拟）分解因式：9y2=.

18.（2021•朝阳区模拟）阅读下面材料：

分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5j+3.

因为/+3孙+2/=（x+y）（x+2y）.

设x2+3xy+2y2+4x+5y+3=（x+y+m）（x+2y+w）.

比较系数得，7"+”=4,2m+n—5.解得1,n—3.

所以x2+3xy+2y2+4x+5y+3—（x+y+1）（x+2y+3）.

解答下面问题：

在有理数范围内，分解因式2x2-21xy-lly2-x+34y-3=.

19.（2021•海淀区模拟）把多项式in，-4/叼+4加/分解因式的结果是.

20.（2021•石景山一模）分解因式：c^b-4ab2+4b3^.

21.（2021•朝阳区一模）因式分解：/-4a=.

22.（2021•西城区一模）分解因式：/y-y=.

23.（2021•海淀一模）分解因式机/-2加必+初射=.

24.（2021•海淀区模拟）单项式3/y的系数为.

三.解答题（共10小题）

25.（2021•朝阳区一模）已知2y2-厂1=0,求代数式（2y+x）（2y-x）-（2y-x2）的值.

26.（2021•房山区一模）已知37-尤-1=0.求代数式（x-2）2+5x（x+1）-3元的值.

27.（2021•平谷区一模）先化简，再求值：?+2x-1=0,求代数式（x-1）（x+1）+2（x

-3）的值.

28.（2021•门头沟区一模）已知/+4尤-1=0,求代数式（龙+2）2-（x+3）（尤-3）+/的值.

29.（2020•房上区一模）已知：2/+3°-6=0,求代数式3a（2cz+l）-（2a+l）（2a-1）

的值.

30.（2020•石景山区二模）已知y2-Ixy-1=0,求代数式（尤-2y）2-（x-y）（x+j）-

3y2的值.

31.（2021•平谷区二模）已知/+x-l=0,求代数式（x+1）（x-1）+x（x+2）的值.

32.（2021•海淀区二模）先化简再求值：（a-1）2-2a（a-1）,其中a=遍.

33.（2021•西城区二模）已知/+%-1=0,求代数式（3x+l）2-x（x-2）的值.

34.（2021•石景山区二模）已知2/+3/=1,求代数式（2x+y）2-4y（工_务）的值.

2020和2021年北京市中考数学模拟考试试题一一专题2整式与

因式分解

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.【解答】解：①若5，=25,则52^=625,原命题是假命题；

②若a>b,则:是真命题；

c2+lc2+l

③若/=/，则％=>或1=一丁，原命题是假命题；

故选：C.

2.【解答】解：由题意得：

1

S2=2〃Z?X4=2QZ?,

SI=(〃+b)2-2ab=a2+b2,

VS1=1S2,

，3SI=5S2

3a2+3b2=5X2ab,

：.3cr-lQab+3b2=O,

：.(3a-b)(a-36)=0,

/.3a=b(舍)，或a=3b.

故选：C.

3.【解答】解：A.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

B.等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；

C.等式两边不相等，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意;

D.等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

故选：D.

4.【解答］解：A、。3+“3=2/,故此选项不合题意；

B、(a3)3=a9,故此选项不合题意；

C、a3.1=“6,故此选项符合题意；

D、al2-ra2=a10,故此选项不合题意；

故选：C.

5.【解答】解：A、原式=/-序，符合题意；

B,原式不能合并，不符合题意；

C、原式=4〃-2。，不符合题意；

D、原式=川+2次?+必，不符合题意.

故选：A.

6.【解答】解：A.(1+x)2=1+2X+X2,故本选项不合题意；

B.。2.〃4="6,故本选项不合题意；

C.-(x-y')=-x+y,故本选项不合题意；

D.屋+2〃2=3〃2,故本选项符合题意；

故选：D.

7•【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积,

=(〃+6)2-4ab,

=/+2曲+廿-4次?，

=(〃-/?)2；

故选：D.

8.【解答】解：A、x2*x3=x5,正确；

222

B、x+3x=4xf故此选项错误；

C、X84-X2=X6,故此选项错误；

D、(3%2y)2=9x4y2,故此选项错误.

故选：A.

二.填空题(共16小题)

9.【解答】解：由面积相等，得

Ca+b)2=a2+2ab+b2,

故答案为：(〃+/?)2=〃2+2〃6+廿.

10.【解答］解：图1的面积。2-扇，图2的面积(〃+。)(a-b)

由图形得面积相等，得

a2-/?2=(〃+/?)(〃-/?),

故答案为：/-庐=(〃+/?)(a-b).

11.【解答】解：a3-6a2+9a=aCa2-6a+9)—a(^-3)2,

故答案为〃(。-3)2

12.【解答】解：x3-xy2=x(x2-y2)=%(x+y)(x-y).

故答案为：x(x+y)(x-y).

13.【解答］解：原式=3(m2+2m+l)

=3(m+1)2.

故答案为：3(m+1)2.

14•【解答】解：原式=加(x2-9)

=m(x+3)(x-3).

故答案为：m(x+3)(x-3).

15.【解答］解：?-10X2+25X

=x(x2-10x+25)

=x(x-5)2.

故答案为：x(x-5)2.

2

16.【解答］解：原式=济(。2-2〃/?+4层)=M(Q-25).

故答案为：m(a-2b)2.

17.【解答］解：原式=/(X2_9)

=/(x+3)(x-3).

故答案为：/(x+3)(x-3).

18.【解答】解：因为27-21孙-11/=(2］+y)(x-Uy),

设2J?-21xy-ny-x+34y-3=(2x+y+m)(x-lly+n).

比较系数得，m+2n=-1,-llm+H=34.

解得m=-3,n=l.

所以2/-21盯-34y_3=(2x+y-3)(x-11^+1).

故答案为：(2x+y-3)(x-lly+1).

19•【解答】解：原式=根(/-4孙+4/)

=m(x-2y)2.

故答案为：m(x-2y)2.

20.【解答］解：原式=匕(〃2-497+4从)

=b(a-2b)2,

故答案为：b(〃-2。)2.

21.【解答］解：原式=〃(廿-4)

=a(6+2)(.b-2),

故答案为：a(6+2)(b-2)

22.【解答】解：fy-y

—y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案为：y(x+1)(x-1).

23.【解答】解：ma2-2mab-^-mb2=mQa2-lab+b2)—m(。-Z?)2

故答案为m(a-b)2.

24.【解答】解：3fy=3・fy,其中数字因式为3,

则单项式的系数为3.

故答案为：3.

三.解答题(共10小题)

25.【解答］解：原式=4y2-/-2y+x2

=4』-2y,

当2y2-y-1=0,即2y2-y=1时，

原式=2(2/-y)=2X1=2.

26.【解答］解：原式=/-4X+4+5X2+5X-3x

=6/-2x+4,

VSx2-^-1=0,

3x2-x=1,

则原式=2(3x2-x)+4

=2X1+4

=2+4

=6.

27.【解答】解：原式=/-1+21-6

=/+2x-7,

,.•/+2x-1=0,

.・・/+2%=1,

则原式=1-7=-6.

28.【解答］解：原式=/+4x+4-/