河北省邢台市宁晋县第三中学高一数学文测试题含解析

河北省邢台市宁晋县第三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：A由题意得，，故“”是“恒成立”的充分不必要条件，故选A．

2.已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，则（）A．若α∥β，则l∥m B．若l∥m，则α∥β C．若α⊥β，则l⊥m D．若l⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，l与m相交、平行或异面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l∥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若α⊥β，则l与m相交、平行或异面，故C错误；在D中，若l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．3.已知集合，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设集合，则满足的集合的个数为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.（5分）函数y=1﹣的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 作图题．分析： 把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．解答： 解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象．故选：B．点评： 本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力．6.是虚数单位，若集合=，0，1，则（

）

A．

B．

C．

D．

∈参考答案：A7.设，，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：B8.已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】结合函数f（x）=ax+b的图象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，由此能得到g（x）=loga（x+b）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的图象单调递减，∵g（x）=loga（x+b）的图象是把y=logax的图象沿x轴向左平移b（b＞1）个单位，∴符合条件的选项是D．故选D．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.10.一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）A．2R3 B．πR3 C．R3 D．R3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积．【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=．该正方体的体积是：a3=．故选：C．【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：12.计算：=______.参考答案：113.已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30--7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________．参考答案：14.函数的定义域为

.参考答案：15.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．参考答案：4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故答案是4．16.要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x﹣）的图象，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），故把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（2x﹣）的图象，故答案为．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．17.若函数f（x）=，在R上为增函数，则实数b的取值范围为．参考答案：[，0]【考点】函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到，解该不等式组即可得出实数b的取值范围．【解答】解：f（x）在R上为增函数；∴；解得；∴实数b的取值范围为[]．故答案为：[]．【点评】考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)平面上有点A（2，–1），B（1,4）D（4，–3）三点，点C在直线AB上；

⑴计算;

⑵若,

连接DC延长至E，使,求E点的坐标参考答案：解：⑴

。。。。。。4分⑵设C（x,y）由

得

。。。。。8分

又连接DC延长至E，使，

。。。。。。10分设E（a,b）

19.已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，且对任意的，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，求证：．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（I）根据等差中项和等比中项的性质列方程，然后利用求得数列的通项公式.（II）由（Ⅰ）可得，求得的表达式，然后利用裂项求和法求得的值，再利用基本不等式证得不等式成立.【详解】（Ⅰ）根据已知条件得，即，由作差可得：，故，故数列是首项为，公差为的等比数列，因是正项数列，所以（Ⅱ），，故，故则根据基本不等式知识可得：故【点睛】本小题主要考查等差中项和等比中项的性质，考查已知求的方法，考查裂项求和法，考查基本不等式求最值，属于中档题.20.（本小题满分14分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

学生学科数学成绩（）837873686373物理成绩（）756575656080

（1）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

参考数据：，参考答案：（1）由题意，，

…………2分.

…………4分，

…………7分，

…………10分∴.

…………11分（2）由（1）知，当时， ，

…………13分∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.2.

…………14分21.

参考答案：解析：设扇形的半径为r，弧长为，则有

∴扇形的面积22.已知=（﹣1，3），=（3，m），=（1，n），且∥．（1）求实数n的值；（2）若⊥，求