山东省烟台市莱州程郭镇曲家中学2022年高一数学文联考试题含解析

山东省烟台市莱州程郭镇曲家中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.,,,则,,的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B,,,所以,,的大小关系是。2.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4参考答案：C略3.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数的零点为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，，故函数的零点在区间.

5.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，则角C等于A．30°B．60°或120°

C．60°

D．120°参考答案：B略6.已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题﹁p是真命题

B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题

D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题参考答案：C解析：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故﹁p是假命题，命题p是全称量词命题．故选C.7.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确的序号为（）A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤参考答案：C【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象与性质推出结果即可．【解答】解：甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4），关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），画出三个函数的图象如图，由图象可知：当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；当x＞1时，乙走在最前面；由指数函数的性质以及幂函数的性质可知，当x=10时，210﹣1=1023＞103=1000，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．正确的命题是：②③④⑤．故选：C．8.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(

)A.3

B.4 C.6

D.12参考答案：A略9.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.

10.已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是A．（-2，-1）

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为________．参考答案：（3，0）12.已知用表示

.参考答案：13.若集合，则实数a的值是____

参考答案：略14.已知函数，且，则的解析式为

。

参考答案：略15.已知，则时的值是参考答案：1或216.已知A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为

.参考答案：﹣6或【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得=，化简解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，∴=，化为：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案为：﹣6或．17.如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若=λ+μ，则λ+μ=．参考答案：．【分析】利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴=+=+==λ+μ，∴λ=1，．则λ+μ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[－1,1]，当a＋b≠0时，都有＞0.(1)用定义证明f(x)在[－1,1]上为增函数;(2)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小；(3)解不等式f(2x－)＜f(x－).参考答案：（1）设即……3'

又为奇函数

即上为曾函数……6'(2)，

……8'（3）上为增函数

……11'解得

故原不等式解集为

……13'19.(1)计算(2)已知,求的值参考答案：(1)1+；（2）.【分析】（1）利用对数的运算法则计算得解；（2）先化简已知得,再把它代入化简的式子即得解.【详解】（1）原式=1+；（2）由题得，所以.【点睛】本题主要考查对数的运算，考查诱导公式化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.（12分）已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简求解f（α）；（2）通过f（α）=，且＜α＜，利用平方关系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通过满足f（α）≥，利用正弦函数的值域推出不等式的解集，即可．解答： 解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题考查三角函数的化简求值，诱导公式以及二倍角的三角函数，不等式的解法，考查计算能力．21.已知{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是等比数列,且,,.(1)求数列{an},{bn}的通项公式；(2)记,求数列{cn}的前n项和Sn；(3)若满足不等式成立的n恰有3个,求正整数m的值.参考答案：(1)设的公差为,的公比为，，；，；由，可得，，由可得，则，，则，；(2)，作差可得，则；(3)不等式可化为，即，即，，时一定成立,则时,满足的共有两个,此时,，即满足的共有两个,令，，，则时,时,，，，，，则时,中最大的三项值为，由时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数.

22.已知函数满足＝，（其中a>0且a≠1）（1）求的解析式及其定义域；（2