2022年福建省漳州市田中央中学高一数学文模拟试题含解析

2022年福建省漳州市田中央中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，则b等于()A.3 B. C. D.参考答案：A【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.2.下列5个命题：①若、都是单位向量，则；②直角坐标平面上的轴、轴都是向量；③

④

⑤

其中正确命题的个数为

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：D3.（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（） A． + B． C． D． 参考答案：A考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．解答： 由题意可得=====故选A点评： 本题考查向量加减的混合运算，属基础题．4.如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(

)A．A∩B

B．A∪B

C．B∩ CUA

D．A∩CUB参考答案：C略5.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于

（

）A．1

B

C．-2

D3参考答案：C7.函数是上的偶函数，则的值是

（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C略8.已知公差不为零的等差数列{an}与公比为q的等比数列{bn}有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题．9.若A、B是△ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是(

)A. B. C. D.无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.

10.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是．参考答案：37考点：系统抽样方法．

专题：应用题．分析：由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．解答：解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37．故答案为：37．点评：本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来．本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目．12.函数的值域是

参考答案：；13.（4分）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；转化思想．分析： 根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．解答： ，故答案为：点评： 本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用．14.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，6~10号，…，46~50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：33试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为．考点：系统抽样15.已知,则+=

参考答案：116.已知函数，若，且，则

．参考答案：217.若函数满足，则

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．【分析】（1）易得AB的中点M，可得直线CM的两点式方程，化为一般式即可；（2）由斜率公式可得直线AC的斜率，由垂直关系可得直线BH的斜率，可得直线的点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中点M（1，2），∴直线CM的方程为=∴AB边上的中线所在的直线方程为3x+y﹣5=0；（2）∵直线AC的斜率为=2，∴直线BH的斜率为：﹣，∴AC边上的高BH所在的直线方程为y﹣3=﹣（x+1），化为一般式可得x+2y﹣5=019.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。（1）求的值

；（6分）（2）求的值。（6分）参考答案：解：（1）由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，，

或

当时，不合题意，所以

6分（2）由且得，，略20.（每小题6分，共12分）（1）.函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；(2)“求的值.”写出用基本语句编写的程序（使用当型）.参考答案：（1）.INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND

……………6分（2）.S=0K=1DOs=s+1/k(k+1)k=k+1LOOPUNTILk>99PRINTsEND

……………12分21.已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和换元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（2）=2，根据函数的单调性求解即可．【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f（0）﹣1，∴f（0）=1，令a=x，b=﹣x，∴f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）=2﹣f（x），令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，∴f（x2）＞f（x1），故函数在R上单调递增；（2）f（4）=2f（2）﹣1=3，∴f（2）=2，∴f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），∴3m2﹣m﹣2＜2，∴﹣1＜m＜．22.已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运