山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省忻州市保德县窑洼乡中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数上单调递增，则的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：B2.函数和函数在内都是（

）A．周期函数

B．增函数

C．奇函数 D．减函数

参考答案：C3.函数f(x)=lg(3x+1)的定义域是A、(0，+∞)；B、(-1，0)；C、(-1/3，+∞)；D、(-1/3，0)；参考答案：C略4.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是(

)－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C略5.函数在区间上有最小值，则的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A6.5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公式，得到结果．解答： ∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，∴点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，∴B的坐标是（0，2，3）∴|OB|==，故选B．点评： 本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目．

7.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（

）A.25π

B.50π

C.125π

D.以上都不对参考答案：B8.在△ABC中，已知，.若△ABC最长边为，则最短边长为（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.9.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0B．2C．3D．参考答案：D10.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知lg2=a,

lg3=b,

则lg18=__________参考答案：略12.若∥，则x＝___________。参考答案：略13.函数的定义域为

参考答案：14.定义域为R的函数f(x)满足，且，则___________.参考答案：

.15.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是

☆

．参考答案：16.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，则的最小值为．参考答案：3【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质得，代入化简得：≥，设t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性质就能求得最小值．【解答】解：因为?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，设t=，由0＜2a＜b得，t＞2，则≥==[（t﹣1）++6]≥=3，当且仅当时取等号，此时t=4，取最小值是3，故答案为：3．17.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________.参考答案：12π正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故答案为：12π．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求f(x)的值域和单调减区间；（2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当时，，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为．（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，综上实数的取值范围是．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.19.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．解答： 解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵f（x）在上是单调函数．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，当﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5时，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=点评： 本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题．20.在等差数列{an}中，a1＋a4＝3，a6＝5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）如果bn＝2，求数列{bn}的前10项的和S10．参考答案：解：（1）根据题意，得……1分

解得………………3分

所以数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝n－1．…………………5分

（2）由an＝n－1，得bn＝2n－1．所以S10＝20＋21＋22＋…＋29＝＝1023．…8分略21.设函数在上是奇函数，且对任意，都有，当时，．（1）求的值；（2）若函数，求不等式的解集．参考答案：（1）在中，令，代入得：，所以；（2）在上是单调递减，证明如下：设，则，所以即.所以在上是单调递减；22.已知．（1）若，解不等式；（2）若，解不等式．参考答案：(1)或

(2)【分析】(1)利用一元二次不