湖北省黄冈市蕲春县青石中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省黄冈市蕲春县青石中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】原函数的定义域，即为2x﹣1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函数f（2x﹣1）的定义域为（0，）．故选B．3.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩到原来的(纵坐标不变)，所得解析式为，则(

)

参考答案：B4.（5分）下列函数中是偶函数，且最小正周期是π的函数是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x）参考答案：C考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论．解答： 由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B；由于函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数的周期为π，且是偶函数，满足条件；

由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期为2π，故不满足条件，故排除D，故选：C．点评： 本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题．5.在△ABC中，已知，如果△ABC有两组解，则x的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】已知，若△ABC有两组解，则，可解得的取值范围.【详解】由已知可得，则，解得.故选A.【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断.若△ABC中，已知且为锐角，若，则无解；若或，则有一解；若，则有两解.6.“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【详解】因为或，所以，“”能推出“”，“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要条件，故选B.7.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式为(

).A.

B.C.

D.参考答案：C略8.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（

）

A．100

B．50

C．

D．参考答案：B9.函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：B略10.设函数为偶函数，且当时，，又函数，则函数在上的零点的个数为(

)个。

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.12.若向量与平行．则y=__．参考答案：【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．13.设偶函数的定义域为，函数在(0,+∞)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为

．参考答案：14.在△ABC中，若则△ABC的形状是_________

参考答案：钝角三角形略15.函数的定义域是

。（用集合表示）参考答案：略16.定义在R上的奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为_

；参考答案：略17.设定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则的大小关系是

（答案从小到大排列）．参考答案：＜＜

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：19.请用集合表示下列各角．①～间的角

②第一象限角

③锐角

④小于角．参考答案：解析：（1）①；②；③；④20.已知不共线，向量，且，求k的值.参考答案：【分析】由向量平行，得存在，使得，再利用不共线可得．【详解】∵，∴由共线向量，知存在，使得，即不共线，，即.【点睛】本题考查平面向量共线定理，掌握平面向量共线的充要条件是解题基础．21.已知函数f(x)=logax经过点（2，1），其中（a>0且a≠1）。（1）求a；（2）求函数零点.（3）解不等式logax<1参考答案：解：(1)

∵函数经过点（2，1）将点(2,1)代入得1=loga2…………1

∴a=2…………2(2)由（1）知a=2则f(x)=logax令log2x=0解得x=1……………

4∴函数的零点为1……………

5.（3）∵a=2

即logax<1又log22=1∴logax<log22

得x<2…………7∴不等式的解集是｛x|0<x<2｝...............822.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）=﹣．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据f（1）的值，求出a即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=﹣，即=﹣，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足题意