湖南省邵阳市长铺镇绿洲中学高一数学文联考试题含解析

湖南省邵阳市长铺镇绿洲中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个,则a的值等于

A.

B.1

C.6

D.3参考答案：B将z=ax+y化为斜截式y=-ax+z(a>0),则当直线在y轴上截距最大时,z最大.∵最优解有无数个,∴当直线与AC重合时符合题意.又kAC=-1,∴-a=-1,a=1.2.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x参考答案：C【考点】函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论． 【解答】解：由于y=﹣在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A； 由于y=lg（﹣1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B； 由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件； 由于y=2x+2﹣x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题．3.集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.两圆和的位置关系是(

)

．相切

．相交

．内含

．外离参考答案：B5.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

)A.x=3,y=－1

B.(3，－1)C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝参考答案：D6.图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（

）

参考答案：C7.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．8.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B略9.设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是（）A.等腰三角形 B.等边三角形C.线段AB的垂直平分线 D.直线AB参考答案：C【分析】利用集合与线段的垂直平分线点性质即可得出结论．【详解】解：P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是线段AB的垂直平分线．故选：C．【点睛】本题考查了集合与线段的垂直平分线点性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为1km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A，B两船的距离为()A．

B.3km

C.．km

D．km参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_______.参考答案：12.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，则集合B有

个． 参考答案：8【考点】并集及其运算． 【专题】集合思想；数学模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根据集合A中元素的个数，能够求出集合B的个数． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B满足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3个元素， ∴集合A有23=8个子集． 故集合B有8个． 故答案为：8． 【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题． 13.

；若

。参考答案：0、

14.函数（且）的图象恒过点

。参考答案：（0，2）略15.在中，，则=

．参考答案：

16.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 .参考答案：设这两个数分别为x,y，则试验的区域，事件发生的区域..17.已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为．参考答案：{2，3，4，5，6，8}．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数f（x）=，的图象，判断x+﹣2的范围，利用a的值，判断方程解的个数，即可得到方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图：当x＞1时，x+﹣2＞0，当x=1时，x﹣2=0，当x∈（0，1）时，x+﹣2＞0，当x＜0时，x+﹣2＜0，当a＜0或a＞2时，函数y=f（x+﹣2）与y=a，由一个交点，此时方程有两个x值，满足题意．当a=0时，函数有两个交点，满足方程的解由x=0，与x＞0的两个解，此时解的集合为：3个；a=2时，方程有4个解．a∈（1，2）时，方程有8个解．a=1时，方程有6个解．a∈（0，1），方程有5个解．关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为：{2，3，4，5，6，8}．故答案为：{2，3，4，5，6，8}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（）．（）．参考答案：见解析解：（）．（）．19.（12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．（Ⅰ）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （I）利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；（Ⅱ）表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值．解答： （I）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4…（2分）在△EDF中，，所以…（4分）所以，定义域为{x|4≤x≤8}…（6分）（II）设矩形BNPM的面积为S，则…（9分）所以S（x）是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为x=10所以当x∈，S（x）单调递增

…（11分）所以当x=8米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米

…（13分）点评： 本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知数列{an}满足，且（1）求；（2）求数列{an}的通项公式；（3），求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，则，利用累加法，即可求解数列的通项公式；（3）由，所以，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前n项和.【详解】（1）由题意，数列满足，且，则，，，即，，.（2）由题意，知，则，累加法可得，所以数列的通项公式.（3）由，所以，所以

①两边同时乘可得，

②②-①得，即数列的前项和.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.21.已知函数（1）解关于不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解.（Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）即，，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为.（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；

②当时，，，，，当且仅当时，即，时取“”,.综上.【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.22.某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．(1)若，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数；(2)①证明数列是等比数列，并用表示；

②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．

参考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，………