云南省昆明市西山区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

云南省昆明市西山区2024届数学八年级第二学期期末学业水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若二次根式73^2有意义，则x能取的最小整数值是（）

A.x=0B.x=lC.x=2D.x=3

2.如图，在44BC中，NC=90。，N4=30。，4B=6,贝！=（）

A.3B.3yC.3/D.6

3.如图，在AABC中，ZA=90°,点D在AC边上，DE//BC,若Nl=155。，则NB的度数为（）

A

A.55°B.65°C.45°D.75°

4.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

5,-2019的倒数是（）

A.-20192019C2019D.2019

6.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩,

她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.极差

7.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D，

处，则CD'的最小值是（）

A.4B.475C.475-4D.475+4

8.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2,-2）,则点P在（）

A.第一象限.B.第二象限.C.第三象限D.第四象限

9.下列函数中，一次函数是（）.

A.y=xB.y=kx+bC.y=-+lD.y-x~-2x

X

10.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作,经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体

情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）

甲乙丙丁

平均分92949492

方差35352323

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.不等式2x-l>x解集是.

12.如图，分别以的斜边AB,直角边AC为边向外作等边和AACE,尸为AB的中点，DE,AB

相交于点G.若NBAC=30。，下列结论：①EFLAC；②四边形ADEE为平行四边形；③AD=4AG；

④ADBF三AER4.其中正确结论的序号是.

13.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b的值为.

14.如图，已知AABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线h,L,b上，且h、k之

间的距离为2,L、13之间的距离为3,则AC的长是；

h

B

15.二次根式几了的值是.

3

16.当x时，分式——有意义.

x-l

17.阅读下面材料：

小明想探究函数丁=4rz的性质，他借助计算器求出了y与X的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图

小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的."

请回答：小聪判断的理由是.请写出函数y=的一条性质：.

18.如果直线1与直线y=-2x+l平行，与直线y=-x+2的交点纵坐标为1,那么直线1的函数解析式为

三、解答题（共66分）

19.（10分）“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二

批盒装花.已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍.问第一批盒装花每盒的进

价是多少元？

20.（6分）如图：在正方形ABCD中，点P、Q是CD边上的两点，且DP=CQ,过D作DGLAP于H,交AC、BC

分别于E,G,AP、EQ的延长线相交于R.

(1)求证：DP=CG；

(2)判断APQR的形状，请说明理由.

21.(6分)如图，在中，点E,尸分别在边AB,OC上，且4E=CF,连接OE,BF.

求证：DE=BF.

22.(8分)甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被作成下列两个统计图:

甲队员射击训练成绩

今双

)--------------------------------------------------------

根据以上信息，整理分析数据如下:

平均成绩/环中位数而众数所方差

甲771.2

乙78

(1)请计算甲的平均成绩，乙的训练成绩的中位数和方差；(列式解答)

(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

23.(8分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)画出把△ABC向下平移4个单位后的图形.

⑵画出将4ABC绕原点O按顺时针方向旋转90。后的图形.

24.（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示

⑴本次共抽查学生一人，并将条形图补充完整;

⑵捐款金额的众数是,平均数是

⑶在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人?

5元

10TT

I沅

20TE

25元

25.（10分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000

元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）今年A款手机每部售价多少元?

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进

货才能使这批手机获利最多？A,B两款手机的进货和销售价格如下表:

A款手机B款手机

进货价格（元）11001400

销售价格（元）今年的销售价格2000

26.（10分）在RtAABC中，ZBAC=90°,点O是AABC所在平面内一点，连接OA,延长OA到点E,使得AE=OA,

连接OC,过点B作BD与OC平行，并使NDBC=NOCB,且BD=OC,连接DE.

（1）如图一，当点。在RtAABC内部时.

A

O-

B

图一

①按题意补全图形;

②猜想DE与BC的数量关系，并证明.

⑵若AB=AC（如图二），且NOCB=30。，ZOBC=15°,求NAED的大小.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案.

【题目详解】

解：•.•二次根式岳二I有意义，

A3x-2>0,

2

解得：x>—,

3

则工能取的最小整数值是：L

故选:B.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键.

2、A

【解题分析】

根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.

【题目详解】

解：:在AABC中,ZC=90°,ZA=30°,

/.BC=1AB=坂6=3,

22

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了含30度的直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键.

3、B

【解题分析】

先根据补角的定义求出NCDE的度数，再由平行线的性质求出NC的度数，根据余角的定义即可得出结论.

【题目详解】

解：VZ1=155°,

/.ZCDE=180°-155°=25°.

•/DE//BC,

/.ZC=ZCDE=25°.

VZA=90°,

AZB=90°-25°=65°.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等.

4、D

【解题分析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：•••共6个数，大于3的有3个，

.•.P(大于3)=1■=!.

62

故选D.

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P(A)=-.

n

5、B

【解题分析】

直接利用倒数的定义进而得出答案.

【题目详解】

1

V-2019x(-)=1，

2019

2019的倒数------.

2019

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.

6、A

【解题分析】

共有13名学生参加竞赛，取前6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序

排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛.

故选A.

7、C

【解题分析】

根据翻折的性质和当点D，在对角线AC上时CD，最小解答即可.

【题目详解】

解：当点D，在对角线AC上时CD，最小，

•.•矩形ABCD中，AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，

.*.AD=AD'=BC=2,

在RtAABC中，AC=7AB2+BC2=A/82+42=4逐，

.*.CD'=AC-AD'=4^/5-4,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC的长度是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据点P的坐标为（2,-2）的横纵坐标的符号，可得所在象限.

【题目详解】

V2>0,-2<0,

二点P在位于平面直角坐标系中的第四象限.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征.四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+,+）;

第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

9、A

【解题分析】

根据一次函数的定义分别进行判断即可.

【题目详解】

解：A.y=x是一次函数，故A正确；

B.当左=0时，y=kx+b*、沙是常数）是常函数，不是一次函数，故3错误；

C.>=工+1自变量x的次数为—1,不是一次函数，故C错误；

X

D.丁=三—2》属于二次函数，故。错误.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数了=履+6的定义条件是：k、沙为常数，kwO,自变量次数为1.

10、C

【解题分析】

在这四位同学中，乙、丙的平均分一样，但丙的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可推荐丙，故选

C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>X>1

【解题分析】

将不等式未知项移项到不等式左边，常数项移项到方程右边，合并后将X的系数化为1,即可求出原不等式的解集.

【题目详解】

解：2x-l>x,

移项得：2x-x>L

合并得：x>l,

则原不等式的解集为x>L

故答案为：x>l

【题目点拨】

此题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x的系数

化为1求出解集.

12、①②③④

【解题分析】

首先证明证明R3ADF义RtABAC,结合已知得到AE=DF,然后根据内错角相等两直线平行得到DF〃AE,由一组对

边平行且相等可得四边形ADFE是平行四边形，故②正确；由NDAC=NDAB+NBAC=90。，可得NAHE=90。，故①

正确；由2AG=AF可知③正确；在RSDBF和RtAEFA中，BD=FE,DF=EA,可证RtADBF义RtAEFA,故④正

确.

【题目详解】

,/AABD和AACE都是等边三角形，

.\AD=BD=AB,AE=CE=AC,ZADB=ZBAD=ZDBA=ZCAE=ZAEC=ZACE=60°.

是AB的中点，

1

/.ZBDF=ZADF=30°,ZDFA=ZDFB=90°,BF=AF=-AB.

2

VZBAC=30°,ZACB=90°,AD=2AF.

1

/.BC=-AB,ZADF=ZBAC,

2

；.AF=BF=BC.

在RtAADF和RtABAC中

AD=BA,AF=BC,

ARtAADF^RtABAC(HL),

；.DF=AC,

.\AE=DF.

VZBAC=30°,

:.ZBAC+ZCAE=ZBAE=90°,

/.ZDFA=ZEAB,

.\DF〃AE,

四边形ADFE是平行四边形，故②正确；

；.AD=EF,AD//EF,

设AC交EF于点H,

,\ZDAC=ZAHE.

,/ZDAC=ZDAB+ZBAC=90°,

.,.ZAHE=90°,

AEFIAC.①正确；

•••四边形ADFE是平行四边形，

，2GF=2GA=AF.

.*.AD=4AG.故③正确.

在RtADBF和RtAEFA中

BD=FE,DF=EA,

ARtADBF^RtAEFA(HL).故④正确,

故答案为：①②③④.

【题目点拨】

本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL,平行四边形的判定定理：一组对边平行且

相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且

相等的性质.

13、2

【解题分析】

图象经过一、三象限，还过第二象限，所以直线与y轴的交点在正半轴上，则b>2.

【题目详解】

解：•.•图象经过第一、二、三象限，

二直线与y轴的交点在正半轴上，则b>2.

二符合条件的b的值大于2即可.

Ab=2,

故答案为2.

【题目点拨】

考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于X的系数及常数是大于2或是小于2.

14、2#7

【解题分析】

首先作AD，b于D,作CE，b于E,再证明4ABD之ABCE,因此可得BE=AD=3,再结合勾股定理可得AC的长.

【题目详解】

作ADLb于D,作CELL于E,

■:ZABC=90°,.*.ZABD+ZCBE=90°,

又NDAB+NABD=90°,

/.ZBAD=ZCBE,

又AB=BC,ZADB=ZBEC.

二AABD^ABCE,.*.BE=AD=3,

在RtABCE中,根据勾股定理，得BC=V34,

在RtAABC中，根据勾股定理，

得AC=y/AB2+CB2=J34x2=2而

故答案为2所

【题目点拨】

本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.

15、1

【解题分析】

根据二次根式的性质进行化简即可得解.

【题目详解】

=1-11=1.

故答案为：

【题目点拨】

〃（。>0）

此题主要考查了二次根式的化简，注意：必=|。|=0（。=0）.

-<7（tZ<0）

16、xwl

【解题分析】

根据分母不等于0列式求解即可.

【题目详解】

由题意得，xTWO,

解得xWl.

故答案为：W1.

【题目点拨】

本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.

17、如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；当xW-1时，y随x增大而减小，当x'l时，y

随x增大而增大

【解题分析】

【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.

【题目详解】

（1）.因为y=五2_1>0,函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；

⑵.根据函数的图象看得出：当xW-1时，y随x增大而减小，当x》l时，y随x增大而增大.

故答案为⑴.如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象；（2）.当xW-1时，y随x增大而减小，当x'l

时，y随x增大而增大

【题目点拨】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.

18、答案为:y=-2x+3.

【解题分析】【分析】设直线1的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.

【题目详解】设直线1的函数解析式为y=kx+b,

因为，直线1与直线y=-2x+l平行，

所以，y=-2x+b,

因为，与直线y=-x+2的交点纵坐标为1,

所以，1=-x+2,x=l

所以，把（1,1）代入y=-2x+b,解得b=3.

所以，直线1的函数解析式为:y=-2x+3.

故答案为:y=-2x+3.

【题目点拨】本题考核知识点：一次函数解析式.解题关键点：熟记一次函数的性质.

三、解答题(共66分)

19、第一批盒装花每盒的进价是27元

【解题分析】

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：—,第二批进的数量是：—,再根据等量关系：第

xx-3

二批进的数量=第一批进的数量xl.5可得方程.

【题目详解】

设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是(x-3)元，

解得:x=27,

经检验，x=27是所列分式方程的解，且符合题意.

答：第一批盒装花每盒的进价是27元.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用.注意，分式方程需要验根，这是易错的地方.

20、(1)证明见解析；(2)APQR为等腰三角形，理由见解析.

【解题分析】

(1)正方形对角线AC是对角的角平分线，可以证明AADPg4DCG,即可求证DP=CG.

(2)由(1)的结论可以证明ACEQ丝aCEG,进而证明NPQR=NQPR.故APQR为等腰三角形.

【题目详解】

(1)证明：在正方形ABCD中，

AD=CD,NADP=NDCG=90°,

ZCDG+ZADH=90°,

VDH±AP,AZDAH+ZADH=90°,

.,.ZCDG=ZDAH,

.,.△ADP^ADCG,

VDP,CG为全等三角形的对应边，

,\DP=CG.

(2)△PQR为等腰三角形.

VZQPR=ZDPA,NPQR=NCQE,CQ=DP,由(1)的结论可知

，CQ=CG,VZQCE=ZGCE,CE=CE,

.,.△CEQ^ACEG,即NCQE=NCGE,

，NPQR=NCGE,

VZQPR=ZDPA,

.".ZPQR=ZQPR,

所以△PQR为等腰三角形.

21、详见解析

【解题分析】

欲证明=5尸，只要证明DAE=BCE即可.由四边形Z员。是平行四边形,

可证NA=NC,AD=CB,从而根据“SAS”可证明DAE=BCF.

【题目详解】

证明：四边形Z5CO是平行四边形，

,-.ZA=ZC,AD=CB,

在D4E和BCF中,

AD=CB

<ZA=ZC,

AE=CF

DAE^.BCF(SAS),

:.DE=BF.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中

考常考题型.

22、（1）甲的平均成绩为7环，乙射击成绩的中位数为7.5环，方差为4.2；（2）详见解析.

【解题分析】

（1）利用平均数的计算公式直接计算平均成绩；将乙的成绩从小到大重新排列，根据中位数的定义可求出中位数；根

据乙的平均数，利用方差的公式计算即可;

（2）比较平均数和方差，若平均数一样，选派方差小的队员.

【题目详解】

5x1+6x2+7x44-8x2+9x1

解：（1）甲的平均成绩a==7（:环）,

1+2+4+2+1

,乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,

n4-R

•••乙射击成绩的中位数b=--=7.5(环)，

2

其方差=^x[(3—7)2+(4—7)2+(6_7『+2x(7—7)2+3义(8—7)2+(9_7y+(10—7)2]

=人义(16+9+1+3+4+9)

=4.2

(2)答：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中

7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；

综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.

【题目点拨】

本题主要考查了数据的处理与分析，重点需要掌握平均数、众数、中位数和方差的求法.

23、⑴见解析；⑵见解析；(3)Di(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3).

【解题分析】

(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)首先确定A、B、C三点绕坐标原点O逆时针旋转90。后的对应点位置，再连接即可；

(3)结合图形可得D点位置有三处，分别以AB、AC、BC为对角线确定位置即可.

【题目详解】

(1)如图所示，△A'3'C'即为所求作；

(2)如图所示，ADEF即为所求作；

(3)Di(3,3)、D2(-7,3)、D3(-5,-3).

【题目点拨】

此题主要考查了作图--旋转变换，关键是正确确定A、B、C三点旋转后的位置.

24、(1)50；补图见解析;(2)10,13.1；(3)154A.

【解题分析】

⑴有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、

25元的人数可得捐10元的人数;

（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数;

⑶由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数.

【题目详解】

⑴本次抽查的学生有：14+28%=50（人）,

则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下:

（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；

5x9+10x16+15x14+20x7+25x4

这组数据的平均数为:=13.1；

50

故答案为10,13.1.

7+4,

⑶捐款20元及以上（含20元）的学生有:与-x700=154（人）;

【题目点拨】

此题考查条形统计图；用样本估计总体;扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据

25、（1）今年A款手机每部售价1元；（2）进A款手机20部，B款手机40部时，这批手机获利最大.

【解题分析】

（1）设今年A款手机的每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可;

（2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（60-a）部，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值

范围就可以求出y的最大值

【题目详解】

解：(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，

由题意，得如理=5。。。。(1-2。％)

x+400x

解得：x=L

经检验，x=l是原方程的根.答：今年A款手机每部售价1元；

(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(60-a)部，获利y元，

由题意，得丫=(1-1100)a+(2000-1400)(60-a),y=-100a+2.

•••B款手机的进货数量不超过A