专题08 百分比的应用常见4种压轴题型全攻略（解析版）

专题08百分比的应用常见4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一百分比概念的辨析】 1【考点二百分比在价格问题中的应用】 2【考点三百分比在增长（减少）率问题中的应用】 2【考点四百分比在实际问题中的拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一百分比概念的辩析】【例题1】把10克盐溶解在40克水中，盐的重量是盐水重量的（

）A． B． C．【答案】B【分析】把10克盐溶解在40克水中，则盐水的重量是克，根据分数的意义求解即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法．【变式1】一件毛衣降价5元后，按45元售出，降价（

）A． B． C．【答案】B【分析】把原价看成单位“1”，先用现价加上降价的钱数，求出原价，再用降价的钱数除以原价，即可求出降价百分之几．【详解】解：答：降价，故选：B．【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．【变式2】某产品降价前售价是150元，降价后售价是120元，降低了（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出降价金额，再用降价金额除以原价即可解答．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题主要考查了求一个数是另一个数的百分之几，看把谁当成了单位“1”成为解答本题的关键．【变式3】王大伯家今年用电量为千瓦/时，比去年节约，去年用电量为多少千瓦/时？正确列式为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据去年的用电量得到今年的用电量即可得到答案．【详解】解：根据题意可得，去年用电量为千瓦/时，故选：D【点睛】此题考查了百分数的相关计算，读懂题意准确列式是关键．【考点二百分比在价格问题中的应用】【例题2】已知一件毛衣的进价成本为125元，它的销售价比成本价增加，若按销售价的九五折销售，卖出这件毛衣以后商家可以获利（

）A．150 B．145元 C．17.5元 D．100元【答案】C【分析】根据题意先表示出毛衣的销售价，再用售价减去成本价，进一步可求出答案.【详解】解：元；所以卖出这件毛衣以后商家可以获利17.5元；故选：C.【点睛】本题考查了百分数的应用和折扣问题，正确列出算式是解题的关键.【变式1】一种商品的价格是180元，降价后是165元比原价降低了（

）A． B． C．【答案】B【分析】把原价看作单位“1”，再根据分数除法的意义列式即可．【详解】一种商品的价格是180元，降价后是165元，降价了：元，故降价后是165元比原价降低了．故选：B．【点睛】本题的关键是把原价看作单位“1”，再分析题意列出代数式．【变式2】一件上衣售价25元，先提价，又降价，这时售价是（）元A．25 B．24 C．20 D．19【答案】B【分析】先将25元看作单位“1”，用25乘，求出提价后的价格；再将提价后的价格看作单位“1”，用提价后的价格乘，即可求出这时的售价．【详解】解：（元答：这时售价是24元．故选：B．【点睛】解答本题需明确：两个对应的单位“1”是不同的．【变式3】一套服装标价为元，现商场八折酬宾，陈华凭贵宾卡在打折的基础上又享受的优惠，他买这套服装实际付______元．【答案】【分析】用标价乘以折数，再乘以即可得到答案．【详解】解：由题意得，（元），即他买这套服装实际付元，故答案为：【点睛】此题考查折扣问题，读懂题意，正确计算是解题的关键．【考点三百分比在增长（减少）率问题中的应用】【例题3】爸爸今年每月的工资是8800元，比去年增加了，爸爸去年的工资是（

）元．A．9680 B．7920 C．8000【答案】C【分析】爸爸今年的工资比去年增加了，则今年的工资是去年的，据此列式求解即可．【详解】解：元，所以爸爸去年的工资是8000元，故选：C．【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键．【变式1】光明鞋厂三月份生产双鞋，四月份生产双鞋，四月份比三月份增产（

）A．一成六 B．一成二 C．一成四 D．一成【答案】B【分析】利用四月的减去三月的在除以三月数据即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故四月份比三月份增产一成二，故选B；【点睛】本题考查成数问题，解题的关键是熟练掌握成数的算法．【变式2】一种材料，五月份价格比四月份上涨了，六月份比五月份下降了，则六月份的价格与四月份价格的比较是（

）A．六月份高 B．四月份高 C．相同 D．无法比较【答案】B【分析】设四月份价格为x，表示出五月份价格，得到六月份价格，再比较即可．【详解】解：设四月份价格为x，∴五月份价格为，∴六月份价格为，∴四月份价格高，故选B．【点睛】本题考查了百分数的应用，解题的关键是正确表示出六月份的价格．【变式3】我市某电器专卖店，今年七月份空调销售了150台，比去年同期空调销售量增加了，去年同期空调销售了多少台？【答案】去年同期空调销售了125台．【分析】根据题意，可用今年七月份空调销售了150台除以即可得到去年同期空调销售的台数，据此解答即可．【详解】解：（台）答：去年同期空调销售了125台．【点睛】本题考查了百分数的应用，解决本题的关键是理解“比去年同期空调销售量增加了”的含义．【考点四百分比在实际问题中的拓展提高】【例题4】某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次性购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次性购物超过200元，但不超过500元，全部商品按标价的九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元以下的部分（含500元）给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠．妈妈两次去超市购物，分别付款189元和554元，现在小明决定一次性购买妈妈分两次所购的物品，他可节省______元．【答案】37.8或21【分析】妈妈第一次付款189元，可能是所购物品的实价，未享受优惠，也可能是按九折优惠后所付的款，故应分两种情况加以讨论；第二次付款554元，计算折扣前物品实价；然后计算一次性购买妈妈分两次所购的物品应付的钱款，即可获得答案．【详解】解：第一次的原价是189元或元，第二次的原价是元．若第一次付款是189元时，小明总共需付款：（元），可节省（元）；若当第一次付款是210元时，总共需付款：（元），可节省（元）．综上所述，小明可节省37.8元或21元．故答案为：37.8或21．【点睛】本题主要考查了折扣问题，熟练掌握折扣的应用，并运用分类讨论的思想分析问题是解题关键．【变式1】口袋里放入同样大小的6个红球和一些黑球，每次从口袋里任意摸出一个球，摸后放回．已知摸到黑球的可能性为，要使摸到黑球的可能性变成，可以从口袋里拿走______个红球，也可以往口袋里再放入______个黑球．【答案】39【分析】先根据摸到黑球的可能性为，求出黑球的个数，再根据要使摸到黑球的可能性变成，分黑球的个数不变和红球的个数不变，分别求出现在的球的总个数，再进行求解即可．【详解】解：因为摸到黑球的可能性为，所以摸到红球的可能性为，所以原来口袋中球的总个数为个，黑球的个数为个；要使摸到黑球的可能性变成，黑球个数不变时，球的总个数变为个，所以需要拿走红球的个数为个；当增加黑球的个数时，球的总个数变为个，所以需要增加的红球的个数为个；故答案为：3，9．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率公式是解题的关键．【变式2】某APP提现收费规则是每位注册用户享受1000元免费提现额度，超出部分收取的手续费，陈老师是注册新用户，现在他需要从这个APP钱包中提现1800元，需要支付______元的手续费．【答案】【分析】用乘，即可求出需要支付的手续费．【详解】解：（元）答：需要支付元的手续费．故答案为：．【点睛】本题考查了利用整数与百分数的乘减混合运算解决问题，需准确理解题意．【变式3】某商场根据2021年每季度冰箱销售情况绘制了以下两种统计图，请你根据统计图解答下列问题．

(1)这个商场2021年第四季度销售冰箱多少台？并把条形统计图补充完整．(2)这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱百分之几？(3)哪个季度销售冰箱的数量最多？【答案】(1)这个商场2021年第四季度销售冰箱240台；补全条形统计图见解析(2)(3)第三季度销售冰箱的数量最多【分析】（1）先求出2021年销售冰箱的总台数，然后求出第四季度销售冰箱数，最后把条形统计图补充完整即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可；（3）根据解析（1）求出的结果，进行比较即可．【详解】（1）解：（台），（台），这个商场2021年第四季度销售冰箱240台，补全条形统计图，如图所示：

（2）解：，这个商场2021年第一季度比第四季度少销售冰箱；（3）解：∵，∴第三季度销售冰箱的数量最多．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，牢记两种统计图的特点是解答此题的关键．【过关检测】一．选择题1．一盒巧克力的包装袋上标着净重g的字样，随机抽取4包这种巧克力，测得它们的净重分别为g，g，g，g，本次抽查合格率为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据净重g，求出净重的范围，进行判断即可．【详解】解：，，所以净重在之间均为合格，所以4包巧克力都合格，合格率为；故选D．【点睛】本题考查求合格率，解题的关键是确定净重的范围．2．工厂生产了一批数据线，一共有条．在这批数据线中随机抽取条进行检测，发现有条不合格．这批数据线的合格率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用合格品的件数除以抽取的总数即可求得产品的合品率．【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查了百分数的应用，根据题意列出算式解题的关键．3．夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天某地的白昼与黑夜的时间比是5∶3，下列说法正确的是（

）A．这一天的白昼比黑夜长 B．这一天的白昼是黑夜的 C．这一天的黑夜占全天的37．5% D．这一天白昼比黑夜短【答案】C【分析】根据这一天某地的白昼与黑夜的时间比是，然后分别进行计算逐一判断，即可解答．【详解】解：A、这一天的白昼比黑夜长，故A不符合题意；B、这一天的白昼是黑夜的，故B不符合题意；C、这一天的黑夜占全天的，故C符合题意；D、这一天白昼比黑夜长，而不是短，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了百分数的应用，分数混合运算的应用，比的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．为绿化城市，某街道栽种一批树苗，这批树苗的成活率是，如果要栽活棵树苗，至少要栽种（

）棵．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用成活数除以最低成活率即可得到答案．【详解】解：∵这批树苗的成活率是，∴至少要栽种：（棵），故选：C．【点睛】本题考查列式，解题的关键是根据题意找到关系式．5．李叔叔买彩票中了10万元的大奖．按规定缴纳的个人所得税，李叔叔实际得到了（

）元．A．8 B．20000 C．80000 D．90000【答案】C【分析】要求实际得到奖金多少元，用10万元减去个人所得税即可，根据题意，个人所得税为，据此列式为，解决问题．【详解】解：（万元）答：李叔叔实际得到80000元的奖金．故选：C．【点睛】此题也可这样理解，把10万元看作单位“1”，缴纳的个人所得税，那么还剩10万元的，实际得到奖金为，解答即可．6．现有四家商店同时对一种原价3元一袋的酸奶进行促销．甲商店“买四送一”，乙商店每袋降价；丙商店每袋打九折出售；丁商店每满10元返现金2元．豆豆要买5袋酸奶，从（）商店买最便宜．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】算出四家商店中买5袋酸奶需要多少钱，再通过比较即可得到答案．【详解】A．（元）；B．（元）；C．（元）；D．（元）故选：A．【点睛】本题考查了百分数的应用，根据四个商店的促销方法计算出所需钱数是关键；注意“打九折”的表示．7．小刚把1000元钱按年利率存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】根据取回的钱本金本金利率进行求解即可．【详解】解：由题意得，，故选C．【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题8．下图中，涂色部分的面积占整个圆面积的______，如果用最简分数表示涂色部分，这个分数的分数单位是______．

【答案】37.5【分析】首先看把图形平均分成几份，每一份就是几分之一，然后用途色部分的块数去乘以几分之一解题即可．【详解】解：涂色部分的面积占整个圆面积的，这个分数单位为，故答案为：，．【点睛】本题考查分数，百分数，小数的互化，掌握分数与百分数的互化是解题的关键．9．六（1）班男生占全班人数的，女生占总人数的，且a比b大4．如果男生有26人，则女生______人．【答案】24【分析】根据题意得出，再根据，求出b的值，进而求出全班人数，即可求解．【详解】解：根据题意可得：，∴，解得：，∴全班总人数为（人，）∴女生人数为（人），故答案为：24．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出方程求解．10．某种商品的利润率是，如果进货价降低，售出价保持不变，那么利润率将要提高______【答案】【分析】把原来的进价看成单位“1”，设原来的进价为1，那么售价就是原来进价的，可以用乘法求出售价；现在的进价是原来的进价的，用乘法求出现在的进价；售价分别减去原来和现在的进价求出利润各是多少，求出现在的利润率，再减去原来的利润率即可．【详解】解：设原来的进价是1，售价是：；现在的进价是：；原来的利润是：；现在的利润是：；，，答：利润率提高．故答案为：．【点睛】本题找出单位“1”，把各个量都用单位“1”表示出来，从而解决问题．11．五年级有男生125人，女生100人，男生人数比女生人数多()，女生人数比男生人数少()．【答案】2520【分析】根据百分数的意义，列式计算即可．【详解】解：∵五年级有男生125人，女生100人，∴男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少．故答案为：25；20．【点睛】本题主要考查了百分数的计算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．12．一件衬衫的原价是200元，先降价，后涨价，这件衬衫的现价是()元．【答案】198【分析】把上衣的原价200元看作单位1，用乘法求出它的就是降价后的钱数，再把降价后的钱数看成单位1，再用乘法求出它的就是现价．【详解】解：由题意得：元，故答案为：198．【点睛】本题考查百分数的实际应用，解决此题的关键是分清两个单位1，然后根据求单位1的百分之几是多少，用乘法计算．13．飞镖游戏中将飞镖投掷到靶子不同区域的得分情况如下左图．小明投掷到不同区域的次数情况制成下面的统计图．其中小明投中A区域共得分10分，那么小明一共投掷了______次，一共得了______分．

【答案】1017【分析】由投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分，可知有2次投中A区域，根据，可知小明一共投掷了10次，然后计算投中各区域的次数，最后计算分数求和即可．【详解】解：∵投中A区域得5分，小明投中A区域共得分10分，∴有2次投中A区域，∵，∴小明一共投掷了10次，投中B区域次，投中C区域次，投中D区域次，∴共得分，故答案为：10，17．【点睛】本题考查了扇形统计图，百分数的运算．解题的关键在于理解题意．三、解答题14．幸福超市打算降价出售某批商品．若按九折出售，则可盈利215；若按八折出售，则亏损125元．这批商品的进价是多少元？【答案】这批商品的进价是元【分析】把这批商品的标价看作单位“1”，则盈利的钱数与亏损的钱数之和所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可计算出这批商品的标价是多少元，再求进价即可．【详解】标价为：（元），进价为：或者（元），答：这批商品的进价是元．【点睛】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算．15．工程队维修一段900米长的道路，第一天修了全长的，第二天修的比第一天少．第三天修的比第二天的2倍少60米，求第三天修的米数比前两天修的米数的和少几分之几？【答案】第三天修的米数比前两天修的米数的和少【分析】根据题意，逐步进行计算即可．【详解】第一天修的长度：(米)；第二天修的长度：(米)；第三天修的长度：(米)；第三天修的米数比前两天修的米数的和少：．即第三天修的米数比前两天修的米数的和少．【点睛】本题考查了分数应用的有关计算，解题的关键是审清题意，分步有序地计算．16．下面是某学校六年级同学最喜欢的球类运动情况统计图．(1)最喜欢篮球的学生占全年级总人数的百分之几？(2)如果喜欢排球运动的有30人，那么最喜欢乒乓球运动的有多少人？(3)你认为应该组织哪种球类比赛？【答案】(1)21%(2)100人(3)乒乓球【分析】（1）用单位“1”减去其余四项的百分数即可求解．（2）利用排球运动的人数除以排球所占的百分比可求得总人数，再乘以乒乓球的百分比即可求解．（3）根据百分比