上海市崇明区2024届数学八年级第二学期期末联考试题含解析

上海市崇明区2024届数学八年级第二学期期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下:

成绩（加）1.501.551.601.651.70

人数28641

表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.55m,1.55mB.1.55m,1.60mC.1.60/n,1.65mD.1.60m,UOm

2.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则

这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.257CD.2.75元

3.关于函数y=gx-5,下列结论正确的是（）

A.函数图象必经过点（1,4）

B.函数图象经过二三四象限

C.y随x的增大而增大

D.y随x的增大而减小

4.在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中

正确的是（）

A.测量对角线是否互相平分

B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否为直角

D.测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等

5.如图，矩形纸片中，BC=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点8落在E处，4E交0C于点。，若4。=5cm,则4aBe

的面积为（）

A.16cm2B.20cm2C.32cm2D.40cm2

6.如图是一次函数y尸kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论中错误的是（）

C.b>0D.方程kx+b=x+a的解是x=3

7.若点P（a,a-2）在第四象限，则a的取值范围是（)

A.-2<a<0B.0<a<2

C.a>2D.a<0

8.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.三角形B.圆C.角D.平行四边形

9.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以0B为底边在y轴右侧作等腰△（»（；,将点C向左平移5个单位,

10.若,则下列不等式变形正确的是（）

ab

A.a+5<b+5B.—>—C.-4a>-4Z>D.3a—2<3b—2

22

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（-3）0+>/12xyf3=A

12.关于x的方程（a—3）f+4x—8=0是一元二次方程，那么”的取值范围是.

13.将直线y=4x-3的图象向上平移3个单位长度，得到直线.

14.直线yi=kix+bi（ki>0）与y2=k2x+b2（k2<0）相交于点（-2,0）,且两直线与y轴围成的三角形面积为4,那么bi-bz

等于.

15.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

班级参加人数中位数方差平均数

甲55149191135

乙55151110135

某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀（每分钟输入汉字超过

150个为优秀）的人数多于甲班优秀的人数；（3）甲班的成绩波动比乙班的成绩波动小、上述结论中正确的是.

（填序号）

16.若代数式［匕在实数内范围有意义，则x的取值范围是.

17.某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过3k”时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白

天乘坐出租车的路程为派团（尤>3）,乘车费为V元，那么V与x之间的关系式为.

18.分解因式：2X2-8X+8=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在四边形A5CD中，AB//CD,AC、50相交于点O,且。是50的中点.求证：四边形45。

是平行四边形.

--------------

20.（6分）如图，一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙AO上，ZAOB=9Q°,这时AO=2.4m.如果梯子的

顶端A沿墙下滑0.4m,那么梯子底端3也外移0.4m吗？

A

C

21.（6分）2019年4月23日是第24个世界读书日.为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动:

现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩,

则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由

参赛者推荐语读书心得读书讲座

甲878595

乙948888

22.（8分）如图，直线/是一次函数方的图象.

（1）求出这个一次函数的解析式.

（2）根据函数图象，直接写出y<2时x的取值范围.

23.（8分）计算：2gx4+3（（d）2

24.（8分）如图，小明在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽A5为3.3帆，在

入口的一侧安装了停止杆C。,其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60。角时,停止杆的端点C恰好与地面接触.此

时C4为0.7在此状态下，若一辆货车高3机，宽2.5小，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能

从入口内通过吗？请你通过计算说明.（参考数据：V3-1.7）

25.（10分）如图：在44BC中，4。平分NB4C,且BD=CD,DE1AB于点E,DF±4C于点凡

(2)若DC=4,ADAC=30°,求40的长.

26.(10分)解方程：

(1)(x-3)2=9；

(2)2/+x—1=0

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

根据出现最多的数为众数解答；

按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数.

【题目详解】

出现次数最多的数为1.55m,是众数；

21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m,所以中位数是1.60m.

故选B.

【题目点拨】

考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果

数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

2、C

【解题分析】

根据加权平均数的定义列式计算可得.

【题目详解】

解：这天销售的矿泉水的平均单价是5x10%+3x15%+2x55%+lx20%=2.25（元），

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

3、C

【解题分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.

【题目详解】

19

解：4、•..当x=l时，-5=-不#4,.,.图象不经过点（1,4）,故本选项错误；

B,V*=-＞0,》=-5＜0,...图象经过一三四象限，故本选项错误；

2

C、•.5=；＞0,随x的增大而增大，故本选项正确；

。、•.喋=；＞0,随x的增大而增大，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=«x+6（际0）,当左＞0,6V0时函数图象经过一、三、四象限是解答

此题的关键.

4、D

【解题分析】

根据矩形和平行四边形的判定推出即可得答案.

【题目详解】

A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；

B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；

C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形的形状，故本选项错误；

D、根据对边相等可得出四边形是平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形可得出此时四边形是矩形，故本

选项正确；

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是矩形的判定定理，矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四

边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形.牢记这些定理是解题关键.

5、A

【解题分析】

由矩形的性质可得/B=90°,AB〃CD,可得NDCA=NCAB,由折叠的性质可得BC=EC=4cm,AB=AE,

NE=NB=90°,ZEAC=ZCAB=ZDCA,可得AO=OC=5cm,由勾股定理可求OE的长，即可求AABC的面积.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形

.*.NB=90°,AB/7CD

ZDCA=ZCAB

•..把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，

.,.BC=EC=4cm,AB=AE,NE=NB=90°,ZEAC=ZCAB,

/.ZDCA=ZEAC

/.AO=OC=5cm

OE=JOC?-EC?=3cm>

.*.AE=AO+OE=8cm,

AB=8cm,

.,.△ABC的面积=ixABxBC=16cm2,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键.

6、B

【解题分析】

根据一次函数的性质对ABC选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D项进行判断.

【题目详解】

•.•一次函数yi=kx+b经过第一、二、三象限，

Ak<0,b>0,所以A、C正确；

.直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，

.,.a<0,所以B错误；

,一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3,

.\x=3时，kx+b=x+a,所以D正确.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式.从函数的角度看，就是寻求使一次丫=1«什|5的值大于(或小于)0的自变量的

取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

7,B

【解题分析】

根据第四象限点的坐标符号，得出a>0,a-lVO,即可得出选出答案即可.

【题目详解】

解：•.•点P(a,a-1)在第四象限，

.\a>0,a-KO,

解得OVaVL

故选：B

8、B

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断可得答案.

【题目详解】

解：A、三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

C、角是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项错误；

D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠

后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

9、B

【解题分析】

令x=0,y=6,'.B(0,6),

,/等腰AOBC,：.点C在线段OB的垂直平分线上，

.•.设C(a,3),则C'(。一5,3),

3=3(«—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

10、B

【解题分析】

分析：根据不等式的性质分别判断即可.

详解：A.在不等式的两边同时加上1,不等式号方向不变，即。+1＞什1.故A选项错误；

ah

B.在不等式“＞》的两边同时除以2,不等式号方向不变，即故B选项正确；

C.在不等式的两边同时乘以-4,不等号方向改变，即-4.V-4从故C选项错误；

D.在不等式的两边同时乘以3,再减去2,不等式号方向不变，即3。-2＞38-2.故D选项错误.

故选B.

点睛：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号

的方向改变.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1.

【解题分析】

针对零指数塞，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

（-3）°+V12x73=1+273x73=1+6=7.

12、〃w3

【解题分析】

根据一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=O（a^0）即可求出答案.

【题目详解】

解：•••关于x的方程（a—3）M+4x-8=0是一元二次方程，

二次项系数a—3/0,

解得aw3；

故答案为aw3.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程的概念，比较简单，做题时熟记二次项系数不能等于0即可.

13、y=4x

【解题分析】

上下平移时只需让b的值加减即可.

【题目详解】

原直线的左=4,b=-3,向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的左=4,6=—3+3=0,所以新直线

的解析式为：y=4x.

故答案为：y=4x.

【题目点拨】

考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时上的值不变，只有b发生变化.

14、1

【解题分析】

试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得.

试题解析：如图，直线y=kix+bi(ki>0)与y轴交于B点，则OB=bi,直线y=kzx+b2(k2<0)与y轴交于C,则

OC=-b2,

VAABC的面积为1,

.,.OAxOB+^OAxOC=l,

.11

・・万义2xbi+3x2x(-附=4,

解得：bi-b2=l.

15、(1),(2).

【解题分析】

平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小.

【题目详解】

解：从表中可知，平均字数都是135,(1)正确；

甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多，而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的，(2)正

确；

甲班的方差大于乙班的，则说明乙班的波动小，所以(3)错误.

(1)(2)正确.

故答案为：(1)(2).

【题目点拨】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或

从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

16、x>l

【解题分析】

根据分式及二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【题目详解】

•••代数式号T在实数范围内有意义，

/.x-l>0.

故答案为：x>L

【题目点拨】

本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键.

17、y=2x+4

【解题分析】

根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出.

【题目详解】

解:依题意有:y=10+2(x-3)=2x+l.

故答案为：y=2x+l.

【题目点拨】

根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费

18、2(x-2)2

【解题分析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.

【题目详解】

：2x?-8x+8=2—4x+4)=2(x—2).

故答案为2(x-2)2.

【题目点拨】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

三、解答题(共66分)

19、详见解析.

【解题分析】

利用全等三角形的性质证明AB=CD即可解决问题.

【题目详解】

证明：VAB/7CD,

/.ZABO=ZCDO,

。是3。的中点，NAOB=NCOD,

OB=OD,

/.△AOB^ACOD(ASA),

.*.AB=CD.

XVAB/7CD,

四边形ABCD是平行四边形.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20、梯子的顶端沿墙下滑0.4m时，梯子底端并不是也外移0.4m,而是外移0.8m.

【解题分析】

先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD-OD-OB即可得出结论.

【题目详解】

解：\•在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=2.5mAO=2.4m,

•••OB2=AB2-(9A2=2.52-2.42=0.49.

•*.OB=V049=0.7

在RtACOD中，ZAOB=90°,

AB=2.5mCO=AO-AC=2m

:.OD1=CD1-OC2=2.52-22=2.25.

•,•<9D=Vl25=1.5

BD=(9D-=1.5-0.7=0.8m

梯子的顶端沿墙下滑0.4m时，梯子底端并不是也外移0.4m,

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法,

关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

21、甲获胜；理由见解析.

【解题分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可.

【题目详解】

甲获胜;

87x2+85x3+95x5

甲的加权平均成绩为=90.4(:分)，

2+3+5

94x2+88x3+88x5

乙的加权平均成绩为=89.2(分)，

2+3+5

,.,90.4>89.2,

...甲获胜.

【题目点拨】

此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式.

22、(1)y=gx+l；(1)x<l

【解题分析】

(1)将(-1,0)、(1,1)两点代入〉=h+心解得七b,可得直线/的解析式;

(1)根据函数图象可以直接得到答案.

【题目详解】

2k+b=2,

解：(1)将点(-1,0)、(1,1)分别代入)=履+方，得：＜

-2k+b=Q.

,k=L

解得2.

b=l

所以，该一次函数解析式为：y=；x+L

【题目点拨】

本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，利用代入法是解答此题的关键.

23、-5+V2

【解题分析】

利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算.

【题目详解】

原式=2x；x；xJ12x3xg-(2-276+3)-276

=72-1+276-276

=y/2"!•

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.