中国民航大学电路chap11

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耦合电感和理想变压器教材目录11-1基本概念11-2耦合电感的VCR耦合系数11-3空心变压器电路的分析反映阻抗11-4耦合电感的去耦等效电路11-5理想变压器的VCR11-6理想变压器的阻抗变换性质11-7理想变压器的实现11-8铁心变压器的模型

耦合电感

理想变压器VCR本章重点：互感、互感电压、同名端、耦合系数附加电压源等效电路去耦等效电路VCR阻抗变换性质CH11

耦合电感和理想变压器耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。耦合电感自感耦合电感i(t)+-u(t)磁通链（t)＝N(t)+-u(t)iΨ电流、磁链、电压关联参考方向（右手螺旋法则）自感电压耦合电感i1

21–u2+互感感应电压方向1’指向2’–+u11’2’12N1N2耦合电感M：互感系数耦合电感–+u1

21+u2–1’2’12N1N2i1耦合电感互感感应电压方向2’指向1’电感线圈的绕向不同引起了感应电压的参考方向不同。耦合电感同名端i1··L1L2+_u1+_u2M··L1L2+_u1+_u2Mi1约定：产生互感电压的电流参考方向的流入端标上“·”，在互感电压参考方向的正极也标上“·”。同标有“·”的端纽称为同名端。同名端确定的实验方法见P150耦合电感互感电压与同名端的关系当电流和互感电压的参考方向与同名端不一致一致i··uM+–Mi··uM–+M耦合电感耦合电感的附加源等效Remark：电压源的的极性附加源等效后，耦合电感电路转化为电感电路，是基本的耦合电感处理方法。耦合电感例绘出图中耦合电感的含互感附加电压源等效电路。解：利用同名端与电流、电压的参考方向间的关系耦合电感耦合电感的VCRi1··L1L2+_u1+_u2i2ML2+_u2i1L1+_i2L2+_u2i1L1+_u1+_+_i2L2L1+_u1+_耦合电感耦合电感的VCR+_+_+_+_i2L2+_u2i1L1+_u1+_+_时域相量域耦合电感耦合系数表征电感的耦合程度。耦合系数无耦合全耦合紧耦合松耦合例写出图示耦合电感电路的VCR耦合电感耦合电感例求：1）

2）求M的极限值

3）k＝0.707，求i1(t)利用耦合电感相量形式的VCR进行求解画出附加源等效后的相量模型，利用网孔法求解互感线圈的串联i··u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–同名端顺接耦合电感等效关系i··u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–同名端反接：耦合电感等效关系*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：耦合电感同名端在同侧i=i1+i2解得u,i的关系：互感线圈的并联··Mi2i1L1L2ui+–耦合电感同名端在异侧i=i1+i2解得u,i的关系：互感线圈的并联耦合电感··Mi2i1L1L2ui+–耦合电感的去耦等效电路耦合电感对于有一个公共端的耦合电感（a），就端口特性来说，可用三个电感连接成T形网络[图(b)]来等效。列出图(a)和(b)电路的电压、电流关系方程：耦合电感令对应系数分别相等，得到：耦合电感由此解得：耦合电感例用去耦等效电路求图(a)单口网络的等效电感。解：若将耦合电感b、d两端相连，其连接线中的电流为零，

不会影响单口网络的端口电压电流关系，此时可用图

(b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感也可将耦合电感a、c两端相连，进行求解。耦合电感例用去耦等效电路求图示电路的电阻两端的电压。解：可以利用耦合电感的附加电压源等效电路求解。这里利用去耦等效电路求解，做出去耦等效电路

耦合电感j12j4

+_+_1j0-j8

6H5Hj16j4

+_+_1-j8

不含铁心(或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。空心变压器的电路模型如图所示，R1和R2表示初级和次级线圈的电阻。空心变压器该电路的网孔方程为：空心变压器次级接负载的相量模型如图所示。空心变压器求得空心变压器式中Z11=R1+j

L1是初级回路阻抗，Zref是次级回路在初级回路的反映阻抗

若负载开路，Z22

,Zref=0，则Zi=Z11=R1+j

L1，不受次级回路的影响；空心变压器若改变电路中同名端位置，则前面式中M

前的符号要改变。但不会影响输入阻抗、反映阻抗和等效电路。空心变压器二次回路对一次回路的影响可以用反映阻抗来表征，即图示的等效一次电路。例用等效阻抗概念求图(a)单口网络的等效电感。解：利用反映阻抗将次级电路的阻抗转换到初级线圈有空心变压器例电路如图(a)。已知试求：(l)i1(t),i2(t)；

(2)1.6

负载电阻吸收的功率。空心变压器解1：画出耦合电感的附加电压源等效电路，利用网孔法求解。解2：利用反映阻抗的概念求解。画出相量模型，如图(b)所示。求出反映阻抗求出输入阻抗求出初级电流求出次级电流最后得到：

1.6

负载电阻吸收的平均功率为理想变压器

理想变压器双口电阻元件，如图所示，只有一个参数变比或匝比

n

··1:n+_u1+_u2i1i2··1:n+_u1+_u2i1i2VCR理想变压器

理想变压器（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。理想变压器的阻抗变换性质

理想变压器··1:n+_+_RLu1u2i1i2–+输入电阻正弦稳态时，输入阻抗理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。例已知电源内阻RS=1k

，负载电阻RL=10

。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。当

n2RL=RS时匹配，即10n2=1000

n2=100，n=10.RLuSRS**n:1+_n2