2022-2023学年四川省仁寿县文宫中学高二下学期5月月考（文科）数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考（文科）数学试卷一、单选题(满分60分，每题5分)1．已知为虚数单位，且，则复数的虚部为（）A． B． C． D．2．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.83．下列说法正确的是（）A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式D．一组数据1､2､5､5､5､3､3的中位数和众数都是54．某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（）A.1号教师B.32号教师C.56号教师 D.73号教师5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的〖解析〗式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为（）A． B．C． D．6．已知集合A={﹣1，1}，在平面直角坐标系xOy中，点集K={（x，y）|x∈A，y∈A}，在K中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆（x﹣2）2+（y+2）2=10的内部的概率为（）A．14 B．12 C．34 7．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是（）A．M与P是互斥事件 B．M与N是互斥事件 C．N与P是对立事件 D．M，N，P两两互斥8．相传黄帝在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度上减去三分之一，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度上增加三分之一，即变为原来的三分之四.下图的程序框图算法思路源于“三分损益”，执行该程序框图，若输入，则输出的值为（）A． B． C． D．9．已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．11．已知在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．12．已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题（满分20分，每题5分）13．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为_______.14．已知函数，则在点处的切线方程为___________.15．从13，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为m，n，则“logmn>0”的概率为___________16．已知

的图象在处的切线与函数的图象也相切，则该切线的斜率__________.三、解答题（满分70分17-21各12分，22题10分）17．函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1.（1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值；（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围．

18．为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计100（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率．

20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．21．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性．

22．某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中，（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

——★参考答案★——一、单选题1．B〖解析〗，∴复数的为.2．C〖解析〗将3个1和2个0随机排成一行，可以是：，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：，共6种方法，故2个0不相邻的概率为.3．B4.D〖解析〗依题意，将100名教师编号后，从1号开始每10个号码一组，分成10组，显然第23号在第3组，因此其它各组抽到的编号依次为.5.A〖解析〗由可知，该函数为偶函数，B不对；可考虑的情况，，因为，又，．函数在上为增函数，故选A．6.B〖解析〗由题意可得K={（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，1），（1，﹣1）}，其中在圆（x﹣2）2+（y+2）2=10内的点有（1，﹣1），记A（﹣1，﹣1），B（﹣1，1），C（1，1），D（1，﹣1），从ABCD4个点中取出2个的所有取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况，其中两个元素中恰有一个元素在圆（x﹣2）2+（y+2）2=10的内部的有AD，BD，CD共3种情况概率p=36=7.B〖解析〗∵书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．∴在A中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故A错误；在B中，M与N是互斥事件，故B正确；在C中，N与P是互斥事件，故C错误．在D中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故D错误．8．D〖解析〗由题意，执行循环结构的程序框图，可得：，，满足条件，，，不满足判断条件；满足条件，，，不满足判断条件.9．A〖解析〗，，在上恒成立，在上是增函数．又是奇函数，不等式可化为，从而可知，需满足，解得．故选A．10．C〖解析〗，若在上不单调，令，对称轴为，则函数与轴在上有交点，当时，显然不成立；当时，则，解得或，易知在上不单调的一个充分不必要条件是，11．B〖解析〗由可得，由条件只需，即在上恒成立，由基本不等式可得，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为4，故只需．故选B．12.B〖解析〗设，则，又上，，则，即函数在上单调递减，又是定义在上的奇函数，则函数为上的奇函数，故在上单调递减，又，即，可得，解得，故选B．二、填空题13.〖解析〗如图，动点P在阴影部分满足|PA|<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为．14.〖解析〗，所以.又，所以在点处的切线方程为.15.12〖解析〗从四个数中任取两个不同的数m，n，共有A42其中使logmn>0的方法有3×2=6种，则“logmn>0”的概率为P=612=12．故〖答16.〖解析〗函数的图象在处的切线的切点为，因为，所以切线斜率为，切线方程为，即，设的图象的切线的切点为，因为，所以切线斜率为，切线方程为，即，由题，解得，，斜率为.三、解答题17．解：（1）由f（x）＝x3+ax2+bx+c，求导数得f′（x）＝3x2+2ax+b，过y＝f（x）上点P（1，f（1））的切线方程为：y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），即y﹣（a+b+c+1）＝（3+2a+b）（x﹣1），故，即，∵有y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，故f′（﹣2）＝0，∴﹣4a+b＝﹣12，则，解得a＝2，b＝﹣4，c＝5，f（x）＝x3+2x2﹣4x+5．f′（x）＝3x2+2ax+b＝3x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x+2）x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1f′（x）+0﹣0+f（x）8增函数极大值13减函数极小值增函数4f（x）极大＝f（﹣2）＝（﹣2）3+2（﹣2）2﹣4（﹣2）+5＝13,f（1）＝13+2×1﹣4×1+5＝4∴f（x）在[﹣3，1]上最大值为13．（2）y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，又f'（x）＝3x2+2ax+b，由（1）知2a+b＝0，∴f'（x）＝3x2﹣bx+b，依题意f'（x）在[﹣2，1]上恒有f'（x）≥0，即g（x）＝3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立，∴b3（x﹣1）6（x≤1），令m（x）＝3（x﹣1）3[﹣（x﹣1）+（）]≤﹣3（2）＝﹣6，（x≤1），∴3（x﹣1）6最大值为0，∴（）max＝0，∴b≥0，∴b取值范围是：[0，+∞）．18．解：（1）补全2×2列联表如表所示．满意不满意合计男生202040女生402060合计6040100所以，故有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”．（2）由题可知，从被调查的对讲座满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，其中男生2名，设为，；女生4名，设为，，，，则从这6名学生中抽取2名学生的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰好抽取1名男生与1名女生的事件有，，，，，，，．共8个基本事件，则从这6名学生中抽取2名学生，恰好1名男生与1名女生的概率为．19．解：（1）某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，样本间隔为：5010=∵第5组抽出的号码为22，∴每组中的第2个号码被抽出，∴所有被抽出职工的号码为：02，07，12，17，22，27，32，37，42，47．（2）该样本的平均数为：x=110（59+62+65+67+70+73+76+78+79+81∴该样本的方差为：S2=110[（59﹣71）2+（62﹣71）2+（65﹣71）2+（67﹣71）2+（70﹣71）2+（73﹣71）2+（76﹣71）2+（78﹣71）2+（79﹣71）2+（81﹣71）2（3）这10名职工中体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工有5人，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，基本事件总数n=C52=10，体重76公斤的职工被抽到包含的基本事件个数∴体重76公斤的职工被抽到的概率p=420.解：（1）由直方图得：分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．频率组距=0.3（2）由频率分布直方图得：平均分为：95×0.010×10+105×0.015×10+115×0.015×10+125×0.030×10+135×0.025×10+×0.005×10=121．∵[90，120）的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，[120，130）的频率为：0.030×10=0.3，∴中位数为：120+0.5-0.4（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为[110，120）中抽取的学生数为：0.0150.015+0.030×分数段为[120，130）中抽取的学生数为：0.0300.015+0.030×6=将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数n=C至多有1人在分数段[120，130）内包含的基本事件为：m=C6∴至多有1人在分数段[120，130）内的概率P（A）=m21．解：（1）当时，，可得，斜率，而，根据点斜式可得曲线在处的切线方程为；（2）因为，对求导，，=1\*GB3①当时，恒成立，此时在上单调递增；②当，由于，所以恒成立，此时在上单调递增；③当时，令，解得．因为当，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减．综上可知，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减．22.解：（1）由散点图判断，更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量(单位：千册)的回归方程.（2）令，先建立y关于u的线性回归方程，由于，所以，所以y关于u的线性回归方程为，所以y关于x的回归方程为.（3）假设印刷千册，依题意得，解得，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考（文科）数学试卷一、单选题(满分60分，每题5分)1．已知为虚数单位，且，则复数的虚部为（）A． B． C． D．2．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.83．下列说法正确的是（）A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上”B．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式D．一组数据1､2､5､5､5､3､3的中位数和众数都是54．某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（）A.1号教师B.32号教师C.56号教师 D.73号教师5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的〖解析〗式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为（）A． B．C． D．6．已知集合A={﹣1，1}，在平面直角坐标系xOy中，点集K={（x，y）|x∈A，y∈A}，在K中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆（x﹣2）2+（y+2）2=10的内部的概率为（）A．14 B．12 C．34 7．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是（）A．M与P是互斥事件 B．M与N是互斥事件 C．N与P是对立事件 D．M，N，P两两互斥8．相传黄帝在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度上减去三分之一，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度上增加三分之一，即变为原来的三分之四.下图的程序框图算法思路源于“三分损益”，执行该程序框图，若输入，则输出的值为（）A． B． C． D．9．已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．11．已知在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．12．已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．二、填空题（满分20分，每题5分）13．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为_______.14．已知函数，则在点处的切线方程为___________.15．从13，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为m，n，则“logmn>0”的概率为___________16．已知

的图象在处的切线与函数的图象也相切，则该切线的斜率__________.三、解答题（满分70分17-21各12分，22题10分）17．函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1.（1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值；（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围．

18．为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意．（1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”；满意不满意合计男生女生合计100（2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

19．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤（≥73公斤）的职工，求体重76公斤的职工被抽到的概率．

20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．21．已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性．

22．某公司为研究某种图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.表中，（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(结果精确到0.01)；（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

——★参考答案★——一、单选题1．B〖解析〗，∴复数的为.2．C〖解析〗将3个1和2个0随机排成一行，可以是：，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：，共6种方法，故2个0不相邻的概率为.3．B4.D〖解析〗依题意，将100名教师编号后，从1号开始每10个号码一组，分成10组，显然第23号在第3组，因此其它各组抽到的编号依次为.5.A〖解析〗由可知，该函数为偶函数，B不对；可考虑的情况，，因为，又，．函数在上为增函数，故选A．6.B〖解析〗由题意可得K={（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（1，1），（1，﹣1）}，其中在圆（x﹣2）2+（y+2）2=10内的点有（1，﹣1），记A（﹣1，﹣1），B（﹣1，1），C（1，1），D（1，﹣1），从ABCD4个点中取出2个的所有取法有AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种情况，其中两个元素中恰有一个元素在圆（x﹣2）2+（y+2）2=10的内部的有AD，BD，CD共3种情况概率p=36=7.B〖解析〗∵书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．∴在A中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故A错误；在B中，M与N是互斥事件，故B正确；在C中，N与P是互斥事件，故C错误．在D中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故D错误．8．D〖解析〗由题意，执行循环结构的程序框图，可得：，，满足条件，，，不满足判断条件；满足条件，，，不满足判断条件.9．A〖解析〗，，在上恒成立，在上是增函数．又是奇函数，不等式可化为，从而可知，需满足，解得．故选A．10．C〖解析〗，若在上不单调，令，对称轴为，则函数与轴在上有交点，当时，显然不成立；当时，则，解得或，易知在上不单调的一个充分不必要条件是，11．B〖解析〗由可得，由条件只需，即在上恒成立，由基本不等式可得，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为4，故只需．故选B．12.B〖解析〗设，则，又上，，则，即函数在上单调递减，又是定义在上的奇函数，则函数为上的奇函数，故在上单调递减，又，即，可得，解得，故选B．二、填空题13.〖解析〗如图，动点P在阴影部分满足|PA|<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为．14.〖解析〗，所以.又，所以在点处的切线方程为.15.12〖解析〗从四个数中任取两个不同的数m，n，共有A42其中使logmn>0的方法有3×2=6种，则“logmn>0”的概率为P=612=12．故〖答16.〖解析〗函数的图象在处的切线的切点为，因为，所以切线斜率为，切线方程为，即，设的图象的切线的切点为，因为，所以切线斜率为，切线方程为，即，由题，解得，，斜率为.三、解答题17．解：（1）由f（x）＝x3+ax2+bx+c，求导数得f′（x）＝3x2+2ax+b，过y＝f（x）上点P（1，f（1））的切线方程为：y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），即y﹣（a+b+c+1）＝（3+2a+b）（x﹣1），故，即，∵有y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，故f′（﹣2）＝0，∴﹣4a+b＝﹣12，则，解得a＝2，b＝﹣4，c＝5，f（x）＝x3+2x2﹣4x+5．f′（x）＝3x2+2ax+b＝3x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x+2）x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）（，1）1f′（x）+0﹣0+f（x）8增函数极大值13减函数极小值增函数4f（x）极大＝f（﹣2）＝（﹣2）3+2（﹣2）2﹣4（﹣2）+5＝13,f（1）＝13+2×1﹣4×1+5＝4∴f（x）在[﹣3，1]上最大值为13．（2）y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，又f'（x）＝3x2+2ax+b，由（1）知2a+b＝0，∴f'（x）＝3x2﹣bx+b，依题意f'（x）在[﹣2，1]上恒有f'（x）≥0，即g（x）＝3x2﹣bx+b≥0在[﹣2，1]上恒成立，∴b3（x﹣1）6（x≤1），令m（x）＝3（x﹣1）3[﹣（x﹣1）+（）]≤﹣3（2）＝﹣6，（x≤1），∴3（x﹣1）6最大值为0，∴（）max＝0，∴b≥0，∴b取值范围是：[0，+∞）．18．解：（1）补全2×2列联表如表所示．满意不满意合计男生202040女生402060合计6040100所以，故有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”．（2）由题可知，从被调查的对讲座满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，其中男生2名，设为，；女生4名，设为，，，，则从这6名学生中抽取2名学生的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰好抽取1名男生与1名女生的事件有，，，，，，，．共8个基本事件，则从这6名学生中抽取