高考物理创新（基础课能力课实验课）版第五章机械能基础课3

基础课3机械能守恒定律及其应用知识排查重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，物体重力势能就减小；重力对物体做负功，物体重力势能就增大。(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。(3)重力势能的变化量是绝对的，与零参考面的选取无关。3.弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，在弹性限度内弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能就越大。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。机械能守恒定律及应用1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。(2)表达式：mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)。3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。小题速练1.思考判断(1)重力势能的大小及变化与零势能面的选取有关。()(2)重力做的功与路径有关。()(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。()(4)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。()(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。()(6)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。()(7)做曲线运动的物体机械能可能守恒。()答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√2.[人教版必修2P78第3题改编](多选)如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图1A.重力对物体做的功为mghB.物体在海平面上的势能为mghC.物体在海平面上的动能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghD.物体在海平面上的机械能为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)答案AD3.[人教版必修2P80第2题改编]如图2所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高)。某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力。则这名挑战者()图2A.经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B.经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C.经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D.不能经过管道B的最高点答案C对机械能守恒的理解与判断1.利用机械能的定义判断(直接判断)分析动能和势能的和是否变化。2.用做功判断若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。3.用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。【例1】(多选)如图3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图3A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B.乙图中，物体B在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，B机械能不变C.丙图中，斜面光滑，物体在推力F作用下沿斜面向下运动的过程中，物体机械能守恒D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒解析弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键。表解如下：选项结论分析A×物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以A机械能不守恒B√物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，所以B机械能不变C×物体下滑过程中，除重力外还有推力F对其做功，所以物体机械能不守恒D√物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒答案BD判断机械能守恒应注意的“两点”(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。单个机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的表达式【例2】(2017·江苏启东中学第二次月考)一物体从H高处自由下落，以地面为零势能面，当物体的动能等于其重力势能2倍时，物体下落的高度为()A.eq\f(1,2)H B.eq\f(1,3)H C.eq\f(2,3)H D.eq\f(3,4)H解析运动的过程中物体的机械能守恒，取地面为零势能面，根据机械能守恒可得mgH＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，当其动能等于重力势能的2倍时，有2mgh＝eq\f(1,2)mv2，所以mgH＝3mgh，解得h＝eq\f(1,3)H，此时物体下落的高度为eq\f(2,3)H，故选项C正确。答案C【例3】(2017·江苏省南京市、盐城市、连云港市高三第二次模拟)如图4所示，在竖直平面内固定两个很靠近的同心圆轨道，外圆内表面光滑，内圆外表面粗糙。一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力。下列说法中正确的是()图4A.若v0＝eq\r(4gR)，则小球在整个运动过程克服摩擦力做功等于mgRB.若使小球在最低点的速度v0大于eq\r(5gR)，则小球在整个运动过程中，机械能守恒C.若小球要做一个完整的圆周运动，小球在最低点的速度v0必须大于等于eq\r(5gR)D.若小球第一次运动到最高点，内环对小球的支持力为0.5mg，则小球在最低点对外圆环的压力为5.5mg解析若v0＝eq\r(4gR)，若无摩擦刚好到最高点，则小球不能到达最高点，最终会在与圆心等高的两侧之间做往复运动，根据eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgR＋Wf，代入v0＝eq\r(4gR)，得Wf＝mgR，选项A正确；若要求机械能守恒，则无摩擦力做功，在最高点，球的速度至少为eq\r(gR)，从最低点到最高点，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2＝mg·2R，v0≥eq\r(5gR)，选项B正确；若小球在最低点的速度仅略小于eq\r(5gR)，小球虽不是机械能守恒，但还是可以达到最高点，且速度不为零，可以做一个完整的圆周运动，选项C错误；若小球第一次运动到最高点，内圆对小球的支持力N1＝0.5mg，则有mg－N1＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，所以v1＝eq\r(\f(gR,2))，小球从最低点运动到最高点的过程中，与内圆摩擦产生热量Q，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg·2R＋Q，则v0>eq\r(\f(9gR,2))，在最低点N2－mg＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，所以N2>5.5mg，选项D错误。答案AB用机械能守恒定律解决连接体问题1.首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。2.若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。【例4】(2017·江苏省常州市高三第一次模拟考试)如图5所示，半径R＝0.8m的光滑半圆细管道，固定放置在竖直平面内。质量m1＝4kg和m2＝1kg的小球(可视为质点)用不可伸长的轻质细线相连，细线和管道长度相同。由静止释放两小球，试求：(取g＝10m/s2，π＝3进行计算)图5(1)释放瞬时两小球加速度的大小；(2)m2小球运动到最高点时，细线张力大小；(3)m2小球运动到最高点时，对管道的压力。解析(1)对m1、m2整体分析，根据牛顿第二定律m1g－m2g＝(m1＋m2)aa＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)g，代入数据解得a＝6m/s2(2)对m1、m2整体分析m1g＝(m1＋m2)a1对m1分析有m1g－T＝m1a1即T＝8N(3)从静止释放到m2小球运动到最高点，由机械能守恒有m1g·eq\f(πR,2)－m2gR＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2m2在最高点有m2g＋FN＝m2eq\f(v2,R)根据牛顿第三定律，对管道的压力大小FN′＝FN＝10NFN′方向竖直向上答案(1)6m/s2(2)8N(3)大小10N方向竖直向上连接体机械能守恒问题的分析技巧(1)对连接体，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式。含弹簧类机械能守恒问题——分析综合能力的培养1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。【典例】(2015·江苏单科，9)(多选)如图6所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。则圆环()图6A.下滑过程中，加速度一直减小B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为eq\f(1,4)mv2C.在C处，弹簧的弹性势能为eq\f(1,4)mv2－mghD.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；根据能量守恒，从A到C有mgh＝Wf＋Ep，从C到A有eq\f(1,2)mv2＋Ep＝mgh＋Wf，联立解得Wf＝eq\f(1,4)mv2，Ep＝mgh－eq\f(1,4)mv2，所以B正确，C错误；根据能量守恒，从A到B的过程有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的过程有eq\f(1,2)mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比较两式得vB′>vB，所以D正确。答案BD解答含弹簧类机械能守恒问题“四点”注意(1)含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒。(2)含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点。(3)弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。【变式训练1】(2017·江苏省扬州市高三第一次模拟考试)如图7所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，轻弹簧一端以大环的中心O为轴自由转动，另一端连接一个可视为质点的小球，小球套在大环上，将小球从A点由静止释放，已知小球在A、B两点时弹簧的形变量大小相等。则()图7A.刚释放时，小球的加速度为gB.小球的质量越大，滑到B点时的速度越大C.小球从A运动到B，弹簧对小球先做正功后做负功D.小球一定能滑到C点解析刚释放时，小球受重力、弹簧弹力和环的弹力，合力为重力，加速度为g，选项A正确；小球在A、B两点弹性势能相同，只有重力做功，有mgh＝eq\f(1,2)mv2，得出v＝eq\r(2gh)，与小球质量无关，选项B错误；小球从A到B，弹簧先恢复原长后被压缩，弹力先做正功后做负功，选项C正确；根据能量守恒，小球一定能滑到C点，选项D正确。答案ACD【变式训练2】(2017·江苏单科，9)(多选)如图8所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中()图8A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D.弹簧的弹性势能最大值为eq\f(\r(3),2)mgL解析对A进行受力分析和运动分析可知，A球先向下做加速运动，处于失重状态，对A、B、C整体分析可知，地面的支持力小于3mg，则B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mg，A正确；当A球所受的合力为零时，加速度为零，速度最大，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mg，B正确；当A球的速度为零时，弹簧的弹性势能最大，A的加速度方向竖直向上，C错误；A球最后向下做减速运动，到达最低点时三个小球的动能均为零，由机械能守恒定律得，弹簧的弹性势能为Ep＝mg(Lcos30°－Lcos60°)＝eq\f(\r(3)－1,2)mgL，D错误。答案AB1.关于机械能守恒，下列说法中正确的是()A.物体做匀速运动，其机械能一定守恒B.物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒C.物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒D.物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动，其机械能减少解析物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或减少，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5m/s2的匀加速运动时，物体一定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能减少，故选项D正确。答案D2.(2017·镇江高三一模)风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图9所示。若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中()图9A.处于失重状态，机械能增加B.处于失重状态，机械能减少C.处于超重状态，机械能增加D.处于超重状态，机械能减少解析体验者加速上升时，加速度方向向上，处于超重状态。重力势能和动能都变大，机械能增加，选项C正确。答案C3.(多选)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图10所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()图10A.A、B两球的线速度大小始终不相等B.重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小C.B球转动到最低位置时的速度大小为eq\r(\f(2,3)gL)D.杆对B球做正功，B球机械能不守恒解析A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝eq\f(1,2)(2m)v2＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2,3)gL)，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了eq\f(2,3)mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误。答案BC4.(2016·海南单科，3)如图11所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1－N2的值为()图11A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg解析设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律在最低点：N1－mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)在最高点：N2＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)同时从最高点到最低点，根据机械能守恒mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)联立以上三式可得N1－N2＝6mg，故选项D正确。答案D活页作业(时间：40分钟)一、单项选择题1.(2017·南通质检)不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是()A.起重机吊起物体匀速上升B.物体做平抛运动C.圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动(以物体和弹簧整体为研究对象)解析起重机吊起物体匀速上升，物体的动能不变而势能增加，故机械能不守恒，A项正确；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，B项错误；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，没有力做功，机械能守恒，C项错误；一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动，只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，D项错误。答案A2.(2017·南师大附中、淮阴、天一、海门四校联考)如图1所示，竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力。下列说法中正确的是()图1A.在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力B.在B点时，小球的加速度方向指向圆心C.A到B过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小D.A到C过程中，小球的机械能不守恒解析在A点时，合力提供向心力，mg－FN＝meq\f(v2,R)，则FN<mg，A项错误；在B点时，小球与圆轨道直接接触但无力的作用，此时只受重力作用，加速度大小为g，方向竖直向下，B项错误；A到B过程中，小球受重力mg、弹力FN两个力的作用，设弹力与水平方向的夹角为α，小球水平方向的加速度为a水平，则有FNcosα＝ma水平，其中α由90°逐渐减小，FN也逐渐减小到零，则水平方向的加速度a水平先增大后减小，C项正确；A到C的过程中只有重力做功，所以小球的机械能守恒，D项错误。答案C3.(2017·江苏省南通市、泰州市、扬州市高三第三次模拟考试)如图2所示，每级台阶的高和宽均相等，一小球抛出后从台阶上逐级弹下，在每级台阶上弹起的高度相同，落在每级台阶上的位置离边缘的距离也相同，则()图2A.小球落到每级台阶前瞬间的速度相等B.小球在相邻台阶间运动的时间越来越短C.小球在整个运动过程中机械能守恒D.小球与台阶碰撞过程中受摩擦力作用解析由题意可知小球每次的斜上抛均相同，则小球落到每级台阶前瞬间的速度相等，小球在相邻台阶间运动的时间相等，小球与台阶碰撞前后水平方向上的速度不变，所以小球与台阶碰撞过程中不受摩擦力作用，选项A正确，B、D错误；小球每次与台阶碰撞后弹起的相对碰撞台阶的高度相同，竖直方向上的速度大小相等，但在相邻两台阶间小球下落时高度依次降低，所以机械能不守恒，选项C错误。答案A4.(2017·江苏省南通市、泰州市高三第一次模拟考试)如图3所示，足够长的光滑直杆倾斜固定，杆上套有质量为m的小滑块A，用足够长、不可伸长的轻绳将A与另一质量为2m的小物块B绕过光滑的定滑轮相连接，A位于O点，此时滑轮左侧轻绳恰好水平。现将A从O点由静止释放，B在运动过程中不触碰滑轮和直杆，则()图3A.滑块A释放瞬间，绳对滑块A的拉力为2mgB.滑块A速度最大时，物块B的速度也最大C.滑轮左侧的轻绳与直杆垂直时，滑块A速度最大D.滑轮左侧的轻绳与直杆垂直时，滑块A机械能最大解析滑块A释放瞬间，B加速向下，根据牛顿第二定律知绳子拉力小于B的重力，选项A错误；对A而言，滑轮左侧的轻绳与直杆垂直时，除重力以外的力(绳中拉力)做正功最多，A的机械能最大，选项D正确；滑轮左侧的轻绳与直杆垂直时，A的速度和加速度方向都沿杆向下，此时不是速度最大的位置，选项C错误；A速度最大时，无法判断B的速度也最大，选项B错误。答案D5.(2017·前黄中学检测)一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，则到达最高点N时，绳子的拉力大小为()图4A.0 B.2mg C.3mg D.4mg解析恰能做圆周运动，则在最高点有mg＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(gR)。根据机械能守恒，在最高点N的速度为v′，则eq\f(1,2)mgR＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2根据向心力公式T＋mg＝eq\f(mv′2,\f(R,2))，联立得T＝3mg。故选项C正确。答案C二、多项选择题6.(2017·江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试)游乐场的一种滑梯，它是由很小一段弧形轨道将倾斜直轨道和水平轨道连接组成的，如图5所示。一位小朋友从斜轨道顶端由静止开始自由下滑，经过很小一段弧形轨道滑到水平轨道上，继续滑动一段距离后停下。则小朋友()图5A.沿倾斜轨道下滑过程中机械能一定增加B.沿弧形轨道滑动过程中对轨道做了负功C.沿水平轨道滑动过程中，摩擦力对他做了负功D.在整个滑动过程中，重力做功和他克服摩擦力的功相等解析沿倾斜轨道和水平轨道滑动，摩擦力做负功，机械能减小，选项A错误，C正确；沿弧形轨道滑动时，轨道始终静止，小朋友对轨道没有做功，选项B错误；根据动能定理得出重力做功和克服摩擦力做功相等，选项D正确。答案CD7.(2017·金陵中学)如图6所示，一钢球从某高度自由下落到一放在水平地面的弹簧上，从钢球与弹簧接触到压缩到最短的过程中，弹簧的弹力F、钢球的加速度a、重力所做的功WG以及小球的机械能E与弹簧压缩量x的变化图线(不考虑空间阻力)，选小球与弹簧开始接触点为原点，建立图示坐标系，并规定向下为正方向，则下述选项中的图象符合实际的是()图6解析由于向下为正方向，而弹簧中的弹力方向向上，A错误；对小球受力分析和牛顿第二定律知mg－kx＝ma得a＝g－eq\f(k,m)x，B正确；根据重力做功的计算式WG＝mgx可知，C正确；小球和弹簧整体的机械能守恒，D错误。答案BC8.(2017·江苏省镇江市高三第一次模拟考试)如图7所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于O点，另一端固定一个质量为m的小球。将小球拉至A点处时，弹簧恰好无形变。现将小球从A点处由静止释放，小球运动到O点正下方B点时速度大小为v。A、B两位置间的高度差为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则()图7A.由A到B的过程中，小球克服弹簧弹力所做的功为mghB.由A到B的过程中，小球重力所做的功为mghC.由A到B的过程中，弹性势能增加量为mgh－eq\f(1,2)mv2D.小球到达B点处时，其加速度的方向为竖直向上解析由A到B过程中，重力做功mgh，选项B正确；根据动能定理有mgh＋W弹＝eq\f(1,2)mv2，得出W弹＝eq\f(1,2)mv2－mgh，克服弹簧弹力做功mgh－eq\f(1,2)mv2，弹性势能增加mgh－eq\f(1,2)mv2，选项A错误，C正确；小球在B点时，受弹簧弹力和重力，合力方向竖直向上，加速度方向竖直向上，选项D正确。答案BCD9.(2017·苏北四市一模)如图8所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高。它们由静止释放，最终在水平面上运动。下列说法正确的是()图8A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B.当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A做的功为eq\f(1,2)mgR解析刚开始时，B的速度为零，重力对B做功的功率为零。下滑至水平面时，重力与速度方向成直角，瞬时功率为零，故下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小，A项正确；根据系统机械能守恒，有mgR＝eq\f(1,2)·2mv2，得出v＝eq\r(gR)，再由FN－mg＝meq\f(v2,R)得出FN＝2mg，B项错误；根据系统的机械能守恒，A的机械能变大，必有B的机械能变小，C项错误；根据动能定理得出轻杆对A做的功等于eq\f(1,2)mgR，D项正确。答案AD三、计算题10.(2017·宿迁三校联考)如图9所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动(不计空气阻力)。图9(1)若小球通过最高点A时的速度为v，求v的最小值和此时绳对小球拉力F的大小；(2)若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h＝2L，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差Δt；(3)若小球通过最高点A时的速度为v，小球运动到最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，试证明O点距离地面高度h与绳长L之间应满足h≥eq\f(3,2)L。解析(