2024年甘肃省武威市南安教研联片九年级中考三模数学试题

2023-2024年第二学期甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校教研联片中考数学第三次模拟诊断一、单选题(共30分)1．下列各对数中，数值互为相反数的是（）A．32与-23 B．-π与3.14C．-23与(-2)3 D．-|-6|与-(-6)2．10月2日，中国安乡酱卤不夜城浓情开街，据统计“双节”期间，共吸引了30多万人次游客，旅游收入约148700000元，数字148700000用科学记数法表示为（）A．1.487×108 B．1.487×1073．下列运算中，正确的是（）A．a2⋅a3C．(ab2)4．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程：x-3＝32x+，答案显示此方程的解是x＝﹣8，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．-2 D．25．已知一次函数y=kx+A．该函数的图象与x轴的交点坐标是(B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2C．若点(1，yD．该函数的图象经过第一、二、四象限6．正六边形ABCDEF内接于☉O，正六边形的周长是12，则☉O的半径是（）A．3 B．2 C．22 D．237．已知二次函数y=x2+2xA．x1=3，x2=1 BC．x1=-3，x2=3 D8．如图所示，在半径为5的☉O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．32 D．429．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A． B． C． D．10．等边三角形纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为1，则翻转A．2021 B．2022 C．2023 D．2024二、填空题(共24分)11．如果﹣4x3yn﹣1与3x3y是同类项，那么n＝．12．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．13．抛物线y=ax2-2ax-3与x轴交于两点，分别是14．把长AD=10cm，宽AB=6cm的矩形沿着AE对折，使点D落在BC边的点F上，则DE15．小明向一些好友发送了一条新年问候短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发，经过两轮短信的发送，共有35人手机上收到该条短信，且每人只收到1条问候短信，则小明给个好友发送了短信.16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，△ADC≌△BDF，若BD=417．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=20°，则这个正多边形的边数为18．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为三、解答题(共66分)19．（3分）计算：|-2|-(20．（3分）化简并求值：(2xx2-1-21．（6分）如图，在Rt△ABC中，（1）尺规作图：作线段BC的垂直平分线MN，交AC于点D，交BC于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，∠C=30°，AB=322．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，∠B=60°，点G是CD的中点．点E是AD边上的动点，连接EG并延长交BC的延长线交于点（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．（2）当AE=cm时，四边形CEDF23．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC=80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）24．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）（2分）本次调查学生共▲人，a=▲（2）（3分）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）（3分）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC，过C作CD⊥AB于点D，在BC上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE（1）求证：AF=（2）若CG=5，BG=35，求⊙26．（10分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．27．（12分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；△（1）【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为点M，过点C作CN⊥①请在图10-1找出一对全等三角形，在横线上填出推理所得结论；∵∠ABC∴∠ABM∵AM⊥DF∴∠AMB=90°，∴∠ABM∴∠BAM∠AMB∴；②AM=2，CN=7，则MN=（2）【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为点P，猜想AE，PE，（3）【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=5，BE=1，连接CE，则△ACE的面积为

答案1．D2．A3．B4．A5．D6．B7．B8．C9．C10．C11．212．∠A＝∠C(或∠ADC＝∠ABC)13．214．10315．516．1217．九18．19．解：|-2|-=2-1+3-=2-1+3-1-9=-6．20．解：原式=[2x(=2x=x-=1x将x=2代入得：原式=21．（1）解：如图所示：直线MN是BC的垂直平分线；（2）解：在Rt△ABC中，∠A=90°∴BC∵DF是BC的垂直平分线，∴CF=1在Rt△BAD∴CD=22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD∴∠FCG=∠∵G是CD∴CG=在△CFG和△DEG∠FCG=∠∴△CFG≅△∴FG=又∵CG=∴四边形CEDF是平行四边形；（2）423．解：在Rt△BCE中，BC=80∴∠CBE∴∠BEC∴CE=在Rt△BCF中，BC=80m，∴80CF∴CF≈133∴EF=答：河宽EF的长约为53m24．（1）解：300；10；（2）解：2000×40%答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=225．（1）证明：∵AB为⊙O∴∠ACB∴∠ABC∵CD⊥AB于点∴∠ADC∴∠ACD∴∠ACD∵BC平分∠ABE∴∠∵∠CBE∴∠CAE∴AF=（2）解：∵CG=5，∴BC=由（1）可知，∠CAE=∠ACD∴∠CAG∵∠ACG∴△ACG∴ACBC∴AC∴AC=2∴AB∴AB=10∴⊙O的半径为5，∵S△∴CD=∴AD=设DF=x，则在Rt△ADF中，∴(4-x解得x=即线段DF的长为3226．（1）解：由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），设抛物线解析式为y＝a（x-10）2+6，把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，解得：a=-∴此