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文档简介
上海华亭校2022年中考数学模拟预测试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,圆O是等边三角形内切圆,则∠BOC的度数是()A.60° B.100° C.110° D.120°2.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x–h)2+k(a<0)的图象可能是A. B.C. D.3.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形4.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是()A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab35.若是关于x的方程的一个根,则方程的另一个根是()A.9 B.4 C.4 D.36.据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得亿元投资,数据亿元用科学记数法可表示为A.元 B.元 C.元 D.元7.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A.120元 B.100元 C.80元 D.60元8.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.30° B.45° C.60° D.75°9.计算(x-l)(x-2)的结果为()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+210.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司.将0.056用科学记数法表示为()A.5.6×10﹣1 B.5.6×10﹣2 C.5.6×10﹣3 D.0.56×10﹣1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,边长一定的正方形ABCD,Q是CD上一动点,AQ交BD于点M,过M作MN⊥AQ交BC于N点,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下列结论:①AM=MN;②MP=BD;③BN+DQ=NQ;④为定值。其中一定成立的是_______.12.某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器,若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元.则A型号的计算器的每只进价为_____元.13.已知且,则=__________.14.因式分解:.15.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为,表示慕田峪长城的点的坐标为,则表示雁栖湖的点的坐标为______.16.对于任意实数m、n,定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=1.请根据上述定义解决问题:若a<2※x<7,且解集中有两个整数解,则a的取值范围是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点P为DC上一点,且AP=AB,过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB=BC.①如图2,当点P与E重合时,求PDPC②如图3,设∠DAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=1,PDPC18.(8分)列方程解应用题:某市今年进行水网升级,1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,而今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.19.(8分)如图,建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°,在A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73,精确到0.1m)20.(8分)先化简,再求值:2(m﹣1)2+3(2m+1),其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根21.(8分)某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起(如图1)固定△ABC不动,将△DEF沿线段AB向右平移.(1)若∠A=60°,斜边AB=4,设AD=x(0≤x≤4),两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y,试求出y与x的函数关系式;(2)在运动过程中,四边形CDBF能否为正方形,若能,请指出此时点D的位置,并说明理由;若不能,请你添加一个条件,并说明四边形CDBF为正方形?22.(10分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①),图②是平面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量,甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°(D,C,H在同一直线上,G,A,H在同一条直线上),他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),岩石高BG为4米,两处的水平距离AG为23米,BG⊥GH,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)23.(12分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分的学生成绩进行统计,绘制统计图如图(不完整).类别分数段A50.5~60.5B60.5~70.5C70.5~80.5D80.5~90.5E90.5~100.5请你根据上面的信息,解答下列问题.(1)若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值;(2)在扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n°,求n的值并补全频数直方图;(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名?24.我市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元.A、B两种奖品每件各多少元?现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把对应数值代入即可求得∠BOC的值.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圆O是等边三角形内切圆,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).2、B【解析】
根据题目给出的二次函数的表达式,可知二次函数的开口向下,即可得出答案.【详解】二次函数y=a(x﹣h)2+k(a<0)二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【点睛】本题考查的是简单运用二次函数性质,解题的关键是熟练掌握二次函数性质.3、A【解析】
根据翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根据菱形的判定推出即可.【详解】∵
将
△ABC
延底边
BC
翻折得到
△DBC
,∴AB=BD
,
AC=CD
,∵AB=AC
,∴AB=BD=CD=AC
,∴
四边形
ABDC
是菱形;故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法:四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形.4、B【解析】根据积的乘方的运算法则,先分别计算积的乘方,然后再根据单项式除法法则进行计算即可得,(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4,故选B.5、D【解析】
解:设方程的另一个根为a,由一元二次方程根与系数的故选可得,解得a=,故选D.6、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】亿=115956000000,所以亿用科学记数法表示为1.15956×1011,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、C【解析】
解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)÷=200,解得:x=1.∴该商品的进价为1元/件.故选C.8、C【解析】试题分析:过点D作DE∥a,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠ADC=90°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°,∵a∥b,∴DE∥a∥b,∴∠4=∠3=30°,∠2=∠5,∴∠2=90°﹣30°=60°.故选C.考点:1矩形;2平行线的性质.9、B【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.10、B【解析】
0.056用科学记数法表示为:0.056=,故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、①②③④【解析】①如图1,作AU⊥NQ于U,交BD于H,连接AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90°,∴A,B,N,M四点共圆,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴AM=MN;②由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,∴Rt△AHM≌Rt△MPN,∴MP=AH=AC=BD;③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴在∠NAM作AU=AB=AD,且使∠BAN=∠NAU,∠DAQ=∠QAU,∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ,有∠UAN=∠UAQ,BN=NU,DQ=UQ,∴点U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ;④如图2,作MS⊥AB,垂足为S,作MW⊥BC,垂足为W,点M是对角线BD上的点,∴四边形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,∴△AMS≌△NMW∴AS=NW,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∵BW:BM=1:,∴.故答案为:①②③④点睛:本题考查了正方形的性质,四点共圆的判定,圆周角定理,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质;熟练掌握正方形的性质,正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系,证明三角形全等是解决问题的关键.12、40【解析】
设A型号的计算器的每只进价为x元,B型号的计算器的每只进价为y元,根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只,共需要资金880元;若购进A型计算器2只和B型计算器5只,共需要资金380元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元,B型号的计算器的每只进价为y元,根据题意得:,解得:.答:A型号的计算器的每只进价为40元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.13、【解析】分析:根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.详解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴S△ABC:S△A′B′C′=AB2:A′B′2=1:2,∴AB:A′B′=1:.点睛:本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方.14、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.15、【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置,进而得出答案.【详解】解:如图所示:雁栖湖的点的坐标为:(1,-3).故答案为(1,-3).【点睛】本题考查坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.16、【解析】
解:根据题意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有两个整数解,∴a的范围为,故答案为.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,准确理解题意正确计算是本题的解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析;(2)①32【解析】
(1)过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP,易证Rt△ABF∽Rt△BCE,根据相似三角形的性质得到ABBC=BF(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP,根据全等三角形的性质得BG=CP,设BG=1,则PG=PC=1,BC=AB=5,在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5,即可求出BF=5,PF=5-1-1=3,即可求出PDPC②延长BF、AD交于点G,过点A作AH⊥BE于H,证明△ABH≌△BCE,根据全等三角形的性质得BG=CP,设BH=BP=CE=1,又PDPC=PGPB=74,得到PG=7AH=AB2【详解】解:(1)过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP,∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴AB∴BP=32(2)①延长BP、AD交于点F,过点A作AG⊥BP于G∵AB=BC∴△ABG≌△BCP(AAS)∴BG=CP设BG=1,则PG=PC=1∴BC=AB=5在Rt△ABF中,由射影定理知,AB2=BG·BF=5∴BF=5,PF=5-1-1=3∴PD②延长BF、AD交于点G,过点A作AH⊥BE于H∵AB=BC∴△ABH≌△BCE(AAS)设BH=BP=CE=1∵PDPC∴PG=72,BG=∵AB2=BH·BG∴AB=222∴AH=∵AF平分∠PAD,AH平分∠BAP∴∠FAH=∠BAD=45°∴△AFH为等腰直角三角形∴AF=【点睛】考查等腰三角形的性质,勾股定理,射影定理,平行线分线段成比例定理等,解题的关键是作出辅助线.难度较大.18、2.4元/米【解析】
利用总水费÷单价=用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可.【详解】解:设去年用水的价格每立方米元,则今年用水价格为每立方米元由题意列方程得:解得经检验,是原方程的解(元/立方米)答:今年居民用水的价格为每立方米元.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用,正确表示出用水量是解题关键.19、通信塔CD的高度约为15.9cm.【解析】
过点A作AE⊥CD于E,设CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出关于x的方程,求出方程的解即可.【详解】过点A作AE⊥CD于E,则四边形ABDE是矩形,设CE=xcm,在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,所以AE=xcm,在Rt△CDM中,CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,DM=cm,在Rt△ABM中,BM=cm,∵AE=BD,∴,解得:x=+3,∴CD=CE+ED=+9≈15.9(cm),答:通信塔CD的高度约为15.9cm.【点睛】本题考查了解直角三角形,能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键.20、2m2+2m+5;1;【解析】
先利用完全平方公式化简,再去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入值计算即可.【详解】解:原式=2(m2﹣2m+1)+1m+3,=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5,∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2m2+2m﹣1=0,即2m2+2m=1,∴原式=2m2+2m+5=1.【点睛】此题考查了整式的化简求值以及方程的解,利用整体代换思想可使运算更简单.21、(1)y=(0≤x≤4);(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC时,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.【解析】分析:(1)根据平移的性质得到DF∥AC,所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=,BG==,所以由三角形的面积公式列出函数关系式;(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时,四边形CDBF为正方形;当D运动到AB中点时,四边形CDBF是菱形,根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=AB,BF=DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形,根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件.详解:(1)如图(1)∵DF∥AC,∴∠DGB=∠C=90°,∠GDB=∠A=60°,∠GBD=30°∵BD=4﹣x,∴GD=,BG==y=S△BDG=××=(0≤x≤4);(2)不能为正方形,添加条件:AC=BC时,当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形.∵∠ACB=∠DFE=90°,D是AB的中点∴CD=AB,BF=DE,∴CD=BD=BF=BE,∵CF=BD,∴CD=BD=BF=CF,∴四边形CDBF是菱形;∵AC=BC,D是AB的中点.∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形,∴四边形CDBF是正方形.点睛:本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.22、塔杆CH的高为42米【解析】
作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=23+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH-EH=tan55°•x-4,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.【详解】解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=4,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=23+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣4,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°•x﹣4+15,解得:x≈30,∴CH=tan55°•x=1.4×30=42,答:塔杆CH的高
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