2024年河北省邯郸市中考一模数学模拟试题（含答案解析）

2024年河北省邯郸市中考一模数学模拟试题

学校:—_______姓名：__________班级:___________考号：___________

一、单选题

1.一(+2)=()

A.-2B.2C.-3D.1

2.下列算式中，结果等于2/的是（）

A.2+a，B.2(〃+〃+〃)C.2-a-a-aD.2a•2a•2a

3.若〃>>，则下列式子正确的是（）

ab

A.—2。<—2bB.a-b<0C.—<—D.Q—1<h—1

33

4.如图所示，该几何体的俯视图是（）

5.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A,B

两处桂花树的位置关于小路对称.在如图所示的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（-8,2）,

则点8的坐标为（）

C.(-8,-2)D.(&2)

r21

6.化简」-----L的结果是

X—1X—1

A.x+1B.x-1C.xD.-x

7.宋・苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蟾于天地,渺沧海之一粟.”比喻非常渺小，据测量，200粒粟

的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）

A.2x10?克B.2xl(y2克C.5x10-2克D.5义10一3克

8.若实数。、万满足。+>=5,九+加=_]0,则仍的值是（）

A.-2B.2C.-50D.50

9.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等,

则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）

C.20g,30gD.30g,20g

10.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为4，巧，则（1+%）+々（1一芯）的值是（）

A.4B.2C.1D.-2

一3

11.如图，在直角坐标系中，一次函数X=x-2与反比例函数%=—的图象交于A,8两点,

下列结论正确的是（）

试卷第2页，共8页

B.当尤<一1时，/<必

C.当0<x<3时，必D.当-l<x<0时，

12.对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，

笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，

丙同学的答案是3支，则正确的是（）

A.只有甲的答案对B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整

13.如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有

一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为。、E,依据题意建立如图所示的平面直角坐标系,

其中点。的坐标为（2,0）,则点E的坐标是（）

A.B.（3,0）C.（3.6,0）D.（4,0）

14.在平面直角坐标系中，若直线y=-2x+a不经过第一象限，则关于尤的方程62+x+2=o

的实根的个数是（）

A.0B.1C.2D.1或2

15.如图，四边形ABC。是边长为2cm的正方形，点区点尸分别为边A。，8中点，点

。为正方形的中心，连接。瓦，点P从点E出发沿E-O-尸运动，同时点。从点B出

发沿5。运动，两点运动速度均为lcm/s,当点尸运动到点方时，两点同时停止运动，设运

动时间为友，连接5RPQ,VMQ的面积为Sen?,下列图像能正确反映出S与/的函数关

系的是（）

16.现要在抛物线y=（，〃+3W+（m+2）x-2⑺为常数，〃件-3）上找点尸伏，2"1）,所能找

到点尸的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

二、填空题

17.若二次根式5/^与有意义，则x的取值范围是.

18.如图，已知A（-3,3）,B（T，L5）,将线段A8向右平移d个单位长度后，点A,8恰好同

时落在反比例函数y=9（x>0）的图像上，且对应点分别为点A,B',则1等于.

试卷第4页，共8页

>

X

3

19.如图①,数轴上点A对应的数为一1,线段A2垂直于数轴,线段42的长为万.

（1）将线段A8绕点A顺时针旋转90。，点8的对应点为笈，则点B'在数轴上表示的数

为________

（2）在（1）的条件下，连接班'，则线段班'的长度可能落在图②中的第段（填

序号）;

（3）若要使线段A8绕点A顺时针旋转90。，点8的对应点g与原点重合，则数轴的单位

长度需扩大为原来的倍.

三、解答题

20.两个数m，n,若满足m+“=1,则称机和w互为美好数.例如：。和1互为美好数.请

你回答：

（1）4的美好数是多少？

⑵若2x的美好数是-5,求尤与-5的平均数.

21.龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游

长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR与4的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受

智能技术触动，发明了一个智能关联盒.当输入数或式时，盒子会直接加4后输出.

（1）第一次淇淇输入为〃+2,则关联盒输出为「若关联盒第二次输出为〃+8,则淇淇输入

的是_（〃>0）；

（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面

积记作把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作见.

①请用含n的代数式分别表示岳和S2（结果化成多项式的形式）;

②淇淇发现Sz+4可以化为一个完全平方式，请解释说明.

22.蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵.在战国时

期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛.随机从报名的

学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得

分（没有满分学生），将他们的成绩分成六组：40~5分；B-.5~10分；C,10~15分；D：

15~20分；E,20~25分；F：25~3。分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据

17,17,18,18,19,19,19,19,则这组数据的众

数是.,中位数是.

（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B-.5~10分所在扇形的圆心角的度数为

（3）若用每组数据的组中值（如5Wx<10的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩;

①请求出这40名同学的总成绩;

②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为

多少分?

23.中国女排五次蝉联世界冠军为国争光.团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的

自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练.嘉嘉站在原点。处发球,

发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化.嘉嘉利

用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离无（单位：米）与竖直高度（单位:

米）的数据如表:

试卷第6页，共8页

水平距离x/m024568

竖直高度y/m23.23.63.53.22

根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象

是二次函数的一部分(MN为球网).

(1)在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是.米，排球在空中的最大高度是

米;

(2)求此抛物线的解析式;

(3)若球场的边界为点K,通过计算判断发出后的排球是否会出界?

24.一透明的敞口正方体容器ABCD-AB'C'D内装有一些有色液体，棱始终在水平桌

面上，容器底部的倾斜角为a.(注：图①中NCBE=。，图②中BQ=3dm)

探究：如图①，液面刚好过棱。，并与棱班'交于点。，此时液体的三视图及尺寸如图②

所示，那么图①中，液体形状为(填几何体的名称);

利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？(提示：V=底面积x高)

拓展：在图①的基础上，以棱A3为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出.若从正

面看，液面与棱CC'或CB交于点P,点。始终在棱上，设尸C=xdm,则8。的长度为

(用含x的代数式表示).

②

备用图

25.如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜4B,其中点42的坐标分别为(4,2),(4,6),

从点C(-LO)发射光线，其图象对应的函数解析式为>=力a+〃("—0，xN-1).

（1）点。为平面镜的中点，若光线恰好经过点。，求8所在直线的解析式（不要求写出尤的

取值范围）：

（2）若入射光线y=〃（机/0,x2-1）与平面镜A3有公共点，求〃的取值范围.

（3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线y=+〃（mwO,xN-1）经过镜面反射后,

反射光线与y轴相交于点E，直接写出点£是整点的个数.

26.【建立模型】（1）如图1,点3是线段8上的一点，AC1BC,AB1,BE,ED±BD,

【类比迁移】（2）如图2,一次函数y=3x+3的图象与＞轴交于点A、与x轴交于点8,将

线段4B绕点8逆时针旋转90°得到BC、直线AC交x轴于点D

①点C的坐标为；

②求直线AC的解析式；

【拓展延伸】（3）如图3,抛物线＞=/一3无一4与无轴交于A,8两点（点A在点8的左侧）,

与y轴交于点C,已知点。（0,-1）,连接B。，抛物线上是否存在点使得tanNM3Q=g,

若存在，直接写出点M的横坐标.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案.

【详解】解：：一（+2）=-2,

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了整式的四则混合运算，根据相关法则逐一计算比较，即可得到答案.

【详解】解：A、2+dw2/,不符合题意；

B、2（a+a+a）=2x3a=6ow2a3,不符合题意；

C、2a-a-a=2a3>符合题意；

D、2a-2a-2a=8a3jt2a3,不符合题意；

故选：C.

3.A

【分析】根据不等式的性质进行解答.

【详解】解：A,'：a>b,：.-2a<-2b,故本选项正确，符合题意；

B>\'a>b,.,.a-b>0,故本选项错误，不符合题意；

C,-：a>b,故本选项错误，不符合题意；

D>'.'a>b,,,.a-l>b-l,故本选项错误，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个

含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不

等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.C

【详解】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长

方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查关于y轴对称点坐标特点.根据题意可知A,8关于y轴对称，纵坐标不

变，横坐标互为相反数，继而得到本题答案.

答案第1页，共16页

【详解】解：:A,3关于y轴对称，点A的坐标为(-8,2),

・,•点5的坐标为(8,2),

故选：D.

6.A

【分析】本题考查分式化简.根据题意直接两式相加，再将分子因式分解后约分即可.

八口Y21

【详解】解：---------，

X—1X—1

_x2-l

—,

X—1

_(x-l)(x+l)

=,

x—1

=%+1,

故选：A.

7.D

【分析】首先算出一粒粟的重量，结果是小于1的正数，然后利用科学记数法表示，一般形

式为axl(F",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.005前面有三个0,故指数是-3.

【详解】解：200粒粟的重量大约为1克，

，一粒粟的重量约为1+200=0.005=5x10-3.

故选：D.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlCT",其中1＜忖＜10,确

定。和«的值是解答本题的关键.

8.A

【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得.

【详解】•/6+仍2=_10,

/.ab(a+b)=—10,

a+b=5,

:.5ab=-\Q,

解得ab=-2,

故选:A.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键.

答案第2页，共16页

9.C

【分析】根据图可得:3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克,

由此可设出未知数，列出方程组.

【详解】解：设每块巧克力的重xg,每个果冻的重yg,

3x=2y

由题意得:

%+y=50

解得:

故选C.

【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，

列出方程组.

10.A

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.

【详解】根据题意得%+%=1，%马=-2,

所以(1+%)+为(1_占)=]+%+%—尤1彳2=1+1—(—2)=4.

故选A.

【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.

11.B

【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得.

【详解】解：A、当x>3时，％>%，则此项错误，不符合题意；

B、当x<-l时，％<%，则此项正确，符合题意；

C、当0<x<3时，"<必，则此项错误，不符合题意；

D、当-1<%<0时，%>%，则此项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键.

12.C

【分析】设买钢笔X支，笔记本y本，依题意，3x+y=u,根据羽y是正整数，即可求解.

【详解】解：设买钢笔x支，笔记本y本，依题意，

答案第3页，共16页

3x+y=ll,

是正整数，

当x=l时，y=8,

当x=2时，y=5,

当x=3时，y=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

13.A

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意可推出VADOsVBOfVABCsVAOE；

得出=B尸:AO=2:5,进而得AB:AO=3:5,结合BC:£>E=AB:AD=3:5即可求

解.

【详解】解：如图所示：

由题意得：B＞轴，BC//DE

NADO^NBDFNABC^NADE

•：AO=2,HF=0.8

BD:AD=BF:AO=2:5

：.AB:AD=3:5

BC:DE=AB:AD=3:5

"：BC=\

：.DE=-

3

,/£)(2,0)

・•.《2+|,0)

答案第4页，共16页

故选：A

14.D

【分析】本题考查根的判别式.根据一次函数不过第一象限，得到。<0,再求出判别式的

符号，进而得出结果即可.掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键.

【详解】解：：直线>=-2x+a不经过第一象限，

<7<0,

•+x+2=0,

当。=0,方程为一元一次方程，为x+2=0,解得：x=-2；

方程有一个实数根，

当“<0时，方程为一元二次方程，

VA=l-8a>0,

；•方程有2个实数根.

故选D.

15.D

【分析】分g区1和1〈日2两种情形，确定解析式，判断即可.

【详解】当时，：正方形的边长为2,点。为正方形的中心，

直线E。垂直BC,

：.点P到直线BC的距离为2-r,BQ=t,

11,

S=~(2-/)•/■=-万厂+f；

当1〈云2时，：正方形ABC。的边长为2,点E分别为边AD,8中点，点。为正方形

的中心，

直线OF//BC,

•••点P到直线BC的距离为1,BQ=t,

S=-t；

2

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积,

从而确定解析式是解题的关键.

16.B

【分析】本题考查二元一次方程与二次函数交点问题.根据题意可知尸出2人-1)恒在直线

答案第5页，共16页

y=2x-l上，将y=2无-1和y=(祖+3)/+(加+2.-2联立方程组，利用根的判别式即可得

到本题答案.

【详解】解：(怎2人-1)恒在直线y=2x-l上，

y=2x-l

整理得：(m+3)x2+mx-1=0,

y=(加+3)%2+(m+2)九一2

A=m2+4(m+3)=m2+4m+12=m2+4m+4+8=(m+2)2+8>0,

・・・抛物线上点尸的个数是：2个，

故选：B.

17.x>3

【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】解：.•二次根式G与有意义，

/.x—320,

:.x>3,

故答案为：x>3.

18.5

【分析】本题考查了平移，先根据平移得到点的坐标，然后根据平移后的点在反比例函数图

像上可得到结果，准确理解平移的计算方法“上加下减，左加右减”是解题的关键.

【详解】解：3,3卜3(-1,1.5),

右平移d个单位长度后，得至！JA'(-3+d,3),E(-l+d,L5),

•••平移后的点刚好落在>=色上，

解得：d=5,

故答案为：5.

19.3③；

【详解】旋转后，AB=AB,

A点A向正半轴移动g个单位即可得到8'对应的数值，即g.

答案第6页，共16页

根据勾股定理可知38'=|0>1,并且

六落在③内；

3

•・•旋转后,AB=AB=—,

-3

・••若与原点重合，那么数轴的单位长度扩大万即可.

故答案为：(1)；；(2)③；(3);

【点睛】本题考察了旋转的性质，实数与数轴，关键是运用了旋转的性质解决问题.

20.(1)4的美好数是-3

⑵-1

【分析】(1)根据新定义的含义列式计算即可；

(2)根据新定义的含义建立方程2x+(-5)=1,再解方程，再根据平均数的含义求解平均数

即可.

【详解】(1)解：由题可知，1-4=-3,

故4的美好数是-3.

(2)V2.x+(-5)=l,

解得x=3,

1(-5+3)=1x(-2)=-l.

【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的加减运算，混合运算，平均数的含义,

一元一次方程的应用，连接新定义的含义是解本题的关键.

21.⑴〃+6,〃+4

2

(2)①1=/+8〃+12,S2=n+12,2+32；②说明见解析

【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式.

(1)根据题意利用整式计算即可；

(2)①根据题意分别表示出和和其代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可.

【详解】(1)解：由题意得：

第一次淇淇顿△为“+2,则关联盒输出为：a+2+4=〃+6,

答案第7页，共16页

关联盒第二次输出为〃+8,则淇淇输入的是：〃+8-4="+4,

故答案为：n+6,〃+4；

2

(2)解：①5]=5+6)(力+2)=/+8〃+12,S2=(n+8)(n+4)=n+12n+32；

②S2+4="+12〃+32+4="+12〃+36,

：/+i2〃+36="2+12”+6?=(“+6)2,

•1•邑+4可以化为一个完全平方式.

22.(1)19,17.5

⑵45

(3)502.5,52.5

【分析】本题考查众数定义，中位数定义，条形统计图数据分析，扇形统计图求圆心角度数，

平均数定义，一元一次不等式实际应用.

(1)根据众数定义及中位数定义即可得到答案；

(2)先求出8组占比，再乘以360。即可；

(3)①用每组的组中值乘以对应组的人数即可得到40位学生总成绩；②设这5名同学的平

均成绩至少为x分，列出关于x的一元一次不等式即可.

【详解】(1)解：V15,15,15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,

众数为：19,中位数为：上答=17.5,

故答案为：19,17.5；

(2)解：5~10分有5人，共40人，

/.—X360°=45°,

40

故答案为：45；

(3)解：①根据条形统计图可得：

2.5x4+7.5*5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5*7=10+37.5+150+112.5+192.5=502.5；

②设这5名同学的平均成绩至少为x分，

2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7+5%10+37.5+150+112.5+192.5+5%、/

-------------------------------------------------二-----------------------------17

40+540+5

答案第8页，共16页

解得：龙252.5,

答：这5名同学的平均成绩至少为52.5分.

23.(1)2,3.6

(2)y=-0.1(x-4)2+3.6

⑶不会出界

【分析】本题考查二次函数实际应用，待定系数法求二次函数解析式，利用函数值求自变量

值.

(1)通过观察图表可知本题答案；

(2)设函数解析式为y=a(x-/7)2+左，通过图表知顶点坐标为(4,3.6),则函数解析式为

y=a(x-4)2+3.6,把(0,2)代入y=a(x-4)。+3.6中即可求出;

(3)通过(2)中求出的解析式令>=。求出x,再与K值比较即可.

【详解】(1)解：通过观察图表可知：

当水平距离为0时，出手的竖直高度为2米，

排球最大值为3.6,

故答案为：2,3.6；

(2)解：设抛物线的解析式y=a(x-/z)2+3

.通过图表知顶点坐标为(4,3.6),

•••函数解析式为y=a(x-4)2+3.6,

把(0,2)代入y=°(x-4)2+3.6中，得：a=-0.1,

y=-0.1(x-4)2+3.6；

(3)解：：y=-0.1(无一4『+3.6,

...令y=0,得：0=-0.1。-4)2+3.6,解得：%=-2,%=10,

：K=18,10<18,

发出后的排球不会出界.

1?

24.探究：三棱柱，24；拓展：-——dm或(-4+3)dm

4-x

答案第9页，共16页

【分析】本题考查利用几何体三视图识别原图形，三棱柱体积公式，一元一次方程，代数式

表示线段，勾股定理等.根据题意观察几何体可知图形为三棱柱，再利用三棱柱体积公式可

求出体积，后列出关于8。的一元一次方程即可得到.

【详解】解：探究：通过观察图形可知，几何体为三棱柱，

VBQ=3Am,CQ=5dm,正方体容器ABCD—AB'C'D',

CB-4dm,

1,

S=—x4x3=6dm-,

rRn2

.,.图①中液体的体积：6x4=24dm3;

拓展：若容器向左旋转，主视图如图①

图①

,•1液体体积不变，

(元+30)x4x4=24,

BQ-(-X+3)dm,

若容器向右旋转，主视图如图②,

B2=——dm.

4-x

44

25.⑴y

答案第10页，共16页

26

(2)-<»<-

(3)7

【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，线段中点坐标，一次函数图象及性质.

(1)先求出线段A8中点。的坐标，再设。所在直线的解析式为了="+仇左W0),将

坐标分别代入y=kx+b(k^O)即可得到；

(2)先求出直线C4解析式，再求出直线CB解析式，即可求出本题答案；

(3)作出点C关于对称点。，可知。的坐标，作直线AC,BC,分别求出这两条直

线与y轴交点，则点E坐标即在范围内，即可得到整数点的个数.

【详解】(1)解：：点4B的坐标分别为(4,2),(4,6),点。为平面镜的中点，

0(4.4),

f(-LO),

设⑺所在直线的解析式为y=kx+b(k丰0),

将C,Z)坐标分别代入丫="+双人wO)中，

4左+b=4

一k+b=。'解得：

44

•••8所在直线的解析式为：y=-^+-;

(2)解：当入射光线y=，nr+w(mwO，尤2-1)经过C(-1,O),A(4,2)时,

2

m=—

-m+〃=05

，c，解得：

4m+几=22，

n=一

5

当入射光线>=mx+n(mw0,^>-1)经过67(-1,0),8(4,6)时,

6

m=一

-m+n-05

“4，解得：

4m+n=o6，

n=—

5

入射光线>=mx+n(m^0,x>-1)与平面镜AB有公共点，

工〃的取值范围：|^<n<j；

(3)解：作出点C关于AB对称点。，则。(9,0),作直线AC,分别交，轴于心当，

答案第11页，共16页

设直线BC的直线解析式为y=G+C(Qw0),

6

4a+c=6-5

9…=0,解得：

54,

y

设直线AC的直线解析式为y=%%+q(4w0),

_2

41a.+G：=。2,解得：-5

18，

y

•・•反射光线与y轴相交于点E,

；•点E纵坐标的取值范围为：y<y<y,

点E整点有：4,5.6,7,8,9,10,共7个.

1414

26.(1)见解析；(2)①(<1)；②直线AC的解析式为y=5》+3；(3)-石或-值

［分析XI)根据题意得出/C=/O=/ABE=90。，NA=N£B£>,证明ACB学BDE(AAS),

即可得证；

(2)①过点C作CELx轴于点E,同(1)的方法，证明CBE/A&IO,根据一次函数

y=3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B,求得4(0,3),B(-l,0),进而可得C点

的坐标；②由4(0,3),设直线AC的解析式为、=履+3,将点C(Y,1)代入得直线AC的解

析式为y=gx+3；

(3)根据解析式求得A(-LO),3(4,0)；①当/点在X轴下方时，如图所示，连接MB,

过点。作。于点过点H作。Ely轴于点。，过点区作5石IDE,于点E,证

答案第12页，共16页

明,QDHs,.HEB,根据1曲乙磔。=1311/。庚/=!=旦生得出丝=些=」,设DH=a,

3BHBHBE3

则BE=3a,求得点”，一亮］，进而求得直线BM的解析式，联立抛物线解析式即可求解；

②当M点在x轴的上方时，如图所示，过点。作QGLM8,于点G,过点G作依〃x轴,

交y轴于点尸，过点3作依_LFP于点尸，同①的方法即可求解.

【详解】(1)证明：vACIBC,ABLBE,EDVBD.

：.ZC=ZD=ZABE=9Q0,

：.ZABC+ZA=90°,ZABC+ZEBD=90°,

:.ZA=ZEBD,

XVAB=BE,

・・・ACB^BDE(AAS)；

(2)如图所示，过点C作CE_Lx轴于点E,

•・•将线段A3绕点3逆时针旋转90°得至ljBC,

：.BA=BC9ZABC=90°f

又ZAOB=NCEB=90。,

：.ZABO=90°-ZCBE=ZECB,

；・；CBE空,BAO(AAS),

・,.BE=AO,CE=BO,

•・,一次函数y=3%+3的图象与y轴交于点A、与X轴交于点3,

当x=0时，y=3,即A(0,3),

当y=0时，x=-l,即5(-1,0),

BE=AO=3,CE=BO=1,

：.EO=EB+BO=3+1=4,

・•.C(-4,l),

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故答案为：（-M）；

②•.•A（0,3）,设直线A