高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测65合情推理与演绎推理

[课时跟踪检测][基础达标]1．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析：由题目可知满足“三段论”形式，但是大前提表述不正确而使结论错误．答案：C2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a\”；②“(m＋n)t＝mt＋nt\”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)\”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“eq\f(ac,bc)＝eq\f(a,b)”类比得到“eq\f(a·c,b·c)＝eq\f(a,b)”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：①②正确，③④⑤⑥错误．故选B.答案：B3．已知21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6，…，以此类推，第5个等式为()A．24×1×3×5×7＝5×6×7×8B．25×1×3×5×7×9＝5×6×7×8×9C．24×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10D．25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10解析：因为21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6，…，所以第5个等式为25×1×3×5×7×9＝6×7×8×9×10.故选D.答案：D4．(2017届安徽阜阳模拟)给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)…记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝()A．(m，n－m＋1) B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1) D．(m，n－m)解析：由前4行的特点，归纳可得，若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，则anm＝(m，n－m＋1)．答案：A5．(2017届河北石家庄模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289 B．1024C．1225 D．1378解析：观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{an}，则a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…an＝an－1＋n.所以a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…＋an－1)＋(1＋2＋3＋…＋n)，则an＝1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，观察正方形数：1,4,9,16，…，记该数列为{bn}，则bn＝n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225.答案：C6．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logeq\f(1,4)x是对数函数(小前提)，所以y＝logeq\f(1,4)x是增函数(结论)”，以上推理错误的原因是()A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．大前提和小前提错误导致结论错误解析：当a>1时，函数y＝logax是增函数；当0<a<1时，函数y＝logax是减函数．故大前提错误导致结论错误．答案：A7．(2017届山东临沂模拟)在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,64) D.eq\f(1,27)解析：正四面体的内切球与外接球的半径之比为1∶3，故eq\f(V1,V2)＝eq\f(1,27).答案：D8．(2017届西安八校联考)观察一列算式：1⊗1,1⊗2，2⊗1,1⊗3,2⊗2,3⊗1,1⊗4,2⊗3,3⊗2,4⊗1，…，则式子3⊗5是第()A．22项 B．23项C．24项 D．25项解析：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，3⊗5是和为8的第3项，所以是第24项，故选C.答案：C9．观察下列不等式：①eq\f(1,\r(2))<1；②eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))<eq\r(2)；③eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))<eq\r(3)；…则第5个不等式为________．解析：由①eq\f(1,\r(2))<1；②eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))<eq\r(2)；③eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))<eq\r(3)；归纳可知第4个不等式应为eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))<2；第5个不等式应为eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))＋eq\f(1,\r(30))<eq\r(5).答案：eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(6))＋eq\f(1,\r(12))＋eq\f(1,\r(20))＋eq\f(1,\r(30))<eq\r(5)10．把一个直角三角形以两直角边为邻边补成一个矩形，则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径，以此可求得外接圆半径r＝eq\f(\r(a2＋b2),2)(其中a，b为直角三角形两直角边长)．类比此方法可得三条侧棱长分别为a，b，c且两两垂直的三棱锥的外接球半径R＝________.解析：由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径为eq\f(\r(a2＋b2＋c2),2).答案：eq\f(\r(a2＋b2＋c2),2)11．(2017届太原模拟)有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为________．解析：由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有3的卡片，由乙的预测不正确可得乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有4的卡片，故丙拿到标有1的卡片，即甲、乙、丙、丁4个人拿到卡片上的数字依次为4、2、1、3.答案：4、2、1、312．(2017届惠州模拟)我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y＝f(x)(x∈D)，对任意x，y，eq\f(x＋y,2)∈D均满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))≥eq\f(1,2)[f(x)＋f(y)]，当且仅当x＝y时等号成立．(1)若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)＋f(5)与2f(2)设函数g(x)＝－x2，求证：g(x)∈M.解：(1)对于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))≥eq\f(1,2)[f(x)＋f(y)]，令x＝3，y＝5得f(3)＋f(5)<2f(4)．(2)证明：geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))－eq\f(1,2)[g(x1)＋g(x2)]＝－eq\f(x1＋x22,4)＋eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2),2)＝eq\f(x1－x22,4)≥0，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))≥eq\f(1,2)[g(x1)＋g(x2)]，所以g(x)∈M.[能力提升]1．(2017届湖北优质高中联考)如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为an，则eq\f(9,a2a3)＋eq\f(9,a3a4)＋eq\f(9,a4a5)＋…＋eq\f(9,a2015a2016)＝()A.eq\f(2012,2013) B.eq\f(2013,2012)C.eq\f(2014,2015) D.eq\f(2014,2013)解析：每条边有n个点，所以三条边有3n个点，三角形的3个顶点都被重复计算一次，所以减3个顶点，即an＝3n－3，所以eq\f(9,anan＋1)＝eq\f(9,3n－3×3n)＝eq\f(1,n－1n)＝eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n)，则eq\f(9,a2a3)＋eq\f(9,a3a4)＋eq\f(9,a4a5)＋…＋eq\f(9,a2015a2016)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋eq\f(1,2014)－eq\f(1,2015)＝1－eq\f(1,2015)＝eq\f(2014,2015)，故选C.答案：C2．(2017年全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析：由甲说不知道自己成绩且看过乙和丙的成绩，可推出乙和丙一优一良，又因为乙看过丙的成绩，所以乙可以推测出自己成绩，因为已经推出乙和丙一优一良，所以甲和丁也是一优一良，并且条件已给出丁看过甲的成绩，所以丁也可以推测出自己成绩，故选D.答案：D3.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当eq\o(FB,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))时，其离心率为eq\f(\r(5)－1,2)，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.eq\f(\r(5)＋1,2) B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\r(5)－1 D.eq\r(5)＋1解析：设“黄金双曲线”方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1，则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．在“黄金双曲线”中，因为eq\o(FB,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(FB,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝0.又eq\o(FB,\s\up6(→))＝(c，b)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－a，b)．所以b2＝ac.而b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2，得e＝eq\f(\r(5)＋1,2).答案：A4．(2017届湖南长沙模拟)将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910…根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．解析：前(n－1)行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)＝eq\f(nn－1,2)个，即eq\f(n2－n,2)个，因此第n行从左至右的第3个数是全体正整数中第eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n2－n,2)＋3))个，即为eq\f(n2－n＋6,2).答案：eq\f(n2－n＋6,2)5．(2017届山东日照模拟)如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有eq\f(fx1＋fx2＋…＋fxn,n)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\