2024高二数学 极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

2024高二文科极坐标与参数方程测试题

一、选择题

1.直线y=2x+l的参数方程是（

A、J=『（t为参数）x=2ti

xB、-（t为参数）

[y=2/+1y=4t+l

C、\x=t-}（t为参数）D、!x=sin"（t为参数）

b=2/-i[y=2sin6+l

2.极坐标方程"cos®=2sin26表示的曲线为（）

A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个

3.已知M-5,。，下列所给出的不能表示点的坐标的是（）

A、

4.极坐标系中，下列各点与点p（P,e）（e丹兀，kez）关于极轴所在直线

对称的是（）

A.（-P,9）B.（-P,-9）C.（P,2n-e）D.（P,2兀+。）

5.点尸（1,-石），则它的极坐标是（）

6.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲

线（夕为参数）和曲线。2：夕=1上，则的最小值为（）.

y=sin8

A.1B.2C.3D.4

f1

Y—t-\-----

7.参数方程为为参数）表示的曲线是（）

。=2

A.一条直线B.两条直线C.一条射线D.两条射线

Y—1—Dt

8.若直线二（/为参数）与直线4%+6=1垂直，则常数左=（）

11

A.-6B.---C.6D.—

66

9.极坐标方程夕=4cos。化为直角坐标方程是()

A.(x—2)2+/=4B.x2+y2=4

C.x2+(y-2)2=4D.(x-l)2+(y-l)2=4

977

10.柱坐标(2,——,1)对应的点的直角坐标是().

3

A.(-1,Al)B.(1,-V3,1)c.(V3D.(-61,1)

x=l+t,

11.(坐标系与参数方程选做题)已知直线/的参数方程为1(参数(£R),

y=4-2f.

%=2cos6+2,rr

圆c的参数方程为\(参数eG曲2l)，

y=2sin。.

则直线/被圆C所截得的弦长为()

八

A8A/5N4A/5r1675275

A.--------D.--------C.----------l).-----

5555

L_12

12.曲线何=4sin（x+工）与曲线12，的位置关系是（）。

41V2

V=—H--------

1221

A、相交过圆心B、相交C、相切D、相离

二、填空题

13.在极坐标（夕,。）（0＜。＜2"）中，曲线夕=2sin，与夕cos6=-l的交点的极坐标为

14.在极坐标系中，圆夕=2上的点到直线P（cos6+百sin，）=6的距离的最小值

是.

15.（坐标系与参数方程选讲选做题）圆C：〈（0为参数）的圆心到直线

y=sin0

/：=-2拒+3t（t为参数）的距离为__________.

ly=i-3t

16.A：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，已

知曲线

jr\x=2cos^

G、C的极坐标方程分别为0,。=2,曲线G的参数方程为（。为参数,

3[y=2sin。

TTTT

且-f），则曲线Ci、。2、。3所围成的封闭图形的面积是.

三、解答题

17（2024全国1文科）选修4一:坐标系与参数方程（10分）

x=4+5cost

已知曲线Cl的参数方程为-'（r为参数），以坐标原点为极点，X轴的正

[y=5+5sint

半轴为极轴建立极坐标系，曲线。2的极坐标方程为夕=2sin6»。

（I）把Ci的参数方程化为极坐标方程；

（II）求G与交点的极坐标（P>O,O<0<2TT卜

X2y2\x=2+t

18.（2024全国1文科）已知曲线C:j+]=1,直线_22/（r为参数）

（1）写出曲线C的参数方程，直线/的一般方程；

（2）过曲线C上随意一点尸作与/夹角为30。的直线，交/于点A，求|PA|的最大值与最

小值.

19.（2024全国2文科）23.选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极

7T

坐标方程为p=2cos0,9G[0,—]o

（I）求C的参数方程；

（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线I:y=J^x+2垂直，依据（I）中你得到的参

数方程，确定D的坐标。

20.(2024全国1文科)选修4-4;坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线G：x=—2,圆。2:(x—1)2+(丁一2)2=1,以坐标原点为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求6C2的极坐标方程。

J

77

(2)若直线C3的极坐标为。=—(peR)，设C2与C3的交点为M,N,求^CzMN的面积.

21.(2024全国2文科)选修4-4:坐标系与参数方程

\x=tcosa、,人如人

。为参数，tw0,0Wa<;r)

[y=，sina

在直角坐标系xcy中，曲线

在以。为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线仃：，2、”，「曲线，工：

P=2v3rc，.也

(1).求，与交点的直角坐标

(2).若，，与，相交于点A,，与，I相交于点B,求的最大值

22.《选修4-4：坐标系与参数方程》

在干脆坐标系xOy中，直线，的方程为X—）+4=0,曲线C的参数方程为

x=A/3COSa

（a为参数）

y=sina

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以

至

X轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4,生），推断点P与直线，的位置关系;

2

（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线，的距离的最小值

2024高二文科极坐标与参数方程测试题答案

1.C2.C3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.A12.D

13.|V2,—|14.115.2-7i

I4J16.3

17.

x=4+《co

【答案】（1）因为4.；,，消去参数，得=25即

x：+][-+16=0,

故G极坐标方程为夕‘一8/cos9-10。sin8+16=0；

（2）C的普通方程为x：+y2-2y=0联立GC2的方程，解得或广U，所以交点

J=1[y=2

的极坐标为（0彳）＜工；）

【解析】（1）先得到C：的一般方程，进而得到极坐标方程；（2）先联立求出交点坐标，进而求出极

坐标.

【考点定位】本题考查极坐标方程的闷用以及转化，考查学生的转化与化归能力

18.

fx=2cos0,

23.解：(1)曲线C的参数方程为(6为参数)，

[>,=3smG

直线/的普通方程为2x+1-6=0.

(2)曲线C上任意一点尸(2cos0,3sin0)到直线/的距离3=坐4cosG+3sin0-6|,

则启|=$1n靠。=^^\5sm(0+a)-6|，

其中a为锐角，且tana=|.

当sin(e+a)=-1时，区川取得最大值，

最大值为亭.

当sin(8+a)=l时，|E4|取得最小值，

最小值为芈.

19.解:

(1)C的一般方程为(x-1)2+y2=1(0<y<1)

可得C的参数方程为

「x=i+cosz,

iy=sint,(t为参数，0<t<m)

(2)设D(1+cost,sint),由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径

的上半圆，

因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线GD与I的斜率相同。

Tant=V3,t=—

3

故D的直角坐标系为(1+cosJsin工)，即(2,3)

3322

20.

23

CD因为x=0cos&y=Qsin8,所以C：的长生标方程为"cos6=-2.

G的校生标方程为p~—2pcos^—4psin^—4=0.5分

（口）格6=：代入02_2QCos6_4rsin6+4=0.-3>/2p+4=0.卷得

如

P\—2y/2,pz—>f2也P\—P[—y]2♦J£V=W

由于J的学经为1,所以AQMN的面程为;.•…“10分

21