2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册·B培优测试

【期末测试AB卷】人教版九年级上学期

数学・B培优测试

一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）

1.（2分）（2022秋•碑林区校级期中）如图所示，几何体的俯视图是（)

2.（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.（2分）（2022秋•雨花区期中）下列说法中，正确的是（）

A.对顶角相等

B.“太阳东升西落”是不可能事件

C.矩形的对角线互相垂直

D.投掷一枚质地均匀的硬币26次，正面朝上的次数一定是13次

4.（2分）（2022秋•思明区校级期中）设小〃是方程f+x-30=0的两个实数根，则

a+b+ab的值为（）

A.29B.-29C.31D.-31

5.（2分）（2022秋•工业园区校级期中）若抛物线yMf-foc+g的顶点在x轴上，贝U。

=（）

A.±4V2B.-4V2C.-2V2D.±2V2

6.（2分）（2022秋•鹿城区校级期中）已知点A（3,a）,3（-3,b）均在二次函数y

=-（x-2）2+1的图象上，则小。，1的大小关系正确的是（）

A.l<a<bB.l<b<aC.b<a<lD.a<b<l

7.（2分）（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，正五边形A3CDE内接于O。，尸。与。。

相切于点。，连接OE并延长，交PD于点、P,则NP的度数是（）

8.（2分）（2021•朝阳一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的两边。4,OC

落在坐标轴上，反比例函数产例图象分别交5C,。"点。，点E,且瞳=9,若

A.-12B.--C.-16D.-12V2

3

9.（2分）（2022秋叶B江区校级月考）如图，。是位似中心，点A,3的对应点分别为

点。、E,相似比为2：1,若AB=8,则DE的长为（）

A.8B.10C.12D.16

10.（2分）（2022•赤峰模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是

（）

A.18TlB.20TlC.16TTD.14TI

11.（2分）（2022秋•乳山市期中）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的

速度向正东方向航行，10时到达3处（如图）.从A,3两处分别测得小岛/在北偏

东45°和北偏东15°方向，那么船在3处时与小岛〃的距离为（)

A.20近海里B.208海里C.40海里D.40鱼海里

12.（2分）（2022秋•瑞安市校级期中）已知（%i,yi）,（九2,/），（％3,”）为双曲线

y=—三上的三个点，且X1V无2<X3,则以下判断正确的是（）

A.若xix3>0,则y2y3VoB.若xix2>0,则y2y3>0

C.若xix3<0,则y2y3>0D.若xix2<0,则yi”<0

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.（3分）（2022秋•西峡县期中）如图，已知菱形A3CD的边长为2,ZABC=60°,

点E是CD边的中点,R为BE的中点,AE与。口相交于点G,则GR的长等于.

14.（3分）（2022秋•金牛区校级月考）从2,0,-1,-2,-3这五个数中，随机抽

取一个数作为机的值，则使函数丁=（m+3）x的图象经过第一、三象限，且使关于

x的一元二次方程（m-1）x2-（2m-1）x+机+2=0有实数根的概率是.

15.（3分）（2022秋•乾安县期中）若点（0,a）,（4,b）都在二次函数y=（x-2）2

的图象上，则。与人的大小关系是a瓦（填“>”或“〈”或“=”）

16.（3分）（2022秋•惠安县校级月考）已知关于x的一元二次方程a^+bx=0（aWO）

的一个根为x=2022,则关于x的方程a（xT）2+0x=MaW0）的两个根为.

17.（3分）（2022秋•兰考县月考）关于x的方程以2+法+°=0有两个不相等的实根xi,

X2,若X2=2XI,则4。-3ac的最大值是.

18.（3分）（2022秋•建华区校级期中）如图，ZXABC中，ZACB=9Q°,NA4c=30°,

AC=3,将△ABC绕点C按顺时针旋转135°得到△EDC,则图中阴影部分的面积

三、解答题（共9小题，满分78分）

19.（8分）（2022秋•临武县期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程犬-5/+4=0,

这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设》2=»那么》4=丁2,

于是原方程可变为产-5y+4=0（1）,解得yi=l,>2=4,当y=l时，x2=l,.'.x=

+1；当y=4时，/=4,.・.x=±2；.•.原方程有四个根：xi=l,X2=-1,xs=2,X4

=-2.在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了

数学的转化思想.

（1）试用上述方法解方程：X4-2X2-3=0,得原方程的解为.

（2）解方程（/+2x）2+3（X2+2X）+2=0.

20.（8分）（2022秋•市中区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十

四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577

秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈东、蔡旭哲、

刘洋3名航天员送人太空.如图是模拟的火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地

面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面H处的雷达站测得AR的距离是5人m,

仰角为39°；约1.5s后火箭到达3点，此时测得仰角为45°（参考数据：sin39°忆

0.63,cos39°^0.78,tan39°^0.8).

（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离.

（2）求这枚火箭从A到3的平均速度是多少千米/秒?

21.（8分）（2022秋•宝山区期中）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的

直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度.已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较

短的直角边长为0.3米.

（1）小丽先调整自己的位置至点P,将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、

C（如图①），斜边A3平行于地面（点V、P、E、N在一直线上），且点。在边

AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边A3距离地面的高度ER为L5米，小丽

与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE-,

（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q,将直角三角形纸板

的三个顶点的新位置记为A'、B'、。（如图②），使直角边B'C（较短直角

边）平行于地面（点M、Q、E、N在一直线上），点。在斜边9Az的延长线

上，且测得此时边玄。距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少

米？

DD'

图①图②

22.（9分）（2022秋•宝山区期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙

车间生产5产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销

售单价比3产品的销售单价高100元，1件A产品与1件3产品售价和为500元.

（1）A、3两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依

托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价

不变的情况下产量将在去年的基础上增加。％;3产品产量将在去年的基础上减少。％,

但3产品的销售单价将提高3。％.则今年A、3两种产品全部售出后总销售额将在去

年的基础上增加字％.求。的值.

23.（9分）（2022秋•常州期中）如图，O。是△ABC的外接圆，ZABC=45°,延长

3C到。，连接AD,使AD〃OC.A3交。C于E.

（1）求证：AD与OO相切;

（2）若AE=2小，CE=2.求O。的半径.

OC

AD

24.（9分）（2022秋•西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解

全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分

为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完

整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

初三年级“黄金分割项目学初三年级“黄金分割项目学

习”展示成绩条形统计图习”展示成绩扇形统计图

（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补

充完整.

（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良

好的学生有人.

（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中

挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，

求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.

25.（9分）（2022秋•红花岗区期中）某公司在2022年国庆长假期间，举行了商品打折

促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的

一次函数，如表仅列出了该商品的售价x元/件），周销售量丁（件），周销售利润攻

（元）的三组对应值数据.

x（元/件）405090

y（件）18015030

W（兀）360045002100

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若该商品进价。（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的

最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了加（元/件）（机＞0）,公司为回馈消费者，规定

该商品售价x不得超过56（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满

足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3960元，求机的值.

26.（9分）（2022秋•禹会区校级月考）如图在平面直角坐标系xOy中，直线A3：y=x

-2与反比例函数y='的图象交于A、3两点与x轴相交于点C,已知点A,3的坐

X

标分别为（3〃，几）和（m,-3）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出不等式x-2〉台的解集；

X

（3）点P为反比例函数y=：图象的任意一点，若SMOC=3S"OC,求点P的坐标.

27.（9分）（2022秋•文登区期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm

的小正方体堆成一个几何体，如图所示:

（1）这个几何体是由.个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的

图形;

（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需

克漆;

（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不

变，最多可再添加

参考答案

一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）

1.D；2.C；3.A；4.D；5.A；6.C；7.D；8.C；9.D；10.A；11.D；

12.D；

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.里

4

14.国

5

15.=

16.xi=1,X2=2023

17.6

18.逅;

4

三、解答题（共9小题，满分78分）

19.解：（1）设r=机，则原方程变为m2-2m-3=0,

解得mi=3,»22=-1.

当加=3时，x2=3,解得x=±g.

当"22=-1,x2=-1,方程无解.

故原方程的解为Xi—V3,X2——V3.

故答案为：xi-V3,X2=-V3；

（2）设r+ZxM”，则原方程变为/+3〃+2=0

解得m=-1,〃2=-2.

当〃i=T时，x2+2x=-1,解得尤=T.

当n-2,%2+2x=-2,即x2+2x+2=0)

A=22-4X1X2=-6<0,

则方程无解.

故原方程的解为》=-1.

20.解：(1)在RtZXARL中，7?L=A7?*cos39°^5X0.78=3.90(km),

答：雷达站到发射处的水平距离为390km；

(2)在RtZVLRL中,AL=A7?*sin39°-5X0.63=3.15(km),

在RtZkBHL中，BL=RL=3.9GQkm),

：.AB=BL-AL=3.90-3.15^0.75(km),

，速度为0.75+1.5=0.5(km/s),

答：这枚火箭从A到B的平均速度为65kmis.

21.解：⑴VZDFA=ZACB=9Q°,ZDAF=ZCAB,

：.△DFks△BCk,

・DFAF

・—__

•BC—CA,

在RtAABC中，

AB=0.5m,BC=0.3m,

由勾股定理得AC=<AB2-BC2=0.4(m),

"：AF=16m,

・DF16

••--=----，

0.30.4

：.DF=12(m),

：.DE=DF+EF=12+1.5=13.5(m),

答：古树的高度DE为13.5米；

(2)VZD'FB'=NA'CB'=90°,ZD'B'F=ZA1B'C

FB‘CB',

,BiFDfF

••—,

BICIArCr

・BfF12

••-----=—，

0.30.4

：.B'F=9(m),

.*.16-9=7(m),

答：小丽向前移动了7米.

22.解：(1)设A产品的销售单价为x元，3产品的销售单价为y元,

x—y+100

依题意得:

x+y—500'

'%=300

解得:,y=200'

答：A产品的销售单价为300元，3产品的销售单价为200元.

(2)设去年每个车间生产产品的数量为7件，

依题意得：300(1+a%)r+200(l+3tz%)(1-a0/0)t=500t(l+|^a%),

设a°/o=m,则原方程可化简为5m2-m=0,

解得：m\=I，m2=0(不合题意，舍去)，

.*.tz=20.

答：。的值为20.

23.(1)证明：连接。4,

VZABC=45°,

AZAOC=2ZABC=90°,

：.OA±OC；

又•.•AD〃OC,

：.OA±AD,

是半径，

•••AD是O。的切线；

(2)解：设O。的半径为R,

则OA=R,OE=R-2,AE=2遍,

在RtAOAE中,"：AO2+OE2=AE1,

2

.,.R2+(R-2)=(2V5)2,

解得R=4,

•••O。的半径为4.

24.解：(1)抽取的学生人数为:184-15%=120(人)，

扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°x言=72°,

，“良好”等级的人数为120X40%=48(人),

故答案为：72,

把条形统计图补充完整如下：

初三年级“黄金分割项目学

(2)320X40%=128(人)，

・••参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人；

故答案为：128；

(3)画树状图如下：

开始

甲乙丙丁

/N/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，

・••选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=三=；.

126

25.解：(1)设丁=入+4由题意有：

140k+Z?=180

l70k+b=90'

解得C=300'

•*.y关于x的函数解析式为y=-3x+300；

(2)由x=40,y=180,w=3600可得商品进价为40-3600+180=20(元),

•**a=20,

由题意可得(-3x+300)(x-20)

=-3x2+360x-6000

=-3(x-60)2+4800,

：-3<0.

.•.当x=60时，w最大，最大值为4800,

售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；

(3)由题意w'=(-3x+300)(x-20-m)

=-3X2+（360+3加）x-6000-300m,

对称轴X=60+£>6