山东省诸城市市级2024届中考数学适应性模拟试题含解析

山东省诸城市市级名校2024届中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋

海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳

大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A.55x10sB.5.5xl04C.0.55xl05D.5.5xl05

2.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

3.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

（x-1）-l（x<3）

4.已知函数y={',''，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）

（x-5）-l（x>3）

A.0B.1C.2D.3

5.如图，在R3ABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以

点M、N为圆心，大于‘MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=18,则4ABD

2

的面积是（）

A.18B.36C.54D.72

6.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l或x>4D.xV-1或x>3

8.在RtAABC中，NC=90。，AB=4,AC=L则cosB的值为()

.V15£「岳n4旧

A.•---------1R5•L・---------\J•-------------

441517

9.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,

现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米,

根据题意可列方程为（）

88

A.+15—B.§+C.江①+15D.+!

x2.5%x42.5xx2.5xx2.5%4

11.如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=15°,

A.65°B.55°C.70°D.75°

12.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F,G为出口，其中直行道为AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时

驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如

图2所示.结合题目信息，下列说法错误的是()

A.甲车在立交桥上共行驶8sB.从F口出比从G口出多行驶40mC甲车从F口出，乙车从G口出

D.立交桥总长为150m

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.已知线段a=4,b=l,如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=.

14.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,动点尸从点A出发，沿方向以每秒后'c"的速度向

终点5运动；同时，动点。从点8出发沿5c方向以每秒的速度向终点C运动，将APQC沿翻折，点尸的

对应点为点P,设。点运动的时间为f秒，若四边形QPCP为菱形，则f的值为.

15.如图，扇形的半径为6皿，圆心角。为120。，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为

16.请写出一个比2大且比4小的无理数：.

17.如图，正比例函数y尸kix和反比例函数y2=8的图象交于A(-1,2),B(1,-2)两点，若yi>y2,则x的取

18.某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,

使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度；

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理

由.(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：.-1.73,,-2.24),'-2.45)

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线G经过点4(-4,0)、B(-l,0),其顶点为。g，-3

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线G绕点5旋转180。，得到抛物线C2,求抛物线C2的表达式；

(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G,

连接AG、DF、AD.GF,若四边形AO尸G为矩形，求点E的坐标.

4-3(%-2)<5-2%

21.(6分)解不等式组《%-3,并写出它的整数解.

----->%-6

I4

22.(8分)如图1,图2…、图机是边长均大于2的三角形、四边形....凸“边形.分别以它们的各顶点为圆心,

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、”条弧.

⑴图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为

⑵求图机中〃条弧的弧长的和（用n表示）.

23.（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B

的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的

值；求斜坡CD的长度.

24.（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB,

BC分别交于点M,N,求证：BM=CN.

25.（10分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点

F处，折痕为DE,打开矩形纸片，并连接EF.

（l）BD的长为多少;

（2）求AE的长;

（3）在BE上是否存在点P,使得PF+PC的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在,

26.（12分）如图，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作。O；（要求：不写做法，保留作图痕

迹）

（2）判断（1）中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

B

k

27.（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=—（%＞0）的图像与边长是6的正方形。4BC的两边A5,

x

分别相交于两点.若点M是A3边的中点，求反比例函数丁=月的解析式和点N的坐标；若40=2,求

X

直线MN的解析式及丛OMN的面积

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5x1.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公闻＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

9...

试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

3、A

【解析】

分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.

详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误；

故选：A.

点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180。后能够重合.

4、D

【解析】

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

5、B

【解析】

根据题意可知AP为NCAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DH,再由三角形的面积公式可得出结论.

【详解】

由题意可知AP为NCAB的平分线，过点D作DHLAB于点H,

,•,ZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

；AB=18,

11

:.SAABD=-AB«DH=-xl8xl=36

22

故选B.

【点睛】

本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键.

6、B

【解析】

根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为后、2、屈、

只有选项B的各边为1、叵、与它的各边对应成比例.故选B.

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

7、B

【解析】

试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为(-1,0)、(1,0),

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，即-1<X<1.

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

8、A

【解析】

;在尺柩A3C中,NC=90°,AB=4,AC=1,

.,.BC=742-12=V15，

eBCJ15

贝UcosB=——=-^-,

AB4

故选A

9、A

【解析】

设反比例函数y=&（k为常数，k/0）,由于反比例函数的图象经过点（-2,3）,则k=-6,然后根据反比例函数图象上

x

点的坐标特征分别进行判断.

【详解】

设反比例函数y=&（k为常数，片0）,

X

・・,反比例函数的图象经过点（-2,3）,

,k=-2x3=-6,

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=24,

...点（2,-3）在反比例函数y=-9的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=8（k为常数，k/））的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

10、D

【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15

分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走了千米，根据题意可列方程为：

881

——----1--.

x2.5%4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，列出方程即可.

11、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形内角和定理求出NB,最后利用平行四边形的性质得ND=NB即可解决问题.

详解：•.•四边形ABCD是正方形,

:.NAEF=90°,

,.,ZCEF=15°,

/.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

；/B=180°-NBAE-NAEB=180°-40°-75°=65°,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

:.ZD=ZB=65°

故选A.

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

12、C

【解析】

分析：结合2个图象分析即可.

详解：A.根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上共行驶时间为：5+3=85,故正确.

B.3段弧的长度都是：10x（5—3）=20加,从尸口出比从G口出多行驶40m,正确.

C.分析图2可知甲车从G口出，乙车从F口出，故错误.

D.立交桥总长为：10x3x3+20x3=150m.故正确.

故选C.

点睛：考查图象问题，观察图象，读懂图象是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

则ci=4xl,c=±L（线段是正数，负值舍去），

故c=l.

故答案为L

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.

14、1

【解析】

作PDJ_BC于D,PE_LAC于E,如图，AP=®t,BQ=tcm,(0<t<6)

,.,ZC=90°,AC=BC=6cm,

/.△ABC为直角三角形，

:.ZA=ZB=45°,

,AAPE和小PBD为等腰直角三角形,

5

：.PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,

2

/.CE=AC-AE=(6-t)cm,

•••四边形PECD为矩形，

/.PD=EC=(6-t)cm,

BD=(6-t)cm,

；.QD=BD-BQ=(6-It)cm,

在RtAPCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6-t)l,

在RtAPDQ中，PQi=PD】+DQi=(6-t)]+(6-It)

•••四边形QPCP，为菱形，

；.PQ=PC,

/.tx+(6-t)1=(6-t)i+(6-It)I

•*.ti=l,ti=6(舍去)，

的值为1.

故答案为L

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用.

15、45/2cm

【解析】

求出扇形的弧长，除以27r即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

【详解】

120乃X6

扇形的弧长=-------=4冗，

180

圆锥的底面半径为4/2?r=2,

故圆锥的高为：762-22=472,

故答案为4后cm.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.

16、兀（小或币）

【解析】

利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可

【详解】

设无理数为衣，小G〈而,所以X的取值在4~16之间都可，故可填出

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键

17、x<-2或0VxV2

【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当刈>及，即正比例函数的图像在上，反比例函数

的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.

【详解】

解：如图，

结合图象可得：

①当x<-2时，j2>j2；②当-2<xV0时，j2<j2；③当0<x<2时，j2>j2；④当x>2时，yi<yi.

综上所述：若则X的取值范围是xV-2或0VxV2.

故答案为xV-2或0<x<2.

【点睛】

本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.

18、1.57x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

将1570000用科学记数法表示为1.57x1.

故答案为1.57x1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<l。，n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)5.6

(2)货物MNQP应挪走，理由见解析.

【解析】

(1)如图，作ADLBC于点D

AD=ABsin45°=4x

在R3ACD中，VZACD=30°

.,.AC=2AD=4V2«5.6

即新传送带AC的长度约为5.6米.

(2)结论：货物MNQP应挪走.

L

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4X—=2A/2

2

在R3ACD中，CD=ACcos30°=4也乂与=2底

：.CB=CD-BD=2®20=2(病012.1

VPC=PB—CB-4—2.1=1.9<2

二货物MNQP应挪走.

一,、42016,、448,、1

20、(1)y——X2H---XH---；(2)V=---X2H—XH—；(3)E(一,0).

3333332

【解析】

(1)根据抛物线Ci的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线G绕点B旋转180。得到抛物线C2知抛物线C2的顶点坐标，可设抛物线Ci的顶点式，根据旋转后抛物

线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

3

(3)作GK±x轴于G,DHVAB于H,由题意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF=结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证△AGK^/XGFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【详解】

解：⑴•••抛物线G的顶点为3)

5

・•・可设抛物线G的表达式为y=，(％+])29—3,

将5(-1,0)代入抛物线解析式得：0=。(—1+^)2—3,

9

—tz—3=0,

4

4

解得：

...抛物线C,的表达式为y=g(X+g)2—3,即y=gx2+yX+y.

(2)设抛物线C2的顶点坐标为(私〃)

•.•抛物线G绕点3旋转180。，得到抛物线C2,即点(私")与点3)关于点8(-1,0)对称

5

m—o

.•.7=-3=0

22

1c

:.m--.n=5

2

抛物线C2的顶点坐标为(2,3)

2

1,

可设抛物线Ci的表达式为y=k{x--)2+3

•••抛物线C2开口朝下，且形状不变

414248

，抛物线Ci的表达式为y=——万)92+3,即y=--x9+-x+j.

(3)如图，作GK_Lx轴于G,DH_LA5于H.

3

由题意GK=DH=3AH=HB=EK=KF=-,

92

・・•四边形AG正。是矩形，

:.NAGF=NGKF=90。,

AZAGK+ZKGF=9Q°,ZKGF+ZGFK=90°9

：.ZAGK=ZGFK.

■:ZAKG=ZFKG=9Q09

工AAGKsAGFK,

AK_GK

••一,

GKKF

AK_3

••丁=§，

2

：.AK^6,

:.BK=AK-AB=6-3=3,

33

：.BE=BK-EK=3>--=-,

22

31

：.OE=BE-OB=——1=-,

22

1

/.£(-,0).

【点睛】

本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、

旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解(3)的关键.

21、不等式组的解集是5<三1,整数解是6,1

【解析】

先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.

【详解】

‘4—3(x—2)<5—2无①

,二八-6②

I4

\•解①得:x>5,

解不等式②得：x<l,

不等式组的解集是5c烂：I,

•••不等式组的整数解是6,1.

【点睛】

本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法

22、(l)7t,2TT；(2)(n-2)n.

【解析】

(1)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算;

(2)利用多边形的内角和公式和弧长公式计算.

【详解】

⑴利用弧长公式可得

nx7ix1n27ix1几37rxl_

180+180+180n,

因为〃1+〃2+〃3=180°.

..n/rxl九7rxi2力xl

同理，四边形的=」——+=1——+匕——+二——=2兀,

180180180180

因为四边形的内角和为360度;

小

^/rxl7rxiH37TX1n47FXl（n—2）xl80^xl

n=（n-2）TT.

、180+180+180+180+'"180

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键.

23、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20G米；（2）斜坡CD的长度为80百-120米.

【解析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）过点D作DFLAB于点F,则四边形AEDF为矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

详解：（1）在直角△ABC中，NBAC=90。，ZBCA=60°,AB=60米，贝（JAC=以与=半=204（米）

tan6Q043

答：坡底C点到大楼距离AC的值是20石米.

（2）过点D作DFLAB于点F,则四边形AEDF为矩形,

；.AF=DE,DF=AE.

设CD=x米，在RtACDE中，DE=\米，CE=-

22

在RtABDF中，ZBDF=45°,

BF=DF=AB-AF=60-▲x（米）

2

VDF=AE=AC+CE,

/.20J3+—x=60--x

22

解得：x=8073-120（米）

故斜坡CD的长度为（80B-120）米.

点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

24、证明见解析.

【解析】

试题分析：作所，5c于点尸，然后证明Rt_4WE丝RtFNE,从而求出所A"=7W,所以5M与CN的长度相

等.

试题解析：在矩形ABC。中，AD=2AB,E是AO的中点，作E歹，5c于点F,

贝(］有AB^AE=EF=FC,

ZAEM+ADEN=90,NFEN+ADEN=90,

：.ZAEM=ZFEN,

在RtAAME和RtAFNE中,

为A3的中点，

：.AB^CF,

ZAEM=ZFEN,AE=E尸，ZMAE=ZNFE,

:.Rt4AME^Rtt^FNE,

：.AM=FN,

25、(1)DB=5；(2)AE的长为之；(1)存在，画出点P的位置如图1见解析，PF+PC的最小值为造叵.

25

【解析】

(1)根据勾股定理解答即可；

(2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；

(1)延长到点G,使3G=3C,连接尸G,交BE于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.

【详解】

2222

(1)...矩形A5CO,Z£)AB=90°,AD=BC=1.在RtAADJ?中，DB=7AD+AB=V3+4=5-

故答案为5；

(2)设AE=x.

'：AB^4,：.BE^4-x,在矩形A3。中，根据折叠的性质知：

RtAADE,：.FE=AE=x,FD^AD^BC=1,：.BF^BD-FD=5-1=2.在RtABKF中，根据勾股定理，得

33

FE2+BF2=BE2,即7+4=(4-X)2,解得：x=—,...AE的长为一；

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(1)存在，如图1,延长C3到点G,使5G=BC,连接FG,交5E于点P,连接PC,则点P即为所求，此时有：

PC=PG,：.PF+PC