2024年中考数学拉分重难点复习训练：尺规作图与计算

专题05尺规作图与计算大全

1.如图，在已知的.MC中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于的长

为半径作弧，两弧相交于两点"，N；②作直线交48于点。，连接CD.若CE>=AC,

)

C.95°D.90°

【答案】A

【分析】根据作图，得到C,根据CQ/C,的二50。，利用三角形内角和定理，三角形

外角性质计算求解即可.

【详解】是的垂直平分线，

^DB=DC,

雕出二盟）C5,

^\CD=AC,西=50°,

BBCDA=5QO=^B^DCB,[B4CD=180o-50o-50o=80o,

^\B=^DCB=25°,陋CD=80°,

函4C5MC5+配4C7>800+25°=105°,

故选：A.

【我思故我在】本题考查了线段的垂直平分线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质,

熟练掌握线段垂直平分线，灵活运用三角形外角性质是解题的关键.

2.如图，在，AfiC中，AB=AC,NA=40。，点。，尸分别是图中所作直线和射线与AB,

CD的交点，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

C.ZBPC=115°D.ZPBC=ZACD

【答案】D

【分析】根据角平分线的定义和垂直平分线的性质判断A、B,再根据等腰三角形的性质和

三角形的内角定理判断C、D.

【详解】解：根据图中尺规作图可知，AC的垂直平分线交A6于D5P平分

^\AD=CD,ZABP=ZCBP；选项A、B正确；

回NA=40。，

0ZACD=ZA=4O°,

团NA=40。，AB=AC9

^ZABC=ZACB=70°,

0ZABP=ZCBP=35°,

0Z.PBCwZACD选项D错误；

ZBCP=ZACB-ZACD=70°-40°=30°,

0ZBPC=180°-ACBP-ZBCP=115°,选项C正确.

故选：D.

【我思故我在】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的

性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

3.如图，已知CD,小妍同学进行以下尺规作图:

①以点/为圆心，ZC长为半径作弧，交射线48于点氏

②以点£为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M,N；

③分别以点M,N为圆心，大于;的长为半径作弧，交于点F,直线EF交CD于点G.若

ZCGE=a,则2的度数可以用a表示为（）

A.90°-aB.90°--<zC.180°-4«D.2a

2

【答案】D

【分析】由作图可知：AC=AE,CE3\CE,所以EL4CE=EI/EC,EIC£G=90°,贝l]l3CG£+EI£CG=90°,

所以蛇CG=90”,再根据平行线的性质得加EC=aECG=905,即可由三角形内角和定理求

解.

【详解】解：由作图可知：AC=AE,CESCE,

EB4cE=EL4EC,^CEG=90°,

00CG£,+0£CG=9OO,

aa£CG=90°-a,

^AB//CD,

EEL4c£=EWEC=0£CG=9O°-a,

EIEL4=180<>-EL4C£'-EL4E,C=180o-2[2L4EC=180o-2（90o-a）=2a,故D正确.

故选：D.

【我思故我在】本题考查作线段等于已知线段，经过上点作直线的垂线，平行线的性质，等

腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握尺规基本作图和三角形内角和定理是解题的

关键.

4.已知锐角回AOB如图，（1）在射线0A上取一点C,以点。为圆心，0C长为半径作尸。,

交射线0B于点D,连接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M,N；

（3）连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

/1\

\\

O[产6

\I

A.0COM=0CODB.若OM=MN,贝l][3AOB=20°

C.MN0CDD.MN=3CD

【答案】D

【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.

【详解】解：由作图知CM=CD=DN,

fflCOM=0COD,故A选项正确;

M

回OM=ON=MN,

团团OMN是等边三角形，

团团MON=60°,

团CM二CD=DN,

团团MOA二团AOB二团BON二;回MON=20°,故B选项正确；

随MOA二回AOB二回BON,

180°-ZCOD

团团OCD二团OCM二-----------，

2

回回MCD=1800-NCOD,

又团CMN=-[EAON=团COD,

2

团团MCD+团CMN=180°,

团MN团CD,故C选项正确；

团MC+CD+DN>MN,且CM二CD=DN,

明CD>MN,故D选项错误；

故选D.

【我思故我在】本题主要考查作图■复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理

等知识点.

5.如图，在平行四边形ABCQ中，以点A为圆心，长为半径画弧交的于点尸，再分

别以点8、斤为圆心，大于;的相同长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC

于点E,连接EF.根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①AE平分NZMB②

MB尸是等边三角形@EF=CD@AB=BE,其中，结论正确的有（）个

B

“7/

AFD

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】由作图可知，/E平分站ND,证明四边形/BCD是菱形，可得结论.

【详解】解：由作图可知，NE平分勖4D,故①正确，

^BAE^EAD,

团四边形ABCD是平行四边形，

团C皿。，AB=CD,

m4EB=^\EADf

^\BAE^\BEA,

酎B二BE,故④正确，

^\AF=AB,

ME=AF,

^\BE^AF,

团四边形环是平行四边形，

^AB=AF,

回四边形45£厂是菱形，

^\AB=EF,

^EF=CD,故③正确.

无法判断m8尸是等边三角形，

故选：C.

【我思故我在】本题考查作图一复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识,

解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

6.如图，ABC中，若N3AC=80。，ZACB=70。，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下

结论错误的是（）

A.ZBAQ=40°B.DE=-BD

2

C.AF=ACD.ZEQF=25°

【答案】D

【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形

的性质判断即可.

【详解】（BN54c=80°,ZACB=70°,

EELB=180°-aBNC-EL4c8=30°,

A.由作图可知，A。平分N-BAC,

aZBAP=ZCAP=-ABAC=40°,

2

故选项A正确，不符合题意；

B.由作图可知，A/Q是5。的垂直平分线，

团ND砂=90。，

回4=30。，回DE=LBD,

2

故选项B正确，不符合题意；

C.团N5=30。,ZBAP=40°,回ZAFC=70。,

0ZC=7O°,团AF=AC,

故选项C正确，不符合题意；

D.B^EFQ=ZAFC=70°,ZQEF=90°,

回N石。方二20。；

故选项D错误，符合题意.

故选：D.

【我思故我在】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义,三角形外角的性质,

直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息.

7.如图，在平行四边形ABCD上，尺规作图：以点A为圆心，A3的长为半径画弧交/⑦于

点八分别以点8、斤为圆心，以大于净的长为半径画弧交于点P,作射线AP交BC于

点E,连接石厂.若BP=12,AB=10,则线段AE的长为（）

【答案】C

【分析】证明四边形ARE尸是菱形，得至IJO/=OE,OB=OF=G,AE3\BF,再在中由

勾股定理求出0A即可解决问题.

【详解】解：回以点/为圆心，A8的长为半径画弧交AD于点产，

^AF=AB,

回分别以点8、尸为圆心，以大于ggP的长为半径画弧交于点P,作射线”交BC于点E,

回直线4E是线段AF的垂直平分线，且4P为即48的角平分线，

MF=EB,^FAE=^\BAE,

团四边形ABCQ为平行四边形，

的。勖C,^FAE^AEB,

^AEB=^\BAE,

国BA=BE,

^\BA=BE=AF=FE,

回四边形即是菱形；

EUEfflSF,OB=OF=G,OA=OE,

幽408=90°,

在放口/03中：AO7AB2-OB?='102—62=8,

0AE=2AO=16,

故选：C.

【我思故我在】本题考查的是菱形的判定、垂直平分线、角平分线的尺规作图、勾股定理等

相关知识点，掌握特殊四边形的判定方法及重要图形的尺规作图是解决本题的关键.

8.如图，在.ABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,用尺规作图，作ZB4c的平分线交于点

D,则下列说法中：

①若连接PM，尸N,则AMP^ANP；

（2）ZADC=60°；

③点。在A3的中垂线上；

④S.DAC:SABC=1：3・

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】①连接PM,PN,根据SSS定理可得△/A/P0E⑷VP,故可得出结论；

②先根据三角形内角和定理求出回。8的度数，再由4D是I33/C的平分线得出回1=回2=30。,

根据直角三角形的性质可知西。。=60。；

③根据回1=勖可知故可得出结论；

④先根据直角三角形的性质得出回2=30。，CD=^AD,再由三角形的面积公式即可得出结论.

【详解】证明：①连接NP,MP,

在△/MP与AT5中，

'AN=AM

团＜NP=MP,

AP=AP

^AMP^ANPCSSS）,

贝帆C4D=EI54D,

故ZD是皿C的平分线，故此选项正确;

②证明：团在0ABe中，0C=9O°,05=30°,

EBC42=60°.

^AD是血C的平分线,

001=02=10045=30",

033=90回2=60°,0Aoe=60°,故此选项正确；

③证明：001=05=30°,

^\AD=BD,

回点。在48的中垂线上，故此选项正确；

④证明：团在RtEL4c。中，02=30",

SCD=^AD,

财C=5D+CD=AD+gAD=-AD,Si^DAA&CD=-AC'AD,

2224

EIS△ABC=:/C・BC=：/C・。AD=-AC-AD,

2224

IBSADAC：SAABC=1：3,故此选项正确；

故选：D.

A

【我思故我在】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图-基本作图，熟

知角平分线的作法是解题的关键.

9.如图，在A/BC中，AB=AC,用尺规作图的方法作出射线ND和直线£足设AD交EF

于点。，连结BE、OC.下列结论中，不一定成立的是（）

A.AE3\BEB.£/平分EL4EBC.OA=OCD.AB=BE+EC

【答案】A

【分析】由图可知，AD平分团BAC,EF垂直平分AB.根据等腰三角形的性质以及线段垂直

平分线的判定与性质对各选项进行判断即可.

【详解】解：由图可知，平分皿C,E尸垂直平分48.

^AB=AC,ND平分曲C,

EL4D垂直平分3C,

回O8=OC,

回跖垂直平分48,

^\OA=OB,BE=AE,

^\OA=OC,故选项C结论成立；

^BE^AE,所垂直平分48,

回£厂平分明班，故选项8结论成立；

SBE^AE,AB^AC,

^AB=AC=AE+EC=BE+EC,故选项D结论成立；

当曲。=45。时，AE^BE,故选项/不一定成立.

故选：A.

【我思故我在】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟

练掌握相关定理是解题的关键.

10.小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可

知Na的度数为（）

A.56B.68C.28°D.34

【答案】A

【分析】由尺规作图可知，EF是AC的垂直平分线，AE是EIDAC的角平分线，即可求出I3AFE

和回EAF的度数，然后利用三角形内角和定理求解.

【详解】解：如图所示，

由尺规作图可知，EF是AC的垂直平分线，AE是回DAC的角平分线,

H3AFE=90°,0EAF=1-0DAC,

0AD0BC,

0EIDAC=0ACB=68O,

EHEAF=34°,

EBAEF=18OO-0EAF-0AFE=56°,

EHa=l3AEF=56",

故选A.

【我思故我在】本题考查了尺规作图一作垂直平分线和角平分线，熟练掌握尺规作图的方法

和线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质是解题关键.

11.如图，已知0A8C,a4c8=90。，BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图：

①分别以/、C为圆心，以大于g/c的长为半径在NC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN,分别交/5、NC于点。、O；

③过C作CE〃48交于点E,连接4&、CD.

则四边形/DCE的周长为（）

【答案】A

【分析】根据题意得：是NC的垂直平分线，即可得/r>=CD,AE=CE,然后由CE〃AB,

可证得CD0/1E,继而证得四边形/OCE是菱形，再根据勾股定理求出ND,进而求出菱形

4DCE的周长.

【详解】：回分别以4C为圆心，以大于g/C的长为半径在ZC两边作弧，交于两点M、N,

EIAW是NC的垂直平分线,

^AD=CD,AE=CE,

00C4£>=EL4CD,^CAE=^ACE,

SCE//AB,

03。。=邑4。£,

0EL4C£>=0C4£',

SCD//AE,

回四边形4DCE是平行四边形，

回四边形NOCE是菱形；

S0A=0C=^AC=2,OD=OE,AC^DE,

E1EXC8=9O°,

WE//BC,

El。。是a48c的中位线，

EIOr>=；2C=gx3=1.5,

22

^D=y/OA+OD=2-5,

回菱形/DCE的周长=4/0=10.

故选A.

【我思故我在】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，

三角形中位线的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

12.如图，在RtAABC中，ZACB=90°.按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为

半径画弧，分别交AC,CB于点N,M；②分别以“，N为圆心，大于;的长为半

径画弧，两弧在14CB内交于点G；③作射线CG.若AC=4,。为AC边的中点，E为

射线CG上一动点，则AF+DE的最小值为（）

A.3B.21C.2后D.5

【答案】B

【分析】由题意得，CG为一ACS的角平分线，在C8上截取◎尸C4,可得△4*是等腰

直角三角形，继而得到CG垂直平分44/,则出为点/关于CG的对称点，连接出。，交

CG于点E,此时隹+小最小，即4。的值，利用勾股定理求解即可.

由题意得，CG为，ACB的角平分线，

在C5上截取C4尸C4,

ZACB=90°,

.•.△AC4是等腰直角三角形，

CG_LAA],AG=AjG,即CG垂直平分44/,

■■Ai为点A关于CG的对称点，

连接/必，交CG于点E,

AE=A]E,

此时AE+DE最小，即的值，

AC=4,。为AC边的中点，

AC=4,CD—2,

\D=yl^+CD2=26，

即AE+DE=2y/5,

故选：B.

【我思故我在】本题考查了角平分线的定义、等腰直角三角形的判定和性质，垂直平分线的

性质及勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键.

13.如图，在YABCD中，以点/为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB、AD于点E、

F,再分别以点£、尸为圆心，大于斯一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，，连接

并延长交。C于点G,若AB=5,A£>=4,则CG的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根据作图过程可得/G平分皿8,再根据角平分线的定义和平行四边形的性质可

证明的4G=0£>GN,进而得到NZ）=DG=4,即可求出CG.

【详解】解：根据作图的方法可得AG平分

SiZDAG=ZBAG,

回四边形ABCD是平行四边形，

SCD//AB,CD=AB=5,

^iZDGA=ZBAG,

EIZZMG=ZDGA,

SAD=DG=4,

0CG=CD-DG=5-4=1,

故选：A.

【我思故我在】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、等角对等边；熟记平

行四边形的性质是解决问题的关键.

14.如图，在矩形4BCD中，连接NC,以点/为圆心，小于的长为半径画弧，分别交

4D,4C于点£,F,分别以点E,尸为圆心，大于尸的长为半径画弧，两弧在血4。内

交于点G,作射线4G,交DC于点H.若/。=6,AB=8,则的面积为（）

A.24B.30C.15D.9

【答案】C

【分析】过"点作"W4C,如图，利用基本作图得到平分加4C,则根据角平分线的

性质得到DH=MH,再利用勾股定理计算出/C=10,接着证明Rt^ADH^RtLAMH得AM=AD=6,

所以CM=4,设C〃=x,则。〃=7W=8-X,在放△CHM中利用勾股定理得到（8-x）2+42=^,

解得尤=5,然后利用三角形面积公式计算A/77C的面积.

【详解】解：过〃点作超C,如图，

由作法得47平分皿4C,

0DH=MH,

回四边形ABCD为矩形，

回C£>=/8=8,

在RfA4DC中,4c=正+8。=10,

在RtLADH^WRtLAMH中，

UH=AH

[DH=MH，

旦RtAADHSRt4AMH（HL）,

^\AM=AD=6,

13cAf=/C-/M=10-6=4,

设.CH=x,则。氏HM=8-x,

在必△CW中，（8-x）2+42=7,

解得x=5,

EIEL4//C的面积A£）=LX5X6=15.

22

故选：C.

【我思故我在】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也

考查了角平分线的性质和矩形的性质.

15.如图，在Rta48c中，0C=9O°,首先以顶点8为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、

诩上截取垢BD；然后分别以点“£为圆心，大于为半径作弧，两弧在回加内

交于点尸;作射线3尸交/C于点G.若CG=4,尸为边48上一动点，则G尸的最小值为（）

A.2B.4C.8D.无法确定

【答案】B

【分析】根据角平分线的性质定理以及垂线段最短解决问题即可.

【详解】解：过点G作GP0A8于点P,

由尺规作图步骤可得，BG平分曲5C,

E0C=9O°,GP'^AB,CG=4,

E1GC=GP'=4,

回尸为边48上一动点，

回GPNGP,

回GP的最小值为4.

故选：B.

【我思故我在】本题考查了垂线段最短，角平分线的性质定理等知识，熟记垂线段最短是解

题的关键.

16.如图，小明在以阴为顶角的等腰三角形/2C中用圆规和直尺作图，作出过点/的射线

交BC于点、D,然后又作出一条直线与48交于点E,连接。E,若勖的面积为4,则0ABe

的面积为（）

A.1B.4C.12D.16

【答案】D

【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解答即可.

【详解】解：由作图可知，平分EI3/C,E尸垂直平分N8

SiAE=BE

回5匚8£。=^51/8£>=4,§PSUABD=8

^AB=AC,平分曲C,

SBD=DC,

SSLABD=^SZABC=8,即S匚/8C=16.

故选D.

【我思故我在】本题主要考查复杂作图、等腰三角形的性质、三角形中线等知识点，解题的

关键是理解三角形的中线平分三角形的面积.

17.如图，在YABCD中，AD>AB,按以下步骤作图：

（1）以点N为圆心，N8的长为半径作弧，交/。于点E；

（2）分别以点3、E为圆心，大于gBE的长为半径作弧，两弧在勖4D的内部交于点G,

连接/G并延长交8c于点足若/8=5,BE=6,则/尸的长是（）

AED

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】设//交BE于"，证明四边形/或哈是菱形，利用勾股定理求出即可.

【详解】解：设AF交BE于H,

由题意得4F平分的

^\BAF=BEAF,

团四边形ABCD是平行四边形，

^AD^BC,

mEAF=^\AFB,

^BAF=^AFB,

国BF=AE,

^\AE^\BF,

团四边形AEFB是平行四边形，

^\AB=EF,

^\AB=AE=EF=BF,

团四边形AEFB是菱形,

^AH=FHfBH=HE=3,A甩BE,

^H=y/AB2-BH2=4，

^\AF=2AH=8,

故选：C.

【我思故我在】此题考查了角平分线的作图，菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，