广东省珠海市2024年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

文园中学（集团）2024年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷

选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.著名的数学苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里

的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218xlO9B.2.18xl08C.2.18xl09D.218xlO6

3.下列运算正确的是（）

A.7（-3）2=3B.（3。）2=6/C.3+0=30D.(a+b)2=a2+b2

4.正十二边形的外角和为（）

A.30°B.150°C.360'D.1800°

5.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3,6,4,6,4,3,6,5,

7.这组数据的中位数和众数分别是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

6.化简」一.正网工+工的结果是（

)

a-1aa

A.0B.1C.aD.a—1

7.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同,

所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Zl=45°,N2=120。，贝ljN3+N4=（）

A.165°B.155°C.105°D.90°

8.如图，AABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到A4DE,点。在BC上，ZEZ）C=40°,则NB的度数

C.50°D.40°

9.二次函数丫=江+云的图象如图所示,则一次函数y=ox+6的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3Z）E.将AADE1沿AE对折至AAFE,

延长EF交边于点G,连接AG、CF.下列结论：①AABG三AAFG；®BG=GC-,③4G//CF；

④S*0c=3.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（每题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系中，点4（2,3）关于无轴对称的点的坐标是_（2,-3）_.

、2x+l

12.不等式组工一〈的解集为——lWr<7_.

l-x^2

13.已知一元二次方程/-4%-2=0的两根分别为机，〃，则'+J■的值为.

mn

14.若圆锥的底面半径为2cMl，侧面展开图是一个圆心角为120。的扇形，则这个圆锥的母线长是

cm.

15.在某次救援中，某武警部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的

深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A,3两处，用仪器探测生命迹象C,已知

探测线与地面的夹角分别是30。和60。（如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果取准确值）为

米.

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,点P为平面内一点，S.ZCPB=ZA,

三、解答题（一）（每题7分，共21分）

17.（1）解方程：-X2-7X+24=0；

2

（2）已知平行四边形ABCD的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形ABCD边的

取值范围.

18.如图，已知RtAABC中，ZACB=90°,AB=8,BC=5.

（1）作的垂直平分线，分别交回、于点。、H；

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CD,求ABCD的周长.

A

CB

19.甲辰龙年3月，圆明园兽首暨海外回流文物特展在珠海博物馆展出，全国各地的游客慕名而来，感受

国宝魅力.珠海市文园教育集团组织开展参观活动，学校准备为同学们购进A,3两款文化衫，每件A

款文化衫比每件3款文化衫多10元，用1000元购进A款和用800元购进3款文化衫的数量相同.求A款

文化衫和3款文化衫每件各多少元？

四、解答题（二）（每题9分，共27分）

20.“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：

A文学类，3科幻类，C漫画类，。数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查

（每位学生仅选一类）.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

A文学类24

3科幻类m

C漫画类16

。数理类8

（1）本次抽查的学生人数是—，统计表中的771=—；

（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是一；

（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“。数理类”书籍的学生人数；

（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随机选取四个社团

中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率.

D

C

21.如图，AB是O的直径，点C是半圆脑的中点，点。是:O上一点，连接CD交于E,点尸

是至延长线上一点，且砂=皿<

(1)求证：DF是_O的切线;

(2)连接3C、BD、AD,若tan/3c£>=—,DF=3,求：。的半径.

2

22.如图，一次函数y=oc+匕的图象与反比例函数y=&的图象相交于A(m,l),8(2,-3)两点，与y轴交

X

于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式6+6>(的解集；

X

(3)设。为线段AC上的一个动点(不包括A,C两点)，过点。作。E//y轴交反比例函数图象于点E,

当ACDE的面积最大时，求点E的坐标.

五、解答题（三）（每题12分，共24分）

23.综合与实践.

问题情境：”综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形ABCD,AD=:洲J?（其中〃>1）,P（不与

点A重合）是AD边上的动点，连接点尸与延边的中点E,将AAPE沿直线PE翻折得到AOPE,延长

PO交BC于点、F（点/不与点C重合），作NPFC的平分线FG,交矩形ABCD的边于点G.问PE与

FG的位置关系？

数学思考:

（1）请你解答老师提出的问题，并说明理由.

深入探究:

（2）老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2,在点尸运动过程中，连接EG,若E,O,G三点

共线，点G与点。刚好重合，求〃的值.

（3）若〃=2,连接PG,OG,当APOG是以OP为直角边的直角三角形,且点G落在4）边上时，请直

接写出”的值.

AP

图1图2备用图

24.如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数>=依2+法+4的图象与x轴交于点A(-2,0),8(4,0),

与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知E为抛物线上一点，尸为抛物线对称轴/上一点，以B,E,尸为顶点的三角形是等腰直角三

角形，且NBEE=90。，求出点尸的坐标；

(3)如图2,P为第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点连接3尸并延长交y轴于点N,在

点P运动过程中，OM+’ON是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

2

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

3、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

2.著名的数学苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里

的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218xlO9B.2.18xl08C.2.18xlO9D.218xlO6

【解答】解：218000000=2.18x10s.

故选：B.

3.下列运算正确的是（）

A.7（-3）2=3B.（3a）2=6a2C.3+应=3应D.（a+b）2=a2+b2

【解答】解：A.斤豕=3,原计算正确，符合题意；

B.（3a）2=9/,原计算错误，不符合题意；

C.3与也不是同类二次根式，不可以合并，原计算错误，不符合题意；

D.（a+bf=a2+lab+b2,原计算错误，不符合题意；

故选：A.

4.正十二边形的外角和为（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

【解答】解：因为多边形的外角和为360。，所以正十二边形的外角和为：360°.故选：C.

5.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3,6,4,6,4,3,6,5,

7.这组数据的中位数和众数分别是（）

A.5,4B.5,6C.6,5D.6,6

【解答】解：将数据从小到大排列为：3,3,4,4,5,6,6,6,7,

，这组数据的中位数为5,众数为6.

故选：B.

6.化简一2叶1+工的结果是（）

a-1aa

A.0B.1C.aD.a—1

【解答】解：原式=-L4二幺±1+,=伫1+工=1.

a—1aaaa

故选：B.

7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同,

所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，Zl=45°,Z2=120°,贝！JN3+N4=()

A.165°B.1550C.105°D.90°

【解答】解：在水中平行的光线，在空气中也是平行的，4=45。，Z2=120°,

.-.Z3=Z1=45°,

水面与杯底面平行，

.•.Z4=180°-Z2=60°,

.•.Z3+N4=105°.

故选：C.

8.如图，AABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到AADE,点。在上，ZEDC=40°,则NB的度数

为（）

口DC

A.70°B.60°C.50°D.40°

【解答】解：设AC交DE于点产，

ZAFD=/E+/EAC,ZAFD=/C+NEDC,

:.ZE+ZEAC=ZC+ZEDC,

由旋转得NE=NC,ZDAB=ZEAC,AD^AB,

ZEAC=ZEDC=40°,ZADB=ZB,

:.ZDAB=ZEAC=40°,

ZADB+ZB+ZDAB=1SO0,

.-.ZB+ZB+40o=180°,

/.ZB=70°,

故选：A.

uDC

9.二次函数y=依2+加;的图象如图所示，则一次函数y=ox+6的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

上＞

【解答】解：根据二次函数＞="2+桁的图象可知，a＜0,0,

:.b＞0,

.,.一次函数y=ax+6的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.

故选：C.

10.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将AADE沿至对折至AAFE,

延长砂交边BC于点G,连接AG、＜CF.下列结论：①AABG三AAFG；②BG=GC；③AG〃CF；

④S*0c=3.其中正确结论的个数是（)

「__________、D

BGC

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①正确.理由：1AB=AD=AF,AG=AG,ZB=ZAFG=90°,

RtAABG=RtAAFG（HL）；②正确.

理由：EF=DE=-CD=2,设3G=-G=x,贝!|CG=6-x.

3

在直角AECG中，根据勾股定理，得(6-无了+4?=(x+2)2,解得》=3.

：.BG=3=6—3=GC；③正确.

理由：CG=BG,BG=GF,:.CG=GF,

.〔AFGC是等腰三角形，ZGFC=ZGCF.

又RtAABG=RtAAFG；:.ZAGB=ZAGF,

ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180°-Z.FGC=Z.GFC+ZGCF=2Z.GFC=2NGCF,

ZAGB=ZAGF=ZGFC=ZGCF,:.AG//CF；④错误.

理由：SA“.=」GC.CE=LX3X4=6

ZACJCZI22

GF=3,EF=2,AGFC和AFCE等高,：S“CE=3：2,

318

故④不正确.

SAGFC=—5x6=5—#3.

，正确的个数有3个.故选：C.

填空题(共6小题)

11.在平面直角坐标系中，点4(2,3)关于x轴对称的点的坐标是_(2,-3)_.

【解答】解：点A(2,3)关于无轴对称的点的坐标为(2,-3).

故答案为：(2,-3).

、2x+l

12.不等式组〈的解集为——lWx<7_.

l-x^2

【解答】解：解不等式生土1<5,得：xV,

3

解不等式1-得：x...—1,

不等式组的解集为一1«7,

故答案为：一1W%V7.

13.已知一元二次方程d-4x-2=0的两根分别为机，，z,则工+1的值为_-2_.

mn

【解答】解：

一元二次方程九2一4%一2=0的两根分别为m,n,

/.m+n=4,mn=-2,

11m+n4-

=----=一一=—2,

mnnrn2

故答案为：-2.

14.若圆锥的底面半径为2s,侧面展开图是一个圆心角为120。的扇形，则这个圆锥的母线长是」

cm.

【解答】解：设圆锥的母线长为X。",

根据题意得12"/X=2乃-2,

180

解得x=6,

即圆锥的母线长为6cm.

故答案为6.

15.在某次救援中，某武警部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的

深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A,5两处，用仪器探测生命迹象C,已知

探测线与地面的夹角分别是30。和60。（如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果取准确值）为巫

—2

【解答】解：过点。作CD,⑷5交Afi的延长线于点

设CD=九米,

在RtAADC中，tanZZMC=——，

AD

贝UAD==~^==y/3x（米）,

tanZDAC百

T

在RtABDC中，tanZ£）BC=——，

BD

CDxC

则________—___—___x（米），

tanZDBC6一3

由题意得：=

3

解得：*=巫,

2

答：该生命迹象所在位置的深度为孚米.

16.如图，在RtAABC中，NACB=90。，BC=3,AC=4,点P为平面内一点，且NCPB=NA,

315

twZCPB=~,过点C作CPJ_CQ交PB的延长线交于点。，则C。的最大值是—上

【解答】解：ZACB=90°,BC=3,AC=4,：.AB=5,

3

:.CQ=-PC,

.,.当CP有最大值时，CQ有最大值，

ZCPB=ZA,

.,.点A,点C,点3,点P四点共圆，

PC最大值为直径，

NACB=90。，

二钻是直径，

.〔PC的最大值为5,

.•.CQ的最大值为，，

故答案为”.

4

三.解答题(共7小题)

17.(1)解方程：!尤2—7尤+24=0；

2

(2)已知平行四边形ABCD的两条对角线长恰好是(1)中方程的两个解，求该平行四边形ABCD边脑的

取值范围.

【解答】解：(1)西=6,x2=8.

(2)由(1),得工］=6,x2=8.

;.AC=6,BD=8,

四边形ABCD是平行四边形，

:.OA^OC=-AC=3,OB=OD=LBD=4,

22

在AAC®中，由三角形的三边关系定理得：

4-3<AB<4+3,

即边AB的取值范围是

18.如图，已知RtAABC中，ZACB=90°,AB=8,BC=5.

(1)作BC的垂直平分线，分别交回、BC于点、D、H；

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接CD,求ABCD的周长.

(2)DH垂直平分3C,

DC=DB,

:・NB=ZDCB,

ZB+ZA=90°,ZDCB+ZDC4=90°,

:.ZA=ZDCA,

DC=DA,

.•.△58的周长="+工《+3。=。4+08+6。=45+皮:=8+5=13.

19.甲辰龙年3月，圆明园兽首暨海外回流文物特展在珠海博物馆展出，全国各地的游客慕名而来，感受

国宝魅力.珠海市文园教育集团组织开展参观活动，学校准备为同学们购进A,8两款文化衫，每件A

款文化衫比每件3款文化衫多10元，用1000元购进A款和用800元购进3款文化衫的数量相同.求A款

文化衫和3款文化衫每件各多少元？

【解答】解：设A款文化衫每件x元，则3款文化衫每件10）元，

解得：x=50,

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

.•.X—10=50—10=40（元）.

答：A款文化衫每件50元，3款文化衫每件40元.

20.“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：

A文学类，3科幻类，C漫画类，。数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查

（每位学生仅选一类）.根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

A文学类24

3科幻类m

C漫画类16

。数理类8

（1）本次抽查的学生人数是80,统计表中的m=—；

（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是一；

（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“。数理类”书籍的学生人数；

（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随机选取四个社团

中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率.

【解答】解：(1)24^30%=80(人)，80-24-16-8=32(人)，答：本次抽查的学生人数是80人,

统计表中的m=32；

故答案为：80,32；

(2)“C漫画类”对应的圆心角的度数是360。*屿=72。，

80

故答案为：72°；

O

(3)1200x—=120(人)，

80

答：估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数约为120人;

(4)列树状图如图所示，

开始

由上可得，一共有16种等可能性，其中他们选择同一社团的可能性有4种，

，他们选择同一社团的概率为

164

21.如图，相是。的直径，点C是半圆的中点，点。是.O上一点，连接CD交互于E,点、F

是延长线上一点，且EF=DF.

(1)求证：DF是O的切线；

(2)连接3C、BD、AD,若tanC=l,DF=3,求O的半径.

2一

【解答】(1)证明：连接CO,OC,如图,

点C是半圆”的中点，

ZAOC=NBOC=90°,

...NOCE+NOEC=900.

NOEC=ZDEF,

:./DEF+/OCD=9伊.

EF=DF,

.\ZDEF=ZEDF,

/.NEDF+ZOCD=90°.

OC=OD,

ZOCD=ZODC,

ZEDF+ZODC=90°f

即NOD尸=90。，

:.ODLDF.

OD为。的半径，

.•.DF是的切线；

(2)解：-ZC=ZA,tanC=-,

2

,1

tanA——,

2

AB是O的直径，

..ZADB=90°，

tanA4=BD，

AD

•BD_1

-AB-2,

ZBDF=ZA,ZF=NF,

:.AFBD^AFDAf

.FBBD_1

"访一诙-5'

DF=3,

2

设,：。的半径为r,则0尸=08+8/=7+—，

2

OD2+DF2=OF2,

，户+32=(r+|)2,

9

解得：

4

。的半径为?

22.如图，一次函数>=依+匕的图象与反比例函数y=2的图象相交于4>,1),8(2,-3)两点，与y轴交

X

于点C.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式n+的解集；

X

(3)设。为线段AC上的一个动点(不包括A,C两点)，过点。作QE//y轴交反比例函数图象于点E,

当ACDE的面积最大时，求点E的坐标.

【解答】解：(1)3(2,-3)点在反比例函数图象上,

/.k——6；

反比例函数解析式为v=-£,

X

A(m,l)点在反比例函数y=--的图象上，

X

1=——»解得％=—6,

X

.A(—6,l),3(2,-3),

A(-6,1),5(2,-3)在一次函数y=ox+b的图象上，

—6a+b=l，解得八一5，

2a+Z?=-3

b=-2

・•.一次函数解析式为：y=--x-2;

2

(2)不等式双十匕>—的解集为x<—6或0vx<2

x

(3)由(1)可知C(0,-2),设点D的坐标为一一m-2),则E(加，一)

2m

i6,1=、61-

/.ED=------(——m—2)=------F—m+2,

m2m2

SbCDE=—X(一机)X(-----1TYI+2)=机2—机+3=(JTL+21+4,

2m244

当m=-2时，SASE最大值为4,

E(-2,3).

23.综合与实践.

问题情境：”综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形MCD,AD=riAB(其中〃>1),P(不与

点A重合)是边上的动点，连接点尸与延边的中点E,将AAPE沿直线PE翻折得到AOPE,延长

PO交BC于点、F(点/不与点C重合)，作NPFC的平分线尸G,交矩形ABCD的边于点G.问PE与

FG的位置关系？

AD

BC

图1图2备用图

数学思考：

(1)请你解答老师提出的问题，并说明理由.

深入探究:

(2)老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2,在点尸运动过程中，连接EG,若E,O,G三点

共线，点G与点。刚好重合，求〃的值.

(3)若〃=2,连接尸G,OG,当APOG是以O尸为直角边的直角三角形，且点G落在4)边上时，请直

接写出”的值.

AP

【解答】解：(1)PE//FG.理由如下：

由翻折可知NAPE=NOPE='NAP厂.

2

FG平分ZPFC,

ZPFG=ZCFG=-ZCFP.

2

四边形ABCD是矩形，

:.AD//BC,

.\ZAPF=ZCFP,

:.ZEPF=ZPFG,

:.PE//FG；

(2)由翻折知£4=£O,ZEOP=90。,

E,O,。三点共线，

,\ZDOF=ZEOF=ZC=90°

又DF=DF,ZOFG=ZCFG,

:.ADOF=M)CF(AAS),

DO—DC=AB.

E是9的中点，

.•.设E4=〃z,则£B=EO=m.

OD=CD=AB=2m,

/.DE—OE+OD=3m.

在RtAADE中，由勾股定理得位＞2+

/.AD=^(3m)2—m2=2亚m.

AD—nAB，

/.2\flm=2nm,

/.n=；

(3)”的值为3或4应-1.

AP

设AE=OE=BE=a,

〃=2,

/.AD=1AB=4Q,

由题意知，分NOPG=90。或NPOG=90。，两种情况求解：

①若点G在AD上，当NOPG=90。时，此时NAPO=90。，如图1,

图1

ZA=NPOE=ZAPO=9CP,

.­.四边形AEOP为矩形，

AE=OE,

，矩形为正方形,

AP=AE=Q,DP=AD—AP=3a,

AP

②若点6在人。上，当NPOG=90。时，如图2,过点G作G〃_L5C于点“，此时石，O,G三点在同

一直线上，四边形WG是矩形，

图2

由（2）可知，AG=42AB,OG=GH=AB=2a,

OPAE_血即里上

tanZAGE=—

OGAG~^2a4

解得：OP』a,

2

J2

.\DP=AD-AP=4a--a

2f

第e1；

综上所述，笔的值为3或

24.如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数y=&+6尤+4的图象与x轴交于点A(-2,0),2(4,0),

与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知E为抛物线上一点，尸为抛物线对称轴/上一点，以