广东省佛山市2024届数学八年级下册期末考试试题含解析

广东省佛山市南海外国语学校2024届数学八下期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数

和中位数分别是（）

A.24、25B.25、24C.25、25D.23、25

2.一次函数7=履+方（际0）的图象经过点区（-6,0）,且与正比例函数的图象交于点A（m,-3）,若丘

3.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

4.下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等.

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.如图，在平行四边形ABCD中，/ABC的平分线交AD于E,ZBED=150°,则NA的大小为（）

AED

RC

A.150°B.130°C.120°D.100°

6.如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行

的最短距离是（)

354+/

A.3，1+71B.D.3J1+乃2

2

7.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案,

其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

8.下列变形错误的是（）

-4x3y22

A.........-=------

2cx3y6y4

12X3（6/-Z?）2_4x3（a-b）3x2y(a-I)2_x

•27（a—b）-99xy2(l-a)23y

9.直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8,则斜边上的中线长是（）

A.10B.8C.6D.5

10.如图，在aABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于点D,AE〃BD交CB的延长线于点E,若NE=35。，则

ZBAC的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某种手机每部售价为a元，如果每月售价的平均降低率为x,那么两个月后，这种手机每部的售价是

元.（用含。，x的代数式表示）

12.如图，在菱形ABC。中，AB=1,ZADC=120。，以AC为边作菱形ACG，，且NAD1G=120。；再以AQ为

边作菱形且NAD2c2=120°;.……;按此规律，菱形AC2018c2019。2019的面积为.

13.某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月

净化的污水量每月平均增长的百分率为.

14.无论x取何值，分式十-----总有意义，则机的取值范围是.

x+2x+m

15.某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同型号的女鞋销售量统计如下表:

尺码/厘米2222.52323.52424.525

销售量/双12311864

该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是.

16.已知平行四边形ABCD中，AB=15,AC=13,AE为BC边上的高，且AE=12,则平行四边形ABCD的面

积为.

17.直线y=-3x+5与x轴交点的坐标是.

18.（2014•嘉定区二模）一元二次方程x?=x的解为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）设每个小正方形网格的边长为1,请在网格内画出ABC,使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2,

氓,275.

(1)求ABC的面积；

(2)求出最长边上的高.

20.(6分)先化简，再求值：(2-一三]七二二金，其中”=也+1.

Ia+lja+1

21.(6分)在矩形ABC。中，AD=4,AB=3,将及AABC沿着对角线AC对折得到AAMC.

(1)如图，CM交AD于点E,即，AC于点/，求所的长.

(2)如图，再将H/AADC沿着对角线AC对折得到AA7VC,顺次连接3、M，D、N,求：四边形6MDN的面

积.

22.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，直线A3与x轴，y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点”为直线片雨x在第一象限上一点，且AABM是等腰直角三角形，求机的值.

kk

(3)如图3,过点A(2,0)的直线y=区―2左交y轴负半轴于点尸，N点的横坐标为-1,过N点的直线y=]X-

23.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,我们把每个小正方形的顶点叫做格点.如：线段AB的两个

端点都在格点上.

(1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD,点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；

（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形）,点E、F在格点上,则菱形ABEF的对角线AE=

点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比0=

（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形）,

AB

24.（8分）如图，直线y=3-2x与x轴，y轴分别相交于点A,B,点P（x,y）是线段AB上的任意一点，并设△Q4P

的面积为S.

（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围.

（2）如果△OAP的面积大于1,求自变量x的取值范围.

25.（10分）如图，平面直角坐标系中，点A（0,4）在y轴上，点8（-8,0）在x轴上.

⑴求直线的解析式；

⑵若x轴上有一点p使得NAPO=2NABO时，求AABP的面积.

26.（10分）如图所示，34分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用丁（元，分别用yi与y2表示）与照明时

间》（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.

（1）根据图象分别求出4，4对应的函数（分别用yi与y2表示）关系式;

（2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

中位数:一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做

这组数据的中位数.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.

【题目详解】

已知可知这组数据中出现次数最多的是25,次数为5,所以这组数据的众数是25.

由于2+5+3+4=14,因此中位数等于将这组数据按从小到大的顺序排列后中间两数

的平均数,而这组数据从小到大排列后位于第7、8位的数都是25.

故这组数据的中位数为25.

故选C.

【题目点拨】

此题考查中位数和众数的概念，解题关键在于掌握其概念.

2、D

【解题分析】

先利用正比例函数解析式，确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k/0）的图像，在正比例函数图

像上方所对应的自变量的范围.

【题目详解】

解：把A（m»-3）代入y=得!机=-3,解得m=-l,

33

所以当x>-l时，kx+b>—x,

3

即kx--x>-b的解集为x>-1.

3

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

3、D

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合。

故选D。

4、B

【解题分析】

解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；

命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；

命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；

命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；

命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，

故答案选B.

考点：命题与定理.

5、C

【解题分析】

试题分析：•.,四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃BC,二NAEB=NCBE,；BE平分NABE,/.ZABE=ZCBE,

.\ZAEB=ZABE,；.AB=AE,VZBED=150°,AZABE=ZAEB=30°,.,.ZA=180o-ZABE-ZAEB=120°.故选

C.

考点：平行四边形的性质.

6、C

【解题分析】

分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.

详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长.

在R3ADC中，ZADC=90°,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长，AD=1.5n,

所以AC=,32+(|万,

故选C.

点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答.

7、D

【解题分析】

根据矩形的判定定理即可选出答案.

【题目详解】

解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；

B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；

C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；

D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.

矩形的判定定理：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；

(2)有三个角是直角的四边形是矩形；

(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

8、D

【解题分析】

试题解析：A选项分子和分母同时除以最大公因式2%3y2；B选项的分子和分母互为相反数；C选项分子和分母同时

除以最大公因式3(。-与，D选项正确的变形是二；=(所以答案是D选项

故选D.

9、D

【解题分析】

如图，根据勾股定理求出AB,根据直角三角形斜边上中线求出CD=[AB即可.

【题目详解】

解:如图,

VZACB=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理得：

T2

AB=xgC+BC=10,

VCD^AABC中线，

.\CD=1AB=1X10=5,

22

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD=】AB是解此题的关键.

2

10、A

【解题分析】

解：'：AE//BD,：.ZCBD=ZE=35°.平分

ZABC,：.ZCBA=70°.'：AB=AC,：.ZC=ZCBA=70°,.,.ZBAC=180°-70°x2=40°.故选A.

点睛：考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理.关键是得到

ZC=ZCBA=70°.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、a（1-x）2

【解题分析】

根据题意即可列出代数式.

【题目详解】

•••某种手机每部售价为。元，如果每月售价的平均降低率为x,

则一个月后的售价为。（1-X）

故两个月后的售价为。（LX）2

【题目点拨】

此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系.

⑵包：或工叫

2

【解题分析】

根据题意求出每个菱形的边长以及面积，从中找出规律.

【题目详解】

解：当菱形的边长为a,其中一个内角为120。时，

其菱形面积为：—a2,

2

当AB=L易求得AC=JL此时菱形ABCD的面积为：走=91x1,

22

当AC=J^时，易求得AG=3,此时菱形面积ACGDi的面积为：氧l=(石)2,

22

当ACi=3时，易求得AC2=3j^,此时菱形面积AGC2D2的面积为：=(石)3

22

由此规律可知：菱形AC2018c2019D2019的面积为走X(g)2x2019=X32019.，

22

故答案为：(8)或与32。气

2

【题目点拨】

本题考查规律型，解题的关键是正确找出菱形面积之间的规律，本题属于中等题型.

13、10%

【解题分析】

本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百

分率为x,那么由题意可得出方程为3(1+x)2=3.63解方程即可求解.

【题目详解】

解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x,由题意得3(1+x)2=3.63

解得x=0.1或-2.1(不合题意，舍去)

所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%.

【题目点拨】

本题主要考查了增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.

14、m>l

【解题分析】

根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

【题目详解】

%+]

解：当x2+2x+mW0时，----------总有意义，

x+2x+m

△=4-4m<0,

解得，m>l

故答案为：m>l.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

15、众数

【解题分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然想

要了解哪种女鞋的销售量最大，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数.

【题目详解】

由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.

故答案为众数.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

16、2或1

【解题分析】

分高AE在AABC内外两种情形，分别求解即可.

【题目详解】

①如图，高AE在AABC内时，在RtAABE中，BE=7AB2-AE2=7152-122=9^

在RtAAEC中，CE=7AC2-AE2=7132-122=5,

.\BC=BE+EC=14,

••S平行四边形ABCD=BCXAE=14X12=1.

②如图，高AE在AABC夕卜时，BC=BE-CE=9-5=4,

••S平行四边形ABCD=BCXAE=12X4=2,

故答案为1或2.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质.四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

17、(—,C1)

【解题分析】

试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知X轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键.•・•令y=0,

则-3x+5=0,解得x=9,・••直线y=-3x+5与x轴交点的坐标是(9,0).

33

考点：一次函数图象与x轴的交点

18、xi=0,X2=l.

【解题分析】

试题分析：首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案.

解：x2=x,

移项得：x2-x=0,

Ax(x-1)=0,

x=0或x-1=0,

xi=0,X2=l•

故答案为：xi=0,X2-I.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

三、解答题(共66分)

19、作图如图；(手.

(1)SABC=2;1)

【解题分析】

(1)因为每个小正方形网格的边长为1,利用勾股定理，首先作出

最长边人。=2石=亚*，同理即可作出46=次=万万，BC=2；

(1)根据三角形面积不变，设出最长边上的高/?,根据三角形面积公式，即可求解.

【题目详解】

解(1)作图如图：AC=2A/5，BC=2,AB=我,

由图可知：S..c=S,^c—S2B,

即SABC=1x2x4-|x2x2=2.

故ABC的面积为1.

(1)设最长边上的高为/?,而最长边为26，

/.S邱。=3义八义2布=2,

解得〃=2叵.

5

故最长边上的高为毡.

5

【题目点拨】

本题目考查二次根式与勾股定理的综合，难度不大，熟练掌握勾股定理的逆用是顺利解题的关键.

20、—

2

【解题分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入

计算即可求出值.

【题目详解】

2〃+2—aa+1

序式二-----------------------

八a+1(〃+2)(〃-2)

1

~a-29

当a=y/2+1时，原式=厂］-----=~j==・

V2+2—2，22

【题目点拨】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)EF=—;(2)的面积是——.

825

【解题分析】

(1)由矩形的性质可得AB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZD=90°,AD〃BC,由勾股定理可求AC=5,由折叠的

性质和平行线的性质可得AE=CE,由勾股定理可求AE的长，由三角形面积公式可求EF的长；

(2)由折叠的性质可得AB=AM=3,CD=CN=3,ZBAC=ZCAM,ZACD=ZACN,AC1DN,DF=FN,由“SAS”

可证ABAM之△DCN,AAMD义ACNB可得

MD=BN,BM=DN,可得四边形MDNB是平行四边形，通过证明四边形MDNB是矩形，可得NBND=90。，由三角

形面积公式可求DF的长，由勾股定理可求BN的长，即可求四边形BMDN的面积.

【题目详解】

解：(1)•••四边形ABCD是矩形

/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZB=ZD=90°,AD〃BC

**-AC=7AB2+BC2=5，

:将RtAABC沿着对角线AC对折得到AAMC.

；.NBCA=NACE,

VAD/7BC

.\ZDAC=ZBCA

.\ZEAC=ZECA

；.AE=EC

VEC2=ED2+CD2,

,\AE2=(4-AE)2+9,

；SAAEC=—xAExDC=一xACxEF,

22

——x3=5xEF,

8

15

•\EF=—

8

(2)如图所示：

•.,将RtAABC沿着对角线AC对折得到AAMC,将RtAADC沿着对角线AC对折得到AANC,

；.AB=AM=3,CD=CN=3,ZBAC=ZCAM,ZACD=ZACN,AC±DN,DF=FN,

VAB/7CD

/.ZBAC=ZACD

:.ZBAC=ZACD=ZCAM=ZACN

；.NBAM=NDCN,且BA=AM=CD=CN

/.△BAM^ADCN(SAS)

，BM=DN

VZBAM=ZDCN

:.ZBAM-90°=ZDCN-900

.,.ZMAD=ZBCN,且AD=BC,AM=CN

/.△AMD^ACNB(SAS)

/.MD=BN,且BM=DN

二四边形MDNB是平行四边形

连接BD,

由(1)可知：NEAC=NECA,

VZAMC=ZADC=90°

.•.点A,点C,点D,点M四点共圆，

.,.ZADM=ZACM,

.\ZADM=ZCAD

...AC〃MD,且AC_LDN

；.MD_LDN,

二四边形BNDM是矩形

；.NBND=90°

11

；SAADC=-xADxCD=一xACxDF

22

12

，DF=——

•.•四边形ABCD是矩形

；.AC=BD=5,

.*.BN=yjBD2-BN27

5

724168

/.四边形BMDN的面积=BNxDN=—X——

~25

【题目点拨】

本题是四边形综合题,考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理,全等三角形的判定和性质，证明四边形BNDM

是矩形是本题的关键.

31

22、(2)y=-2x+2；(2)m的值是一或一或2；(3)2.

23

【解题分析】

(2)设直线AB的解析式是y=kx+b,代入得到方程组，求出即可；

(2)当BM_LBA,且BM=BA时，过M作MN_Ly轴于N,ffiABMN^AABO(AAS),求出M的坐标即可；②当

AM_LBA,且AM=BA时，过M作MN_Lx轴于N,同法求出M的坐标；③当AM_LBM,且AM=BM时，过M作

MN_Lx轴于N,MH_Ly轴于H,证△BHMgAAMN,求出M的坐标即可.

(3)设NM与x轴的交点为H,分别过M、H作x轴的垂线垂足为G,HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证

△AMG^AADH,AAMG^AADH^ADPC^ANPC,推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案.

【题目详解】

(2)VA(2,0),B(0,2),

设直线AB的解析式是y=kx+b,

Q=2k+b

代入得:

4=b

解得：k=-2,b=2,

二直线AB的解析式是y=-2x+2.

(2)如图，分三种情况：

①如图①，当BM_LBA,且BM=BA时，过M作MN_Ly轴于N,

VBM±BA,MN_Ly轴，OB_LOA,

ZMBA=ZMNB=ZBOA=90°,

/.ZNBM+ZNMB=90°,ZABO+ZNBM=90°,

.\ZABO=ZNMB,

在ABMN和AABO中

NMNB=ZBOA

<ZMB=ZABO,

BM=AB

/.△BMN^AABO(AAS),

MN=OB=2,BN=OA=2,

.\ON=2+2=6,

；.M的坐标为(2,6),

3

代入y=mx得:m=—,

2

②如图②，当AMJ_BA,且AM=BA时，过M作MN_Lx轴于N,

易知ABOAdANM(AAS),

同理求出M的坐标为(6,2),

代入y=mx得：m=；,

③如图③，

当AM_LBM,且AM=BM时，过M作MN_LX轴于N,MH_LY轴于H,

・•・四边形ONMH为矩形，

易知ABIIMgAAMN,

AMN=MH,

设M(X2,X2)代入y=mx得：X2=mX2,

答：m的值是23或1-或2.

23

(3)如图3,设NM与x轴的交点为H,过M作MG_Lx轴于G,过H作HDLx轴,

HD交MP于D点，

即：ZMGA=ZDHA=90°,连接ND,ND交y轴于C点

kk

由丫=—X——与X轴交于H点，；.H(2,0),

22

kk

由丁=—x——与丫=1«-2k交于M点，AM(3,k),

22

而A(2,0),

；.A为HG的中点，AG=AH,ZMAG=ZDAH

.,.△AMG^AADH(ASA),...AM=AD

kk

又因为N点的横坐标为-2,且在y=-x——上，

22

AN(-2,-k),同理D(2,-k)

；.N关于y轴对称点为D

/.PC是ND的垂直平分线:.PN=PD,CD=NC=HA=2,ZDCP=ZDHA=90°,ND平行于X轴

/.ZCDP=ZHAD

/.△ADH^ADPC；.AD=PD

，PN=PD=AD=AM,

.PM-PN3AM-AM

AMAM一,

【题目点拨】

此题是一次函数综合题，主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函

数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算

是解此题的关键.

23、（1）答案见详解；（1）20，40；（3）1.

【解题分析】

（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5,高为3的平行四边形即可.

（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可.

（3）根据矩形的定义画出图形即可.

【题目详解】

解：（1）如图1中，平行四边形A5C。即为所求；

图1

（1）如图1中，菱形ABEF即为所求.AE=V22+22=242，BF=&+4?=4也，

故答案为2后，472；

（3）如图3中，矩形即为所求，喂=2；

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键.

39(3、5

24-,(1)S—----x+—0<x<—；(2)04x<—.

24^2)6

【解题分析】

⑴先求出点A的坐标，从而可得OA的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得;

⑵根据AOA尸的面积大于1,可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.

【题目详解】

3

(l)j=3-2x,当y=0时，0=3-2x,解得：x=—,

33

所以A(二，0),所以OA=二，

22

•.•点P(x,y)是线段AB上的任意一点，点P与点A重合时不存在三角形，

,3

・・O0xV—,

2

393

：•S=X-H—(0<xV-)；

242

39

⑵由题意得：---XH---->1,

24

解得

6

5

:.0Wx<—.

6

【题目点拨】

本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，不等式的运用等，正确理解题意是解题的关键.

25、(1)y=gx+4；(2)AABP的面积为10或22

【解题分析】

(1)根据点A,B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；

(2)设点P的坐标为(t,0),分点P在原点左侧及点P在原点右侧两种情况考虑：①若点P在x轴上原点左侧，当

PB=AP时，ZAPO=2ZABO,在RtZ\APO中，利用勾股定理可求出t的值，进而可得出BP的长，再利用三角形的

面积公式可求出aABP的面积；②若点P在x轴上原点右侧，由对称性，可得出点P，的坐标，进而可得出BP，的

长，再利用三角形的面积公式可求出△ABP，的面积.综上，此题得解

【题目详解】

解：(1)设直线45的解析式为，=依+4,贝！J：

0=—8左+4解得：k==

2

.•.所求