2023-2024学年湖南省部分学中考数学模拟试题（一模）（附答案）

2023-2024学年湖南省部分学中考数学模拟试题（一模）

本试卷共6页，25小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔分别填写在试题卷和

答题纸规定的位置上.

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试

题卷上的作答一律无效.

第I卷（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（£2^迎］的数值大小为（）

（sin30。）

A.—B.V3C.--D.-V3

33

2.如图所示为某几何体的主视图（上）和俯视图（下），那么这个几何体不可能为（）

A.半个圆柱B.四棱柱C.三棱柱D.五棱柱

3.下面选项中的汉字是轴对称图形的是（）

A齐》鲁C大D地

4.2023年全国粮食播种面积17.85亿亩，比上年增加954.6万亩，增长0.5%.将数据“17.85

亿”用科学计数法表示为（）

A.17.85xl08B.1.785xl09C.1.785xl08D.1785xl06

5.如图，正五边形/BCDE的外接圆为/为劣弧N3上一点，则/2必=（）

A.136°B.162°C.108°D.144°

6.象棋是起源于中国的一种棋戏，现今通行的象棋，相传为唐代牛僧孺所制，刻圆木或牙、

骨为棋子三十二枚，红黑各半，黑方以将统士、象、车、马、炮各二，卒五，若从一套完整的

象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为（）

1115

A.—B.—C.—D.—

481616

7.将因式分解，正确的是（）

A.ab(a?-b。)B.a^a2b-b3^C.ab(a+b)(a-b)D.ab[a-b)2

8.中国古代重要的数学著作《九章算术》有这么一个问题：今有善行者一百步，不善行者六

十步.今不善行者先行一百步，普行者追之.问：几何步及之？大致题意为：走路快的人走

100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上?

设走路快的人要走x步才能追上，则可列方程为（）

A.x=-^-x+100B.-!^x=x+100C.x=^^x-100100

D.x=100

1006060100-60

9.若直线y=M与函数y=||x|x-2x-3］的图象有四个交点，则m的取值范围是（）

A.2<m<4B.m>2C.2<m<4D.m<4

10.如图，四边形48CD为菱形，NABC=60。,E为AB上一点、,CE的垂直平分线交/。于

点F,若48=2,记△为£9的面积最大值为S,周长最小值为1,贝U（）

一

4上----7D

E

BC

A.S=—B.S=—C./=20D./=3V3--

432

第n卷（非选择题共no分）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.若m和n为实数，yj—m2+y/—n—2,则加+〃二.

12.直线1与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线1的函数解析式为.

13.一元二次方程办？+4x—5=0的两个实数根分别为不/，则工+,=___________.

国x2

一2

14.如图，在平面直角坐标系中，P为反比例函数y二一的图象上一点，QP交反比例函

x

数y=工图象于点A,过点P作平行于X轴的直线交反比例函数J=-图象于B点,则4PAB

xx

的面积为.

15.如图，在5x5的正方形网格内，线段a的端点都在格点上，将线段a绕点P旋转得到线

段b,线段b端点也都在格点上，若小正方形的边长为1,则点P的坐标为.

16.如图，E,F分别为矩形ABCD边BC和CD上的点，若NBAE=ZDAF=ZCEF,DE=1,

三、解答题：本题共9小题，共86分.写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(12分)

21

(1)解分式方程：——=——；

2—xx—1

(2)解不等式组：1[2x-l<3；

-%-1<1

(3)计算：—《―(2024,+1)。+(1+若产.

18.（6分）

如图，四边形45CD为矩形，对角线ZC上的点E和F满足/£=CE.

证明：四边形EBED为平行四边形.

19.(8分)

植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节

日.按时间长短可分为植树日、植树周和植树月，共称为国际植树节.提倡通过这种活动，激

发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性.1928年，国民政府为纪念孙中山逝世三周年,

将植树节改为3月12日.新中国成立后的1979年，在邓小平提议下，第五届全国人大常委会

第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节.某学校在植树节到来之际，举办了一场环保

主题的知识竞赛，八年级其中一个班级的成绩作如下整理，部分信息如下:

组别成绩m/分频数

A50<m<602

B60<m<70a

C70<m<8014

D80<m<90b

E90<m<10010

频数

0

»8

n6

n4

n2

10

8

6

4

2

05060708090100成绩/分

（1）a=,b=；

（2）补全条形统计图；

（3）该班级的平均成绩可能小于70分吗？可能大于90分吗？说明理由.

20.（8分）

小华同学在家看电视的时候因误触遥控器导致换台，但遥控器并没有对准电视.小华想起物理

课上学习过的光的反射,并猜想是遥控器的红外线信号在墙壁等其他光滑的地方发生反射然后

被信号传感器接收导致换台，小华在好奇心驱使下验证了自己的设想.如图所示，CD为竖直

的平面镜（C。足够长），Z5的长度为信号传感器可接收信号的水平宽度，小

华坐在距离Z5距离为d的点H,然后小华用遥控器水平对着平面镜持续按按钮，发现当

a<ND纱V，时电视可以换台（假设红外线在Q点反射），求信号传感器可接收信号的水

平范围/5.（结果含火，”）

D

'・H

21.（8分）

如图，过点A,B,并交△48C边ZC于D点，直线0。分别与和边48于点E,

F,连接和CF,己知=.

（1）证明：为。。的切线；

⑵若BF=CF=1,求弧5E的长度.

22.（10分）

如图，O为坐标原点，反比例函数了=&的图象交直线y=2x+3于加）和B.

（2）求的面积；

（3）直接写出不等式2/+3必—依〉o的x的取值范围.

23.（10分）

某商店有两种热销糖果，一种是牛奶糖果，另一种为巧克力糖果，临近新春佳节，商店有活动,

买m斤巧克力糖果送m竺斤牛奶糖果，已知一位顾客买3二斤牛奶糖果和2斤巧克力糖果花了

42

9

100元，另一位顾客买一斤牛奶糖果和1斤巧克力糖果花了80元.

4

(1)求这两种糖果每斤各多少元；

(2)之后商店改了另一套优惠方案，购买糖果可以享受折扣，对于牛奶糖果，若买m斤糖果,

rn3〃

则这m斤糖果可以打10—-折；对于巧克力糖果，买n斤可以打10—-折，且每种糖果一

1010

次最多可以买25斤，若仅买一种糖果，当购买斤数大于多少时，买巧克力糖果比买牛奶糖果

便宜？

24.(12分)

如图，四边形45CD和。£EG都是正方形，E,F,G,D四点按逆时针方向分布，点E在正

方形45CD内，AD=41DE,过点A作直线CE的垂线交直线CR于点H.

(1)如图1,连接,求和CE满足的数量关系;

(2)如图2,连接及7,证明：EH=EF；

(3)如图2,连接5/，若AH=6,EH=5,直接写出5尸的值.

25.(12分)

如图，O为坐标原点，抛物线G：y=-；必-"与x轴交于加(-4,0),顶点为A.

图1图2

(1)如图1，求直线的函数解析式；

(2)如图1,将直线绕点M顺时针旋转45。得到直线跖V并交抛物线G于点N,若Q

为X轴上一点，求5NQ+J5M。的最小值；

(3)如图2,将抛物线q平移得到G，顶点由A平移到8(4,6),若点B在直线上，

点D和E分别在抛物线G和G上，那么四边形ZDE8是否可以为菱形？若可以，求出D点

坐标，若不可以，说明理由.

答案

、选择题

12345678910

ADCBDBCACA

二、填空题

3-<224

11.—412.y=—2.x—113.—14.—15.(2,2)或(2,3)16.—

5

三、解答题

4

17.(1)x=—；(2)-2<x<2；

35

18.思路：证明厂(S4S),得至“NBEA=NDFC,BE=DF,所以

ZBEF=ZDFE,所以BE〃DF,所以四边形/BCD为平行四边形，证明过程略.

19.(1)4；20；(2)略；

(3)均不可能.理由如下：

若所有学生的成绩均为所在组别的最低分，则平均成绩为

50x2+60x4+70x14+80x20+90x10…八

-----------------------------------------------------=76.4分，

50

若所有学生的成绩均为所在组别的最低分，则平均成绩为

60x2+70x4+80x14+90x20+100x10/八

------------------------------------------------------=86.4分，

50

所以平均成绩介于76.4分和86.4分，因此不可能.

20.解：

设信号接收点为P,延长尸。到点G且切〃45,过点G作GE垂直48,垂足为E.

由题意，ZDQH=ZCQP=ZGQD=ZEGQ,GE=d,

当/DQ/为a时，点P与A重合，^EGQ=a,EA=dtana.

当/£)纱为万时，点P与B重合，ZEGQ=j3,EB=dtan/3.

所以AB=EB-EA=d(tan/3-tancr).

其中匕“可以写成函/国'

tantz可以写成——；-------.

tan（90°-tz7）

与-------------------------B

C

/

Z✓

V/

^

Z

Z7O

72

^X

Z、

Z、

Z\

Z

/

D

I/,\

G匕.....................、H

21.解:

连接08,04.

在△。8£和4。氏4中，

OB=0B

<OE=OAnAOBE也AOBA(SSS)nZOBE=AOBA,

BE=AB

所以

因为DE为。。直径，所以ND，ZE,

又因为NCJ_5C,所以/£〃5C,所以05J_5C,

所以5C为。。的切线.

(2)取中点G,过点D作。HL05,垂足为H.

因为AF=C9，所以尸GL5C,又因为/Cd_5C,

所以尸G〃/C,所以F为。。和48中点，所以EDL48,

所以0B=BD=0D,所以△05。为等边三角形，

2

1IZ2U0XA2乙兀TTX

BF4出兀

所以NEOB=2N0DB=120。,03==2,所以弧BE=--------昱

sin60°V33609

22.解:

(1)将A点坐标代入y=2x+3得将A点坐标带入y=&得左=2；

21

联立y=—和y=2x+3得2Y+3x—2=0,解得x=—或—2,所以3(—2,—1).

x2

(2)过点A作x轴的垂线ZC且/CL5C,则8C=g,ZC=5,

2

因为点A,B在反比例函数y=—上，所以S,a,=Sa°E=l，

X

所以S&AOB=SABBC-SABOD-S&AOE-S矩形ODCE=］一］一］=彳-

(3)明显x=0不在不等式的解集里，所以必〉0,

2

不等式两边同除/得2x+3—->0

x

2

所以要求2/+3X2-2>0的解集，即求2x+3〉一的解集，

x

由图可知解集为—2<x<0或x〉L.

2

23.解：

(1)设牛奶糖果每斤a元，巧克力糖果每斤b元,

32

2"(5-/。=100以=20

则有《,所以牛奶和巧克力糖果各为每斤20元和40元.

"(r%=8。3=4。

(2)设购买斤数为x斤，则购买x斤牛奶糖衢要花费c=20x(1-购买x斤巧克力糖

Iiooj

果需要花费d=40x(1-生〕

设_)；=1-c,则当y<0时，买巧克力糖果便宜,

I100；

y=40x^1-斋］-20x^1-木］=1(200-6x-100+x)=j(100-5x),

对称轴为x=10,与x轴的交点为(0,0),(20,0),

当x<10时，y随x增大而增大，当x>10时，y随x增大而减小，

所以当x>20时，j<0,所以购买斤数大于20斤时，巧克力糖果比牛奶糖果便宜.

24.解：

(1)CF=42BH.

证明：连接

因为四边形ABCD和DEFG为正方形，所以40=CD,ZBCA=ZEFD=ZBAC=45°,

所以ZC=-AB-=41AB,DF=DE=也DE,

sin45°sin45°

因为4D=JIO£,所以40=£>尸=。£>,

所以NDAF=NDFA,ZDFC=ZDCF,

在四边形AFCD中，ZDAF+ZDFA+ZDFC+/DCF+ZADC=360°,

即2(NDFA+ZDFC)+90°=360°,所以ZAFC=135°,

所以NAFH=45。,因为尸，

4Hr-

所以ZP=--------=yl2AH,ZHAF=45°,AAFH为等腰直角三角形，

sin45°

所以ABAC=ZHAF,即ZBAF+ZFAC=AHAB+ABAF,

所以ZCAF=ZBAH，又AC=6AB,AF=垃AH

所以,所以CF=6BH.

(2)思路(证明相似的过程略)：连接4r和DE,

根据和ADEF均为等腰直角三角形易得△印,所以=母EH,

所以EH=DE=EF.

(3)V26.

25.解:

(1)y=-x+2(过程略)；

.2

(2)设跖V交y轴于G(0,加),交y轴于笈(0,2),过点H作"G的垂线交于点K,过点

Q作直线的垂线交于L点，

则

MH=^MO2+OH2=2下,MG=y)MO2+OG2=^16+m2,HK=MHsin45°=而，

所以sin/HA/O=@，

5

由AMGH面积等于•G/f=,

22

所以4(—加+2)=J16+/.如,

4

解得加=——或12(当加二一12时，一加+2<0,舍去)

3

所以G]O,—g

设直线MV解析式为3?=Ax+〃，因为歹=Ax+〃过M,N,

-4k+〃=0k=-

714

所以《4n<