四川省绵阳市江油市八校联考2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

四川省绵阳市江油市八校联考2022-2023学年九年级下学期3月月考

数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若|5-x|=x-5,则x的取值范围为()

A.x>5B.尤》5C.x<5D.%<5

2.如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是()

3.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二

位.“二万八千亿”用科学记数法表示为()

A.0.28xl013B.2.8X1011C.2.8xl012D.28X1O11

4.关于等边三角形，下列说法不正确的是()

A.等边三角形是轴对称图形B.所有的等边三角形都相似

C.等边三角形是正多边形D.等边三角形是中心对称图形

5.对某村一到六年级适龄儿童人数进行了统计，得到每个年级的儿童人数分别10,

15,10,17,18,20.对于这组数据，下列说法错误的是()

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是竺44

3

6.如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐

标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是()

A

CD

A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)

7.估算痴？-目？的值应在()

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

8.小明、小颖、和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定

一起做游戏，谁获胜谁就去.游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝

上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，

则小凡获胜.关于这个游戏，下列判断正确的是（）

A.三个人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大

C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大

9.等底、等体积的圆柱和圆锥,圆锥的高是6分米，圆柱的高是（）.

A.2分米B.3分米C.6分米D.18分米

10.如图1,在菱形ABCD中，NA=60。，动点P从点A出发，沿折线

ADfOCfCB方向匀速运动，运动到点3停止.设点P的运动路程为x,△APB的面

积为y,y与x的函数图象如图2所示，则A3的长为（）

A.8B.2&D.4石

11.若抛物线丁=必+》+加一1（加是常数）的图象经过第一、二、三象限，则加的取

值范围是（）

A.m〉1B.m<—C.1<m<—D.l<m<—

444

12.如图，在矩形A3CD中，AB=4,AD=6,点P在AD上，点。在3C上，且AP=

CQ,连接CP,QD,则PC+QD的最小值为（）

DC

JB

A.8B.10C.12D.20

二、填空题

13.分解因式/—81a的结果是.

14.若代数式』的值是工，则％=.

x+22

15.如图，△ABC中，ZA=60°,ZB=40°,DE//BC,则NAED的度数是.

16.如图，河岸AD,互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A,B,

夹角4C4=60。，测得5c=14m,则桥长AB=m（结果精确到Im）.

18.如图，在，ABC中，NACB=90。，点。在A5边上，AD=AC,点E在边

上，ZBAE=-ZABC,点R为AE上一点，ZADF=2ZBCD,若DF=2,BD=1,

2

则A。的长为.

三、解答题

19.（1）计算：（—2）。+-y/12.

（2）请你先化简（三口—上）+」力，再从0,-2,2,1中选择一个合适的数代入，

XX-l（I7

求出这个代数式的值.

20.在信息快速发展的当今，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织

课外小组在某市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据

数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度

比为1：5.

月信息消费额分组统计表：

组别消费额（元）

A10<x<100

B100<x<200

C200<x<300

D300<x<400

Ex>400

月信息消会额分组频数直方图

各组户数扇形统计图

请结合图表中相关数据解答下

列问题:

（1）这次接受调查的有户;

（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是

（3）请你补全频数直方图;

（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？

21.为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株.如果培育甲、

乙两种花木各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株,

那么共需成本1200元.

(1)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？

(2)市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株

500元.黄老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种花木，并使总利

润不少于18000元.若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍少10株，

请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=ox+b与双曲线丁=上相交于A(l,7〃)，

2x

5(〃,-2)两点，直线与x轴、y轴交于C,。两点，且tan/AOC=l.

(1)求左，a,b的值;

(2)求AAOB的面积.

23.如图，已知：在△ABC中，NC=90,点尸是边上的动点.PDLBC交A3于

D以尸。为直径的。。分别交A3,AP于点E,F.

⑴求证：ZEFP=ZEPB.

(2)若AB=20,sinB=1.

①当/4PB=4NAPD,求PC的长.

②当△PER为等腰三角形时，请求出所有满足条件的^PER的腰长.

(3)若sin5=等，且。，F,C在一条直线上，则DP与AC的比值为」

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x+c(c为常数)与一次函数

y^-x+b(匕为常数)交于A,3两点，其中A点坐标为(-3,0).

(1)求瓦点坐标；

175

(2)点P为直线上方抛物线上一点连接PAP3，当SPAB=于时，求点尸的坐

标；

(3)将抛物线y=-V—2x+c(c为常数)沿射线平移5a个单位，平移后的抛

物线为与原抛物线y=-必一2x+c相交于点£,点E为抛物线,的顶点，点M为y轴

上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N,使得以点N为顶点的四边形是

菱形，若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由.

25.定义：我们把一组对边平行另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.

【性质初探】如图1,已知，ABCD,N5=80。，点E是边A。上一点，连接CE,

四边形ABCE恰为等腰梯形.求NBCE的度数；

【性质再探】如图2,已知四边形ABCD是矩形，以为一边作等腰梯形5CEF,

BF=CE,连接5E、CN.求证：BE=CF；

【拓展应用】如图3,ABCD的对角线AC、50交于点。，AB=2,ZABC=45°,

过点。作AC的垂线交的延长线于点G,连接。G.若NCDG=90。，求的长.

参考答案

1.答案：B

解析：V|5-%|=A:-5,

%-520,

...尤>5,

故选B.

2.答案：D

解析：由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方

体，

如图所示，

故选D.

3.答案：C

解析：二万八千亿=2800000000000=2.8xl012,

故选C.

4.答案：D

解析：A、根据轴对称图形的定义，可知等边三角形是轴对称图形，正确，故不符合

题意；

B、由所有的等边三角形的角都是60。，所以所有的等边三角形都相似，正确，故不符

合题意；

C、因为等边三角形的角相等，边相等，所以等边三角形是正多边形，正确，故不符

合题意；

D、根据中心对称图形的定义，可知等边三角形不是中心对称图形，错误，故符合题

思；

故选D.

5.答案：C

解析：平均数为：%=-------------------=15,故A正确；

只有10出现了两次，且出现的次数最多，所以众数是10,故B正确;

把数由小到大排列：10,10,15,17,18,20,第3,4两数的平均数是16,中位数

应该是16,故C错误；

这组数据方差是：

-[(10-15)2+(10-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(20-15)2

6L-

144

=1x88=—,故D正确.

63

故选C.

6.答案：C

解析：..•点A坐标为(0,a),

...点A在该平面直角坐标系的y轴上，

•点C、D的坐标为(b,m),(c,m),

.•.点C、D关于y轴对称，

正五边形ABCDE是轴对称图形，

•••该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，

.••点B、E也关于y轴对称，

:点B的坐标为(-3,2),

•••点E的坐标为(3,2),

故选C..

7.答案：B

解析：V7125-745=575-375=2^/5=720,

4<回<5,

・•.V125-V45的值应在4和5之间.

故答案为：B.

8.答案：D

解析：如图所示：

开始

正反

正反正反，

随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的情况为：正正、正反、反正、反反,

:.p（小明）=-,P（小颖）=-,P（小凡）=-.

442

故选：D.

9.答案：A

解析：设圆柱和圆锥的底面半径是r,圆柱的高为九，圆锥的高为外,

则圆柱的体积为：匕=兀丫2%,

圆锥的体积为：匕J》，/

由圆柱和圆锥的体积相等得，兀/%=；兀/七,

所以4=!饱=gx6=2（分米）.

故选：A.

10.答案：B

解析：在菱形A3CD中，ZA=60°,

△A3。为等边三角形，

设A3=a,由图2可知，△A3。的面积为3百，

AABD的面积=3有

4

解得：。=2百（负值已舍）

故选B.

11.答案：D

ch1

解析：抛物线y^x+x+m-l的对称轴为x=-----=-一

2a2

当x=_；时，，=（—g］+（—；］+根—i=根一］

抛物线经过第三象限

HI----<0

4

解得：m<—

4

当x=0时，y=m-l

抛物线）=/+X+加_1（加是常数）的图象经过第一、二、三象限,

/.m-1>0

:.m>l

：.m的取值范围是1«山<』

4

故选D.

12.答案：B

E

在矩形A3CD中，AD//BC,AD=BC=6,

"：AP=CQ,

：.AD-AP=BC-CQ,

：.DP=QB,DP//BQ,

・•.四边形DPBQ是平行四边形，

：.PB//DQ,PB=DQ,

贝ijPC+QD=PC+PB,则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值,

在A4的延长线上截取AE=A3=4,连接PE,CE,

则BE=2AB=8,

'：PA±BE,

・•.必是BE的垂直平分线，

：.PB=PE,

：.PC+PB=PC+PE,

连接CE,则PC+QD=PC+PB=PC+PE>CE,

：.CE=y]BE2+BC2=10,

.•・PC+P3的最小值为10,

即PC+QD的最小值为10,

故选：B.

13.答案：a(a+9)(a-9)

解析：原式=a(a2-81)

=a(a+9)(a-9)

故答案为：a(a+9)(a-9).

14.答案：4

解析：由题意知：

x-1_1

x+22

解得：x=4,

检验：当尤=4时，x+2=6和，

•••x=4是方程的解.

故答案为：4.

15.答案：80°

解析：VZA=60°,ZB=40°,

AZC=180°-ZA-Z5=80°,

,:DE〃BC,

：.ZAED=ZC=8Q°,

故答案为：80°.

16.答案：24

解析：rABLBC,

.-.ZABC=90°,AABC为直角三角形.

ZBCA=60°,

:.ZBAC=30°,

.-.AC=2^=28(111),

AB=7AC2-BC2=7282-142=14君(m)«24(m),

故答案为：24.

17.答案：—3Wx<l

解析：解不等式1-烂4,得：x>-3,

解不等式金<1,得：X<1,

2

则不等式组的解集为-33<1,

故答案为：-3<^<1.

18.答案:4

解析：过点尸作FG_LED交于点G,

贝［|=2<z,/B=20,AC-AD=x>AB—AD+BD=x+1,

:.ZADC^ZACD=ZACB-ZBCD^90°-Za,

ZADC=ZBCD+ZB,

:.90°-a=a+2/3,

整理可得：2a+2/7=90。，

在HDEG中，ZFGD=90°-ZFDG=900-2a=2/3,即/FGD=/B,

2

sinZB=—=^~sinZFGD=—

ABx+1GDx-AG

x_2

~x+i~~DG

解得：

X

：.AG=AD-DG=X-^^=X~2X~2

xX

4FGD=2a,4BAE=(3,

AGFA=ZFGD-ZBAE=/3=ZBAE,

GF=AG,

在HJDFG中，GF2+DF2=DG2,BPAG2+4=(X-AG)2,

整理，得炉—G=4,

整理，得尤2—4%=0,

解得：西=4,x2=0(不符合实际，舍去)，

即A£>=4,

故答案为:4.

19.答案：(1)4-273

_113

(2)土r」，当x=2时，原式=—士；当x=—2时，原式=一-

x22

解析：⑴原式=1+3-屈=4-厄=4-2氐

2_2

(2)原式=x：x(x-1)2

x(x-1)

_x-1

X

当x=2时，原式=一」；

2

当x=-2时，原式=-2

2

20.答案：(1)50

(2)28.8°

(3)作图见解析

(4)1520户

解析：(1)A组的频数是：10x』=2；

5

，这次接受调查的有(2+10):(1-8%-28%-40%)=50(户)，

故答案为：50；

(2)“E”所对应的圆心角的度数是360°x8%=28.8°,

故答案为：28.8°；

(3)C组的频数是：50x40%=20,如图,

月信息消费额分组频数直方图

各组户数扇形统计图

(4)2000x(28%+8%+40%)=1520(户)，

答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户.

21.答案：(1)甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300

兀

(2)黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80

株

解析：(1)设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元,

x+y=500

依题意得:

3x+2y=1200

%=200

解得:

y=300

答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元.

(2)设黄老伯应该培育甲种花木机株，则应该培育乙种花木(3机-10)株,

200m+300(3m-10)<30000

依题意得:

(300-200)m+(500-300)(3m-10)>18000

解得：---<7〃<30,

7

•.•加为整数，

.•.m=29或30,

3加-10=77或80.

答：黄老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80

株.

22.答案：（1）左，a,6的值分别为2,2,-1

3

⑵了

解析：（1）过点A作AELx轴于点E,如图:

tanZAOC-1,A(l,m),B(n,-2),

:.m=l

2x1

:.k=2,

2n

把A(l』),3(-g,-2)分别代入y=ax+Z?得:

a+b-1

<1，

-a+b=-2

12

解得f=2,

b=-l

y=2x-l,

：.k,a,。的值分别为2,2,-1；

(2)•1,y—2x-\,

.♦.当x=0时,y=—1,即。(0,—1),

=-ODXXA+-ODX(-XB)

=-OD(XA-xB)

=-xlx(l+l)

22

=一3,

4

AAO3的面积为士.

4

23.答案：(1)见解析

⑵①PC=46

②当APE/为等腰三角形，则满足条件的△尸衣的腰长为7.5,4.2或36

解析：(1)证明：•••PDYBC,

：.NBPD=90

：.ZBDP+ZB=90

•.•PD为直径，

ZPED=90

：.ZEPB+ZB=90

：.ZEPB=ZBDP

'：ZEFP=ABDP

：.ZEFP=ZEPB

(2)如图1,VAB=20,sinB=-,ZC=90

5

A

图1

3

AAC=12,BC=16,tanB=-

4

①：ZAPB=4ZAPD

：.NBPD=3ZAPD=90

：.NAP。=30

PD//AC

：.NPAC=ZAPD=30

，PC=—AC=4x/3

3

②/.如图2,EF=EP时

ZEPF=ZEFP=/EDP=ZBPE

'：PELAB艮PE=PE

：.APBE=APAE(ASA)

BE=AE=10

3

•tanB——,

4

EF=PE=7.5；

〃.如图3,PE=PF时

PE=PF

:尸。为。。直径，

，PD±EF

：.ZDPE=ZDPF

：.ZB=NDPE=ZDPF=ZPAC

'：tanZB=tanZPAC=0.75

，PC=9,

：.BP=7

sinZB=0.6,

PF=PE=4.2

如图，当EP=FE时

/FEP=/FPE

又：NAEP=90

：.ZEAF=ZAEF=ZDPF

：.EF=FP=AF

设AZ)=£>P=3x,BD=5x,BP=4x,

：.3x+5x=20解得尤=2.5

5尸=10,

，PC=6

又,:AC=12

：.AP=6A/5

EF=FP=AF=375

综上所述，当△PER为等腰三角形，则满足条件的△PER的腰长为7.5,4.2或3石

（3）

：尸。为直径，

ZPFD=90°,

"：ZPAC+ZAPC=ZAPC+ZFCP=90°,

：.ZPAC=ZFCP,

又NACP=/PFC=9。。,

,：NDPCAPCA,

.PCPD

••=,

ACPC

：.PC2=DPXAC

VsinB=—

2

ZB=45°,

：.PD=PB,BC=AC,

：.PC2=（BC-PC）xBC,

解得=1g或=13C（舍去），

・・.PC=3-逐AC,

2

即DP与AC的比值为上立.

2

24.答案：(1)(2,-5)

(2)—)

24

9

(3)A^/6,--),7V2(-2,-7),乂(—2,—3),必(2,3),乂(2,—5)

解析：(1)把A(-3,0)代入，得-9+6+c=0,

.\c=39

二.y——%2—2x+3.

把A(-3,0)代入一次函数，得3+Z?=0,

:・b=-3.

y——x+3.

联立方程：卜=*—2X+3,

。=-％+3

解得：\或I.

j=o[y=-5

.•.3(2,-5).

(2)割补法表示三角形面积：gx铅垂高x水平宽，过P作P〃//y轴，交于点H.

设P(?,-r—2/+3),则—

=

S"®~(.yP—一4)=彳(_产-2?+3+?+3)x(2+3)=——,

22o

即4/+4f+l=0,

1

t---，

2

P(--,—).

24

(3)由(1)直线AB:y=-x-3.

:.ZBAO=45°,

沿AB平移5a个单位，

，y=-d-2x+5向右平移5个，向下平移5个单位，

平移后表达式为：%=—(x—5)"—2(x—5)+3—5=—%2+8x—17.

联立：[1工-2x+3,

%——X+8%—17

x=2

「.V9

b=-5

，E(2,—5).

2为弘顶点，则尸(4,—1),

设A/(O,m),N(x,y),分类讨论：

①当EF为菱形对角线时，

xE+xF=xM+xN[2+4=0+x

、%+»=%+%，[-5-l=m+y，

x=6

<,

y=-6-m

A^(6,—6—m)

.•.EM?=(0—2)2+(m+5)2=根2+10机+29,

FM2=(0-4)2+(m+1)2=m2+2m+17,

,-.EM2=FM2,即nr+10m+29=m2+2m+17,

3

/.m———，

2

9