2024年江苏省连云港市东海县中考一模数学模拟试题(含答案)

2024年中考第一次调研考试

数学试题

（请考生在答题卡上作答）

温馨提示：

1.本试卷共6页，27题.全卷满分150分，考试时间为120分钟.

2.请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效.

3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及

试题指定的位置.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列各数绝对值最大的是（）

A.1B.>/2C.—兀D.-2024

2.中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵将一个“堑堵”按着如

图方式摆放，则它的左视图为（）

3.东海县是闻名中外的“世界水晶之都”.现辖2个街道、19个乡镇场、1个省级开发区、1个省级高新区和

1个省级农高区，346个行政村，总面积2037平方公里.其中数据“2037”用科学记数法可表示为（）

A.2.037x103B.2.037x102c.0.2037x104D.20.37x102

4.下列运算正确的是（）

A,加2+加3=加5B.m6+m2=m3C.加32=加5D.&3）=机9

5.下表是小丽参加演讲比赛的得分表，她的总得分是（）

小丽演讲内容言语表达形象风度

得分809580

权重25%40%35%

A.86B.85.5C.86.5D.88

6.函数了=依+6的图像如图所示，下列说法正确的是（）

1

A.当x=—2时，y-1

B.k<0

C.若了=Ax+b的图像与坐标轴围成的三角形面积为2,则6=2

D.若点（T,⑼和点（1,〃）在直线上,则加〉〃

7.要在已知△ZBC上用直尺和圆规截取出一个新的三角形，使之与原△N8C相似.以下是甲、乙两人的作

法：

甲：如图1,分别以点4c为圆心，同样长度为半径画弧，交4B,BC,4c于点、RDE；以F点为圆心，以。、

E间的距离为半径画弧，与先画的弧交于点G;作射线ZG,交边与点则△〃以即为所求；

1e

乙：如图2,分别以点4民。为圆心，大于彳/C的同样长度为半径画弧，所画弧分别交于点D,E,F,G；分别

作直线DE和厂G,直线DE和尸G分别交48,/。于点MN；连接儿W.则即为所求.对于甲、乙

两人的作法，下列判断正确的是（）

图1图2

A.甲、乙两人的作法都正确B.甲、乙两人的作法都错误

C.甲的作法正确，乙的作法错误D.甲的作法错误，乙的作法正确

8.如图，在RtA^SC中，44cs=90。，48=4,乙4=60°,将RtZ\48C绕点c顺时针旋转90°后得到

RtADEC点B经过的路径为弧8E,将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在上的点尸处,

点台经过的路径为弧AF,则图中阴影部分的面积是（)

AC£

2

A.1兀+2弟B.-TI+J3C.—n+J3D.IK+2J3

43123

二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填

写在答题卡相应位置上）

9.要使式子，—有意义，则x的取值范围是

2-x

10.分解因式2X3—2X=

II.若关于x的方程》2+日+2=0没有实数根，则左的值可以是（只填一个即可）

12.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为°,

13.如图，一块直角三角板的30°角的顶点尸落在e。上，两边分别交e。于48两点，连结则

NAOB的度数。,

14.如图是5x4的网格，每个格子都为正方形.点4且CRE均为格点，线段48,CE交于点O.则

15.对任意实数x,二次函数y=ax2+bx+c(a00)满足2x2+2x+5V3X2—X—5,则4a—2b+c的值是

16.正方形48CD的边长是6,点£是。。边延长线上一点，连接E8,EZ,过点N作交E8的延

3

长线于点EZE=0BE，则AF的长为

三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算6

5x+4

18.（本题满分6分）解不等式并把解集在数轴上表示出来.

1、1-x

19.（本题满分6分）解方程——^+3=7；——.

x-22-x

20.（本题满分8分）某市消防部门为了了解市民家庭消防安全情况，决定对全市家庭做一次简单的随机抽样

调查.

确立样本：（1）下列选取样本的方法中最合理的一种是.（只需填上正确答案的序号）

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取.

②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取.

③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.

收集数据：市消防部门的工作人员对随机抽取的人员就消防安全常识性知识进行测试（满分100分），从参与

测试的城区和郊区的市民中各随机抽取15名，他们成绩（单位：分）如下：

城区市民：83,96,83,77,83,80,81,70,81,73,78,82,83,70,50.

郊区市民：74,81,75,76,70,75,75,79,81,70,74,80,91,69,82

整理数据：

x<6060<x<8080<x<9090<x<100

城区市民人数15a1

郊区市民人数01041

分析数据:

平均数中位数众数

城区市民788183

郊区市民76.8bC

根据以上数据信息，解决下列问题：

（2）表格中的4=,b=,c=；

（3）根据以上数据，请推断出哪里的市民成绩较好一些，并说明理由；

（4）若该市城区共有2000人参与消防安全常识性知识测试，估计该市城区测试成绩优秀（成绩不低于80分

为优秀）的人数.

21.（本题满分10分）如图是一个可以自由转动的转盘，被等分成3个扇形，每个扇形上分别标有相应的数字

4

1,2,3.小华转动转盘，当转盘停止转动后记下指扇形区域内的数字，再次转动转盘，当转盘停止转运后记下指

针所指扇形区域内的数字(如果指针恰好指在分割线上，那么重新转一次，直到指针指向一个区域为止).

(1)指针指向扇形区域内的数字小于3是事件；(填“必然”“随机”或“不可能”)

(2)请利用画树状图或列表的方法求两次记录数字之和小于5的概率.

22.(本题满分10分)如图，点E是矩形48C。对角线NC上的点(不与4c重合)，连接8E,过点£作

EFLBE交CD于EF.连接8/交/C于点G,8E=/D.

(1)求证：ZFEC=ZFCE.

(2)试判断线段AF与/C的位置关系，并说明理由.

k

23.(本题满分10分)一次函数y=—x+5与反比例函数y=一的图像在第一象限交于42两点，其中/(La).

(2)结合图像，直接写出一x+5时，x的取值范围；

x

.k

(3)若把一次函数y=-x+5的图像向下平移方个单位，使之与反比例函^=一的图像只有一个交点，请直

接写出6的值.

5

24.(本题满分10分)如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿5距离地面的高度为72cm,投影区

域的上沿/距离地面228厘米.小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的

上下沿.经测量，此时投影仪镜头。到上沿/的仰角为17.7。，到下沿8的俯角为11.3。，求此时镜头。到地

面的距离.(参考数据：tanl1.3°»0.2,tanl7.7°®0.32)

25.(本题满分12分)张老师在中考总复习二次函数时，对九下教材第8页练习3(3)进行变式探究：如图,

用长为60m的护栏围成一块靠墙，中间用护栏EF隔开的矩形花圃48CD,其中跖//AB,且墙长为30m.

(1)设N8=x(m),矩形花圃NBCD的面积为则〉关于x的函数关系式为,x的取值范

围为；

(2)求矩形花圃48CD面积的最大值；

(3)在(2)的情况下，若将矩形在E和矩形分别种植甲、乙两种鲜切花.甲种鲜切花的年收入“

(单位：元)与种植面积S(m2)的函数关系式为沙=30S；乙种鲜切花的年收入少(单位：元)与种植面

1112

积S(m2)的函数关系式为%=-S2+320S,若两种鲜切花的年收入之和达到28800元，求的长.

2222

26.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线＞=-X2+bx+c与％轴交于点42

两点，它的对称轴直线x=l交抛物线于点”,过点”作轴于点C,连接8C,己知点/的坐标为

(-1,0),

6

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)动点尸，。在此抛物线上，其横坐标分别为加，加+1,其中T〈加＜1.

①若ZPOA=NQ5O,请求此时点。的坐标;

②在线段上是否存在一点2使得以CP,RQ为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出此时机

的值；若不存在，说明理由.

27.(本题满分12分)问题情景：如图1,在平面直角坐标系xQy中，矩形48CD的边48=4,8。=10.矩

形顶点C从。点出发沿x轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点8随之在V轴的正半轴上运动，当点8回

到。点时运动也随之停止.

图1图2

问题提出：如图2.

(1)当℃=5时，点/的坐标为；

(2)在运动过程中，求。4的最大值；

问题探究：(3)如图3,点尸为线段2。上一点，4P=2.

CX

7

图3

①在运动过程中，tan/POC的值是否会发生改变，如果不变，请求出其值，如果改变，请说明理由;

②从运动开始到运动停止，请直接写出点尸所走过的路程.

2024年中考第一次调研考试数学试题参考答案与评分建议

l.D2.B3.A4.C5.A6.C7.A8.D9.xW210.2x(x+l)(x-1)

n.答案不唯一，如o,1等(—2J7〈左<2j7即可)12,9013.6014.^-15.916.2#.

...............................每小题3分，共48分

17.原式=6义乎一3+3....................4分

=273..................6分

18.去分母，得5x+4W3x—6....................2分

移项、合并同类项，得2x4—10....................3分

系数化1,得xK—5.....................4分

画数轴正确得2分.....................6分

19.去分母，得l+3x-6=x-1....................2分

解得：x=2,....................4分

经检验，x=2是原方程的增根.所以原方程无解............6分

20.(1)③；.........1分

(2)8,75,75；....................4分

(3)城区市民成绩较好一些.理由：城区市民成绩的平均数、中位数以及众数均高于郊区市民，说明城区市

民成绩较好一些.(答案不唯一，合理即可).........6分

(3)2000x(8+1)-15=1200(人).

答：估计测试成绩优秀的人数为1200人............8分

21.(1)随机...........3分

(2)画树状图如图:6分

共有9种等可能情况，其中两次记录数字之和小于5的有6种........8分

8

62

所以P(两次记录数字之和小于5)=5=可...........10分

22.(1)证明：I•四边形/2CZ)是矩形，：.AD=BC,ZBCD=9Q°.

:BE=AD.,：.BE=BC.

：.NECB=NCEB........2分

"EFLBE,：.ZFEC=ZBCD=90°..

：.ZFEC+ZCEB=ZFCE+ZECB.

：.ZFEC=ZFCE；.........5分

(2)AF垂直平分NC

,?ZFEC=ZFCE,：.FE=FC.

二点尸在线段EC的垂直平分线上...........6分

又,：BE=BC,

，点8在线段EC的垂直平分线上...........8分

...3尸垂直平分NC..........10分

23.(1)把/(1,a)代入y=-x+5得-1+5=。，所以a=4.

所以点/坐标为(1,4).

把/(1,4)代入得左=4.

4

所以反比例函数表达式为^=一；.........3分

X

(2)0<xKl或x»4；.........6分

(3)1或9..........10分

24.过点。作垂足为E,过点。作。尸垂直于地面，垂足为日

,.•/C=228cm,BC=72cm,.,.AB=AC-BC=228-12=156cm..........1分

设3E=xcm,则/E=(156-x)cm.

在RtADBE中，/BDE=113°,

BExx

/.tanll.3°=---,即。£=---------=——=5xcm4分

DEtanll.7°0.2....

在Ri^DAE中,ZADE=17.T,

AE=£)£•tanl7.70=5x-0.32=1.6x.......6分

/.1.6x=156-x.

解得x—60..........8分

/.EC=EB+BC=60+72=l32cm.

由题意易得DF=EC=132cm.

・•・镜头。到地面的距离为132cm..........10分

9

25.(1)y=-3x2+60x,10<x<20；.........4分

(2)y=—3x2+60x——3(x—10)2+300..........6分

因为10<x<20,所以当x=10时，了有最大值为300.

即矩形花圃N8CD面积的最大值为300平方米；..........8分

(3)易知S]=300-5.

所以由题意可列方程为02+320邑+30(300-邑)=28800..........9分

解之得S,=180,5,=110..........11分

180-10=18,110-10=11,

所以CF的长为18米或11米...........12分

-l-b+c=0,他=2

26.(1)由题意得｛b解得《々

-----=1.c=3

I2x11

所以抛物线的解析式为V=-x2+2x+3；.........3分

(2)①如图，过点尸作尸垂足为E,

过点。作垂足为F.

易知点P坐标为&，一加2+2加+3),

G7+1,-(m+1)2+2(加+1)+3),即(m+1,-m2+4).…5分

点Q坐标为

由抛物线的对称性易得点8坐标为(0,3).

PEQF

要使/尸则有△尸则有正=正.

—m2+2m+3—m2+4

由点Q的坐标易得.

P,m3-(m+1)'

10

解之得加=2,m=................7分

因为-1(加<1,所以勺=2舍去.

3,1,9,55

当加二卅m+1=-.-m2+4=——+4=一

441616,

所以点°坐标为［彳，记