2024年河南省周口市扶沟县一模数学试题

2024年河南省周口市扶沟县一模

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有

一个是正确的.

1.围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，2017年5月，柯洁与人工智能机器

人N/桁G。进行了围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的

图案是中心对称的是（）

2.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）

A.x+2=0B.x2—x=0C.%2-4=0D.x2+4=0

3.下列说法中，不正确的是（）

A.%是实数，同20”是必然事件

B.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次

C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率

D.不可能事件发生的概率为。

4.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源

的距离为15cm,到屏幕的距离为150cm,且幻灯片上图形的高度为10cm,则屏幕上图

形的高度为（）

C.110cmD.115cm

5.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个

圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示

的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（）

试卷第1页，共8页

正面

6.已知关于x的一元二次方程"2_x+c=0其中。，。在数轴上的对应点如图所示，则

这个方程根的情况是（）

-------111--------->

c-----------Q-----------a

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

7.如图所示，先锋村准备在坡角为。的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5

米，那么这两树在坡面上的距离/8为（）

D.工米

C.5sina米

cosasma

8.已知是边长为3的等边三角形，。/的半径为1,。是2c上一动点，DM,DN

分别切于点M,N,0/的另一条切线交。河,DN于悬E,F,则GEF周长/的取值范

围是（）

C.y[23<l<4V2

D.472</<2而

试卷第2页，共8页

9.一元二次方程/+6x+c=3的两个根分别为-2和4,若二次函数y=/+bx+c与x

轴的交点为X],X2（Xj<x2）,则对于X[,*2的范围描述正确的是（）

XX

A.-2<再<4</B.-2<4<%!<x2C-2<1<2<4

D.Xj<x2<-2<4

10.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图I所示，其中定值电阻

舄=10。，&是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水

箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2,压敏电阻凡的阻值随所受液体压

力尸的变化关系如图2所示（水深〃越深，压力产越大），电源电压保持6V不变，当

电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系

图象如图3所示（参考公式/=二，F=pS,1000Pa=1kPa）.则下列说法中不正确

R

的是（）

10Q檄表

HZZHA)-

报

警

器

电源均

T|———

6V开关

图1

A.当水箱未装水（6=0m）时，压强p为OkPa

B.当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力尸为40N

C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度〃是0.8m

D.若想使水深1m时报警，应使定值电阻4的阻值为12。

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他

记号来记载音乐.如图，A,B,C为直线/与五线谱的横线相交的三个点，则姜的

值是.

12.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积

试卷第3页，共8页

是

13.京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处.如

图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间

是18分钟.但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期,

那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为分钟.

14.在平面直角坐标系xp中，点/、点2的位置如图所示，抛物线y=力2-2办经过

/、8两点，下列四个结论中：

y^A

B

①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴是尤=1;③/、2两点位于对称轴异侧；®

抛物线的顶点在第四象限

所有不正确结论的序号是.

试卷第4页，共8页

15.如图，在矩形/3CD中，AD=\3,AB=5,把矩形/BCD绕点A顺时针旋转得到

矩形/4G2,当点，落在射线eg上时，线段。，的长度为.

AD

-----------------------1

BC

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(1)i+Msin230°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos230°

(2)解方程2尤2_4X-1=0

17.如图，在平面直角坐标系xQy中，春08的顶点坐标分别是4(1,0),0(0,0),2(2,2).

⑴画出△4Q4,使MOB,与^AOB关于原点对称；

(2)以点。为位似中心，将“08放大为原来的2倍，得到；

①画出一个满足条件的△4。当；

②若在AAOB内部有一点N的坐标为(机,〃).则点N在△《。坊内的对应点M的坐标为:

_________________________.(写出所有情况)

18.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远.”阅读是美好的，阅读是快乐的.某校社团将

《西游记》中的四位人物的肖像制成四张卡片4B、C、D(除编号和人物肖像外其余

完全相同).活动时学生根据所抽取的卡片上的人物来讲述该人物在书中的故事.游戏

规则如下：将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取一张，再把剩下的3

张卡片选匀后，背面向上放好，小华从剩下的3张卡片中随机抽取一张.若他们取出的

两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小明讲，否则由小华讲.

试卷第5页，共8页

ABCD

(1)小明抽到的卡片上的人物为唐僧的概率是「

(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由.

19.2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格

购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件,

6月份的销售量为400件.

(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价

1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？

20.如图，A,P,B,C是。。上的四个点，ZAPC=ZCPB=60°.

(1)求乙4cB的度数；

⑵若8c=6,求前的长.

21.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发

射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图，在发射的过

程中，飞船从地面。处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得/C的

距离是8km,仰角为30。；10s后飞船到达3处，此时测得仰角为45。.

OC

(1)求点A离地面的高度4。；

(2)求飞船从A处到8处的平均速度.(结果精确到0.1km/s,参考数据：g=1.73)

试卷第6页，共8页

22.已知：一次函数〉二丘一2（左wO）,与反比例函数>=二（加w0,x>0）的图象交与点

/（2,4）.

九

9

8-

7

6

3

4

3

2

[

-VO

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵已知点P（0,〃）（〃>0）过点尸作垂直于y轴的直线，与反比例函数的图象交于点3,

与一次函数的图象交于点C,横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若线段3C、/C与

反比例函数图象上之间的部分围成的图象中（不含边界）恰有3个整点，直接写出n

的取值范围.

23.阅读材料并运用已学的知识解决问题：

材料1：我国的石拱桥有悠久的历史.《水经注》里提到的‘旅人桥”，大约建成于公元282

年，可能是有记载的最早的石拱桥，我国的石拱桥几乎到处都有，这些桥大小不一，形

式多样，有许多惊人的杰作，河北赵县赵州桥“长虹卧波”，桥拱呈圆弧形，永定河上的

卢沟桥由11个半圆形的石拱组成，颐和园玉带桥桥拱则呈蛋尖形（可近似看作抛物线

形），还有的拱桥里多边形、椭圆形、马蹄形和尖拱形，可说应有尽有.

材料2：图1是陶然亭公园“玉虹桥”.经2023年10月15日中午测量，中间大拱在水面

的跨度（即图2线段长度）约为14m,当时大拱的最高点距离水面的高度（即图2

点C到48的距离）约为3.5m.

解决问题:

试卷第7页，共8页

蓬

高

1

O

M

船

高

0

.

9

M

.6M

船宽1

.0M

船长4

0.1)

确到

，精

似值

(取近

m.

为

的半径

所在圆

则桥拱

形，

圆弧

拱为

的桥

玉虹桥

(1)若

二

相应的

并求出

上)，

题卡

在答

系(画

坐标

当的

立适

中建

在图2

形，

物线

为抛

桥拱

(2)若

围).

值范

量取

自变

求写

(不要

析式

数解

次函

同

两船

虑，

全考

.为安

游玩

划船

公园

然亭

前往陶

多游人

，很

花节

亭菊

3陶然

值202

(3)正

船的船

人电动

常用四

m.若

于0.5

不少

距离

拱的

和桥

船篷

,船帮

为1m

至少

间隔

安全

行时

状计

选种形

)中任

)(2

从(1

料2.

考材

m.参

1.9

度为

均高

水面平

顶离

.船篷

.6m

宽为1

过？

同时通

电动船

用四人

几艘常

多可供

拱最

中间大

算，

页

共8

页，

第8

试卷

1.A

【分析】

本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转180。与原图形重合的

图形叫做中心对称图形.”是解题的关键.

【详解】

A.符合中心对称图形的定义，故此项符合题意；

B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；

C.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；

D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；

故选：A.

2.C

【分析】

本题考查解一元一次方程，相反数定义，解一元二次方程.根据题意逐个对选项进行求解,

看哪个结果符合题意即为本题答案.

【详解】解：■.-x+2=0,

x=-2,

故A选项不符合题意；

—x=0>

MxT)=0,解得：=0,x2=1,

••.有两个根，但不互为相反数，

故B选项不符合题意；

•.'X2-4=0,

•••x2=4,x=±2,

...有两个实数根，且它们互为相反数，

故C选项符合题意；

:/+4=0无解，故D选项不符合题意，

故选：C.

3.B

【分析】

答案第1页，共17页

根据事件的分类，发生可能性的大小，利用频率估计概率，以及概率的公式分别判断.

【详解】解：A.%是实数，⑷对”是必然事件，题干正确，故该项不符合题意；

B.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，题干错误，故该

项符合题意；

C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，题干正确，故该项不符合题意；

D.不可能事件发生的概率为0,题干正确，故该项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题考查了事件的分类，发生可能性的大小，利用频率估计概率，以及概率的公式,

熟练掌握教材中各部分的知识是解题的关键.

4.C

【分析】

根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答.

【详解】

如图所示：••・〃£〃BC,

:.AAEDS^ACB,

AEDE

"就一葭’

设屏幕上的图形高是x,则一

15+150x

解得：x=110.经检验，x=110是原方程的解，

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用.解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对

应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

5.B

【分析】

根据从物体的正面观察得得到的视图，进而得出答案.

【详解】

答案第2页，共17页

该几何体从正面看是:

故选：B.

【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是

解决本题的关键.

6.C

【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式，先由数轴得出。。<0,再计算判别式的值即可判

断.

【详解】

解：由数轴得。>0，c<0,

・•・ac<Q,

A=(-1)—4QC>0,

・,.方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

7.B

【分析】作5EL4C,解直角三角形即可.

【详解】解：作BEUC,垂足为E,

•・•§£平行于地面，

・•・乙4BE=&L,

•：BE=5米，

BC5

1.AB=-------=-------.

cosacosa

故选B.

答案第3页，共17页

【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问题.解题的关键是添加合适的辅助线,

构造直角三角形.

8.C

【分析】连接AM,根据切线长定理和切线性质、勾股定理求得/=二I，根据

垂线段最短可得，当8c时，最小，求出工。最小值为38,当点。与点8（或

2

C）重合时，最长，此时/。=3,即可得出从而可求得/最大与是最小

2

值，即可得出答案.

【详解】解：连接40,AM,设E尸切ON于G,

DM,DN分别是。/的切线，

DM=DN,

••,E尸是。/的切线，

EM=EG,FN=FG,

.-.EF=EG+FG=EM+FN,

力EF周长I=DE+EF+DF=DE+EM+FN+DF=DM+DN=2DM,

••,DM是。/的切线，

•••AM1DM,

DM=y)AD2-AM2=dAD?-T，

答案第4页，共17页

•••1=2^AD2-l，

.,.当40最小时，/最小，当40最大时，/最大；

根据垂线段最短可得，当ND/8C时，