2023年数学中考一轮复习：多边形 知识梳理+配套训练(含解析)

2023年数学中考一轮复习一多边形(知识点梳理+配套精练)

知识点梳理:

知识点：多边为族关键点拨与对应举例

(1)定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.多边形中求度数时，灵

上多边形的相(2)对角线：从“边形的一个顶点可以引(〃-3)条对角线，并且这些对角线把多活选择公式求度数，解

决多边形内角和问题

关概念边形分成了5一2)个三角形；〃边形对角线条数为“(”一二.

_2时，多数列方程求解.

例：

(1)内角和：W边形内角和公式为(〃-2>180。

若一个多边形的内

2.多边形的内(1)

角和为1440。，则这个

角和、外角和(2)外角和：任意多边形的外角和为360。.

多边形的边数为1Q.

从多边形的一个顶

(1)定义：各边相等，各角也相等的多边形.(2)

点出发引对角线，可

(2)正n边形的每个内角为(〃—2),80

以把这个多边形分割

3.正多边形〃，每一个外角为360°/n.成7个三角形，则该

(3)正〃边形有〃条对称轴.多边形为九边形.

(4)对于正〃边形，当〃为奇数时，是轴对称图形；当〃为偶数时，既是轴对称

图形，又是中心对称图形.

配套精练：

一、单选题

1.下列多边形中，内角和为720。的是()

A./\B.

C.I；D.

2.下列说法正确的是()

A.三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

B.三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形

C.各边都相等的多边形叫正多边形

D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

3.如图，。。是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧AB上一点，则NCPD的度数是

C.45°D.60°

4.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800。，那么这个多边形的一个外

角是（）

A.720°B.60°C.36°D.30°

5,正多边形的每个内角为108。，则它的边数是（）

A.4B.6C.7D.5

6.若一个多边形的内角和为1080。，则这个多边形的边数为（）

A.5B.6C.7D.8

7.一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是

（）

A.八B.九C.十D.十二

8.三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要使钉上

（）根木条

9.我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不

是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图1）。刘徽发现，圆内接正

多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计

算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法。如图2,六边形ABCDEF是圆内接正

六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连结AG,CF,AG交CF于

点P,若AP=2遥，则CG的长为（）

10.如图，把AABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则/A

与N1+/2之有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是

A.ZA=Z1+Z2B.3ZA=2(Z1+Z2)

C.3ZA=2Z1+Z2CD.2ZA=Z1+Z2

二'填空题

11.如图，在五边形ABCDE中，ZA+ZB+ZE=300°,DP、CP分别平分NEDC、

ZBCD,则NCPD的度数是.

12.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800。，那么该多边形的一个外角

是.

13.如图，正方形A8CD内接于圆。，AB=3,则图中阴影部分的面积是.

B

14.如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为M

S.k

平行四边形的面积记为S2,则7的值为.

15.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与NBAC的角平分线相交于点D,垂足

为点P,若NBAC=84。，则NBDC=.

16.如图，中，ZA=75°,NB=65。,将纸片的一角折叠，使点C落在ABC

内，若Nl=20。，则N2的度数是.

17.如果一个多边形的内角和等于1800。，则这个多边形是边形；如果一个

n边形每一个内角都是135。，则n=；如果一个n边形每一个外角都是36。，

贝In=.

18.一个n边形的内角和是它外角和的6倍，贝ljn=.

三'解答题

19.一个正多边形的内角和为1800。，求这个多边形的边数.

20.一个多边形的内角和比它的外角和多720。，求该多边形的边数.

21.求图形中x的值：

，屈2：-

23.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的内

角和.

24.求半径为3的圆的内接正方形的边长.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】：n边形内角和公式为(n-2)xl80。，

.,.(n-2)xl80o=720o,

解得n=6,

故答案为：D.

【分析】利用多边形的内角和公式逐项判断即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A：由同一平面不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成

的图形叫做三角形，故A错误；

B：三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，故B错误；

C：各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故C错误；

D：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故D正确；

故答案为：D.

【分析】分别根据三角形的定义、分类、正多边形的定义以及重心的定义判断即可得

出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：连接OC,OD,

4/-------------、尸

•.,六边形ABCDEF是正六边形,

1,

/.ZCPD=-ZCOD=30°,

2

故答案为：A.

【分析】连接OC,OD,根据正六边形的性质可求得NCOD的度数，再根据圆周角定

理可求解.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，

根据题意得：（n-2）•180°=1800,

解得n=12；

那么这个多边形的一个外角是360-12=30°,

即这个多边形的一个外角是30。.

故本题选：D.

【分析】先求出（n-2）,180°=1800,再求出n=12,最后计算求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•正多边形的每个内角等于108°,

.•.每一个外角的度数为180。-108。=72。，

边数=360°+72°=5,

故答案为：D.

【分析】根据题意先求出每一个外角的度数为180。-108。=72。，再求解即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】设多边形边数有x条，由题意得：

180°（x-2）=1080°

解得：x=8

故答案为8

所以选D

【分析】先求出180。（X-2）=1080。，再求解即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：设这个正多边的外角为x。，由题意得：

x+5x=180,

解得：x=30,

360%30°=12.

故答案为：D.

【分析】设这个正多边的外角为x。，根据题意，结合邻补角的性质建立方程求解，再

根据正多边形外角的性质求边数即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】过五边形的一个顶点作对角线，有5-3=2条对角线，所以至少要钉上

2根木条.

故答案为：B.

【分析】三角形具有稳定性，所以要使五边形木架不变形需把它分成三角形，即过五

边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：设正六边形ABCDEF的外接圆的圆心为O,连接AE,AD,

0G,

「OG平分弧CD,正六边形ABCD,

ZAOF=60°,ZDOG=ZCOG=30°,

/.ZDAG=-ZDOG=15°

2

,/ZAOF=ZHPA+ZDAG

.•.ZHPA=60°-15o=45°,

/.△HAP是等腰直角三角形，

，ZHPA=45°,

,AH=APsinZHPA=2娓x—=2用

2

在RtAAOH中,ZAOH=60°

AH9/?

・・・sinZAOH=——即sin60°=土

AOAO

解之：AO=OC=4.

叱s,30兀x42

MCG的长为------=-TI.

1803

故答案为：D

【分析】设正六边形ABCDEF的外接圆的圆心为O,连接AE,AD,OG,利用正多

边形的性质和圆周角定理可求出/DAG,NAOF的度数，同时可得到

ZDOG=ZCOG=30°,ZHPA=45°,再利用解直角三角形求出AH的长，继而可求出

OA的长，然后利用弧长公式进行计算可求出弧CG的长。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：在ADE中，ZAED+ZADE=180°-ZA,

在ABC中，ZB+ZC=1800-ZA，

VZAED+ZADE+Z1+Z2+ZB+ZC=360°,

/.360°-2ZA+Z1+Z2=360°,

A2ZA=Z1+Z2.

故答案为：D.

【分析】利用三角形内角和定理得到ZAED+ZADE=180°-ZA和

ZB+ZC=180°-ZA,在根据四边形的内角和得

ZA£D+ZADE+Z1+Z2+ZB+ZC=36O°,利用这三组关系证明ZA与

Zl、Z2的关系.

n.【答案】60

【解析】【解答】解：♦.•五边形的内角和等于540。，ZA+ZB+ZE=300°,

，ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

/BCD、ZCDE的平分线在五边形内相交于点O,

.•.ZPDC+ZPCD=-（ZBCD+ZCDE）=120°,

2

.\ZCPD=180o-120°=60°.

故答案是：60.

【分析】根据五边形的内角和求出NBCD和NCDE的和，再根据角平分线及三角形内

角和求出NCPD.

12.【答案】30°

【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n,

根据题意得：（n-2）x180°=1800°,

解得：n=12,

360%12=30°.

故答案为：30°.

【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和可得（n-2）xl80°=1800°,求

出n的值，再计算即可。

971

13.【答案】--9

2

【解析】【解答】解：连接OA、OB,

D

B

•・四边形ABCD是正方形，

.:ZAO5=90°,/OAB=45。，

/.OA=AB•cos450=3x.

22

所以阴影部分的面积=So—S正方形加°=兀X］半；-3x3=y-9.

9兀

故答案为：--9.

2

【分析】连接OA、OB,根据正方形的性质可得/AOB=90。，ZOAB=45°,根据三角

函数的概念求出0A,然后根据阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积进行计算.

14.【答案】-

2

【解析】【解答】解：如下图所示，延长EN交BC于点F,过点E作EPLBC于P,过

点F作FQLMN于Q,过点A作ADLBC于D,

•••平行四边形内有两个全等的正六边形，设正六边形的边长为a

Z.ZAEN=ZA=ZENM=ZMGC=120°,NM/7BC,AE=EN=NM=MG=a

AZB=180°-ZA=60°,ZFNM=180°-ZENM=60°,ZBEF=180°-ZAEN=60°,

ZNFG=ZENM=120°=ZMGC

AZB=ZBEF=60°,ZEFB=180°-ZNFG=60°,NF〃MG,

...△BEF为等边三角形，四边形NFGM为菱形

，NF=MG=a,

，BE=BF=EF=EN+NF=2a,AB=AE+BE=3a,BC=BF+FG+GC=4a

.*.EP=BEsinZB=Jja，AD=ABsinZB=^-a,FQ=NFsinZFNM=显a

「22

由图可知，图中两个阴影部分面积相等

•二S1=2(SABEF+S菱形NFGM)

=2(|BFEP+NMFQ)

=2(-x2axea+a-旦a)

22

=3A/3(22

S2=BCAD=4ax地〃=66a?

2

.S|_36a2_1

,工一66a2-Q

故答案为：—•

2

【分析】如解图所示：延长EN交BC于点F,过点E作EPLBC于P,过点F作

FQJ_MN于Q,过点A作ADLBC于D,由图可知，图中两个阴影部分面积相等，证

出ABEF为等边三角形，四边形NFGM为菱形，求出等边三角形的边长、菱形的边长

和平行四边形的边长，利用锐角三角函数求出等边三角形的高、菱形的高和平行四边

形的高，即可求出结论.

15.【答案】96°

【解析】【解答】过点D作DELAB,交AB延长线于点E,DFLAC于F,

VAD是NBAC的平分线，

.*.DE=DF,

「DP是BC的垂直平分线，

，BD=CD,

在RtADEB和RtADFC中，DE=DF,BD=CD,

ARtADEB^RtADFC(HL).

.\ZBDE=ZCDF,

.\ZBDC=ZEDF,

VZDEB=ZDFC=90°,

.,.ZEAF+ZEDF=180°,

•；NBAC=84。，

/•ZBDC=ZEDF=96°.

故答案为：96°.

【分析】过点D作DELAB,交AB延长线于点E,DFLAC于F,易证

RtADEB^RtADFC,得到对应角相等，即可推出/BDC=NEDF,根据

NDEB=/DFC=90。可得/EAF+NEDF=180°,则不难计算出NBDC的度数.

16.【答案】60°

【解析】【解答】解：♦；NA=75。，ZB=65°,

/.ZC=180°-(65°+75°)=40°,

二ZCDE+ZCED=180°-ZC=140°,

AZ2=360°-(ZA+ZB+Z1+ZCED+ZCDE)=360°-300°=60°.

故答案为：60°.

【分析】由三角形的内角和先求出NC=40。，再求出NCDE+NCED=18(r-NC=140。,

然后根据四边形内角和可得/2=360。-(ZA+ZB+Z1+ZCED+ZCDE),据此即可得

解.

17.【答案】十二；8；10

【解析】【解答】这个正多边形的边数是n,

则(n-2)•180°=1800°,

解得：n=12,

则这个正多边形是12；

如果一个n边形每一个内角都是135。,

二每一个外角=45。,

360°

贝Un=------=8,

45°

如果一个n边形每一个外角都是36°,

360°

贝n1ln=------=10,

36°

故答案为：十二，8,10.

【分析】n边形的内角和可表示为(n-2)T80。，设这个正多边形的边数是n,得出方

程，求解即可。

18.【答案】14

【解析】【解答】多边形的外角和为：360°,

多边形的内角和公式为：(n-2)xl80°,

根据题意得：(n-2)x180=360x6,

解得：n=14,

故答案为：14.

【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.

19.【答案】解：设这个多边形的边数是〃，

则5—2"80。=1800。,

解得：〃=12.

故这个多边形的边数为12.

【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可.

20.【答案】解：•.•一个多边形的内角和比它的外角和多720。，

•••这个多边形的内角和为360°+720°=10800,

设这