2023-2024学年云南省泸西县中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年云南省泸西县逸圃初级中学中考数学五模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-2的绝对值是（）

11

A.2B.-C.一一D.-2

22

。3一力?中,

2.在代数式m的取值范围是（）

m

A.m<3B.m声0C.m>3D.m<3且m^O

2x+9>6x+l

4.不等式组的解集为x<2.则左的取值范围为（）

A.k<\B.k31C.k>lD.k<l

5.如图，在半径为5的。O中，弦AB=6,点C是优弧AB上一点（不与A,B重合），则cosC的值为（）

334

A.-B.-C.一D.-

3455

6.如图，右侧立体图形的俯视图是（）

A-

7.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）

A.本市明天将有85%的地区下雨B.本市明天将有85%的时间下雨

C.本市明天下雨的可能性比较大D.本市明天肯定下雨

8.如图，AB//CD,CE交AB于点E,EF平分/BEC,交CD于尸.若NECF=50，则NCEE的度数为

10.小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27

元，她的付款方式有（）种.

A.1B.2C.3D.4

11.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学

知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

12.已知一次函数y=-2x+3,当0SxW5时，函数y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，路灯距离地面6根，身高1.5机的小明站在距离灯的底部（点。）15〃，的A处，则小明的影子A"的长为

_______m.

14.在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a,a）,如图,

2

若曲线y=—（x>0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是.

x

15.如图，△ABC是。O的内接三角形，AD是。O的直径，ZABC=50°,则NCAD=

16.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则Nl+N2=_____度.

17.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100。，得到△AOE.若点O在线段3c的延长线上，则的大小为.

18.若代数式二7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，ZBAO=90°,AB=8,动点P在射线A。上，以BL为半径的半圆P交射线A。于另一点C,CD//BP

交半圆尸于另一点O,交射线于点E,E尸，A。于点F,连接50,设AP=m.

(1)求证：ZBDP=90°.

(2)若m=4,求BE的长.

(3)在点尸的整个运动过程中.

①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值.

ACF0

20.（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整

的统计图：

调查结果扇形统计图

根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是人；扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是

;请补全条形统计图；若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”

的总人数.

21.（6分）已知：如图，E,F是口ABCD的对角线AC上的两点，BE〃DF.

22.（8分）如图，在口ABCD中，DE±AB,BF±CD,垂足分另！］为E,F.求证：△ADE^ACBF；求证：四边形BFDE

23.（8分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.

（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且NA=NF.求证：BE=DG.

（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED,ZA=ZF,

△EBC的面积为8,菱形CEFG的面积是.（只填结果）

F

24.（1。分）先化简,再求值：「高卜/一1,其中x满足丁一一「°.

25.（10分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地

面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45。、木瓜B的仰角为30。.求C

处到树干DO的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：若引.73,

A/2^1.41)

26.（12分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE〃AB交AC于点F,CE〃AM,

连结AE.

（1）如图1,当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2,当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3,延长BD交AC于点H,若BHLAC,且BH=AM.

①求NCAM的度数；

②当FH=B，DM=4时，求DH的长.

E

E

27.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=以2+法+3的图像与x轴交于点A(3,0),与y

轴交于点B,顶点C在直线％=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积；

(3)已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的

绝对值是2,故选A.

2、D

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

3-m>0

由题意可知：

解得：m<3且m^O

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

3、B

【解析】

主视图是从物体正面看所得到的图形.

【详解】

解：从几何体正面看----------

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4、B

【解析】

求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】

2x+9>6x+lx<2

解：解不等式组

x-k<1x<k+l

2x+9>6x+l

•••不等式组、的解集为x<2,

x-k<1

,\k+l>2,

解得k>l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适

中.

5、D

【解析】

解：作直径A。，连结8。，如图.为直径，.•.乙48。=90。.在RtZkA3。中，•.•4。=10,A5=6,.>.BD=7102-62=8-

BD84,,4…

cosD=-----=—=—.,；NC=ND,/.cosC=—.故选D.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推

论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

6、A

【解析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是11[J,故选A.

考点：简单组合体的三视图.

7、C

【解析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水，错误；

B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大，正确；

D、明天肯定下雨，错误.

故选C.

考点：概率的意义.

8、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得NBEC的度数，再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.

详解：

-ZECF=50,AB//CD

ZECF+ZBEC=1SQ

ZBEC=130

又；EF平分NBEC,

NCEF=ZBEF=-ZBEC=65.

2

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

9、D

【解析】

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,

这个点叫做对称中心进行分析即可.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义.

10、C

【解析】

分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x,y都是非负整数可求得x,y的值.

详解：解：设2元的共有x张，5元的共有y张，

由题意，2x+5y=27

1

x=—(27-5y)

2

；x,y是非负整数,

X=1x=llx=6

[尸5或＜或＜

y=1[y=3

•••付款的方式共有3种.

故选C.

点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,

列出方程，再根据实际意义求解.

11>B

【解析】

分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可.

详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.

故选B.

点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数

12、B

【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性,

然后利用解析式即可求出自变量在0<x<5范围内函数值的最大值.

【详解】I•一次函数y=-2x+3中k=-2<0,

，y随x的增大而减小，

•••在0<x<5范围内，

x=0时，函数值最大-2x0+3=3,

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k>0,y随x的增大而增大；②k<0,y随x的增大而减小.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

易得：△ABMsAocM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

【详解】

4

解：根据题意，易得AMBAS/\MCO,

根据相似三角形的性质可知

AB_AM

OCOA+AM

1.5AM

即nn——=--------，

615+AM

解得AM=lm.则小明的影长为1米.

故答案是：1.

【点睛】

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

14、V2<«<A/2+1

【解析】

因为A点的坐标为(a,a),则C(a-1,a-1),根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到

答案.

【详解】

解：•••A点的坐标为(a,a),

AC(a-1,a-1),

22

当C在双曲线丫=—时，则a-l=——，

xa-1

解得a=&+l；

22

当A在双曲线丫=—时，则2=一,

xa

解得a=72，

Aa的取值范围是正WawC+1.

故答案为夜WaW&+L

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入

反比例函数求得确定值即可.

15、40°

【解析】

连接CD,贝！JNAOC=NA8C=50。，

：AO是。。的直径，

ZACZ>=90°,.\ZCAD+ZADC=90°,：./以。=90。-/4。。=90。-50。=40。,故答案为:40°.

16、270

【解析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解.

【详解】

解析：如图，根据题意可知N5=90。，

:.Z3+Z4=90°,

:.Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案为：270度.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.

17、40°

【解析】

根据旋转的性质可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出NB的度数，此题得解.

【详解】

根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

.,.NB=NADB=L(180°-100°)=40。.

2

故填：40°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出/B的度数是解题的关键.

18、x<l

【解析】

根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.

【详解】

由题意可知：1-xNO,

/.X<1

故答案为：X<1.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)3E的长为1；(3)机的值为手或4&；_CDP与面积比为己或

【解析】

(1)由%=尸。=。。知NPDC=NPCD,再由CD//BP知NBPA=NPCD、ZBPD=ZPDC,据此可得

ZBPA=ZBPD,证R4P丝即可得；

(2)易知四边形A8E尸是矩形，设防=A尸=x,可得=x—4,证BDE学EFP得PE=BE=x,在RtPFE

中，由PF2+金=PE?，列方程求解可得答案；

(3)①分点。在A尸的左侧和右侧两种情况求解：左侧时由AE=3CE知C»=AP=PC=m、PF=2m.

PE=BE=AF=3m,在RjPEF中,由p尸2十七尸=0石2可得关于机的方程，解之可得；右侧时，由AE=3CF

知。尸=！4。=！。。=!根、PF=-m.PE=BE=AF=-m,利用勾股定理求解可得.②作。GJ_AC于点

22222

]S-PCDG口仃

G,延长GZ＞交3E于点〃，由BAP咨5DP知SBDP=SBAP=qAPAB,据此可得《3=(-----------,

2SBDPL^p.AB

2

再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.

【详解】

⑴如图1，

图1

PA=PC=PD,

:.ZPDC=ZPCD,

CD//BP,

:.ZBPA=NPCD、ZBPD=ZPDC,

:.ZBPA=ZBPD,

BP=BP,

BDP,

.-.ZBDP=ZBAP=90.

（2）NBA。=90,BEIIAO,

:.ZABE=ZBAO=90，

EFLAO,

:.ZEFA=9Q，

四边形ABEF是矩形，

设=A歹=x,则=x—4,

NBDP=90，

:.NBDE=90=NPFE,

BEHAO,

:.ZBED=ZEPF,

BAP学BDP,

：.BD=BA=EF=8,

“BDE会EFP,

PE=BE=x,

在Rt_PFE中,PF2+FE2=PE2»即（x-4）2+8?=f,

解得：x=10,

.•.BE的长为L

（3）①如图1,当点C在A尸的左侧时，

AF=3CF,则AC=2CF,

CF=AP=PC-m9

PF=2m,PE-BE=AF=3m,

在RtPEF中,由p尸2+石产2=/石2可得（2根）2+82=（3瓶）2,

解得：加=述（负值舍去）；

如图2,当点C在A尸的右侧时,

图2

AF=3CF,

:.AC=4CF,

:.CF=-AP=-PC=-m,

222

1113

/.PF=m—m——m,PE—BE=AF—m+—m=—m

22229

在中,由。尸2+石产=0石2可得（51根）2+82=（53㈤2,

解得：m=40（负值舍去）；

综上，，"的值为用或4&;

②如图3,过点。作。G,AC于点G,延长GO交5E于点

图3

BAP^BDP,

SBDP=SBAP=-AP-AB,

又S.cDP=gpCDG,且AP=PC,

0-PCDG”

.、,CDP_2_DG

••一一,

45

S.BDP-APAB

2

当点。在矩形A8EF的内部时，

DH5

由tanND3E=——=—可设£>〃=5x、BH=\2x,

BH12

则5£>=8A=GH=13x,

:.DG=GH—DH=8x,

uCDPr>G_8x_8

则

AB-13x-13；

°BDP

如图4,当点。在矩形尸的外部时,

DH5

由tan/D3E=——=—可设£>〃=5x、BH=12x,

BH12

则5。=区4=8=13%,

:.DG=GH+DH=18x,

SDG18x18

则二cnp=三=后=口

Q1Q

综上，CDP与瓦¥面积比为百或百.

【点睛】

本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形

的面积等知识点.

20、(1)1000；(2)54°；(3)见解析；(4)32万人

【解析】

根据“每项人数=总人数x该项所占百分比”，“所占角度=360度x该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.

【详解】

解:

⑴400X0%=1000(人)

150

(2)360°x-------=54°,

1000

故答案为：1000人；54°；

(3)1-10%-9%-26%-40%=15%

15%xl000=150(人)

答：总人数为52.8万人.

【点睛】

本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.

21、参见解析.

【解析】

分析：先证NACB=NCAD,再证出△BEC^ADFA,从而得出CE=AF.

详解：

证明：平行四边形ABC。中，AD\BC,AD=BC,

:.ZACB=ZCAD.

又BEDF,

：.ZBEC=ZDFA,

：.BECWDFA,

CE=AF

点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC,对角相等，

利用AAS即可的值；

(2)由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到NCDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的

值.

【详解】

解：(1)VDE1AB,BF_LCD,

NAED=NCFB=90。，

•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.AD=BC,ZA=ZC,

在4ADE^DACBF中，

ZAED=NCFB

[ZA=ZC,

AD=BC

/.△ADE^ACBF(AAS)；

(2)•.•四边形ABCD为平行四边形，

；.CD〃AB,

.,.ZCDE+ZDEB=180°,

VZDEB=90°,

/.ZCDE=90o,

:.ZCDE=ZDEB=ZBFD=90°,

则四边形BFDE为矩形.

【点睛】

本题考查1.矩形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质.

23、见解析

【解析】

试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE义aDCG,则可

得BE=DG；

应用：由AD〃BC,BE=DG,可得SAABE+SACDE=SABEC=SACDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面积，

继而求得答案.

试题解析：

探究：•.•四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

.*.BC=CD,CE=CG,ZBCD=ZA,ZECG=ZF.

ZA=ZF,

.,.ZBCD=ZECG.

:.ZBCD-ZECD=ZECG-ZECD,

即NBCE=NDCG.

在^BCE^IADCG中，

BC=CD

NBCE=NDCG

CE=CG

.,.△BCE^ADCG(SAS),

.*.BE=DG.

应用：•••四边形ABCD为菱形，

，AD〃BC,

VBE=DG,

SAABE+SACDE=SABEC=SACDG=8,

VAE=3ED,

SACDE=—X8=2,

4，

SAECG=SACDE+SACDG=10

SwCEFG=2SAECG=20.

24、1

【解析】

试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通

分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值.

试题解析：

x-1x(x+2)x

x+2x-1x+1

原式=9

_x

x+1

".'x2-x-1=0,.*.x2=x+l,

则原式=1.

25、解：设OC=x,

在RtAAOC中，VZACO=45°,/.OA=OC=x.

Ji

在RtABOC中，VZBCO=30°,OB=OC?tafi3©—.

3

反

；AB=OA-OB=x--x=2,解得x=3+g工1+1.73=4.73工5.

3

.,.OC=5米.

答：C处到树干DO的距离CO为5米.

【解析】

解直角三角形的应用(仰角俯角问题)，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.

【分析】设OC=x,在RtAAOC中，由于NACO=45。，故OA=x,在RtABOC中，由于NBCO=30。，故

也

OB=OC?tafi30—，再根据AB=OA-OB=2即可得出结论.

3

26、(1)证明见解析；(2)结论：成立.理由见解析；(3)①30。，②1+石.

【解析】

(1)只要证明AB=ED,AB〃ED即可解决问题；(2)成立.如图2中，过点M作MG〃DE交CE于G.由四边形

DMGE是平行四边形，推出ED=GM,且ED〃GM,由(1)可知AB=GM,AB〃GM,可知AB〃DE,AB=DE,即

可推出四边形ABDE是平行四边形；

(3)①如图3中，取线段HC的中点I,连接MI,只要证明MI±AC,即可解决问题；②设DH=x,则

2

HFHD

AH=J3x,AD=2x,推出AM=4+2x,BH=4+2x,由四边形ABDE是平行四边形，推出DF〃AB,推出——=——，

HAHB

可得卓=上一，解方程即可；

y/3x4+2x

【详解】

(1)证明：如图1中，

图1

VDE/7AB,

:.ZEDC=ZABM,

VCE/7AM,

；.NECD=NADB,

；AM是△ABC的中线，且D与M重合,

/.BD=DC,

.,.△ABD^AEDC,

，AB=ED,VAB/7ED,

二四边形ABDE是平行四边形.

(2)结论：成立.理由如下：

如图2中，过点M作MG〃DE交CE于G.

，四边形DMGE是平行四边形，

，ED=GM,且ED〃GM,

由(1)可知AB=GM,AB〃GM,

，AB〃DE,AB=DE,

/.四边形ABDE是平行四边形.

(3)①如图3中，取线段HC的中点I,连接ML

图3

VBM=MC,

.•.1^1是4BHC的中位线，

2

VBHIA^C,且BH=AM.

.,.MI=-AM,MI±AC,

2

.\ZCAM=30°.

②设DH=x,贝！|AH=&x,AD=2x,

；.AM=4+2x,

ABH=4+2x,

V四边形ABDE是平行四边形，

ADF/7AB,

.HFHD

••—f

HAHB

.6=x

yfix4+lx

解得x=l+6或1-75(舍弃)，

.,.DH=1+V5.

【点睛】

本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的

中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题.

27、⑴抛物线的解析式为y=x2-4x