2022-2023学年安徽省合肥四校联考数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在菱形需二。中，对角线二。3二相交于点8，贝电。的长为（）

A.4B.5C.6D.3

33

2.如图，直线），=-+b经过点（0,3）,则关于x的不等式—21+人〉0的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

3.为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S2甲

=1.4,S24=18.8,S2丙=2.5,则苗高比较整齐的是（）

A.甲种B.乙种C.丙种D.无法确定

4.如图，将矩形43CD沿对角线80折叠，点C落在点E处，5E交40于点尸，已知N8OC=62。，则NOF'E的度数

5.直线一二与.轴、轴所围成的直角三角形的面积为（）

B.2C.D.3

6.下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A.gB.°C.8D.

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF

是正方形，若点C的坐标为（3,0）,则点D的坐标为（）

A.（1,3）B.（1,l+G）C.（1,73）D.（百，1+V3）

8.若一个正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形的边数是（）

A.10B.9C.8D.6

9.已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S3S3则鼠与以大小关系为（）

A.S'>S；B.Sh1,=S；

C.S帝<S；D.不能确定

10.如图，直线＞=一%+加与丁=X+3的交点的横坐标为-2,则关于X的不等式一X+机＞x+3＞0的取值范围（）

C.-3<x<-2D.-3<x<-l

ii.若二次根式GT在实数范围内有意义，则〃的取值范围是（）

A.a>lB.a>lC.a=lD.a<l

12.某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t,其中1至5月份月用水量（单位：t）统计表如图所示，根据信

息，该户今年上半年1至6月份用水量的中位数和众数分别是（）

月份123456

用水量量36450a

A.4,5B.4.5,6C,5,6D.5.5,6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，平行四边形ABC。的对角线相交于点0,且AOHCQ,过点。作交于点若

=的周长为9,则BC=.

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与相交于点0,过点A作垂足为点E,若NEAC=2NCAO,

15.某班30名学生的身高情况如下表:

身高（m）1.451.481.501.531.561.60

人数256854

则这30名学生的身高的众数是

16.x2-\4x+=(x-7)2.

17.地图上某地的面积为100cmI比例尺是1：500,则某地的实际面积是m1.

18.如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE、BF相交于点O,下面四个结论:

(1)AE=BF,(2)AEJ_BF,(3)AO=OE,(4)SAAOB=S四边形DEOF,其中正确结论的序号是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平行四边形ABC。中，连接AC,AC=CD,且AC_LCD,£是BC的中点，尸是C4延长

线上一点，且DE=EF.求证：EDVEF.

20.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A、B、C

为顶点的△ABC,请你根据所学的知识回答下列问题：

（1）求aABC的面积；（2）判断aABC的形状，并说明理由.

21.（8分）八年级物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分如表:

得分（分）10987

人数（人）5843

（1）求这20位同学实验操作得分的众数，中位数；

（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？

22.（10分）如图是甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩的折线统计图:

（1）分别计算甲、乙运动员射击环数；

（2）分别计算甲、乙运动员射击成绩的方差；

（3）如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛，请说明理由.

23.（10分）如图，在12x12的正方形网格中，ATAB的顶点坐标分别为T（1,1）、A（2,3）、B（4,2）.

（1）以点T（1,1）为位似中心，按比例尺（TATTA）3：1在位似中心的同侧将ATAB放大为ATA，B，，放大后点

A、B的对应点分别为A，、B\画出ATA'B，，并写出点A，、B，的坐标；

（2）在（1）中，若C（a,b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C，的坐标.

24.（10分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校

园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共

需380兀.

（1）求A种，B种树木每棵各多少元;

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价

格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费

用最省，并求出最省的费用.

25.（12分）如图1,已知正方形A5C。的边长为6,E是CD边上一点（不与点C重合），以CE为边在正方形45。

的右侧作正方形CE/G,连接8RBD、FD.

D

(1)当点E与点。重合时，△M尸的面积为；当点E为CZ)的中点时，△BO尸的面积为.

(2)当E是CD边上任意一点(不与点C重合)时，猜想SAB”与S正方形AB。之间的关系，并证明你的猜想；

(3)如图2,设8尸与。相交于点若△OF"的面积为三，求正方形CEFG的边长.

17k

26.如图，直线1的解析式为y=:x+-,与x轴，y轴分别交于A,B两点，双曲线y=£(x>0)与直线1交于E,F

两点，点E的横坐标为1.

⑴求k的值及F点的坐标；

(2)连接OE,OF,求AEOF的面积；

(3)若点P是EF下方双曲线上的动点(不与E,F重合),过点P作x轴,y轴的垂线,分别交直线1于点M,N,求•4V

的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】

由菱形的对角线的性质可知OA=4,根据勾股定理即可求出OD的长.

【详解】

解：如图,

D

•••四边形ABCD是菱形，

/.ACXBD,OA=AC=4,

2

VAD=5,

，OD=\孙_04：=3・

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和勾股定理.

2、B

【解析】

先利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出一次函数与x轴的交点坐标，然后找出一次函数图象在x轴上方所对

应的自变量的范围即可.

【详解】

3

解：把（0,3）代入y=—/X+6得b=3,

3

所以一次函数解析式为y=--x+3,

3

当y=0时，即-QX+3=0,解得X=L

所以一次函数与x轴的交点坐标为（1,0）,

由函数图象可得，当xVl时，y>0,

所以关于x的不等式+6>0的解集是x<l.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值

范围.

3、A

【解析】

根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.

【详解】

解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐.故选A.

【点睛】

本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识.

4、D

【解析】

先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得

ZFBD=ZCBD=28°,然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.

【详解】

解：•.•四边形ABCD为矩形，

.♦.AD〃BC,ZADC=90°,

VZFDB=90o-ZBDC=90°-62o=28°,

VAD/7BC,

.*.ZCBD=ZFDB=28O,

•.•矩形ABCD沿对角线BD折叠，

.,.ZFBD=ZCBD=28°,

二ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.

5、C

【解析】

先根据一次函数图象上的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征确定直线与两条坐标轴的交点坐标，然后根据

三角形的面积公式求解.

【详解】

解：把x=o代入=2.4得丫=-1，则直线卢y轴的交点坐标为（o,-D；

把y=o代入=:.资2x-l=0,解得x=2,则直线=2.卢X轴的交点坐标为（2,0）,

所以直线二与X轴、y轴所围成的三角形的面积=X2X1=1.

3

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点问题，掌握求直线与坐标轴的交点是解题的关键.

6、A

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；

B.是中心对称图形，也是轴对称图形，故8不符合题意；

C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故。不合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了中心对称和轴对称图形的定义.解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义.

7、A

【解析】

过D作DH_Ly轴于H,根据矩形和正方形的性质得到AO=BC,DE=EF=BF,ZAOC=ZDEF=ZBFE=ZBCF=90°,

根据全等三角形的性质即可得到结论.

【详解】

过D作DH_Ly轴于H,

,•,四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形,

.,.AO=BC,DE=EF=BF,

ZAOC=ZDEF=ZBFE=ZBCF=90°,

:.ZOEF+ZEFO=ZBFC+ZEFO=90°,

ZOEF=ZBFO,

.,.△EOF^AFCB(ASA),

.*.BC=OF,OE=CF,

.,.AO=OF,

YE是OA的中点，

1I

:.OE=-OA=-OF=CF,

22

•.•点C的坐标为(3,0),

/.OC=3,

/.OF=OA=2,AE=OE=CF=L

同理△DHEg/kEOF(ASA),

.*.DH=OE=1,HE=OF=2,

.*.OH=2,

...点D的坐标为(1,3),

故选A.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.

8、C

【解析】

试题分析：,••多边形外角和="360。，”

.•.这个正多边形的边数是360。+45。="1.”

故选C.

考点：多边形内角与外角.

9、A

【解析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案.

【详解】

,1

甲的平均数：(3+6+2+6+4+3)4-6=4,乙的平均数：(4+3+5+3+4+5)+6=4,=-[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)

6

,1

2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]心2.33,Sj=-[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)

一6

2]^0.1.

V2.33>0.b

故选A.

【点睛】

本题考查了折线统计图、平均数、方差的计算方法和各个统计量的所反映数据的特征，掌握平均数、方差的计算公式

是正确解答的前提.

10、C

【解析】

解：•直线>=-%+加与y=x+3的交点的横坐标为-2,

...关于X的不等式一x+加>x+3的解集为XV-2,

,.•y=x+3=0时，x=-3,...x+BX)的解集是x>-3,

/.-x+m>x+3>d的解集是-3<x<-2,

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式.

11,B

【解析】

根据二次根式有意义的条件可得a-1>0,再解不等式即可.

【详解】

由题意得：a-1>0,

解得：a”

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

12、D

【解析】

先根据平均数的定义求出1月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得.

【详解】

解：根据题意知1月份的用水量为5x1-(3+1+4+5+1)=1(t),

...I至1月份用水量从小到大排列为：3、4、5、1、1、1,

则该户今年1至1月份用水量的中位数为半=5.5、众数为1.

故选：D

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出1月份用水量.求中位数时要注意先对数据排序.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6.

【解析】

根据题意，OM垂直平分AC,所以MC=MA,因此ACDM的周长=AD+CD,即可解答.

【详解】

VABCD是平行四边形，

.,.OA=OC,AD=BC,AB=CD

VOM±AC,

AAM=MC.

/.△CDM的周长=AD+CD=9,

BC=9-3=6

故答案为6.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出MC=MA

14、22.5°

【解析】

四边形ABCD是矩形，

..AC=BD,OA=OC,OB=OD,

OA=OB=OC,

/.ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

NAEO=90。，

ZAOE=45°,

ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质.

15、1.1.

【解析】

根据众数的定义，即出现次数最多的

【详解】

在这一组数据中1.1出现了8次，次数最多，故众数是1.1.

故答案为1.1.

【点睛】

此题考查众数，难度不大

16、1

【解析】

用配方法解题即可.

【详解】

X2-14X+72=（X-7）2

2

X-14X+49=（x-7>

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键.

17、1500

【解析】

设某地的实际面积为xcml

则100：x=（1：500）,,

解得x=15000000cm1.

15000000cm5500mL

•••某地的实际面积是1500平方米.

18、（1）、（2）、（4）.

【解析】

•四边形ABCD是正方形，

.*.AB=AD=CD=BC,ZBAD=ZADC=90°.

VCE=DF,

.,.AD-DF=CD-CE,

即AF=DE.

在aBAF和AADE中，

AB=CD

<NBAD=NADC,

AF=DE

/.△BAF^AADE(SAS),

AE=BF,SABAF=SAADE»NABF=NDAE,

SABAF-SAAOF=SAADE-SAAOF»

即SAAOB=S四边形DEOF.

VZABF+ZAFB=90°,

.,•ZEAF+ZAFB=90°,

二ZAOF=90°,

.*.AE±BF；

连接EF,在RtADFE中，ZD=90°,

.,.EF>DE,

.•.EF>AF,

若AO=OE,且AEJ_BF；

/.AF=EF,与EF>AF矛盾，

二假设不成立，

AAO^OE.

①②④是正确的，

故答案是：①②④.

【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形

的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键.

三、解答题(共78分)

19、证明步骤见解析

【解析】

过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G,H,利用HL证明RtaFGEgRtZkDHE,得至ljNGFE=NEDH,

再根据三角形内角和得出NFED=NFCD=90°,即证明.

【详解】

解：如图，过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G,H,

VAC=CD,AC±CD,

AZCAD=ZCDA=ZACB=ZBCH=45",

•/EG±CF,EH±CH,

，EH=EG,

VDE=EF,

ARtAFGE^RtADHE(HL),

.,.ZGFE=ZEDH,

VZFME=ZDMC

AZFED=ZFCD=90°,

/.EF±ED.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键.

20、(1)AABC的面积为5；(2)ZXABC是直角三角形，见解析.

【解析】

(1)三角形ABC面积由长方形面积减去三个直角三角形面积，求出即可；

(2)利用勾股定理表示出AB2=5,BC2=25,AC2=20,再利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形.

【详解】

111

(1)SAABC=4x4-—xlx2-—x4x3-—x2x4=16-1-6-4=5；

(2)4ABC是直角三角形，理由:

正方形小方格边长为1

.,.AB2=l2+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25,

/.AB2+AC2=BC2,

.#•△ABC是直角三角形.

【点睛】

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，以及三角形面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

21、(1)众数是9分，中位数是9分；(2)这20位同学的平均得分是8.75分

【解析】

(1)众数是指一组数据中出现次数最多的数，而中位数是指在将一组数据按照大小顺序排列后位于中间的那个数或位

于中间的两个数的平均数，据此进一步求解即可；

(2)根据平均数的计算公式进一步加以计算即可.

【详解】

(1)分的有8个人，人数最多，

二众数是9分；

把这些数从小到大排列，中位数是第10、U个数的平均数，

9+9

...中位数是一^=9(分)；

2

10x5+9x8+8x4+7x3

(2)根据题意得:=8.75（分）

20

答：这20位同学的平均得分是8.75分.

【点睛】

本题主要考查了众数、中位数的定义与平均数的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

22、(1)8(环)，8(环)：(2)2.8,0.8；(3)选择甲，因为成绩呈上升趋势；选择乙，因为成绩稳定.

【解析】

(1)由折线统计图得出甲、乙两人的具体成绩，利用平均数公式计算可得；

(2)根据方差计算公式计算可得；

(3)答案不唯一，可从方差的意义解答或从成绩上升趋势解答均可.

【详解】

—1

(1)=-X(6+6+9+9+10)=8(环)，

—1

X=-X(9+7+8+7+9)=8(环)；

乙z5

,1

(2)S甲2=—X[(6-8)2X2+(9-8)2X2+(10-8)2]=2.8,

,1

S^'=-X[(9-8)2X2+(7-8)2X2+(8-8)2]=0.8；

(3)选择甲，因为成绩呈上升趋势；

选择乙，因为成绩稳定.

【点睛】

本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及平均数、方差的计算公式.

23、(1)A，坐标为(4,7),B，坐标为(10,4)；(2)点C的坐标为(3a-2,3b-2).

【解析】

(1)根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可；(2)由(1)中坐标分析出x值变化=3x-2,y值

变化=3y-2,从而使问题得解.

【详解】

解：(1)依题意知，以点T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA，：TA)3:1的位似中心的同侧将TAB放大为ATABJ

故TA，=3TA,BT=3BT.则延长如图，连结A，B，得ATA，B，.

由图可得A'坐标为(4,7),B，坐标为(10,4)；

(2)易知A、B坐标由A(2,3),B(4,2)变化为A，(4,7),W(10,4)；

则x值变化=3x-2,y值变化=3y-2；

若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C的坐标，则变化后点C的对应点C，的坐标为：C(3a-2,

3b-2)

【点睛】

本题难度中等，主要考查了作图-位似变换，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键.

24、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；⑵当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550

元.

【解析】

(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3

棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(2-x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”

列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答.

【详解】

解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得

(2x+5y=600卜=100

\,解得《,

|3x+y=380]>=80

答:A种树木每棵2元，B种树木每棵80元.

(2)设购买A种树木x棵，则B种树木(2-x)棵，则近3(2-x).解得史1.

又2—xK),解得烂2.，1金32.

设实际付款总额是y元，则y=0.9[2x+80(2—x)].

即y=18x+73.

V18>0,y随x增大而增大，，当x=l时，y最小为18x1+73=8550(元).

答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元.

25、(1)1,1；(2)SABDF=;7s正方形ABCD,证明见解析；(3)2

2

【解析】

(1)根据三角形的面积公式求解；

(2)连接CF,通过证明BD〃CF,可得SABDF=SABDC=—S正方形ABCD;

2

36

(3)根据SABDF=SABDC可得SABCH=SaDFH=y,由三角形面积公式可求CH,DH的长，再由三角形面积公式求出EF

的长即可.

【详解】

(1)•・•当点E与点D重合时，

ACE=CD=6,

V四边形ABCD,四边形CEFG是正方形，

/.DF=CE=AD=AB=6,

1

SABDF=-xDFxAB=l,

2

当点E为CD的中点时，如图，连接CF,

V四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；

AZCBD=ZGCF=25°,

ABD/7CF,

.11

・・SABDF=SABDC=—S正方形ABCD=-x6x6=l,

22

故答案为：L1.

（2）SABDF=HS正方形ABCD,

2

证明：连接CF.

V四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形;

:.ZCBD=ZGCF=25°,

ABD/ZCF,

.1

••SABDF=SABI）C=—S正方形ABCD；

2

（3）由