专题02利用行程图进行速度的计算(原卷版+解析)

专题02利用行程图进行速度的计算（原卷版）考点直击解题方法与技巧1、注意:变速直线运动中,不同路程或我不同时间段上的平均速度一般不同，解题时,路程、时间、平均速度三者一定要一一对应。2、方法:复杂的速度计算题可以借助动行程线段图进行分析,从而找到物理量之间的关系。典例分析＋变式训练典例分析＋变式训练考点1选择乘车方案【典例1-1】（2021•常州）常州地铁1号线的开通，为市民出行提供了极大的便利，如表为地铁1号线从茶山站到常州火车站的运行时刻表，问：站名茶山清凉寺同济桥文化宫博爱路常州火车站到站时刻/（时：分）——6：016：036：056：076：09发车时间/（时：分）6：006：026：046：066：08——路程/km01.22.33.34.45.4（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时多长？（2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，平均速度为多少千米每小时？合多少米每秒？【变式1-1】（2021秋•承德县期末）如表是D412次列车组列车运行时刻表的一部分．时间上海苏州常州南京到站时间09：5110：3311：45发车时间09：1509：5310：3511：50里程/km084300（1）列车由上海驶往南京的平均速度为多少？（2）若该列火车长200m，以72km/h的速度匀速通过一个隧道，用时100s，求此隧道的长？【变式1-2】（2021秋•伍家岗区校级期中）国庆假期，小明一家人打算到武汉欢乐谷游玩，他们决定从宜昌东站坐动车到武汉。小明家距离宜昌东站16km，市区内驾车平均速度为40km/h。为以防万一，还需要额外预留15分钟的保险时间。如表是他在12306网站上找到的动车时刻表。请回答：（1）宜昌东到武汉站的铁路距离约为290km，求D2378次动车的平均速度。（2）如果他们要乘坐图中最早的列车，他们最迟的出发时间为多少？车次出发站出发时间历时到达站到达时间G1034宜昌东08：4002：43武汉11：23当日到达D3258宜昌东08：5602：40武汉11：36当日到达G1148宜昌东09：4702：25武汉12：12当日到达D2378宜昌东10：1002：30武汉12：40当日到达考点2汽车制动【典例2-1】（2022春•庐江县期末）汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，汽车在反应过程做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动。如图所示，若驾驶员发现前方65m处有障碍物，采取刹车制动后，汽车的制动过程行驶了50m，刚好停在障碍物前5m处，已知该驾驶员的反应时间为0.5s。求：（1）在驾驶员正常的情况下，制动前汽车行驶速度为多少km/h？（2）若驾驶员酒后驾驶，反应时间变为2s。计算说明上述情况下，汽车能否安全停下来？【变式2-1】（2021秋•南山区校级期中）汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，汽车在反应过程做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，紧急停车时，在反应过程，汽车行驶了14m。求：（1）汽车在反应过程所用的时间；（2）新交通法规定严禁酒驾，醉酒后司机反应时间增加一倍，若汽车还是以20m/s的速度行驶，假如前方25m处有行人，行人有危险吗？（通过计算加以说明）。【变式2-2】（2021秋•镇江期末）如图所示，一辆汽车8：30从甲地出发，沿沪宁高速公路去上海（全程限速120km/h），途经乙地的时间为9：00；上述行驶路线可当作直线处理．（1）计算该汽车从甲地到乙地行驶的平均速度为多少千米/时？（2）在不超速的情况下，该车从乙地行驶到上海最少需要多长时间？（3）汽车驾驶员从发现情况到采取制动所需要的时间叫反应时间，在反应时间内通过的路程叫反应距离．若该汽车在平直公路上以120km/h速度匀速行驶，驾驶员发现前方有障碍物，经过0.6s反应时间后采取制动，汽车又行驶了80m后，恰好停在障碍物前方，求驾驶员发现障碍物时汽车所处位置到障碍物的距离．考点3过桥穿洞问题【典例3-1】（2021秋•南开区校级月考）甲、乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上8：30出发开往乙地。某车站停靠了10min，于当日15：30到达乙地。火车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为550m的桥梁，火车的长度为350m。求：（1）从甲地到乙地的平均速度；（2）全部通过桥梁的时间。【典例3-2】（2021秋•章贡区期末）我国第一辆“磁悬浮”列车于2003年初开通，它起于上海地铁2号线的龙阳站，东至浦东国际机场，全长约30km，求：（1）若“磁悬浮”列车的平均速度为300km/h，某旅客乘坐此列车由龙阳站到浦东国际机场需多少时间？（2）若列车长170m，以216km/h的速度通过一个长430m的隧道，求列车完全通过此隧道需要多少时间？【变式3-1】（2022•上杭县校级开学）一列长为500m的高铁匀速通过一座1000m长的大桥，火车完全通过大桥所用的时间是30s。（1）求高铁过桥时的速度是多少？（2）高铁以这个速度完全通过2500m的隧道所用的时间是多少？【变式3-2】（2021秋•仓山区校级期末）聪聪看见弟弟在玩小火车钻山洞的玩具，他想结合速度的知识测算小火车穿过山洞的平均速度。如图是严格按1：20的比例缩小画成的玩具模型图。（1）请通过测量和换算得出：小火车的实际长度为多少cm，山洞的实际长度约为多少cm。（2）若聪聪测得小火车从穿入山洞到穿过山洞的总时间为5s，则小火车的平均速度是多少米/秒？考点4两种“错车”与“横穿马路”问题【典例4-1】长度分别为200m和300m的甲、乙两火车相向而行，速度分别为70m/s和80m/s，甲车上的乘客从看到乙火车头从眼前经过到乙火车完全通过，所用的时间是多少？【典例4-2】人们横过马路时，要“一停、二看、三通过”。已知人急行的速度约为2m/s，马路的宽度为6m，若急驶的小汽车的速度为72km/h，则人至少要在距离行驶过来的小汽车前多少米处开始穿越马路才安全？小丽的解答过程如下：解：由v＝可得，人急行横过6m宽的马路需要的时间t＝＝3s急驶的小汽车的速度v'＝72km/h，由v'＝可得，人急行横过马路这段时间内汽车行驶的路程s'＝v′t＝72km/h×3s＝216m。小丽同学的解答过程是（填“正确”或“错误”）的；理由是。【变式4-1】甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9s，问：两列火车速度各是多少？【变式4-2】（2021秋•魏县期中）如图所示，某同学准备横过马路时，正好有一辆汽车从距路口100m处以20m/s的速度驶过来，如果公路宽12m，问该同学以1.5m/s的步行速度能否在汽车到达路口前完全通过马路？能力提升训练能力提升训练一、计算题。1．（2021秋•黄岛区期中）人们横过马路时，要“一停、二看、三通过”。已知人急行的速度约为2m/s。（1）人急行横过6m宽的马路需要多长时间？（2）若急驶的小汽车的速度为72km/h，则人至少要在距离行驶过来的小汽车前多少米处开始穿越马路才安全？2．（2021秋•于都县校级月考）甲、乙两列火车长分别是120m和180m，甲车的速度是54km/h，乙车的速度是36km/h。（1）若两车相向而行，那么两车从相遇到相离需要多长时间？（2）若两车同向而行，那么两车从相遇到相离需要多长时间？3．张先生驾车从广州到肇庆旅游，汽车以90km/h的平均速度行驶0.5h到达三水，休息0.5h后，再以80km/h的平均速度行驶1h到达肇庆。请问：（1）从广州到三水，汽车行驶的路程是多少？（2）从广州到肇庆，汽车的平均速度是多少？（3）从肇庆返问广州，张先生走高速公路经过一段“区间测速”路段。区间测速就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速会判为超速。张先生的车通过两个监测点的时间如图所示，监测点A、B相距25km，全程限速120km/h，张先生有没有超速？（请通过计算进行说明）4．（2022•武邑县校级二模）甲、乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上7：30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地。列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米/小时？（2）火车的长度是多少米？5．（2021秋•长汀县校级月考）国庆假期，小明爸爸驾车和一家人外出旅游，经过某交通标志牌时，小明注意到了标示牌上的标志如图所示，问：（1）若小明爸爸驾车从标示牌到上桥用时30min，则汽车在这段路程上的平均速度为多少km/h？（2）若从标志牌到上桥用了24min，请问小明爸爸是否违反了交通规则？6．（2021秋•赣州期中）小薇从家中出发回学校，其中一段路程是小跑，一段路程是步行，中途还在士多店买了瓶饮料。整个过程的路程与时间的关系如图所示，求：（1）小薇步行时的速度；（2）小薇全程的平均速度。7．（2022•天津模拟）在高速公路上，通常有定点测速和区间测速两种速度监测系统，如果超过了最高限速即被判为超速违章。定点测速是监测汽车在某点的速度，区间测速是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度。在元旦节期间，董老师驾车从昆明到石林旅游，经过某一区间测速路段时，若监测点A、B相距11km，全程限速100km/h，轿车通过监测点A、B的速度分别为90km/h和100km/h，通过两个监测点的时间如图所示。（1）如果采用定点测速，该轿车通过监测点A、B时会不会被判超速？（2）如果采用区间测速，请通过计算说明这辆轿车在该路段有没有超速？（3）若该轿车通过B点后继续以100km/h的速度沿高速公路行驶到距B点20km的C处，此时时钟显示的时间是多少？8．（2021秋•潮南区期末）一列长150米的火车正在匀速行驶，一名观察者站在路基旁的一个安全位置测量出整列火车通过他共用时7.5秒求：（1）这列火车的速度为多少？（2）已知泰安到济南的距离约为90千米，如果这列火车以这个速度行驶，则火车从泰安到济南需用多少小时？（3）如果火车以这个速度穿越一条长为1000米的隧道，则完全通过隧道需要多长时间？9．（2021秋•东海县期末）一般情况下，驾驶员酒后的反应时间（从发现情况到开始制动所需的时间）比正常时慢了0.1～0.5s，易发生交通事故。如表为《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离（汽车在正常反应时间内通过的距离）的表格：车速v（km/h）204060反应距离s（m）2.557.5（1）请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；（2）饮酒后的驾驶员驾车以54km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前40m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.3s，刹车到停止运动所用时间4s，刹车后，车的平均速度为27km/h，试通过计算说明是否会发生交通事故；（3）在一条南北方向的机动车道上有一辆轿车正在由南向北匀速行驶，如图所示，已知机动车道的宽度D＝3m，轿车长度L1＝3m、宽度d＝1.4m，假设行驶中轿车始终位于机动车道的正中间。若某时在轿车的前方突然有一人骑自行车以v＝5m/s速度横穿机动车道，已知自行车长L2＝1.8m，前轮行至非机动车道与机动车道交界处的C点时与轿车沿南北方向的距离s＝8m。若要让骑车人先行安全通过，则此时汽车匀速行驶的速度最大不能超过多少？10．（2020秋•于都县校级月考）一列客车长200m，正以30m/s的速度行驶，这时有一列以50m/s速度行驶的特快列车超越该车，超越过程共计19s。试求：（1）特快列车的长。（2）若两车保持速度不变，相向而行，两车交错而过，请问错车时间为多少？11．（2021秋•莱阳市期末）一般情况下，驾驶员酒后的反应时间（从发现情况到开始制动所需的时间，即图中“反应过程”所用时间）比正常时慢了0.1s﹣0.58，易发生交通事故。下表格为《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离（汽车在正常反应时间内通过的距离）的表格车速v（km/h）反应距离s（m）36472810812（1）请根据表格数据计算驾驶员的正常反应时间；（2）如图2所示，假设一饮酒后的驾驶员驾车以54km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某小区门前35m处发现有行人在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2s，刹车到停止运动所用时间为4s，刹车后，车在减速过程中的平均速度为27km/h。试通过计算说明是否会发生交通事故；（3）请给驾驶员写一条安全警示语。专题02利用行程图进行速度的计算（解析版）考点直击解题方法与技巧1、注意:变速直线运动中,不同路程或我不同时间段上的平均速度一般不同，解题时,路程、时间、平均速度三者一定要一一对应。2、方法:复杂的速度计算题可以借助动行程线段图进行分析,从而找到物理量之间的关系。典例分析＋变式训练典例分析＋变式训练考点1选择乘车方案【典例1-1】（2021•常州）常州地铁1号线的开通，为市民出行提供了极大的便利，如表为地铁1号线从茶山站到常州火车站的运行时刻表，问：站名茶山清凉寺同济桥文化宫博爱路常州火车站到站时刻/（时：分）——6：016：036：056：076：09发车时间/（时：分）6：006：026：046：066：08——路程/km01.22.33.34.45.4（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时多长？（2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，平均速度为多少千米每小时？合多少米每秒？【解答】解：（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时t＝6：09﹣6：00＝9min＝0.15h；（2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，路程s＝5.4km，平均速度v＝＝＝36km/h＝10m/s。答：（1）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，用时0.15h；（2）地铁从茶山站出发直至抵达常州火车站，平均速度为36千米每小时，合10米每秒。【变式1-1】（2021秋•承德县期末）如表是D412次列车组列车运行时刻表的一部分．时间上海苏州常州南京到站时间09：5110：3311：45发车时间09：1509：5310：3511：50里程/km084300（1）列车由上海驶往南京的平均速度为多少？（2）若该列火车长200m，以72km/h的速度匀速通过一个隧道，用时100s，求此隧道的长？【解答】解：（1）由列车运行时刻表知道，列车从上海到南京的路程为s1＝300km，时间为t1＝11：45﹣9：15＝2.5h，则列车由上海驶往南京的平均速度为v1＝＝＝120km/h；（2）v2＝72km/h＝20m/s，100s时间内列车运动的距离s2＝v2t2＝20m/s×100s＝2000m，隧道的长L＝s2﹣L车＝2000m﹣200m＝1800m。答：（1）列车由上海驶往南京的平均速度为120km/h；（2）此隧道的长为1800m。【变式1-2】（2021秋•伍家岗区校级期中）国庆假期，小明一家人打算到武汉欢乐谷游玩，他们决定从宜昌东站坐动车到武汉。小明家距离宜昌东站16km，市区内驾车平均速度为40km/h。为以防万一，还需要额外预留15分钟的保险时间。如表是他在12306网站上找到的动车时刻表。请回答：（1）宜昌东到武汉站的铁路距离约为290km，求D2378次动车的平均速度。（2）如果他们要乘坐图中最早的列车，他们最迟的出发时间为多少？车次出发站出发时间历时到达站到达时间G1034宜昌东08：4002：43武汉11：23当日到达D3258宜昌东08：5602：40武汉11：36当日到达G1148宜昌东09：4702：25武汉12：12当日到达D2378宜昌东10：1002：30武汉12：40当日到达【解答】解：（1）由题意可得，D2378从宜昌东到武汉站运行时间t＝2.5h，故D2378次动车的平均速度v＝＝＝116km/h；（2）小东从家到车站所需时间t′＝＝＝0.4h＝24min，他要赶上最早的动车，出发时间：8：40﹣0：24﹣0：15＝8：01；答：（1）D2378次动车的平均速度为116km/h；（2）他们最迟的出发时间为8：01。考点2汽车制动【典例2-1】（2022春•庐江县期末）汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，汽车在反应过程做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动。如图所示，若驾驶员发现前方65m处有障碍物，采取刹车制动后，汽车的制动过程行驶了50m，刚好停在障碍物前5m处，已知该驾驶员的反应时间为0.5s。求：（1）在驾驶员正常的情况下，制动前汽车行驶速度为多少km/h？（2）若驾驶员酒后驾驶，反应时间变为2s。计算说明上述情况下，汽车能否安全停下来？【解答】解：（1）反应过程中汽车行驶的路程s反应＝65m﹣50m﹣5m＝10m，制动前汽车行驶速度v＝＝＝20m/s＝72km/h；（2）酒后驾驶的反应距离s反应′＝vt反应′＝20m/s×2s＝40m，汽车完全停下来的路程s＝s反应+s制动＝40m+50m＝90m＞65m，所以，汽车不能安全停下来。答：（1）在驾驶员正常的情况下，制动前汽车行驶速度为72km/h；（2）汽车不能安全停下来。【变式2-1】（2021秋•南山区校级期中）汽车遇到意外情况时紧急停车要经历反应和制动两个过程，汽车在反应过程做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，紧急停车时，在反应过程，汽车行驶了14m。求：（1）汽车在反应过程所用的时间；（2）新交通法规定严禁酒驾，醉酒后司机反应时间增加一倍，若汽车还是以20m/s的速度行驶，假如前方25m处有行人，行人有危险吗？（通过计算加以说明）。【解答】解：（1）由v＝可知，汽车在反应过程所用的时间（反应时间）：t1＝＝＝0.7s；（2）酒后驾车的反应时间增加为原来的两倍，即：t2＝2t1＝2×0.7s＝1.4s；则醉酒后的反应距离：s2＝vt2＝20m/s×1.4s＝28m＞25m；所以，汽车以原来的速度行驶，前方25m处的行人有危险。答：（1）汽车在反应过程所用的时间为0.7s；（2）计算可知行人有危险。【变式2-2】（2021秋•镇江期末）如图所示，一辆汽车8：30从甲地出发，沿沪宁高速公路去上海（全程限速120km/h），途经乙地的时间为9：00；上述行驶路线可当作直线处理．（1）计算该汽车从甲地到乙地行驶的平均速度为多少千米/时？（2）在不超速的情况下，该车从乙地行驶到上海最少需要多长时间？（3）汽车驾驶员从发现情况到采取制动所需要的时间叫反应时间，在反应时间内通过的路程叫反应距离．若该汽车在平直公路上以120km/h速度匀速行驶，驾驶员发现前方有障碍物，经过0.6s反应时间后采取制动，汽车又行驶了80m后，恰好停在障碍物前方，求驾驶员发现障碍物时汽车所处位置到障碍物的距离．【解答】解：（1）汽车从甲地到乙地的时间：t＝9：00﹣8：30＝0.5h，该汽车从甲地到乙地行驶的平均速度：v＝＝＝100km/h；（2）该车从乙地行驶到上海的路程是90km，汽车在不超速情况下，最高速度为120km/h，根据v＝可知，车从乙地行驶到上海最少需要多长时间为：t′＝＝＝0.75h；（3）由v＝可得反应距离：s反＝v′t″＝120×m/s×0.6s＝20m；驾驶员发现障碍物时汽车所处位置到障碍物的距离是汽车的反应距离和制动距离之和：s″＝s反+s制动＝20m+80m＝100m。答：（1）计算该汽车从甲地到乙地行驶的平均速度为100km/h；（2）在不超速的情况下，该车从乙地行驶到上海最少需要0.75h；（3）驾驶员发现障碍物时汽车所处位置到障碍物的距离是100m。考点3过桥穿洞问题【典例3-1】（2021秋•南开区校级月考）甲、乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上8：30出发开往乙地。某车站停靠了10min，于当日15：30到达乙地。火车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为550m的桥梁，火车的长度为350m。求：（1）从甲地到乙地的平均速度；（2）全部通过桥梁的时间。【解答】解：（1）由题可知甲、乙两地间的距离为s＝900km，所用时间t＝15：30﹣8：30＝7h，则从甲地到乙地的平均速度为：；（2）已知火车通过桥梁时的速度为v′＝144km/h＝40m/s，火车完全通过桥梁行驶的路程为：s′＝L车+L桥＝350m+550m＝900m，由v＝可知火车全部通过桥梁所用的时间为：。答：（1）从甲地到乙地的平均速度为128.6km/h；（2）全部通过桥梁的时间为22.5s。【典例3-2】（2021秋•章贡区期末）我国第一辆“磁悬浮”列车于2003年初开通，它起于上海地铁2号线的龙阳站，东至浦东国际机场，全长约30km，求：（1）若“磁悬浮”列车的平均速度为300km/h，某旅客乘坐此列车由龙阳站到浦东国际机场需多少时间？（2）若列车长170m，以216km/h的速度通过一个长430m的隧道，求列车完全通过此隧道需要多少时间？【解答】解：（1）由题知：s＝30km；v＝300km/h。由v＝可得，某旅客乘坐此列车由龙阳站到浦东国际机场需的时间：t＝＝＝0.1h＝6min。（2）列车完全通过此隧道通过路程：s′＝L车+L隧道＝170m+430m＝600m，此时列车的速度：v′＝216km/h＝60m/s，火车完全通过隧道需要的时间：t′＝＝＝10s；答：（1）由龙阳站到浦东国际机场磁悬浮列车需6min。（2）列车完全通过此隧道需要10s。【变式3-1】（2022•上杭县校级开学）一列长为500m的高铁匀速通过一座1000m长的大桥，火车完全通过大桥所用的时间是30s。（1）求高铁过桥时的速度是多少？（2）高铁以这个速度完全通过2500m的隧道所用的时间是多少？【解答】解：（1）火车过桥的路程s＝1000m+500m＝1500m，火车的速度v＝＝＝5m/s；（2）火车完全通过2500m的隧道的路程s′＝2500m+500m＝3000m，火车完全通过2500m的隧道所用的时间t′＝＝＝600s。答：（1）火车过桥时的速度是5m/s；（2）火车完全通过2500m的隧道所用的时间是600s。【变式3-2】（2021秋•仓山区校级期末）聪聪看见弟弟在玩小火车钻山洞的玩具，他想结合速度的知识测算小火车穿过山洞的平均速度。如图是严格按1：20的比例缩小画成的玩具模型图。（1）请通过测量和换算得出：小火车的实际长度为多少cm，山洞的实际长度约为多少cm。（2）若聪聪测得小火车从穿入山洞到穿过山洞的总时间为5s，则小火车的平均速度是多少米/秒？【解答】解：（1）由图知：刻度尺的分度值为1mm，图上小火车的长度为1.50cm，实际长度为s车＝20×1.50cm＝30.00cm＝0.3m；图上山洞的长度为6.00cm，实际长度为s洞＝20×6.00cm＝120.00cm＝1.2m；（2）小火车通过山洞运动的总路程为s＝s车+s洞＝0.3m+1.2m＝1.5m，小火车行驶的平均速度：v＝＝＝0.3m/s。答：（1）小火车的实际长度为30.00cm，山洞的实际长度约为120.00cm；（2）小火车的平均速度是0.3m/s。考点4两种“错车”与“横穿马路”问题【典例4-1】长度分别为200m和300m的甲、乙两火车相向而行，速度分别为70m/s和80m/s，甲车上的乘客从看到乙火车头从眼前经过到乙火车完全通过，所用的时间是多少？【解答】解：甲车上的乘客从看到乙火车头从眼前经过到乙火车完全通过，路程s＝L乙＝300m，甲、乙两火车相向而行，则乙火车相对于甲火车的速度v＝v甲+v乙＝70m/s+80m/s＝150m/s，根据v＝可得，所用的时间：t＝＝＝2s。答：所用的时间是2s。【典例4-2】人们横过马路时，要“一停、二看、三通过”。已知人急行的速度约为2m/s，马路的宽度为6m，若急驶的小汽车的速度为72km/h，则人至少要在距离行驶过来的小汽车前多少米处开始穿越马路才安全？小丽的解答过程如下：解：由v＝可得，人急行横过6m宽的马路需要的时间t＝＝3s急驶的小汽车的速度v'＝72km/h，由v'＝可得，人急行横过马路这段时间内汽车行驶的路程s'＝v′t＝72km/h×3s＝216m。小丽同学的解答过程是错误（填“正确”或“错误”）的；理由是计算人急行横过马路这段时间内汽车行驶的路程时单位没有统一。【解答】解：具体解法：人急行的速度约为2m/s，马路宽度是6m；由v＝可得，人急行横过6m宽的马路需要的时间：t＝＝＝3s；急驶的小汽车的速度v′＝72km/h＝72×m/s＝20m/s，人过马路的时间t＝3s；根据v＝可得，人急行横过马路这段时间内汽车行驶的路程：s′＝v′t＝20m/s×3s＝60m。可见，解答过程是错误的，原因是：计算人急行横过马路这段时间内汽车行驶的路程时单位没有统一。故答案为：错误；计算人急行横过马路这段时间内汽车行驶的路程时单位没有统一。【变式4-1】甲、乙两列火车的长分别为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m，两列火车相向行驶，从相遇到全部错开需9s，问：两列火车速度各是多少？【解答】解：设甲的速度为v+4m/s，乙的速度为v，两列火车相向行驶的相对速度为甲乙速度之和，v′＝v+4m/s+v＝2v+4m/s，从相遇到全部错开通过的路程，s＝144m+180m＝324m，从相遇到全部错开的时间，t＝9s，由v＝可得，s＝v′t，324m＝（2v+4m/s）×9s，解得乙的速度，v＝16m/s，甲的速度为v+4m/s＝16m/s+4m/s＝20m/s。答：两列火车速度各是20m/s；16m/s。【变式4-2】（2021秋•魏县期中）如图所示，某同学准备横过马路时，正好有一辆汽车从距路口100m处以20m/s的速度驶过来，如果公路宽12m，问该同学以1.5m/s的步行速度能否在汽车到达路口前完全通过马路？【解答】解：（1）由v＝可得汽车到达路口所用时间：t1＝＝＝5s；（2）该同学完全通过马路所用时间t2＝＝＝8s，因为t1＜t2，所以该同学不能完全通过马路。答：该同学以1.5m/s的步行速度不能在汽车到达路口前完全通过马路。能力提升训练能力提升训练一、计算题。1．（2021秋•黄岛区期中）人们横过马路时，要“一停、二看、三通过”。已知人急行的速度约为2m/s。（1）人急行横过6m宽的马路需要多长时间？（2）若急驶的小汽车的速度为72km/h，则人至少要在距离行驶过来的小汽车前多少米处开始穿越马路才安全？【解答】解：（1）人急行的速度约为2m/s，马路宽度是6m；根据v＝可得，人急行横过6米宽的马路需要的时间：t＝＝＝3s；（2）急驶的小汽车的速度v′＝72km/h＝20m/s，人过马路的时间t＝3s；根据v＝可得，人急行横过马路这段时间内汽车行驶的路程：s′＝v′t＝20m/s×3s＝60m。答：（1）人急行横过6m宽的马路需要3s；（2）若急驶的小汽车的速度为72km/h，则人至少要在距离行驶过来的小汽车前60m处开始穿越马路才安全。2．（2021秋•于都县校级月考）甲、乙两列火车长分别是120m和180m，甲车的速度是54km/h，乙车的速度是36km/h。（1）若两车相向而行，那么两车从相遇到相离需要多长时间？（2）若两车同向而行，那么两车从相遇到相离需要多长时间？【解答】解：v甲＝54km/h＝15m/s，v乙＝36km/h＝10m/s，（1）两车相向而行，两车从相遇到相离的路程s＝L甲+L乙＝v甲t+v乙t，即：120m+180m＝15m/s×t+10m/s×t，解得：t＝12s；（2）两车同向而行，两车从相遇到相离的路程s'＝L甲+L乙＝v甲t﹣v乙t，即：120m+180m＝15m/s×t′﹣10m/s×t′解得：t′＝60s。答：（1）若两车相向而行，那么两车从相遇到相离需要12s；（2）若两车同向而行，那么两车从相遇到相离需要60s。3．张先生驾车从广州到肇庆旅游，汽车以90km/h的平均速度行驶0.5h到达三水，休息0.5h后，再以80km/h的平均速度行驶1h到达肇庆。请问：（1）从广州到三水，汽车行驶的路程是多少？（2）从广州到肇庆，汽车的平均速度是多少？（3）从肇庆返问广州，张先生走高速公路经过一段“区间测速”路段。区间测速就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果超过了该路段的最高限速会判为超速。张先生的车通过两个监测点的时间如图所示，监测点A、B相距25km，全程限速120km/h，张先生有没有超速？（请通过计算进行说明）【解答】解：（1）广州到三水的行驶速度为：v1＝90km/h，行驶时间为：t1＝0.5h，所以从广州到三水，汽车行驶的路程为：s1＝v1t1＝90km/h×0.5h＝45km；（2）三水到肇庆的行驶速度为：v2＝80km/h，行驶时间为：t2＝1h，所以从三水到肇庆，汽车行驶的路程为：s2＝v2t2＝80km/h×1h＝80km；从广州到肇庆的总路程为：s总＝s1+s2＝45km+80km＝125km，总时间为：t总＝t1+t休息+t2＝0.5h+0.5h+1h＝2h；所以从广州到肇庆，汽车的平均速度是：v＝＝＝62.5km/h；（3）汽车从A点行驶到B点所用时间为：tAB＝10min＝h，A、B两点相距：sAB＝25km，所以从A点到B点的平均速度为：vAB＝＝＝150km/h，由于vAB＞120km/h，所以张先生超速。答：（1）从广州到三水，汽车行驶的路程是45km；（2）从广州到肇庆，汽车的平均速度是62.5km/h；（3）汽车从A点行驶到B点所用时间为：tAB＝10min＝h，A、B两点相距：sAB＝25km，所以从A点到B点的平均速度为：vAB＝＝＝150km/h，由于vAB＞120km/h，所以张先生超速。4．（2022•武邑县校级二模）甲、乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上7：30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地。列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米/小时？（2）火车的长度是多少米？【解答】解：（1）甲、乙两地的距离是：s＝900km，火车从甲地早上7：30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16：30到达乙地，则甲地开往乙地所用时间：t＝16：30﹣7：30＝9h，火车从甲地开往乙地的平均速度：v＝＝＝100km/h；（2）列车的过桥速度：v′＝144km/h＝40m/s，由v＝得，火车过桥通过的总路程：s′＝v′t′＝40m/s×25s＝1000m，所以火车的长度：s火车＝s′﹣s桥＝1000m﹣400m＝600m。答：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是100千米每小时；（2）火车的长度是600米。5．（2021秋•长汀县校级月考）国庆假期，小明爸爸驾车和一家人外出旅游，经过某交通标志牌时，小明注意到了标示牌上的标志如图所示，问：（1）若小明爸爸驾车从标示牌到上桥用时30min，则汽车在这段路程上的平均速度为多少km/h？（2）若从标志牌到上桥用了24min，请问小明爸爸是否违反了交通规则？【解答】解：（1）由标示牌可知，标示牌所在的位置到上桥的路程s＝18km，所用的时间t＝30min＝0.5h，则汽车在这段路程上的平均速度v＝＝＝36km/h；（2）由标示牌可知，该路段汽车行驶的速度不能超过40km/h，则在遵守交通规则的前提下，从标志牌到上桥最快需要的时间t′＝＝＝0.45h＝27min，因为27min＞24min，所以，小明爸爸违反了交通规则。答：（1）汽车在这段路程上的平均速度为36km/h；（2）小明爸爸违反了交通规则。6．（2021秋•赣州期中）小薇从家中出发回学校，其中一段路程是小跑，一段路程是步行，中途还在士多店买了瓶饮料。整个过程的路程与时间的关系如图所示，求：（1）小薇步行时的速度；（2）小薇全程的平均速度。【解答】解：（1）由图知，OA为过原点的直线，速度为一定值，OA段的时间t1＝5min＝300s，这段时间通过的距离为360m，OA段的速度：v1＝＝＝1.2m/s；AB段通过的距离没有发生变化，表示在士多店买瓶饮料，BC段的时间：t2＝12min﹣7min＝5min＝300s，BC段的路程为s2＝960m﹣360m＝600m，CB段的速度：v2＝＝＝2m/s，因为2m/s＞1.2m/s，小薇步行时的速度是1.2m/s；（2）小薇全程的距离为：s＝960m，所用时间为：t＝12min＝12×60s＝720s，小薇全程的平均速度：v＝＝≈1.33m/s。答：（1）小薇步行时的速度是1.2m/s；（2）小薇全程的平均速度是1.33m/s。7．（2022•天津模拟）在高速公路上，通常有定点测速和区间测速两种速度监测系统，如果超过了最高限速即被判为超速违章。定点测速是监测汽车在某点的速度，区间测速是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度。在元旦节期间，董老师驾车从昆明到石林旅游，经过某一区间测速路段时，若监测点A、B相距11km，全程限速100km/h，轿车通过监测点A、B的速度分别为90km/h和100km/h，通过两个监测点的时间如图所示。（1）如果采用定点测速，该轿车通过监测点A、B时会不会被判超速？（2）如果采用区间测速，请通过计算说明这辆轿车在该路段有没有超速？（3）若该轿车通过B点后继续以100km/h的速度沿高速公路行驶到距B点20km的C处，此时时钟显示的时间是多少？【解答】解：（1）由题意可知vA＝90km/h＜100km/h，vB＝100km/h，所以采用“定点测速”，该轿车通过监测点A、B时不会被判超速。（2）由题图可知，轿车通过A、B段所用的时间t＝9：30﹣9：24＝6min＝0.1h，轿车的平均速度v＝＝＝110km/h，因为110km/h＞100km/h，所以采用“区间测速”，这辆轿车在该路段超速。（3）轿车匀速行驶到C处所用的时间t′＝＝＝0.2h＝12min，则轿车经过12min后到达C处时，时钟显示的时间t2＝9h30min+12min＝9h42min，即9：42。答：（1）如果采用定点测速，该轿车通过监测点A、B时会被判超速；（2）如果采用区间测速，请通过计算说明这辆轿车在该路段超速；（3）此时时钟显示的时间是9：42。8．（2021秋•潮南区期末）一列长150米的火车正在匀速行驶，一名观察者站在路基旁的一个安全位置测量出整列火车通过他共用时7.5秒求：（1）这列火车的速度为多少？（2）已知泰安到济南的距离约为90千米，如果这列火车以这个速度行驶，则火车从泰安到济南需用多少小时？（3）如果火车以这个速度穿越一条长为1000米的隧道，则完全通过隧道需要多长时间？【解答】解：（1）这列火车的速度：v＝＝＝20m/s；（2）泰安到济南的距离s＝90km，火车的速度v＝20m/s＝72km/h，则火车从泰安到济南需用的时间：t2＝＝＝1.25h；（3）火车完全通过隧道的路程：s总＝s车+s隧道＝150m+1000m＝1150m，完全通过隧道需要的时间：t3＝＝＝57.5s。答：（1）这列火车的速度为20m/s；（2）火车从泰安到济南需用的时间为1.25h；（3）完全通过隧道需要的时间为57.5s。9．（2021秋•东海县期末）一般情况下，驾驶员酒后的反应时间（从发现情况到开始制动所需的时间）比正常时慢了0.1～0.5s，易发生交通事故。如表为《驾驶员守则》中驾驶员在不同车速时所对应的正常反应距离（汽车在正常反应时间内通过的距离）的表格：车速v（km/h）204060反应距离s（m）2.557.5（1）请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；（2）饮酒后的驾驶员驾车以54km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前40m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.3s，刹车到停止运动所用时间4s，刹车后，车的平均速度为27km/h，试通过计算说明是否会发生交通事故；（3）在一条南北方向的机动车道上有一辆轿车正在由南向北匀速行驶，如图所示，已知机动车道的宽度D＝3m，轿车长度L1＝3m、宽度d＝1.4m，假设行驶中轿车始终位于机动车道的正