人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习19.1变量与函数

人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习19.1变量与函数一、选择题1．下列曲线中能表示是的函数的是（）A． B．C． D．2．小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化.在这个过程中，因变量是（）A．话费余额 B．时间 C．60 D．小凡3．下列说法不正确的是（）A．正方形面积公式中有两个变量：，B．圆的面积公式中的是常量C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量D．如果，那么，都是常量4．函数中，自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．5．乐乐家与学校相距1000米，某天乐乐上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是乐乐与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象，下列说法错误的是（）A．乐乐走了200米后返回家拿书B．乐乐在家停留了3分钟C．乐乐以每分钟200米的速度加速赶到学校D．乐乐在第10分钟的时候赶到学校6．对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为（）A．3 B．36 C．16 D．67．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，月后树的高度为厘米，与的关系C．正方形的面积（平方厘米）和它的边长（厘米）的关系D．一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系8．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（）．A． B． C． D．9．下列等式中，，y是x的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一次函数，若，则它的图象必经过点（）A． B． C． D．二、填空题11．已知，把它写成y是x的函数的形式是．12．函数中，自变量x的取值范围是13．已知函数，当函数值为0时，x的值为．14．市场上一种豆子的单价是2元/千克，豆子总的售价y(元)与所售豆子的重量x(千克)之间的函数关系式为15．设等腰三角形的周长是60，腰长是x，底边长是y，则y与x之间的关系式是，其中x的取值范围是．三、解答题16．枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数人与每天利润利润票款收入支出费用元的变化关系，如下表所示每位乘客的乘车票价固定不变：人元根据表格中的数据，回答下列问题：（1）是自变量；（2）观察表中数据可知，当乘客量达到人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请写出公交车每天利润元与每天乘车人数人的关系式：；（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？17．当自变量x取何值时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？18．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？四、综合题19．周长为20cm的矩形，若它的一边长是xcm，面积是Scm2（1）请用含x的式子表示S，并指出常量与变量；（2）当时，求S的值．20．大同市拥有完善的能源、重工业产业体系，是国内重要的煤化工、矿山机械等产业基地，具有较强的产业基础和技术优势，本市某企业的一个生产组有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元，在这10名工人中，车间每天安排名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润（元）与（人）之间的函数解析式；（2）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为最多派多少名工人去生产甲种产品才合适？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由函数的定义可知，x与y的对应关系应该是一对一的关系或多对一的关系，据此排除A，B，C，故答案为：D.【分析】根据函数的定义，每一个自变量x都有唯一的y值和它对应即可解题.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵在话费余额减少的过程中，话费余额随通话时间变化而变化，∴通话时间是自变量，话费余额是因变量.故答案为：A.【分析】由题意可得：话费余额随通话时间变化而变化，据此解答.3．【答案】D【解析】【解答】D：如果，那么，都是变量；故D正确，A、B、C错误

故答案为：D

【分析】函数中对变量、常量的认识。在一个变化过程中，数值保持不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量。4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得x+2＞0，

∴x＞-2，

故答案为：A

【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件结合题意即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】乐乐2分钟走了200米，后返回家中拿书，第5分钟再次从家出发去学校，第10分钟赶到学校。

0-2分钟，乐乐上学路上，V==100，

第2分钟开始返回，在家停留时间小于3分钟；

5-10分钟，乐乐再次从家去学校，V==200，

由此可知：A、C、D正确，不合题意，B错误，符合题意，

【分析】本题考查函数图象。结合图象，可知乐乐的行走过程。注意，从第2分钟开始，到第5分钟，这个过程是返回家和在家停留两段，不可错误认为在家停留3分钟。6．【答案】D【解析】【解答】解：当x=5时，y=5+1=6，故答案为：D．

【分析】将x=5代入y=x+1，求出y的值即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；B．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；C．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；D．，对于的每一个值，都有两个的值与它对应，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据题意分别求出各选项的函数解析式即可得到答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：当时，则A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故答案为：C．

【分析】将点分别代入各项解析式判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，对于当x取2，y有两个值±和它对应；对于，当x取2，y有两个值±2和它对应；∴这两个式子不满足函数的定义的要求；∴3x−2y=0， y=x， y=|x|这3个等式中， 当x取值时，y都有唯一的值对应，满足函数的定义.故答案为：C.【分析】在一个变化过程中存在两个变量，对于其中一个变量x的每一个取值，y都有唯一确定的值，则y就是x的函数，据此一一判断即可得出答案.10．【答案】D【解析】【解答】解：A、将（1，1）代入y=ax+b得，1=a+b，整理得a+b=1，故本选项不符合；B、将（-1，1）代入y=ax+b得，1=-a+b，整理得a-b=-1，故本选项不符合；C、将（1，-1）代入y=ax+b得，-1=a+b，整理得a+b=-1，故本选项不符合；D、将（-1，-1）代入y=ax+b得，-1=-a+b，整理得a-b=1，故本选项符合.故答案为：D.【分析】直接将各个选项中点的坐标代入y=ax+b中进行判断.11．【答案】y=2x-1【解析】【解答】解：由题意得y=2x-1，

故答案为：y=2x-1【分析】根据“y是x的函数的形式”的要求改写式子即可求解。12．【答案】【解析】【解答】解：由题意得5-2x≥0，

解得：，

故答案为：.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.13．【答案】【解析】【解答】解：∵函数值为0，∴y＝0，即−5x＋2＝0，解得x＝．故答案为：．【分析】令y＝0，即−5x＋2＝0，解之可得答案。14．【答案】y=2x【解析】【解答】

总的售价=单价×数量

所以y=2x【分析】根据单价、数量、总价的关系式写出y与x的关系式即可。15．【答案】【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系得：解得：15＜x＜30．故答案为：15＜x＜30．

【分析】根据三角形的三边关系的不等式组，解之即可。16．【答案】（1）每天的乘车人数（2）300（3）（4）解：把代入，得：，解得：．答：当乘车人数为人时，利润为元．【解析】【解答】解：（1）在这个变化关系中：自变量是：每天的乘车人数；

故答案为：每天的乘车人数；

（2）观察表格知：当x=300时，y=0，

当x＞300时，y＞0

∴当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损；

故答案为：300.

（3）由题意得：y=0+=，

故答案为：.

【分析】（1）在变化关系中，哪个变量随着哪个变量的变化而变化的，从而确定自变量；

（2）观察表格知：当x=300时，y=0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；

（3）由表格知：当乘坐人数为300人，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可；

（4）把代入（3）中式子中求出x值即可.17．【答案】解：由题意得，解得，当x=﹣时，函数y=x+1与y=5x+17的值相等，这个函数值是﹣15【解析】【分析】根据函数值相等，自变量相等，可得方程组，根据解方程组，可得答案．18．【答案】解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．【解析】【分析】（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．19．【答案】（1）解：，周长20cm是常量；一边xcm，面积S