《建筑力学》课件-4.1 平面图形的几何性质

1《建筑力学》

——4平面图形的几何性质本节内容4.1

形心坐标和静矩的计算4.2惯性矩、极惯性矩、惯性积的计算在建筑力学和建筑结构的计算中，经常要用到与截面有关的一些几何量。例如轴向拉压杆的横截面面积A,圆轴扭转时的抗扭截面系数Ip等都与构件的强度和刚度有关。在杆件弯曲等其他问题的计算中，还将遇到平面图形的另外一些几何量，如形心、静矩、惯性矩和抗弯截面系数等。4.1.1平面图形的形心⒈形心的概念工程中杆件的截面是平面图形，平面图形的几何中心，称为形心。⒉杆件横截面的类型及形心的位置⑴具有两个以上对称轴的平面图形对称中心对称中心对称中心4.1

形心坐标和静矩的计算⑵具有两个对称轴的平面图形⑴具有两个以上对称轴的平面图形对称中心对称中心对称中心轴的交点,形心轴的交点,形心轴的交点,形心⑵具有两个对称轴的平面图形轴的交点,形心轴的交点,形心轴的交点,形心⑶只有一个对称轴的平面图形形心在对称轴上形心在对称轴上4.1.2平面图形形心坐标和静矩的计算⒈静矩的概念任意平面图形上所有微面积dA,与其坐标y(或z)乘积的总和,称为该平面图形对z轴(或y轴)的静矩(又称为面积矩)。静矩的几何意义：衡量图形的形心相对于指定坐标轴之间距离的远近程度。⒉简单图形静矩的计算⑴圆形根据静矩的定义,通过积分计算可求得：上式表明,圆形的面积A与其形心坐标yC(或zC)的乘积,即是圆形对z轴(或y轴)的静矩。⑵矩形根据静矩的定义,通过积分计算可求得：同理:即矩形的面积A与其形心坐标yC(或zC)的乘积,就是矩形对z轴(或y轴)的静矩。⒉简单图形静矩的计算综上所述，简单图形的面积A与其形心坐标yC(或zC)的乘积,称为简单图形对z轴(或y轴)的静矩,即当坐标轴通过截面图形的形心时，其静矩为零；反之，若截面图形对某轴的静矩为零，则说明该轴一定通过截面图形的形心。⒉简单图形静矩的计算⒊组合图形形心坐标和静矩的计算组合图形是由若干个简单图形组合而成的图形，根据静矩的定义可知，组合图形对某坐标轴的静矩等于组成组合图形的各简单图形对同一坐标轴静矩的代数和。假设组合图形的面积为A,形心坐标为yC、zC,则根据简单图形静矩的结论,可得:组合图形的形心坐标：【例4-1】求图示T形截面的形心坐标以及截面对z轴和y轴的静矩(图中尺寸单位为mm)。解：将截面分为两个矩形。计算组合图形形心坐标：【例4-1】求图示T形截面的形心坐标以及截面对z轴和y轴的静矩(图中尺寸单位为mm)。解：将截面分为两个矩形。计算组合图形形心坐标：求T形截面对z轴和y轴的静矩：4.2.1惯性矩、极惯性矩、惯性积的定义⒈惯性矩的定义任意平面图形上所有微面积dA与其坐标z(或y)平方乘积的总和,称为该平面图形对z轴(或y轴)的惯性矩:惯性矩恒为正值,常用单位为m4或mm4。惯性矩的几何意义：衡量图形面积相对于指定坐标轴间分布的集中或分散程度。4.2.1惯性矩、极惯性矩、惯性积的定义⒉极惯性矩的定义任意平面图形上所有微面积dA与其到坐标原点的距离ρ平方乘积的总和,称为该平面图形对坐标原点的极惯性矩:极惯性矩恒为正值,常用单位为m4或mm4。极惯性矩的几何意义：衡量图形面积相对于指定坐标原点之间分布的集中或分散程度。4.2.1惯性矩、极惯性矩、惯性积的定义⒊惯性积的定义任意平面图形上所有微面积dA与其坐标z、y乘积的总和,称为该平面图形对z、y两轴的惯性积:惯性积为代数值,可为正、可为负、也可为零。在两坐标轴中，只要其中一个是平面图形的对称轴，则该平面图形对该两轴的惯性积一定等于零。常用单位为m4或mm4。惯性积的几何意义：衡量图形面积相对于指定的一对正交坐标轴之间分布的集中或分散程度。4.2.1惯性矩、极惯性矩、惯性积的定义⒋惯性半径的定义在工程中为了计算方便，将平面图形的惯性矩表示为图形面积与某一长度平方的乘积，即式中,iz、iy分别称为平面图形对z、y轴的惯性半径。4.2.2简单图形对形心轴的惯性矩、极惯性矩、惯性积的计算圆形4.2.2简单图形对形心轴的惯性矩、极