2024年第十一章 因式分解练习题及答案第2课时 用完全平方公式分解因式_第1页
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第十章因式分解11.3公式法第2课时用完全平方公式分解因式第十一章因式分解用完全平方公式分解因式1.下列多项式能直接用完全平方公式分解因式的是(

)

A.4x2-4x+1 B.x2+2x-1C.x2+xy+2y2 D.9+x2-4x基础通关A654321782.多项式x2-4x+4因式分解的结果是(

)A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2)C.(x+2)2 D.(x-2)2D654321783.若关于x的二次三项式x2+ax+36能用完全平方公式分解因式,则a的值是(

)A.-6 B.±6 C.12 D.±124.如图,将一个正方形分成四部分,其面积分别为a2,b2,ab,ab,其中a>0,b>0,则原正方形的边长是(

)A.a2+b2B.a+bC.a-bD.a2-b2DB65432178

解:原式=-(x2-6xy+9y2)=-(x-3y)2.解:原式=(x-y-4)2.65432178提公因式法和完全平方公式的综合应用6.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是(

)A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a-1)2D.2a(2a+1)2C654321787.若a+b=2,ab=3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为

.

1265432178

解:-9x2+6xy-y2=-(9x2-6xy+y2)=-(3x-y)2.

65432178

能力突破D1011129

101112911.把下列各式分解因式:(1)-mx2+12mx-36m;(2)x4-18x+81;(3)(a2+b2)2-4a2b2.

解:原式=-m(x2-12x+36)=-m(x-6)2.解:原式=x4-18x+92=(x2-9)2=[(x-3)(x+3)]2=(x-3)2(x+3)2.解:原式=(a2+b2)2-(2ab)2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2.1011129

1011129

解:设2+3+…+1011=x,2+3+…+1010=y,原式=(1-x)y-(1-y)x=y-xy-(x-xy)=y-xy-x+xy=y-x=(2+3+…+1010)-(2+3+…+1011)=-1011.101112913.[2023·河北中考]现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.素养达标13图1图2图3解:S1>S2.理由如下:∵S1=a2+3a+2,S2=5a+1,∴S1-S2=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1)2.∵a>1,∴(a-1)2>0.∴S1>S2.(1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时,求S1+S2的值;(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.

解:依题意,得三种矩形卡片的面积分别为S甲=a2,S乙=a,S丙=1,∴S1=S甲+3S乙+2S丙=a2+3a+2,S2=5S乙

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