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第八章整式的乘法微探究小专题5乘法公式的综合应用第八章整式的乘法

解:原式=x4+2x2+1-4x2=x4-2x2+1.1

类型2

利用乘法公式进行简便运算2.计算:(1)1992;

解:1992=(200-1)2=2002-2×200×1+1=39601.2(2)9992-1002×998;解:9992-1002×998=(1000-1)2-(1000+2)×(1000-2)=10002-2×1000×1+1-(10002-4)=10002-2000+1-10002+4=-1995.2(3)20172+49-14×2017.解:20172+49-14×2017=20172+72-2×7×2017=(2017-7)2=20102=(2000+10)2=20002+2×2000×10+102=4040100.2类型3

利用乘法公式变形求代数式的值3.已知x+y=3,xy=-7,求下列各式的值.(1)x2+y2;

解:∵x+y=3,xy=-7,∴x2+y2=(x+y)2-2xy=32-2×(-7)=9+14=23.543(2)x2-xy+y2;(3)(x-y)2.

解:方法一:∵x+y=3,xy=-7,∴x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=32-3×(-7)=9+21=30.方法二:由(1),得x2+y2=23,又∵xy=-7,∴x2-xy+y2=x2+y2-xy=23-(-7)=30.解:由(2),得x2-xy+y2=30,又∵xy=-7,∴(x-y)2=x2-2xy+y2=x2-xy+y2-xy=30-(-7)=37.543

543

5435.已知m-n=-3,mn=4.(1)求(3-m)(3+n)的值;(2)求m4+n4的值.解:∵m-n=-3,mn=4,∴原式=9-3(m-n)-mn=9+9-4=14.解:∵m-n=-3,mn=4,∴原式=(m2+n2)2-2m2n2=[(m-n)2+2mn]2-2(mn)2=[(-3)2+2×4]2-2×42=172-32=257.543类型4

乘法公式与几何图形的结合6.(1)将图1中的甲图从中间按如图所示的方式剪开,经过重新拼接变换到图乙,比较图甲与图乙,写出得到的公式:

;

(a+b)(a-b)=a2-b276(2)将图2中的甲图从中间按如图所示的方式剪开,经过重新拼接变换到图乙,比较图甲与图乙,写出得到的公式:

;

4ab=(a+b)2-(a-b)276

b2-a2

767.[2022·承德丰宁县期末]如图1,将长为2a+3、宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形,拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形.76(1)用含a的代数式表示图2中小正方形的边长;(2)当a

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