统计章末复习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章章末复习 班级 姓名 学号第九章统计章末复习知识梳理典例分析（一）抽样方法例1（1）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是()A.①抽签法，②分层随机抽样B.①随机数法，②分层随机抽样C.①随机数法，②抽签法D.①抽签法，②随机数法（2）某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有学生人.

（3）用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_________.（二）频率分布直方图应用例2为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则

该校全体高一年级学生的达标率是多少？（三）总体百分位数的估计例3（1）某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63382542564853392847则上述数据的第25，50百分位数分别为________.（2）对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：①[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；②由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为________岁.（四）总体集中趋势与离散程度的估计例4（1）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差（2）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图.①根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数.②估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分.③用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？例5甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为80.5分，方差为500；乙班的平均成绩为85分，方差为360.那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩和方差分别是多少？课后作业篮球组书画组乐器组高一4530a高二1510201.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.2.数据14,30,15,23,12,17,27,19的第70百分位数是()A.14 B.17 C.19 D.233.样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1，下列结论正确的是（）.A.平均数是21，方差是6 B.平均数是7，方差是54C.平均数是22，方差是6 D.平均数是22，方差是544.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x–y|的值为________.5.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？6.根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.5万元的家庭确定为“贫困户”，家庭年收入在[6.5，7.5)万元的家庭确定为“小康户”，家庭年收入在[7.5，8.5]万元的家庭确定为“富裕户”，该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖某县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2023年的全年收入进行调查，抽查结果的频率分布直方图如图所示.(1)求这200户家庭的全年收入的样本均值eq\o(x,\s\up6(－))和方差s2；(2)用样本的频率分布估计总体分布，估计该县100万户家庭中“贫困户”的数量.

第九章统计复习答案典型例题例1.（1）解析：①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样.故选A.（2）解析：由题意知从高三年级抽取的人数为185-75-60=50.所以该校高中部的总人数为(3)0.1例2【答案】①0.08；150②88%解析:①频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因为第二小组的频率＝eq\f(第二小组的频数,样本容量)，所以样本容量＝eq\f(第二小组的频数,第二小组的频率)＝eq\f(12,0.08)＝150.②由频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.例3（1）【答案】38；44.5解析：把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，根据i＝n×p%，计算得：i=10×25%＝2.5，因为i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据，即38；计算得：i=10×50%＝5.因为i为整数，所以第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数，即例3（2）【答案】①0.04②2356解析：①设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.②由图可知，年龄小于35岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07)×5＝0.6，年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，所以志愿者年龄的85%分位数在[35,40)内，因此志愿者年龄的85%分位数为35＋eq\f(0.85－0.6,0.9－0.6)×5=2356例4（1）【答案】D解析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错；平均数86，88不相等，B错；中位数分别为86，88，不相等，C错；A样本方差S2=4，标准差S=2，B样本方差S2=4，标准差S=2，D正确例4（2）【答案】①众数为75中位数为；②平均分为71、③11.解析：①由题意可得，，解得；根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为.②由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：；③因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为；又在分数段共有人，因此，在分数段抽取的人数是人.例5.【答案】平均分是82.5分，方差为442.78.分析：设甲、乙两班的权重为，，由，即可求解.详解：设甲班50名学生的成绩分别是，那么甲班的平均成绩、权重和方差分别为（分），，.设乙班40名学生的成绩分别是，那么乙班的平均成绩、权重和方差分别为（分），，.如果不知道和，只知道甲、乙两班的平均成绩、权重及方差，全部90名学生的平均成绩应为（分）.而全部90名学生的方差可以用式子进行计算.因此，=3985=3985课后作业1.由题意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.2.12,14,15,17,19,23,27,30因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.选D5=946≈15.67.==766=甲的极差为11，乙的极差为10.由甲、乙平均数相等，乙的方差较小，知选乙参加比赛比较合适.6.解：(1)这200户家庭的全年收入的样本均值eq\o(x,\s\up6(－))＝1×0.06＋2×0.10＋3×0.1