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平面向量解答题必会题(一)1.已知,,与的夹角是(1)计算:①与夹角的余弦值②方向上的投影向量(2)当为何值时,与垂直?2.设,是两个不共线的非零向量,(1)记,那么当实数为何值时,三点共线(2)若且与夹角为,那么实数为何值时,的值最小?3.已知,是平面内两个不共线的向量,,,,且A,E,C三点共线.(1)求实数的值;(2)若,,求的坐标;(3)已知,在(2)的条件下,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.4.已知向量=(sinθ,1),=(1,cosθ),-<θ<.(1)若,求θ;(2)求的最大值.5.已知向量,().(1)若,求t的值;(2)若,与的夹角为锐角,求实数m的取值范围.6.已知向量,.(1)求;(2)求及在上的投影向量的坐标;(3),求m的值.7.已知向量,.(1)若与共线且方向相反,求向量的坐标.(2)若与垂直,求向量,夹角的大小.8.在平面直角坐标系中,已知向量,,.(1)若,求的值;(2)若与的夹角为,求的值.9.在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(-1,0),,且∠AOC=x,其中O为坐标原点.(1)若,设点D为线段OA上的动点,求的最小值;(2)若x∈,向量,=(1-cosx,sinx-2cosx),求的最小值及对应的x值.10.已知直角梯形的三个顶点分别为,,,且.(1)求顶点的坐标和三角形BDC的面积;(2)若为线段上靠近点的三等分点,为线段的中点,求11.如图,在梯形ABCD中,,,,且,E是线段AB上一点,且,F为线段BC上一动点.(1)求的大小;(2)若F为线段BC的中点,直线AF与DE相交于点M,求;(3)求的取值范围.平面向量解答题必会题(一)1.已知,,与的夹角是(1)计算:①与夹角的余弦值②方向上的投影向量(2)当为何值时,与垂直?【解】由已知得:①方向上的投影向量(2)若与垂直,则,即:,解得:2.设,是两个不共线的非零向量,(1)记,那么当实数为何值时,三点共线(2)若且与夹角为,那么实数为何值时,的值最小?【解】(1),,因为三点共线,所以,所以,,则解得.(2)因为且与夹角为°,所以所以当时,的值最小.3.已知,是平面内两个不共线的向量,,,,且A,E,C三点共线.(1)求实数的值;(2)若,,求的坐标;(3)已知,在(2)的条件下,若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,求点A的坐标.【解】(1)依题意,,因为A,E,C三点共线,又,则存在实数k,使得,即,得,而,是平面内两个不共线的向量,因此,解得,,(2)由(1)知,所以.(3)因为A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形,则,设,则,由(2)知,由解得,所以点A的坐标为.4.已知向量=(sinθ,1),=(1,cosθ),-<θ<.(1)若,求θ;(2)求的最大值.解:(1)由=(sinθ,1),=(1,cosθ),若,则,即,解得,又-<θ<,则.(2)则,因为-<θ<,\则,所以,所以,即的最大值为5.已知向量,().(1)若,求t的值;(2)若,与的夹角为锐角,求实数m的取值范围.【解析】(1)由题可知,∵,∴,∴.(2)若,则,,∵与的夹角为锐角,∴,且与不共线,∴,解得且,∴m的取值范围是.6.已知向量,.(1)求;(2)求及在上的投影向量的坐标;(3),求m的值.【解析】(1)已知向量,,所以;(2),又在上的投影向量的坐标为(3)因为,所以,解得.7.已知向量,.(1)若与共线且方向相反,求向量的坐标.(2)若与垂直,求向量,夹角的大小.解:(1),且与共线且方向相反.设,.,,..(2)与垂直,,,,.,.8.在平面直角坐标系中,已知向量,,.(1)若,求的值;(2)若与的夹角为,求的值.解:(1)因为,,,所以,即,所以,所以,.(2)因为,,所以,即,所以,因为,所以,所以,即.9.在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(-1,0),,且∠AOC=x,其中O为坐标原点.(1)若,设点D为线段OA上的动点,求的最小值;(2)若x∈,向量,=(1-cosx,sinx-2cosx),求的最小值及对应的x值.解:(1)设D(t,0)(0≤t≤1),由易知C,∴∴,(0≤t≤1),∴当t=时,最小,为.(2)由题意得C(cosx,sinx),=(cosx+1,sinx),则=1-cos2x+sin2x-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x=1-sin.∵x∈,∴≤2x+≤,∴当2x+=,即x=时,sin取最大值1,∴的最小值为1-,此时x=.10.已知直角梯形的三个顶点分别为,,,且.(1)求顶点的坐标和三角形BDC的面积;(2)若为线段上靠近点的三等分点,为线段的中点,求【解】(1)设,因为,,,则,,,在直角梯形中,,且,所以A,为直角,则,即,解得,,所以顶点的坐标为;(2)

因为为线段上靠近点的三等分点,则,设,则,所以,,所以,又因为为线段的中点,则,所以,,则,所以11.如图,在梯形ABCD中,,,,且,E是线段AB上一点,且,F为线段BC上一动点.(1)求的大小;(2)若F为线段BC的中点,直线AF与DE相交于点M,求;(3)求的取值范围.【解析】(1)连接,,由,,,则,,所以与的夹角和与的夹角相同,并设为,,则,又,即,得,

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