分层随机抽样 获取数据的途径课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样第九章统计9.1.3获取数据的途径引

入1.简单随机抽样的概念:简单随机抽样的特点:2.简单随机抽样的常用方法：③机会均等抽样.①总体个数有限；②逐个进行抽取；①抽签法；②随机数表法.

一般地，设一个总体含有N个个体

,从中逐个地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样.3.总体均值与样本均值:用样本的平均数估计总体的平均数①编号；②制签；③抽签；④取样.①编号；②生成随机数；③记录样本编号；④取样.抽样调查最核心的问题是什么？会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？为什么会出现这种“极端样本”？如何避免这种“极端样本”？样本的代表性会抽样结果的随机性个体差异较大分组抽样，减少组内差距引例

在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.将身高相差不多的学生放在一个类中，从中随机抽取一些个体，也可以较准确地了解该类的身高信息．探究新知引例

在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.

我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素．高一女生群体与男生群体的身高差别较为明显，所以可分成男生和女生两个子总体.能不能通过其他指标或信息对学生进行分类，使得同类的学生身高差异尽量小呢？高一阶段，影响学生身高的主要因素是什么呢？探究新知对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？无论是男生还是女生，每个学生被抽到的可能性相等.合在一起就可以得到一个容量为50的样本.引例

在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，可以采取简单随机抽样的方式.探究新知按照性别变量分类高一年级的学生

男生女生男生样本女生样本抽样抽样样本特征总体特征子总体1子总体2按一个或多个变量把总体划分为若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本。注：每一个子总体称为层。分层随机抽样：分层随机抽样的定义

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.分层随机抽样的定义每一层抽取的样本数=×总样本量=每个个体被抽到的可能性相等.分层随机抽样的步骤①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②计算抽样比：；③定数：各层按抽样比确定每层抽取的个体数；④抽样：各层分别按简单随机抽样方法抽取样本；⑤成样：综合各层抽样，组成样本.注意：当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层随机抽样的方法.抽样比：例6

在高一年级的712名学生，男生有326名、女生有386名，分别抽取的23名男生、27名女生样本数据如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0样本女生平均身高=160.6，样本男生平均身高=170.6例题讲解根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，则总体平均数为

在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层被抽取样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…,YN表示第2层各个个体的变量值,用y1，y2，…，yn表示第2层被抽取样本的各个个体的变量值，这样：第1层的总体平均数和样本平均数分别为第2层的总体平均数和样本平均数分别为探究新知总体平均数样本平均数第1层第2层总体探究新知=?在比例分配的分层随机抽样中：可以直接用样本平均数估计总体平均值探究新知分层随机抽样估计总体平均数在比例分配的分层随机中抽样中可以直接用样本平均数估计总体平均值样本平均数的加权平均数探究新知例题讲解例题讲解

与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本,计算出样本平均数如下表所示,与上一小节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较,小明有了一个重要的发现.你是否也有所发现?抽样序号12345678910男生样本的平均数170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生样本的平均数162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2总样本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用下图形进行表示,其中粉红线表示整个年级学生身高的平均数.抽样序号样本平均数抽样序号样本平均数

从试验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度比较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现.典例例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解3.高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm.

(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.

(2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理?例题讲解课堂练习简单随机抽样和分层随机抽样异同：简单随机抽样分层随机抽样方法要点随机→“搅拌均匀”→抽取分层→比例→抽取共同点①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样不同点从总体中逐个随机抽取将总体分成不交叉的若干层，各层中按比例抽取相互联系各层的抽样可采用简单随机抽样适用范围总体中的个体总数较少总体由差异明显的几个部分组成例题讲解探究新知获取数据的途径

统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容.在实践中，获取数据的途径多种多样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的.下面介绍获取数据的一些基本途径1.通过调查获取数据——一般通过抽样调查或普查的方法获得数据

设计调查问卷——调查问卷一般由一组有目的，有系统，有顺序的题目组成，问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计.

设计调查问卷的注意事项：①问题要具体有针对性，使受调查者能够容易作答；②语言简单准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子；③题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句；④设计问题时要注意如何得到敏感性问题的诚实回答.2.通过试验获取数据——

根据调查项目的要求，设计一些合适的试验，能够直接的获得样本数据.试验时，要注意准备好试验用具或组织好观测的对象，指定专门的记录人员等.做试验通常能得到可靠的数据资料，但需花费的人力、物力、时间较多，有时带有破坏性.3.通过观察获取数据——

对于有些现象不能用试验或者抽样等方法来获取数据，只能通过长久持续的观察获取.主要是一些自然现象，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等.一般通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，需要通过统计学理论和方法来挖掘.4.通过查询获得数据——

有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等方法获得所需或相关的数据，比如全国历次人口普查的数据，都可以在统计年鉴中查阅到，还可以通过互联网上的资源得到数据资料.练习：为了了解某市2019年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行