四川省凉山市西昌铁路中学高一数学文期末试卷含解析

四川省凉山市西昌铁路中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的周期为（

）A. B. C.2π D.π参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.2.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足的实数x的取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质和单调性以及，可得|2x﹣1|＜，根据绝对值不等式的解法，解不等式可求范围．【解答】解：∵偶函数f（x）满足，∴f（|2x﹣1|）＞f（），∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，∴|2x﹣1|＜，解得＜x＜，故选A．4.已知△ABC中，a＝1，b＝2，c=，则∠C＝A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．120°

参考答案：D5.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（

）①f(x)的最小正周期为2π

②f(x)在内单调递减

③是f(x)的一条对称轴

④是f(x)的一个对称中心A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.①：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；②：当时，本说法是正确的；③：当时，，故本说法是错误的；④：当时，，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.6.给出下列四个关系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3

D．4参考答案：B7.已知函数对任意都有则等于（

）A.或

B.或

C.

D.或参考答案：B

解析：对称轴8.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为A.26,16,8, B.25，17，8C.25，16，9 D.24，17，9参考答案：B由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．9.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中9个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为5，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.10.已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过原点），则等于（）

A．10

B．15

C．20

D．40

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=________ks5u参考答案：-1略12.已知函数的图像如图所示，则

。参考答案：解析:由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0。13.函数的值域为

．参考答案：略14.函数的单调减区间为__________；参考答案：略15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________．参考答案：当时，，，∴．即鲑鱼静止时，耗氧单位数为．16.不等式的解集为

（用集合或区间表示）.参考答案：

17.函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)关于直线对称，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则＝________.参考答案：1∵函数f（x）的图象关于x对称∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则1故答案为：1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心O和圆柱底面圆周上的点D的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时的值．参考答案：（1）作于点，则在直角三角形中，

因为，

所以，

………………3分

因为四边形是等边圆柱的轴截面，

所以四边形为正方形，

所以．………………6分（2）由余弦定理得：

，……8分

…………………10分

因为，所以，

所以当，即时，取得最大值，…12分

所以当时，的最大值为．

答：当时，观赏效果最佳．

……14分19.已知为二次函数，其图象顶点为，且过坐标原点.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.参考答案：（1）（2）若，则最大值为0，若时，最大值为.【分析】（1）设二次函数的顶点式方程，代入可求得，整理可得；（2）由（1）可得开口方向向上，对称轴为；分别在和两种情况下，结合二次函数图象可确定最大值点，代入求得最大值.【详解】（1）设解析式为：过坐标原点

，解得：（2）由（1）知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数①当时，，当时，，②当时，【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、二次函数在某段区间内最值的求解问题，属于常考题型.20.设集合，．（1）当时，求A∩B，A∪B．（2）若，求m的取值范围．参考答案：见解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，∴，．（2）∵，∴，解得．21.已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；

（2）求（?UB）∩A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）据题意即可得到，这样解该不等式组便可得出集合A；（2）进行补集、交集的运算即可．【解答】解：（1）由题意可得：；解得3≤x＜10；∴A={x|3≤x＜10}；（2）CUB={x|x＜5或x≥7}；∴（CUB）∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}．22.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，，.（1）求a；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积．【详解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意