江苏省淮安市范集中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

江苏省淮安市范集中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是等差数列，a2=﹣6，a8=6，Sn是数列{an}的前n项和，则（）A．S4＜S5 B．S4=S5 C．S6＜S5 D．S6=S5参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先由通项公式求a1，d，再用前n项和公式验证．【解答】解：∵a2=﹣6，a8=6∴a1+d=﹣6，a1+7d=6得a1=﹣8，d=2∴S4=S5故选B2.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A.1 B. C. D.0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥α，b?α，则a∥b B．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若a∥b，a∥α，则b∥α D．若a⊥b，a⊥α，则b∥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，a与b平行或异面；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，b与α相交、平行或b?α；在D中，b∥α或b?α．【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，若a∥b，a∥α，则b与α相交、平行或b?α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故D错误．故选：B．4.已知奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.函数的零点所在区间是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)参考答案：C6.要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：．根据左加右减的原则，要得到函数y=2sin2x的图象只要将的图象向左平移个单位故选D．7.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，则集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.参考答案：C略8.函数的图像如图所示，则的解析式为A． B．C． D．参考答案：C略9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，则P点轨迹一定通过三角形ABC的（）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心参考答案：A【考点】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分线，由此求出P的轨迹一定通过三角形的内心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足，∴与∠BAC的平分线共线，∴AP是角BAC的平分线，而三角形的内心为角平分线的交点，∴三角形的内心在AP上，即P的轨迹一定通过三角形的内心．故选：A．10.下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝B．y＝与y＝C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数满足，则的取值范围是

.参考答案：考点：基本不等式．【技巧点睛】使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的．12.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则______参考答案：-1【分析】根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.13.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为

.参考答案：略14.设正方形ABCD的边长是2，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点A的距离大于2的概率是_____．参考答案：【分析】先求出正方形ABCD的面积，然后求出动点到点的距离所表示的平面区域的面积,最后根据几何概型计算公式求出概率.【详解】正方形ABCD的面积为，如下图所示：阴影部分的面积为:，在正方形内，阴影外面部分的面积为，则在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是.【点睛】本题考查了几何概型的计算公式，正确求出阴影部分的面积是解题的关键.15.若钝角的面积为，且，，则等于

.参考答案：考点：解三角形.16.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为

．参考答案：略17.已知函数定义为中较小者，则的最大值为

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中且，又.（1）求实数a的值；（2）若，求函数f(x)的值域.参考答案：（1）a=2（2）本题考查函数的性质。（1）由，得：，解得：，又∵且，∴a=2（2）由（1）知：，设，，∴，则，易知，f(t)在内单调递增，故，，故：f(x)的值域为。19.（本大题10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，，，求△ABC的面积。参考答案：解：由题意，得，B为锐角，，，由正弦定理得，

。略20.（12分）已知直线l过点P（1，2）为，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点．（1）当OP⊥l时，求直线l的方程；（2）当△OAB面积最小时，求直线l的方程并求出面积的最小值．参考答案：(Ⅰ)由已知,，

……………2分由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为

……………4分(Ⅱ)由题意可知，直线与与轴、轴的正半轴相交，故斜率一定存在且不为0……………5分设直线的方程为，

因为直线过，所以

……………6分∵，∴，

当且仅当，即时，取得等号．

……………8分∴，即面积的最小值为

……………10分所以，直线的方程是，即

…………12分21.如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，，为线段上的一点，且

(I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又

(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，

所求与面所成的角的大小为：22.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：.参考答案：