2022年山东省潍坊市城关街道北苑中学高一数学文月考试题含解析

2022年山东省潍坊市城关街道北苑中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）

A．

B．

C．

D.．参考答案：D2.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．4.设，则

(

)A

f(x)与g(x)都是奇函数

B

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

C

f(x)与g(x)都是偶函数

D

f(x)是偶函数，g(x)是奇函数参考答案：B5.将51转化为二进制数得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）参考答案：B【考点】EM：进位制；W1：整除的定义．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故选B．6.已知函数f（x）=，则f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故选：A．7.函数的图像与直线的交点个数为

（

）

A

可能无数

B只有一个

C至多一个

D

至少一个参考答案：C8.下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则等于

（

）A.{x|x>1}

B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2}

D.{x|1≤x≤2}参考答案：D略10.下列等式一定成立的是

A．

B．=0

C．

D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则实数＝_______．参考答案：112.设定义域为R的函数,则关于x的函数的零点的个数为

.

参考答案：713.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），则cos2θ=_________．参考答案：

14.为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.参考答案：350【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可.【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.15.函数，若，则的取值范围是

．参考答案：16.已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则____________．参考答案：

17.函数的定义域为______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC⊥平面PCD，即可证明AC⊥PD；（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．【解答】证明：（1）连接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．…证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF．则EF为△PAD的中位线，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BE∥CF，…又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（）现已画出函数在轴左侧的图像，如果所示，请不出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间．（）写出函数的解析式和值域．参考答案：见解析（）由偶函数的图象关于轴对称，画出在上的图象，如图所示：由图得，函数的增区间是，；（）由题意得，当时，，所以，因为是上的偶函数，所以，综上可得，．20.旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？参考答案：（1）当时，；当时，；所以所求函数为----------4分（2）-------6分当时，，当时，，所以当时，，答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-----12分21.如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?参考答案：（1）；（2）1分钟【分析】（1）根据题意得到，，当时，，解得