海南省海口市景山学校高三数学文上学期期末试卷含解析

海南省海口市景山学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A．120 B． 105 C． 15 D． 5参考答案：考点： 循环结构．专题： 算法和程序框图．分析： 据题意，模拟程序框图的运行过程，得出程序框图输出的k值是什么．解答： 解：第一次循环得到：k=1，i=3；第二次循环得到：k=3，i=5；第三次循环得到：k=15，i=7；满足判断框中的条件，退出循环∴k=15故选C点评： 本题考查了求程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出结论，是基础题．2.已知圆O：x2+y2=4与直线y=x交于点A，B，直线y=x+m（m＞0）与圆O相切于点P，则△PAB的面积为（）A．+1 B．+ C．+2 D．+参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由点到直线的距离求得m的值，将直线代入圆的方程，求得切点P，利用点到直线的距离公式求得P到直线y=x的距离d，则△PAB的面积S=?丨AB丨?d．【解答】解：由直线y=x过圆心O，则丨AB丨=4，由y=x+m与圆相切，则=2，则m=±4，由m＞0，则m=4，由，解得：，则P（﹣，1），则点P到直线y=x的距离d==，∴△PAB的面积S=?丨AB丨?d=+，故选B．3.已知集合，，则等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C解析：P＝｛x|x31或x￡0｝，Q＝｛x|x>1｝故选C4.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则

（）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为A． B． C． D．参考答案：A略6.下列命题说法正确的是

（

）A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“,使得”的否定是：“,均有”

D．命题“若，则”的逆命题为真命题参考答案：B略7.已知复数，则z的虚部为（）A．2i B．3i C．2 D．3参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】写出代数形式的标准形式，得到复数的虚部．【解答】解：=3+2i，z的虚部为2，故选C．【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘除运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目．8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（

）A．15

B．37

C．83

D．177参考答案：B9.二项式的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 A．3项

B．4项

- C．5项

D．6项参考答案：C10.设、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根，则k=_____。参考答案：212.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

。参考答案：2ln213.已知是公比为2的等比数列，若，则=

参考答案：14.在极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣2cosθ与曲线C2：ρ=2sinθ的图象的交点个数为

．参考答案：2略15.sin15°+cos15°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．16.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)17.计算定积分___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）进行一次掷骰子放球游戏，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，共掷4次.（Ⅰ）求丙盒中至少放3个球的概率；（Ⅱ）记甲、乙两盒中所放球的总数为随机变量，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意，每一次球放入丙盒的概率为，则4次中丙盒恰好放3球的概率为，恰好放4球的概率为，故丙盒至少放3个球的概率为…………6分（2）每一次球放入甲盒或乙盒的概率为，故，，，，，，的分布列为01234………………12分

19.已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），设函数f（x）=?+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的图象经过点（，0）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）+k型函数，最后利用函数的对称性和ω的范围，计算ω的值，从而得函数的最小正周期；（2）先将已知点的坐标代入函数解析式，求得λ的值，再求内层函数的值域，最后将内层函数看做整体，利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ∵图象关于直线x=π对称，∴2πω﹣=+kπ，k∈z∴ω=+，又ω∈（，1）∴k=1时，ω=∴函数f（x）的最小正周期为=（2）∵f（）=0∴2sin（2××﹣）+λ=0∴λ=﹣∴f（x）=2sin（x﹣）﹣由x∈[0，]∴x﹣∈[﹣，]∴sin（x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]故函数f（x）在区间[0，]上的取值范围为[﹣1﹣，2﹣]20.已知各项均为正整数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t为常数）．（1）若k＝，t＝，数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）若数列{an}是等比数列，求证：k＜t．参考答案：（1）a1＝1+，（2）见解析【分析】（1）由k＝，t＝，可得（n≥2），设等差数列{an}的公差为d，分别令n＝2，n＝3，利用等差数列的性质即可得出．（2）令公比为q＞0，则an+1＝anq，利用递推关系可得1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]，易知q≠1，从而可得t＝0，从而证明．【详解】（1）∵k＝，t＝，∴（n≥2），设等差数列{an}的公差为d，令n＝2，则，令n＝3，则，两式相减可得：，∵an＞0，∴a3﹣a2＝2＝d．由，且d＝2，化为﹣4＝0，a1＞0．解得a1＝1+．（2）∵Sn﹣1+kan＝tan2﹣1①，n≥2，n∈N*，所以Sn+kan+1＝﹣1②，②-①得an+kan+1﹣kan＝﹣，∴an＝（an+1﹣an）[t（an+1+an）﹣k]，令公比为q＞0，则an+1＝anq，∴（q﹣1）k+1＝tan（q2﹣1），∴1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]；∵对任意n≥2，n∈N*，1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]成立；∴q≠1，∴an不是一个常数；∴t＝0，∴Sn﹣1+kan＝﹣1，且{an}是各项均为正整数的数列，∴k＜0，故k＜t．【点睛】本题考查了等差数列与递推数列的通项公式及其性质、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知．（I）求函数f（x）的最小值；（II）（i）设0＜t＜a，证明：f（a+t）＜f（a﹣t）．（ii）若f（x1）=f（x2），且x1≠x2．证明：x1+x2＞2a．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）确定函数的定义域，并求导函数，确定函数的单调性，可得x=a时，f（x）取得极小值也是最小值；（Ⅱ）（ⅰ）构造函数g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），当0＜t＜a时，求导函数，可知g（t）在（0，a）单调递减，所以g（t）＜g（0）=0，即可证得；（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增，不失一般性，设0＜x1＜a＜x2，所以0＜a﹣x1＜a，利用（ⅰ）即可证得结论．解答： （Ⅰ）解：函数的定义域为（0，+∞）．求导数，可得f′（x）=x﹣=．…当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．当x=a时，f（x）取得极小值也是最小值f（a）=a2﹣a2lna．…（Ⅱ）证明：（ⅰ）设g（t）=f（a+t）﹣f（a﹣t），则当0＜t＜a时，g′（t）=f′（a+t）+f′（a﹣t）=a+t﹣+a﹣t﹣=＜0，…所以g（t）在（0，a）单调递减，g（t）＜g（0）=0，即f（a+t）﹣f（a﹣t）＜0，故f（a+t）＜f（a﹣t）．…（ⅱ）由（Ⅰ），f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增，不失一般性，设0＜x1＜a＜x2，因0＜a﹣x1＜a，则由（ⅰ），得f（2a﹣x1）=f（a+（a﹣x1））＜f（a﹣（a﹣x1））=f（x1）=f（x2），…又2a﹣x1，x2∈（a，+∞），故2a﹣x1＜x2，即x1+x2＞2a．…点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性、极值、最值，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性．22.已知抛物线C：x2=?2py经过点（2，?1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=?1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．参考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)见解析.【分析】(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x=0即可证得