福建省宁德市福清德旺中学高一数学文摸底试卷含解析

福建省宁德市福清德旺中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α=2，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据α=2，确定该角为第二象限角，然后，确定该点P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它为第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）为第四象限角，故选：D．2.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．3.参考答案：B略4.已知向量，，若，则实数m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1参考答案：A【分析】先将向量表示出来，再根据垂直关系计算得出m。【详解】由题得，则，解得，故选A。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和夹角，属于基础题。5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：C∵，∴，又，∴，又为三角形的内角，所以，故．选C．6.已知数列的通项公式是,()A．

B．

C．

D．参考答案：D7.（5分）函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（） A． [0，3] B． [﹣1，0] C． [﹣1，3] D． [0，2]参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： ∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为[﹣1，3]，故选C．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．8.函数f（x）=tan（﹣x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ﹣，kπ+），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ，（k+1）π），k∈Z参考答案：B【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可．【解答】解：f（x）=tan（﹣x）=﹣tan（x﹣），由kπ﹣＜x﹣＜kπ+，解得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的递减区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据正切函数的性质是解决本题的关键．9.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是参考答案：C10.已知定义域为的函数满足，则函数在区间[－1,1)上的图象可能是

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，确定出B的度数，进而表示出A+C的度数，用A表示出C，代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B为锐角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，则cosA+sinC的取值范围是（，）．故答案为：（，）．12.一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75°方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是km．参考答案：3【考点】解三角形的实际应用．【分析】作出图形，则AB=6，A=30°，∠ABS=105°，利用正弦定理解出BS．【解答】解：由题意可知AB=24×=6km，∠A=30°，∠ABS=180°﹣75°=105°，∴∠ASB=180°﹣A﹣∠ABS=45°，在△ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3．故答案为：3．13.函数的定义域为

参考答案：略14.设是等差数列{an}的前n项和，若，则

.参考答案：1略15.（5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为

．参考答案：27π考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离；球．分析： 由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到．解答： 解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=．则球的表面积为S=4πr2=4π×=27π．故答案为：27π．点评： 本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．16.已知，，若，则实数k的值为_____.参考答案：【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，，所以，又因为所以解得，故填.17.不等式tanx≥的解集为

．参考答案：

【考点】三角函数线．【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围．【解答】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx≥﹣的解集为．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，解关于x的不等式.参考答案：当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为?.试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.试题解析：不等式>1可化为>0.

因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.

故当0<a<1时，原不等式的解集为，

当a<0时，原不等式的解集为，

当a=0时，原不等式的解集为?.

19.已知，（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，成立.参考答案：（1），令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）时，，，，设，由得，且从而由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.20.已知集合，，若且，求实数m的取值范围。参考答案：略21.已知幂函数在定义域上递增。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解:由题意得:，解得，因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。（2）函数，由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，，因为在区间上的最大值为5，所以，或解得满足题意。略22.（本小题9分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。(1)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？(2)设点在(Ⅰ)中的可行域内，求的取值范围；参考答案：(Ⅰ)设肥料总数为，

由题意得约束条件，即

-----2分

画出可行域（如图）-------4分