专题06 比和比例（难点）（解析版）

专题06比和比例（难点）一、单选题1．x的等于y的时（x，y不等于零）（

）A． B． C． D．无法确定【答案】D【分析】根据比的性质，进行计算逐一判断即可解答．【解析】解：由题意得：所以，，当时，即，当时，即，故选：D．【点睛】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题的关键．2．将一盒糖果按照分给甲、乙、丙、丁四个小朋友，其中乙得到了12块，那么丙分到（

）块糖果．A．6 B．9 C．15 D．12【答案】A【分析】先求出糖果总数，从而可求出丙分到的糖果．【解析】解：因为，所以一共有块糖果，所以丙分到块糖果．故选A．【点睛】本题考查按比例分配问题，分数乘法和除法的应用．理解题意，正确列出算式是解题关键．3．下列四个图形中，阴影部分面积占整个图形面积的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据图形被平均分成若干个相同的小图形，根据阴影部分的图形所占的整个图形个数的百分比进行判断即可．【解析】解：矩形平均分成了15个相同的小正方形，阴影部分占7个小正方形，∴阴影部分面积占整个图形面积，阴影部分占整个图形的一半，即阴影部分占整个图形面积的，正方形平均分成了8个相同的三角形，其中阴影部分占4个小三角形，∴阴影部分面积占整个图形面积的，阴影部分的三角形不是被平均分所得，故共有2个阴影部分面积占整个图形面积的图形，故选：B．【点睛】本题考查平均分和百分数的定义，熟练掌握平均分的定义求阴影部分的图形占整个图形的百分比是解题的关键．4．A，B两列火车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，最后A车于当天早上9点分，B车于当天早上点到达目的地，则A，B两车的平均速度之比为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设甲地到乙地的路程为，依题意得，A车所用时间为1小时分，B车所用时间为2小时，再根据速度＝路程÷时间，分别表示A，B两列火车的平均速度即可作答．【解析】解：设甲地到乙地的路程为，因为A，B两列火车早上8点同时从甲地出发驶向乙地，最后A车于当天早上9点分，B车于当天早上点到达目的地，所以A车所用时间为1小时分，即（小时）B车所用时间为2小时，那么A列火车的平均速度为，B列火车的平均速度为，所以，故选：D．【点睛】本题考查了行程问题，涉及路程、速度、时间之间的关键，正确掌握速度＝路程÷时间是解题的关键．5．下列说法正确的个数有（

）①；②若、、、x成比例，则；③如果，则成比例；④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据最简整数比的化简，成比例的数，百分比的运算法则计算即可．【解析】①，故原说法错误；②正确；③要注意均不为零时才成立，故原说法错误；④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到，故原说法错误．故选：B．【点睛】此题考查了最简整数比的化简，成比例的数，百分比等相关知识点，解题的关键是熟悉相关知识点并会应用．6．我们可以用不同的方式来表达一个数、数量及数量关系，下面表述正确的有（

）个．①一个图形表示“1”，阴影部分可以表示为1.9；②图中阴影部分的面积是公顷；③大正方形和小正方形面积的比是；④算盘上的珠子表示的数是647103021A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和算盘来依次分析对错，据此解答．【解析】解：第一个图：把一个整体平均分成10份，取其中9份，所以阴影部分可以表示为1.9，故说法正确；第二个图：该图阴影部分可表示为或者1公顷，故说法错误；第三个图：大正方形和小正方形长和宽的比都是3：2，因为正方形的面积=边长乘以边长，所以它们的面积比是9：4，故说法错误；第四个图：亿位上上面1个算珠，下面一个算珠，表示6，千万位上，下面4个算珠，表示4个千万，百万位上，上面1个算珠，下面2个算珠，表示7个百万，十万位上，下面1个算珠，表示1个十万，万位上没有算珠，表示0，千位上有3个算珠，表示3个千，百位上没有算珠，表示0十位有2个算珠，表示2个十，个位有1个算珠，表示1个一，所以写成647103021，故说法正确．答：表述正确的有2个．故选：B．【点睛】本题考查的知识点比较多，有小数的意义、正方形的面积公式、分数的意义和计数器计数，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题7．在、、、、中，最大数是()，最小数是()．【答案】【分析】将这几个数全部化为带分数，进行比较即可．【解析】解：，，，，∵∴即最大数是，最小数是，故答案为：，．【点睛】本题考查数的大小比较，全部转化为分数或小数便于进行比较．8．6是的，比2多．【答案】103【分析】已知一个数的是6，求这个数，用计算解答；把2看成单位“1”，用乘法求出它的即可解答．【解析】解：根据题意得：，，6是10的，3比2多，故答案为：10，3．【点睛】本题考查了分数的除法，求比一个数多百分之几的数是多少，准确列出式子是解题的关键．9．在一幅线段比例尺为

千米的地图上，1厘米表示实际距离()千米．把这个线段比例尺用数值比例尺表示为()．如果甲、乙两城之间的实际距离是400千米，在该地图上应画()厘米．【答案】508【分析】根据比例尺等于图上距离除以实际距离进行求解即可．【解析】解：由题意得，1厘米表示实际距离50千米，即该地图的比例尺为，则当甲、乙两城之间的实际距离是400千米，在该地图上应画厘米，故答案为：50；；8．【点睛】本题主要考查了比例尺的应用，熟知比例尺的定义是解题的关键．10．口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球．那么至少要摸出()个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的．【答案】66【分析】根据事件发生可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况．【解析】解：最坏情况考虑就行了，摸出9个黑球，14个白球，摸出14个黄球，14个红球，14个绿球，最后再摸出任意一个球，这时可以保证至少有15个颜色相同，即最少要摸：个球；答：至少要摸出66个球才能保证有15个球的颜色是相同的．故答案为：66．【点睛】此题考查的知识点是推理与论证，关键是考虑最差情况先摸出9个黑球，14个白球，再摸出另三色中一色的14个球，此时再任意摸出一个小球即可保证15个小球颜色相同．11．（1）从18的因数中选出四个数组成一个比例是．（2）一个比例的两个内项互为倒数，其中一个外项是，另一个外项是．【答案】【分析】（1）根据找因数的方法，列举出18所有的因数有1，2，3，6，9，18，然后根据比例的基本性质选出乘积相等的四个数组成比例即可；（2）两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，用，得到另一个外项是．【解析】（1）∵18所有的因数有1，2，3，6，9，18，∴，∴组成的比例是：；（2）由两个内项互为倒数知两个外项也互为倒数，∵，∴另一个外项是故答案为：（答案不唯一）；．【点睛】本题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．12．某团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲，乙，丙，则丙有名男会员．【答案】【分析】根据团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，求出男、女的人数；根据甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，得甲组的人数总和，根据甲，得到甲组的男、女的人数，设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：，根据乙，解出，即可得到答案．【解析】∵团体有名会员，男会员与女会员的人数比是，∴男会员的人数为：（人），女会员的人数：（人），∵甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，∴甲的人数等于（乙+丙）的人数，∴甲的人数有（人），乙和丙的总人数为：人，∴甲中男会员的人数为：（人），女会员的人数为：（人），∴剩下的男会员的人数为：（人），剩下的女会员的人数为：（人），设丙组中，女会员人数为：，则男会员人数为：，∴乙组中的男会员人数为：人，女会员人数为：人，∵乙组中，男会员与女会员的比为：，∴，解得：．∴丙组中女会员人数为：，则男会员人数为：．故答案为：．【点睛】本题考查比的知识，解题的关键是理清题目条件，根据条件，逐一求出相应的数据，熟练掌握比的运算．13．小红读一本书，第一天读了全书的40%，第二天读了余下的，还剩下32页未读，这本书共有页．【答案】120【分析】根据题意，先把余下的页数看作单位“1”，那么未读的32页占余下的（1−），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法求出余下的页数，再把这本书的总页数看作单位“1”，余下的占这本书总页数的（1-40%），根据已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．【解析】32÷（1-）÷（1-40%），=32÷÷60%，=32×÷0.6，=72÷0.6，=120（页）；答：这本书一共有120页．故答案为：120【点睛】此题考查分数，百分数的应用，解题关键是明确40%和所对应的单位不同，根据已知比一个数少几分之几或百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．14．某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为．【答案】（1+2.25%）x＝10225【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．【解析】解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：（1+2.25%）x＝10225．故答案为：（1+2.25%）x＝10225．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握利率求法是解题关键．15．已知下列各数：50%、、0.75、.......，按此规律第10个数是．【答案】【分析】把这列数中的小数和百分数都化成分数的形式，即可知道是分母比分子大1的一列分数组成的．【解析】解：第1个数为第2个数为：第3个数为：第4个数为：所以第10个数为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字类的规律，百分数，小数与分数之间的转换，正确找到数字间的规律是解题的关键．16．小明给小燕倒了一杯满满的橙汁，小燕先喝了这杯橙汁的20%，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后又加满水，最后把一杯都喝了，小燕喝的橙汁和水的比是．（用最简整数比表示）【答案】10：11【分析】设杯子的体积为毫升，用表示喝去橙汁的体积和水的体积，再计算其最简整数比．【解析】解：设杯子的体积为毫升，则喝掉的橙汁体积为毫升，喝掉的水的体积为：（毫升），∴小燕喝的橙汁和水的比是，故答案为：10：11．【点睛】本题考查了百分数，关键是正确地用x表示喝掉的水和橙汁的体积．17．若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝.【答案】8．【解析】试题分析：由题意可得a:b=1:3,所以b=3a,a:c=1:2,所以c=2a,所以a+3a+2a=24,即a=24÷6=4,所以a+b-c=a+3a-2a=2a=2×4=8.故答案为8.考点：求代数式的值.18．如图所示，两个长方形叠放到一起，重叠部分是大长方形面积的，是小长方形面积的，若不重叠部分的面积和等于170平方厘米，则重叠部分的面积为平方厘米．【答案】60【分析】先表示大长方形的面积是阴影部分面积的，空白部分的面积是大长方形面积的，小长方形的面积是阴影部分面积的，空白部分的面积是小长方形面积的，再列式计算即可．【解析】解：由重叠部分是大长方形面积的，是小长方形面积的，则大长方形的面积是阴影部分面积的，空白部分的面积是大长方形面积的，小长方形的面积是阴影部分面积的，空白部分的面积是小长方形面积的，而不重叠部分的面积和等于170平方厘米，∴阴影部分的面积为：，故答案为60．【点睛】本题考查的是分数除法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．三、解答题19．已知，．求：(1)求最简整数比；(2)的值．【答案】(1)6：20：15(2)11【分析】（1）把和都变成整数比，再把两个比中的y变成相同的数，再根据比的基本性质即可得答案；（2）根据（1）中所得关系，设x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案．【解析】（1）∵，，∴x：y=6:20，y：z=20:15，∴x：y：z=6：20：15．（2）∵x：y：z=6：20：15，∴设x=6k，y=20k，z=15k，(k≠0)，∴==11．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．20．看图列式，不计算(1)列式：________________________；(2)列式：________________________．【答案】(1)(2)【分析】（1）把总千克数看作单位“1”，已知它的是200千克，根据分数除法的意义，用200千克除以就是总千克数；（2）把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。【解析】（1）解：列式为：，故答案为：；（2）列式为：故答案为：【点睛】本题主要考查根据线段图列算式，解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。21．甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多．先从甲杯中倒一些水到乙杯中；然后再从乙杯中倒同样多混合液到甲杯；再从甲杯中倒一些混合液到乙杯中；…，如此进行下去，一直进行了100次．问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多？【答案】一样多【分析】算出第一次倒出溶液后乙杯中相应酒精的比例，进而得到混入相应酒精的质量，比较即可．【解析】设甲乙杯中的溶液为毫升．甲杯倒出毫升水到乙杯中以后：乙杯中水的比例为，酒精的比例为，再从乙杯倒出毫升混合溶液到甲杯中以后：乙杯中含有的水的数量是毫升①乙杯中减少的酒精的数量是毫升，②∴甲杯中混入的酒精和乙杯中混入的水相同…，如此进行下去，一直进行了100次，每一次的结果一样，则最后甲杯中的酒精和乙杯中的水一样多．【点睛】本题考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系；理解题意是解题的关键．22．一个工厂有三个车间，已知第一车间有302人，并且人数最多．以下三个关于车间人数的信息只有一个是准确的．（A）第一车间人数占三个车间总人数的．（B）第一车间人数比总人数的少2人．（C）第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3．(1)以上三个信息中，准确的信息是．(2)根据这个信息算一算，这个工厂三个车间共有多少人？【答案】(1)B(2)三个车间一共有760人【分析】（1）由第一车间人数占三个车间总人数的，可知第二三车间就占总人数的，由无论怎样分都至少有一个车间的人数多于；这与第一车间人数最多相矛盾；进而可判断A的正误；由第一车间人数比总人数的少2人，可求总人数为（人），是整数，进而可判断B的正误；由第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3，可得（人），不是整数，进而可判断C故的正误；（2）由（1）作答即可．【解析】（1）解：∵第一车间人数占三个车间总人数的，∴第二三车间就占总人数的，∵无论怎样分都至少有一个车间的人数多于；∴这与第一车间人数最多相矛盾；不正确，故A不符合要求；∵第一车间人数比总人数的少2人，∴总人数为（人），是整数，正确，故B符合要求；∵第一车间、第二车间、第三车间人数比是4：2：3，∴（人），不是整数，不正确，故C不符合要求；故答案为：B．（2）解：由（1）可知，总人数为760人．【点睛】本题考查了分数除法，比的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握．23．某电视台对本台A、B两档节目的收视情况进行调研，如果观众的满意度总体低于，该档节目就要进行整改．电视台对1000人进行了调查，具体情况如下：老年人成年人青少年人数300500200A档节目满意度40%50%40%B档节目满意度50%30%40%观察信息，请分别说明A、B两档节目是否需要整改．【答案】A档节目不需要整改，B档节目需要调整【分析】分别求出两档节目的满意度即可解答．【解析】解：A档节目：，B档节目：，因为，所以A档节目不需要整改，B档节目需要调整．【点睛】本题考查了百分数的应用，熟练掌握满意度是用满意的人数除以总人数是解答本题的关键．24．某中学为迎接新同学，在校门口广场处用盆花摆了一个正三角形的花坛，园艺师傅王伯伯和刘阿姨给花坛绕一周安装护栏（如图所示）．王伯伯和刘阿姨同时从点处开始向不同方向安装，王伯伯和刘阿姨在相同的时间里安装护栏的长度比是．结果两人在距离点处相遇．(1)这个花坛的周长是多少米？(2)王伯伯比刘阿姨多安装了多少米护栏？【答案】(1)这个花坛的周长是60米；(2)王伯伯比刘阿姨多安装了10米．【分析】（1）先确定相遇点，设正三角形的边长，可得，利用比的含义建立，再求解即可；（2）由王伯伯安装的长度减去刘阿姨安装的长度可得答案．【解析】（1）解：∵王伯伯和刘阿姨在相同的时间里安装护栏的长度比是．∴他们各自安装的长度如图示：

∴，设正三角形的边长，∴，∴，解得：，∴这个花坛的周长是60米；（2）王伯伯比刘阿姨多安装了（米）．【点睛】本题考查的是比的应用，理解两人相遇点是解本题的关键．25．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与与它前一项的商都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列．这个常数叫等比数列的公比，例如下面一列数：1，2，4，8，16，……它的第二项和第一项的商是，第三项与第二项的商是，……，从第二项起，每一项与它前一项的商都是2，所以这个等比数列的公比是2．(1)等比数列，，，……的公比是______．(2)一个等比数列的第二项是，第三项是，分别求出该数列的第一项和第四项．(3)如果一个等比数列，第二项是，第二项比第一项的2倍小，求第三项．【答案】(1)(2)第一项5．第四项(3)【分析】（1）根据公比的定义求解即可；（2）根据等比数列的定义列式求解即可；（3）先求第一项，再根据比数列的定义列式求第三项即可．【解析】（1）∵等比数列，，，……，∴公比是．故答案为：；（2）设第一项为x，则，解得．设第四项为y，则，解得．（3）∵第二项是，第二项比第一项的2倍小，∴第一项为：，设第三项是m，则，解得．【点睛】本题考查了新定义，比及比例的应用，熟练掌握比和比例的性质是解答本题的关键．26．阅读材料后，请解答下面的问题，并把答案写在答题纸上：(1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日