特训05 比和比例 压轴题（解析版）

特训05比和比例压轴题一、解答题1．A、B两个工程分别由甲、乙两个队来完成．在晴天，甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天；在雨天，甲队的效率要下降，乙队的工作效率要下降，现在两队同时开工，并同时完成这两个工程，那么在施工的日子里，晴天有几天？雨天有几天？【答案】晴天有6天，雨天有10天【分析】一队完成A工程需要12天，二队完成B工程需要15天，则两队的工作效率分别为、，甲队的工作效率要下降，乙队的工作效率要下降，则在雨天两队的效率分别为，，则晴天时甲队工作效率比乙队工作效率高的部分为：，雨天时乙队工作效率比甲队工作效率高的部分为：．所以甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为：，按照3个晴天，5个雨天可得甲完成的工作量是：，即可求解．【解析】在雨天：甲队完成A工程的工作效率：，乙队完成B工程的工作效率：，则晴天时甲队工作效率比乙队工作效率高的部分为：，雨天时乙队工作效率比甲队工作效率高的部分为：．所以甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为：．按照3个晴天，5个雨天可得甲完成的工作量是：，故要完成整个工程，晴天数为：天，雨天数为：天．答：在施工的日子里，晴天有6天，雨天有10天．【点睛】本题考查百分数的应用，分数的应用，得出甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为是解题的关键．2．甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多．先从甲杯中倒一些水到乙杯中；然后再从乙杯中倒同样多混合液到甲杯；再从甲杯中倒一些混合液到乙杯中；…，如此进行下去，一直进行了100次．问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多？【答案】一样多【分析】算出第一次倒出溶液后乙杯中相应酒精的比例，进而得到混入相应酒精的质量，比较即可．【解析】设甲乙杯中的溶液为毫升．甲杯倒出毫升水到乙杯中以后：乙杯中水的比例为，酒精的比例为，再从乙杯倒出毫升混合溶液到甲杯中以后：乙杯中含有的水的数量是毫升①乙杯中减少的酒精的数量是毫升，②∴甲杯中混入的酒精和乙杯中混入的水相同…，如此进行下去，一直进行了100次，每一次的结果一样，则最后甲杯中的酒精和乙杯中的水一样多．【点睛】本题考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系；理解题意是解题的关键．3．某文具商店从文具厂购进、两种文具共套，种文具的数量是种文具数量的．(1)求、两种文具各购进多少套？(2)种文具每套进价元，该文具商店在种文具进价的基础上提高出售，种文具的进价比售价少，两种文具全部售出后共获利元．求种文具每套的进价为多少元？(3)在（2）的条件下，文具商店再次从文具厂购进、两种文具共套，文具厂把、两种文具都打八折出售给文具商店，文具商店将种文具在原售价降低后出售，文具商店将种文具在原售价七折后出售．该文具商店将此次购进的套文具全部售出．此次销售共获利多少元？【答案】(1)种文具购进套，种文具购进套(2)种文具每套的进价为元(3)此次销售共获利元【分析】（1）将种文具数量看作份，则种文具的数量为份，则两种文具一共份，用总数量除以总份数，就是每一份的数量，即可求出、两种文具的数量；（2）根据题意先求出种文具每套的利润，再求出种文具的全部利润，即可求出种文具的全部利润，及种文具每套的利润，根据种文具的进价比售价少，可得种文具的进价与售价的比为，即可求出种文具每套的进价；（3）分别求出打折后、两种文具的进价，再根据题意求出此时、两种文具的售价，即可求出销售一套种文具与销售一套种文具都是获利元，用文具的总数量乘以每套获利元，即为此次销售共获利．【解析】（1）解：（套），（套），答：种文具购进套，种文具购进套．（2）解：（元），（元），（元），种文具的进价与售价的比为，（元），答：种文具每套的进价为元．（3）解：打折后种文具的进价：（元），打折后种文具的进价：（元），降价后后种文具的售价：（元），打七折后种文具的售价：（元），种文具的每套利润：（元），种文具的每套利润：（元），所以销售一套种文具与销售一套种文具都是获利元，所以销售共获利（元）答：此次销售共获利元．【点睛】本题考查了分数的除法的应用和百分数的应用，掌握分数除法的计算法则和百分数的计算，根据题意列出算式是解答本题的关键．4．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与与它前一项的商都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列．这个常数叫等比数列的公比，例如下面一列数：1，2，4，8，16，……它的第二项和第一项的商是，第三项与第二项的商是，……，从第二项起，每一项与它前一项的商都是2，所以这个等比数列的公比是2．(1)等比数列，，，……的公比是______．(2)一个等比数列的第二项是，第三项是，分别求出该数列的第一项和第四项．(3)如果一个等比数列，第二项是，第二项比第一项的2倍小，求第三项．【答案】(1)(2)第一项5．第四项(3)【分析】（1）根据公比的定义求解即可；（2）根据等比数列的定义列式求解即可；（3）先求第一项，再根据比数列的定义列式求第三项即可．【解析】（1）∵等比数列，，，……，∴公比是．故答案为：；（2）设第一项为x，则，解得．设第四项为y，则，解得．（3）∵第二项是，第二项比第一项的2倍小，∴第一项为：，设第三项是m，则，解得．【点睛】本题考查了新定义，比及比例的应用，熟练掌握比和比例的性质是解答本题的关键．5．六年级一班成立数学兴趣小组，在这个小组中，是男同学，女同学有15人，这15人占六年级一班全体女同学的，未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的．(1)这个数学兴趣小组共有男同学多少人？(2)六年一班共有多少名男同学？(3)为了活动需要，未参加数学兴趣小组的同学中有部分男同学要参加数学兴趣小组，相同数量的女同学退出数学兴趣小组，此时数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人，有几名男同学要参加数学兴趣小组？【答案】(1)人(2)人(3)名【分析】（1）根据在这个小组中，是男同学得到女同学的占比从而求出总人数，即可得到答案．（2）先求出六年一班全体女同学，再根据未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的求出六年一班的总人数，即可求出答案．（3）设有名男同学要参加数学兴趣小组，故有名女同学退出数学兴趣小组，根据数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人，列出等式即可．【解析】（1）解：数学兴趣小组总人数，故数学兴趣小组共有男同学人．答：数学兴趣小组共有男同学人．（2）解：六年一班全体女同学人，由于未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的，由（1）得数学兴趣小组总人数，故六年一班总人数为人，六年一班共有男同学人．答：六年一班共有男同学人。（3）解：设有名男同学要参加数学兴趣小组，故有名女同学退出数学兴趣小组，由于数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人，故，解得，答：有名男同学要参加数学兴趣小组．【点睛】本题主要考查了百分数的应用，比的应用，解题关键是明晰题意，列出算式和方程．6．香格里拉牦牛肉，属于全国农产品地理标志品牌．妈妈在某网购平台上查到不同网店的优惠信息，计划购买某种口味的“香格里拉牦牛肉”16包．请你帮妈妈设计出最划算的购买方案（可尝试在不同的网店跨店购买）．网店定价促销方式运费A39元包每满100元减15元快递包邮B39元包一律八八折快递包邮C39元包每买10包送2包快递包邮【答案】A店【分析】A店：先求出应花的钱数为（元，再求出624元里面有几个100元，然后求出减少的现金，用应该支付的钱数减减少的钱数即为实际支出的钱数；B店：用应该支付的钱数乘即可；C店：每买10包送2包，买16包，实际只买包，据此求出实际花的钱数；然后进行比较，进而得出结论．【解析】解：A店：（元，624元有6个100元，（元B店：（元C店：（元∵，答：在A店买最划算．【点睛】解答此题的关键是结合题意，分别求出三种支付方式的钱数，然后进行比较，得出结论．7．蛋糕店制作一款新式无添加剂奶油蛋糕，先选用优质食材制作蛋糕胚如图所示，蛋糕胚分上下两层，上层是直径，高的圆柱，下层是直径，高的圆柱．制作蛋糕胚需要主料有：面粉、鸡蛋、鲜奶，其质量比是，高级蛋糕面粉需要，经调查，高级蛋糕面粉价格是36元，土鸡蛋价格是20元，进口无菌鲜奶是40元，其他辅料需要36元．(1)做这个蛋糕胚需要多少钱？（结果保留整数）(2)在蛋糕胚表面涂一层奶油，厚度是，已知每立方厘米奶油重，而市场价最好的动物奶油价格是150元，求做这个蛋糕需要奶油多少钱？（取3，结果保留整数）(3)在（2）的条件下，蛋糕上面还需洒一些巧克力粉和要摆放一些时令水果等装饰增加蛋糕的艺术美感，还需要24元，若“这个无添加剂奶油蛋糕”想七折后，能够盈利，则需要将此蛋糕标价定为多少钱？【答案】(1)做这个蛋糕胚需要60元钱(2)做这个蛋糕需要奶油48元钱(3)蛋糕标价为283元【分析】（1）根据面粉的质量计算出鸡蛋和鲜奶的质量，即可求出总价格；（2）先计算需要涂奶油的体积，再计算价格即可；（3）先计算总成本，根据题意列式求解即可．【解析】（1）解：土鸡蛋的质量：，鲜奶的质量：，（元）答：做这个蛋糕胚需要60元钱．（2）（元）答：做这个蛋糕需要奶油48元钱．（3）总成本：（元）（元）答：蛋糕标价为283元．【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积计算以及百分数的应用，掌握圆柱体积和表面积的计算方法是解题的关键．8．松雷中学准备为每名初一的学生订购一件羽绒服，羽绒服的原价为400元/件，若一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠．(1)松雷中学第一次从服装厂订购了这种羽绒服200件，需要花多少钱？(2)税务局规定服装厂在销售羽绒服时要缴纳营业税，①服装厂在每次销售中，营业额在50000元以内（包括50000元）按营业额的交税；②营业额超过了50000元且不超过100000元的部分，按营业额的交税；③营业额超过了100000元的部分，按交税．则松雷中学第一次从服装厂订购了200件这种羽绒服，服装厂要缴纳多少钱的营业税？(3)在（2）的条件下，松雷中学决定第二次再向服装厂购进这种羽绒服，第二次销售中服装厂共缴纳了17100元的营业税，则松雷中学决定第二次从服装厂购进这种羽绒服多少件？【答案】(1)需要花64000元钱；(2)服装厂要缴纳8900元钱的营业税；(3)第二次购进600件【分析】（1）根据“一次性购买超过100件可以享受打八折的优惠”进行计算即可；（2）根据纳税标注进行计算即可；（3）先计算营业额100000元需要缴纳的营业税，再用17100减去100000以内缴纳的营业税，可得超过100000元的部分缴纳的营业税，即可求解．【解析】（1）解：（元）答：需要花64000元钱；（2）解：（元）答：服装厂要缴纳8900元钱的营业税；（3）解：（元）（元）（元）（件）答：第二次购进600件．【点睛】本题考查百分数的应用——税额的计算，掌握计算方法是解题的关键．9．阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个词，，其中总建筑面积是指每一层的底面面积之和，其结果一般用整数或小数表示．高层住宅的“容积率”一般不超过5，规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度．某住宅小区规划建设用地5000平方米，该建筑的底层面积为1880平方米．(1)若2层及以上的总面积为14400平方米，该建筑的容积率为______．（精确到0.01）(2)若开发商将这一小区的容积率设定为2.5，除底层外，其余楼层面积相等，总层高为10层，那么其余楼层每层的面积应为多少平方米呢？(3)开发商为了满足消费者对于居住舒适度的需求，打算把容积率降到2.0，但是建设用地面积仍为5000平方米，2层及以上每层面积相同，请你帮开发商设计一个可行的方案，并计算出相应的数据．（结果为小数的可精确到0.01）【答案】(1)该建筑的容积率为：(2)其余楼层每层的面积应为平方米(3)可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为平方米【分析】（1）利用容积率的计算公式，进行计算即可；（2）利用用地面积乘以容积率，得到总建筑面积，再利用总建筑面积减去底层面积，然后除以，即可得解；（3）利用用地面积乘以容积率，得到总建筑面积，再利用总建筑面积减去底层面积，求出2层及以上的总面积，根据总面积和2层及以上每层面积相同，设计总层高．【解析】（1）解：由题意得：容积率；答：该建筑的容积率为：；（2）解：由题意，得：（平方米）；答：其余楼层每层的面积应为平方米；（3）解：由题意，得：2层及以上的总面积（平方米）；可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为：（平方米）；答：可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为平方米．【点睛】本题考查比的应用．理解并掌握“容积率”的计算公式，是解题的关键．10．为了应对新冠疫情，经纬社区某医院筹建了志愿者小分队，由核酸检测小组和信息录入小组组成，其中核酸检测小组有6人，信息录入小组人数占小分队的．(1)求小分队共多少人；(2)每名志愿者需要配备医用防护服和口罩，某药店一包口罩的售价是9元，可获得50%的利润，一包口罩的进价是一套防护服进价的，如果防护服的利润率与口罩相同，那么一套防护服的售价是多少元？(3)为了加快检测速度防止聚集，该医院又选派8名志愿者加入小分队的两个小组中，现在核酸检测小组和信息录入小组的人数比为5：4，核酸检测小组每人需要配备三套防护服和两包口罩，信息录入小组每人需要配备两套防护服和两包口罩，同时还需要准备4套防护服和18包口罩备用，该药店给出两种优惠方案：（1）买一套防护服，送一包口罩，（2）防护服打九六折，口罩价格不变；请你通过计算说明哪种方案更优惠？【答案】(1)小分队共10人；(2)一套防护服的售价是180元；(3)方案（2）更优惠．【分析】（1）把核酸检测小组的人数除以核酸检测小组占志愿者小分队的比例即可求出小分队的总人数；（2）根据：①进价=售价÷(1+利润率)，②售价=进价×(1+利润率)进行计算即可；（3）根据题意，分别列出两种方案的总费用，再比较大小即可．【解析】（1）解：6÷(1-)=10（人）．答：小分队共10人．（2）解：根据题意，得一包口罩的进价为9÷(1+50%)=6（元），一套防护服进价为6÷=120（元），一套防护服的售价是120×(1+50%)=180（元）．答：一套防护服的售价是180元；（3）解：原来志愿者小分队中信息录入小组人数为10-6=4（人），选派的8名志愿者加入后小分队共有18人，现在核酸检测小组的人数为（人），现在信息录入小组的人数为18-10=8（人），按优惠方案（1）购买总费用为：(180×3)×10+180×2×8＋180×4+6×(18-1)=9102（元）；按优惠方案（2）购买总费用为：(180×0.96×3+6×2)×10＋(180×0.96+6)×2×8+180×0.96×4+6×18=8964（元）．∵8964元<9102元，∴方案（2）更优惠．【点睛】此题考查了方案选择问题、利润问题、按比例分配问题，解题的关键是读懂题意，找到各个量之间的关系，列式求解．还要注意打九六折就是售价乘以0.96．11．丹青妙笔喜迎祖国华诞，墨韵飘香共盼建校百年．萧红中学迎来了第三十六届校园艺术节书画比赛．同学们积极参与用自己的妙笔丹青为百年校庆献礼，作品形式丰富多彩，中国画、书法、篆刻、动漫作品、主题创作等层出不穷．此次活动，共收到作品总数为520件（每人限一件作品），学校准备评出一、二、三等奖，其中一等奖、二等奖、三等奖分别占获奖总数的百分比，如图所示．获得三等奖的作品有130件，请同学们依据现有条件，通过计算，回答以下问题：

(1)三等奖占获奖总数的百分之多少？(2)共有多少件作品获奖？(3)从本校五育并举的角度出发，学校决定为获一等奖的同学每人购买一个篮球，获得二等奖的同学每人购买一个足球，获得三等奖的同学每人购买一个排球．现有两个超市可供购买选择，分别推出优惠策略：甲超市买一个篮球赠送一个排球；乙超市一律按原价的七折优惠．已知篮球单价：50元/个，足球单价：30元/个，排球单价：15元/个，那么学校应该选择哪一家超市更为便宜？【答案】(1)(2)260件(3)选乙【分析】（1）观察扇形统计图即可解答；（2）把参赛作品总数看作单位“1”，三等奖作品130件，占参赛作品总数的，运用除法即可解答；（3）分别计算出获得一、二等奖的作品数，再根据题意分别计算在甲、乙两家超市购买所需钱数，比较大小即可解答．本题考查了百分数的实际应用，扇形统计图的应用，属于压轴题，熟练掌握以上知识是解题的关键．【解析】（1）解：，答：三等奖占获奖总数的．（2）解：（件），答：共有260件作品获奖．（3）解：获得一等奖的作品：（件），获得二等奖的作品：（件），在甲超市购买：（元），在乙超市购买：（元），，所以，选择乙超市更便宜，答：学校应该选择乙超市更为便宜．12．一个圆柱被截去4cm后，圆柱的表面积减少了37.68（如图）．(1)求原来这个圆柱的表面积和体积(2)①下图中（

）号图形是1号长方形放大后的图形，它是按（

）：（

）的比放大的．②下图中（

）号图形是1号长方形缩小后的图形，它是按（

）：（

）的比缩小的．【答案】(1)表面积是164.85；体积113.04(2)①5；3：2；②3；1：2【分析】（1）由去掉圆柱的侧面积计算出底面周长，底面半径，即可求圆柱表面积和体积；（2）利用放大（缩小）前后，长方形的长宽比不变，放大（缩小）后的边长与原来的边长的比就是放大（缩小）比例．（1）解：圆柱底面周长为：37.68÷4=9.42（cm），

圆柱底面半径为：9.42÷3.14÷2=3÷2=1.5（cm），圆柱表面积为：9.42×16＋2×3.14×=150.72＋14.13=164.85（cm2），圆柱体积为：（cm3）；答：原来这个圆柱的表面积是164.85cm2；体积是113.04cm3．（2）解：原长方形的长6格宽2格，长宽比3∶1；②图形长宽比3∶2，不是原图形的缩小；③长宽比3∶1，是原图形的缩小，缩小比例为1∶2；④图形长宽比2∶1，不是原图形放大缩小；⑤图形长宽比3∶1，是原图形的放大，放大比例为3∶2；故答案为：①5；3∶2；②3；1∶2；【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积的计算，图形的放大缩小比例；掌握相关概念的计算方法是解题关键．13．某园林单位对、、、四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，先把这500株幼苗中各种幼苗所占百分比绘制成图1．其中、两种果树幼苗数量都为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%．然后将这些幼苗进行成活实验，并将实验数据绘制成图2．(1)种果树幼苗的数量为______株．(2)在图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为______度．(3)、、、四个品种中，哪一个品种的成活率最高？请通过计算说明理由．【答案】(1)150(2)72(3)品种的成活率最高，理由见解析【分析】（1）根据种果树幼苗数量为125株，种果树幼苗比种果树幼苗多20%，即可求得种果树幼苗的数量；（2）根据总数500减去种果树幼苗数量求得种果树幼苗数量，根据种果树幼苗数量除以总数500，乘以360°即可求得图1中，种果树幼苗区域的扇形圆心角度数；（3）根据图2分别计算种果树幼苗的成活率，进而比较即可求解．【解析】（1）种果树幼苗的数量：（棵）故答案为：150；（2）种果树幼苗的数量为：种果树幼苗区域的扇形圆心角度数为：故答案为：72（3）品种成活率：；

品种成活率：；品种成活率：；

品种成活率：答：品种的成活率最高．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，百分数的运算，根据题意求得种果树幼苗数量是解题的关键．14．学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛．比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以下两幅未完成的统计图．请根据图1和图2提供的信息，回答下列问题：(1)A学校六年级学生共名；(2)扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为度；(3)B学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表：优秀良好合格不合格人数4660204如果规定：优良率（优秀和良好占参赛总人数的百分率）高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得胜？请计算并说明理由．（在百分号前保留一位小数）【答案】(1)100(2)10%，126(3)B校获胜，见解析【分析】（1）由良好的人数及其所占百分比即可得出A学校六年级学生人数；（2）用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即可；（3）分别求出A、B学校的优良率，比较大小即可得出答案．【解析】（1）A学校六年级学生共有45÷45%=100（名），故答案为：100；（2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为×100%=10%，“优秀”部分所对应的圆心角的度数为n=360°×=126°，故答案为：10%，126；（3）B校在这次竞赛中得胜，理由如下：∵A学校的优良率为×100%=80%，B学校的优良率为×100%≈81.5%，∴81.5%＞80%，∴B学校在这次竞赛中得胜．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提．15．哈尔滨在创建全国文明城市之际，一小区为美化环境，打算建一直径为20米的圆形花坛种菊花和牡丹花．（取3）(1)这个花坛的面积是多少？(2)已知菊花和牡丹花的面积比是2：3，每平方米菊花的成本50元，比每平方米牡丹花的成本低，则菊花、牡丹花的种植成本分别是多少元？(3)现派5名园艺工人参与种植任务，种牡丹花的人数比种菊花的人数多，已知每名园艺工人每天只能种菊花15平方米或种牡丹花12平方米，若种菊花每天的费用是240元，种牡丹花每天的费用是340元，则建这个花坛总的费用是多少元？（总费用＝成本费＋人工费）【答案】(1)300平方米(2)菊花、牡丹花的种植成本分别是6000元、14400元．(3)建这个花坛总的费用是23060元．【分析】（1）根据圆的面积公式计算即可；（2）先求出牡丹花的成本，然后分别计算即可；（3）先求出种植菊花和牡丹花的人数，再计算费用即可．【解析】（1）解：（平方米）．答：这个花坛的面积是300平方米．（2）解：（元），（元）（元）．答：菊花、牡丹花的种植成本分别是6000元、14400元．（3）解：∵，∴种植菊花有2（人），种植牡丹花有（人），（平方米），（平方米）．（元），（元），（元）．答：